Разработка урока геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Мобильная связь

Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус Земли равен 6380 км.)

Задача из учебника «Арифметика»                                             Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обретете лестницу долготью 125 стоп.      И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

S = ah   

S= a²

S =  ah 

S =  h      

S = ab 

S = d₁d₂

S = ab

S = ah   

S= a²

S =  ah 

S =  h      

S = ab 

S = d₁d₂

S = ab

S = ah   

S= a²

S =  ah 

S =  h      

S = ab 

S = d₁d₂

S = ab

S = ah   

S= a²

S =  ah 

S =  h      

S = ab 

S = d₁d₂

S = ab

ФИ ________________________________________________________________

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

   Оценка за урок _________

ФИ ________________________________________________________________

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

   Оценка за урок _________

ФИ ________________________________________________________________

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

   Оценка за урок _________

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

ФИ ________________________________________________________________

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Активность	высокая	средняя	низкая
тему	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

   Оценка за урок _________

№ 483(а, б)

с²=а²+b² 

                                               Решение:      

а	b	c
6	8
5	6

с²= 62+82 с²=36+64 с²=100 с=√100 с=10

с²= с²= с²= с= с=

Вывод:

№ 484(а,в)

Решение:                          

a	b	c
12		13
12		2b

с²=а²+b²	с²=а²+b²	а²+b²=с²
13²=12²+b²		а²= с²- b²
		а=
b²  =		b²=с² -а²
b =		b=

Вывод:

• 1 слайд

  «Теорема Пифагора»
  «Пребудет вечной истина, как скоро
  Ее познает слабый человек!
  И ныне теорема Пифагора
  Верна, как и в его далекий век.»
  
  сонет Шамиссо
  

• 2 слайд

  Повторение.
  1. Какой треугольник называют прямоугольным?
  2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  4. Как найти площадь прямоугольного треугольника?
  3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
  

• 3 слайд

  B
  C
  A
  C1
  A1
  B1
  Докажите, что треугольники равны.
  

• 4 слайд

  A
  B
  C
  D
  E
  2. SABCDE = SABC + SADC + SADE
  1. Равные многоугольники имеют равные площади.
  

• 5 слайд

  1
  
  3
  2
  
  Найти  3, если  1+  2 = 90°.
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=60, АВ = 14, ВС = 8.
  А
  В
  С
  60
  14
  8
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  В прямоугольном треугольнике Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  а2 +b2 = с2
  

• 10 слайд

  Видел в математике он свет,
  Как художник, как большой поэт.
  Числам придавал огромный вес,
  Он считал их чудом из чудес.
  И в своих работах отмечал:
  Числа — есть начало из начал.
  Гениальным проникал умом
  Сущность теорем и аксиом.
  Многие его ученики
  В мир несли культуры огоньки.
  Не случайно с нами до сих пор
  Мудрый, легендарный Пифагор!
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:
  1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
  
  
  2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.
  
  .
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Мобильная связь
  Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус Земли равен 6380 км.)
  Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
  Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
  

• 15 слайд

  Итак,
  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдём:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим –
  И таким простым путём
  К результату мы придём.
  
  

• 16 слайд

  Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  1. П.55, № 483(б,г), 484 (б,г)
  2. Ответить на вопросы:
  Кто же на самом деле открыл теорему Пифагора?
  Почему она долгое время называлась "теоремой невесты"?
  Существуют ли другие доказательства теоремы?
  Что такое египетский треугольник?
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Пифагор Самосский (римская копия)
  «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»
  цитата Пифагора
  

• 20 слайд

Урок геометрии 8 класс

«Теорема Пифагора»

Тип урока: урок изучения нового материала. (по учебнику “Геометрия, 7–9”, учебник для общеобразовательных организаций с прил. на электрон. Носителе/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014).

·         Образовательная цель: ознакомится с биографией Пифагора, изучение теоремы Пифагора, ее роли в геометрии; использование теоремы в решении задач.

·          Развивающая цель: развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска.

·         Воспитательная цель: воспитание устойчивого интереса к предмету, культуры математической речи.

План урока:

• Организационный момент.
• Актуализация знаний.
• Изучение нового материала 
• Первичное закрепление знаний.
• Работа в группах. Решение задач практического характера
• Рефлексия.
• Домашнее задание.
• Веселая минутка

Ход урока

I Организационный момент. (Класс разбит на 4 группы)                 (слайд 1)

«Пребудет вечной истина, как скоро

    Ее познает слабый человек!

    И ныне теорема Пифагора

    Верна, как и в его далекий век.»

сонет Шамиссо

Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что мы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями.

 Начнём урок с повторения изученного материала.

II. Актуализация знаний учащихся

 Повторение. Вопросы:                                                                             (слайд 2)

1.     Какой треугольник называют прямоугольным?

2.     Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3.     Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

4.     Как найти площадь прямоугольного треугольника?

5.     Докажите, что треугольники равны.                                             (слайд 3)

6.     Сформулируйте свойство площадей.                                            (слайд 4)

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

7.     Найти неизвестный угол.                                                                (слайд 5)

Слайд 6 – черный экран

8.     Записать формулы площадей многоугольников (на листочках в парах, на доске соответствие)

9.     Найдите площадь прямоугольного треугольника.                       (слайд 7)

Слайд 8 – черный экран

III. Изучение нового материала

Всем треугольники равные, прямоугольные раздам,

Себе и вам вопрос задам –

Возможно ли их так расположить, чтобы квадрат в итоге получить?

Пожалуйста, возьмите зеленые листы, 4 треугольника, и попробуйте составить из них квадрат на зеленом листе.

Из 4-х треугольников должны составить квадрат.

Есть варианты?

На доске учитель выкладывает квадрат с помощью 4-х треугольников и магнитов.

Положите и приклейте полученный квадрат на зеленый лист. Подпишите, где катеты, а где гипотенуза (катеты - а, в, гипотенуза – с), вершины А, В, С, Д.

Работаем быстро и аккуратно.

Скажите, а почему данная фигура – квадрат?   (определение)

1)    Углы по 90⁰_;

2)    Стороны равны (а+в);

3)    Итак, как найти S квадрата АВСД?

S_кв = квадрату стороны. Чему равна длина стороны нашего квадрата?

               S_{АВСД =} (а+в)² – запишем.

А, чему это равен квадрат суммы? Вызываем ученика к доске.

     S_{АВСД =} (а+в)²=а²+2ав+в² (1)

А, как еще можно найти S_кв?  Думаем. Эта фигура состоит из каких фигур?

Из 4-х треугольников и фигуры MNLK (подписать вершины), т.е.

S_АВСД= 4 S_тр+ S_MNLK

 Чему равна S_∆ -?        S =_∆  ав

Т.о.    S_АВСД = 4 ав + S_MNLK=2ав + S_MNLK

Почему MNLK – квадрат?       

 Стороны равны, но это может быть и ромб. Чем ромб отличается от квадрата?  (углами)

Почему угол равен 90⁰? Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰  и треугольники равны по 2-м катетам.

Чему равна  S_MNLK?   S_MNLK = с²

Получили, S_АВСД = 2ав + с² (2)

Что мы теперь можем сделать с вами? Мы можем приравнять равенства (1) и (2)?  

 2ав + с²= а²+2ав+в²  Как мы упростим это равенство? (ученик к доске)

с² = а²+в²

 с - ? а - ? в - ? (гипотенуза, катет, катет)

Не называя буквами, назови то, что мы получили для прямоугольного треугольника.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.                   (слайд 9)

Проверить наше предположение по учебнику на стр. 128

Видел в математике он свет,                                                              (слайд 10)
Как художник, как большой поэт.    
Числам придавал огромный вес,
Он считал их чудом из чудес.
И в своих работах отмечал:
Числа — есть начало из начал.
Гениальным проникал умом
 Сущность теорем и аксиом.
Многие его ученики
В мир несли культуры огоньки.
Не случайно с нами до сих пор
Мудрый, легендарный Пифагор!

Интересные факты биографии Пифагора (ученик)                              (слайд 11)

IV. Первичное закрепление

1.     Различные типы задач                                                                        (слайд 12)

Слайд 13 - черный экран

2.     Решить задачи из учебника, заполняя табличку № 483(а,б), 484(а,в) (раздаточный материал)

V. Работа в группах. Решение задач практического характера.  (слайд 14)

1 группа

Мобильная связь. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус Земли равен 6380 км.)

Решение:

      Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.

OB=OA+AB
OB=r + x.

Используя теорему Пифагора, получим   Ответ: 2,3 км.

2 группа

3 группа

4 группа

Показ решений

VI. Итог урока. Рефлексия                                                            (Слайд 15)

Что изучали на уроке, кто может сформулировать теорему Пифагора?

Для тех, кому трудно могу предложить еще один вариант

Если дан нам треугольник
         И притом с прямым углом,
         То квадрат гипотенузы
         Мы всегда легко найдём:
         Катеты в квадрат возводим,
         Сумму степеней находим –
         И таким простым путём
         К результату мы придём.

 Оцени свою работу.

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

(слайд 16)

VII. Домашнее задание                                                                         (слайд 17)

Теорема Пифагора п. 54. № 483 (б), 484 (а)

Ответить на вопросы:

1.     Кто же на самом деле открыл теорему Пифагора?

2.     Почему она долгое время называлась "теоремой невесты"?

3.     Существуют ли другие доказательства теоремы?

4.     Что такое египетский треугольник?

VIII. Веселая минутка, видео                                                              (слайд 18)

(слайд 19)

«Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»

Краткое описание документа:

Материалы содержат конспект урока, презентацию к уроку, раздаточный материл