Разработка урока алгебры. 7 класс.

Разработка урока алгебры.  7 класс.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций

Цели урока: систематизировать знания учащихся по теме «Линейная функция», познакомить со способами взаимного расположения графиков, научить распознавать их взаимное расположение по формулам, закрепить изученный материал.

Технологии: работа в малых группах,технология проблемного обучения, технология сотрудничества

Учебник: Ю.Н. Макарычев и другие, под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра.         7 класс. Издлательство Просвещение, 2016.

Ход урока

I этап. Организационный момент

Сообщение темы урока, целей и форм работы. Есть ли вопросы по домашнему заданию?

II этап. Повторение изученного материала

Ученики на крыльях доски строят графики функций.

 Первый  y=2x-4  и    y=2x+3, а второй y=3x-1 и  y=x+3

В это время в форме фронтального опроса проводится повторение теоретического материала по вопросам 1-5 стр. 78 учебника.

Далее заслушать ответы учащихся, которые строили графики, учащиеся класса задают теоретические вопросы по теме.

Что вы заметили в расположении графиков, построенных на доске?

III этап. Подготовка к изучению новой темы.

Учитель. Есть ли в природе реальные процессы, которые описываются с помощью линейной функции?

Ответы учеников. Скорость распространения звука в воздухе (№ 366), зависимость температуры воды от времени нагревания (№ 333), зависимость стоимости от количества (№ 315), зависимость периметра квадрата от длины его стороны, зависимость пути от временипри постоянной скорости.

Рассмотрим задачу.                                                                                                                                      Путь первого пешехода задается формулой

Проблема. А может ли произойти встреча этих пешеходов? Чтобы ответить на этот вопрос исследуем поведение линейных функций с помощью графиков.

IV этап. Изучение новой темы.

Записываем название новой темы. Задайте вопросы к названию. Что нужно знать, чтобы понять материал?

Ответы: какая функция называется линейной, что такое график, что является графиком линейной функции.

А что нового? Взаимное расположение. Из курса алгебры мы знаем, что графиком линейной функции является прямая; а из курса геометрии нам известно про взаимное расположение двух прямых: они могут пересекаться, быть параллельными.

Рассмотрим графики функций, которые построили ученики на крыльях доски в начале урока.

y=2x-4   и    y=2x+3.  Из рисунка видно, что прямые параллельны, т.е. они не имеют общих точек. Давайте проверим это аналитическим способом, т.е. решим уравнение. 2x-4=2x+3. Оно не имеет решения. Вывод: эти прямые параллельны, т.к. они не имеют общих точек.

А что мы видим на втором рисунке?

y=3x-1 и y=x+3. Прямые пересекаются. Решим уравнение  3x-1=x+3.  Оно имеет единственный корень. Значит  прямые пересекаются, найдем координату точки пересечения. A (2; 5).

Проблема. А можно ли по формулам заданных линейных функций определить взаимное расположение их графиков? Можно. Это зависит от коэффициентов. В первом случае коэффициенты были равны 2 и прямые – параллельны. А во-втором случае коэффициенты были различны 1 и 3.

Работа с учебником. Стр.73. Определение углового коэффициента, зависимость угла наклона и теорема. Записи в тетради.

  - линейные функции.

Если 

 

V этап. Решение  упражнений на закрепление изученного материала.

1.Из записанных функций найдите те,

 1 вариант - графики которых параллельны ,  

 2 вариант – графики которых пересекаются

         

2. Обсуждение ответов, коррекция результатов. А какая функция – лишняя сегодня на уроке?

3. Доказательство теоремы

Доказательство проводит учитель, запись на доске (с учащихся воспроизведение доказательства не требуется).

Вывод  ( учащиеся записывают в тетради).

Определить взаимное расположение прямых можно следующими способами:                     1) построить графики и сделать вывод)  -  графический                                                      2) составить уравнение, решить его и сделать вывод -  аналитический

3) равнить коэффициенты и сделать вывод - используя теорему

4. Обучающая самостоятельная работа.

№ 327. 1 ряд (а); 2 ряд (б);  3 ряд (в).  Пункт (г) можно решить, если осталось время.

Проверка осуществляется с помощью представителей от каждого ряда, учащиеся задают им теоретические вопросы. А теперь проверим правильность нашего решения № 327(а)      с помощью графического способа и с использованием теоремы. Убедились в правильности нашего ответа.

VI этап. Резерв.

Разобрать задачу о пешеходах (см. III этап) и выполнить №№ 328, 329, 330 стр.75

VII этап. Итог урока

Какие вопросы можно поставить к новой теме? Где найти ответы?

Домашнее задание. Стр.78, вопросы 1-6. №№ 372, 365. Для любознательных № 373.