Разработка урока 9 класс "Квадратичная функция, ее свойства и график"

Куячинская СОШ - филиал МБОУ «Алтайская СОШ №2»

Функция y=kx²,
её свойства и график

разработка урока

Составитель: Селянина

Снежана Владимировна,

учитель математики

 С. Куяча, 2019

Цель урока: закрепление и систематизация теоретического материала.

Задачи:

образовательная: отработать умения и навыки, применяя теоретические знания при построении графика функции y=kx²   и при  его чтении.

развивающая: уметь сравнивать  изучаемые факты; развивать логическое мышление и математическую  речь.

воспитательная: выработать организованность, доброжелательность, самостоятельность, ответственность и уважение к себе и окружающим; воспитать аккуратность (при выполнении построения графиков функций).

Ход урока

I.                  Организационный момент.

II.              Актуализация знаний.

Сегодня на уроке мы повторим и закрепим пройденный материал, по теме

 «Функция y=kx²   и её свойства»

Слайд №1

Откройте тетради и запишите тему урока.

Что является графиком данной функции. (парабола, ветви и вершина параболы)

Слайд №2

Рассмотрев график функции у=кх², обратим внимание на коэффициент К.

Слайд №3

 Если К=1, то ветви параболы направлены вверх  и график на экране выделен красным цветом. Если   К>1, то график функции выделен синим цветом. Если 0<k<1, то график функции выделен зеленым цветом. Если k<0, то график функции выделен малиновым цветом.

Ребята, давайте сделаем вывод (при К≥0, ветви параболы направлены вверх, при К>1, ветви параболы сжимаются к оси Y, при 0<k<1 ветви параболы сжимаются к оси Х, при К <0, ветви параболы направлены вниз).

Слайд №4

Давайте повторим свойства функции у=кх² при К>0.

Слайд №5 (область определения)

Слайд №6

(y=0 при х=0, эта точка является вершиной параболы, а ось У – осью симметрии параболы)

Слайд №7 (у=kx² –  непрерывная функция)

 Что значит непрерывная функция? (график функции есть сплошная линия, которую можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги).

Слайд №8 (у_наим=0 при х=0 у_наиб не существует)

Слайд №9 (Функция возрастает при положительных значениях х, Функция убывает при отрицательных значениях х)

Дайте определение возрастающей функции и убывающей функции

Слайд №10 (ограниченность)

Какие еще вы знаете свойства функции у=кх² при К>0

Ученики:

1.     область значения функции – все положительные числа;

2.     выпуклость функции  - выпуклая вниз;

Слайд №11 (тема)

Учитель: постройте (схематически) на координатной плоскости графики функций y= -0,5х², y= -2х², y= -х² и прочитайте их.

Три ученика идут к доске, остальные строят все три графика разными цветами в тетрадях на одной координатной плоскости.

Слайд №12

Ребята, давайте сделаем вывод:  при К <0, ветви параболы направлены вниз при К<-1, ветви параболы сжимаются к оси Y, при -1<k<0 ветви параболы сжимаются к оси Х.

Ребята, перед вами лежат тесты из 5 заданий. Вам на его выполнение 7 минут. А  сейчас, проверим правильность выполнения теста. На экране из четырех вариантов остается верный один.

Презентация (с тестами)

Вспомните, что значит решить уравнение графически.

алгоритм

1)    Записать левую и правую части в виде: у = f₁ (х)

  у =  f₂ (х)

2)    Построить графики в одной системе координат.

3)    Найти точку пересечения.

4)    В ответ записать абсциссу точки.

Один ученик  решает у доски № 17.27 (а), остальные решают уравнение графически в тетрадях.

Ребята сделаем вывод.

Решим № 17.16(а,б), сделайте вывод

Решить № 17.17 (б,г), сделайте вывод

III. Подведение итогов

IV.   Домашнее задание параграф  17

№  17.18 (в,г),

№ 17.28 (г)

Тест по теме: «Функция  у = кх²»

Вариант I

      I.      В каких четвертях расположен график функции у = 3х² ?

1) I  и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4)  I и II.

   II.      Функция задана формулой у = -1/3х². Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (-1; 1);

3) (0; -1/3);

4)  (-3; 0).

III.      Ветви какой параболы направлены вниз?

1) у = 2х²;

2) у = х²;

3) у = 0,5х²;

4) у = -0,3х².

IV.      Найдите промежутки монотонности у = 1/4х² ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0];  убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0];  возрастает на промежутке [0;+∞).

VI. Найти коэффициент к в функции у =кх², если график проходит через точку А(1;-2)

1)   к=1;

2)   к=-2;

3)   к= -1/2;

4)   к=4

Тест по теме: «Функция  у = кх²»

Вариант II

      I.      В каких четвертях расположен график функции у = 4х² ?

1) I  и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4)  I и II.

   II.      Функция задана формулой у = -3х². Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (1; -3);

3) (0; -1/3);

4)  (-3; 0).

III.      Ветви какой параболы направлены вверх?

1) у = -2х²;

2) у = -х²;

3) у = 0,5х²;

4) у = -4х².

IV.      Найдите промежутки монотонности у = 1/5х² ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0];  убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0];  возрастает на промежутке [0;+∞).

   V.      Найти коэффициент к в функции у =кх², если график проходит через точку А(1;2)

1)   к=1;

2)   к=2;

3)   к= -1/2;

4)   к=4

• 1 слайд

  Функция y=kx2,
  её свойства и график
  

• 2 слайд

  Функция y=kx2 (к>0), её график
  ветви
  ветви
  вершина
  Графиком функции является
  парабола
  У
  Х
  

• 3 слайд

  Функция y=kx2,
  её график
  y=x2
  k>1
  y=2x2
  0<k<1
  y=1/4x2
  
  k<0
  Y=-1/3x2
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  Свойства функции
  y=kx2 (к>0)
  

• 5 слайд

  1
  Область определения: вся координатная прямая
  х
  у
  
  

• 6 слайд

  у
  х
  2
  y=0 при х=0
  у>0 при х = 0
  
  

• 7 слайд

  3
  у=kx2 – непрерывная
  функция
  х
  у
  
  

• 8 слайд

  у
  х
  4
  унаим=0 при х=0
  унаиб не существует
  
  

• 9 слайд

  Функция возрастает при положительных значениях х
  5
  Функция убывает при отрицательных значениях х
  х
  у
  
  

• 10 слайд

  6
  Функция y=kx2 (k>0) ограничена снизу
  и не ограничена сверху
  х
  у
  
  

• 11 слайд

  Функция y=kx2,
  её свойства и график
  

• 12 слайд

  функция y= -x2
  х
  у
  0 1
  -1
  функция y= -1\2x2
  функция y= -2x2