Разработка урока по информатике для 11 класса "Моделирование биологических моделей. Модель Лотки-Вольтерра"

Конспект урока на тему: «Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вольтерра». (11 класс)

Тип: комбинированный

Цели урока:

·         Образовательные

1.      Сформировать умение создавать и исследовать биологические модели.

2.      закретить умение построения моделей в электронных таблицах OpenOffice.org Calc.

·         Развивающие:

§  формирование умения самостоятельно работать;

§  Развивать логику, умение анализировать, сравнивать, делать выводы, высказывать свою мысль;

§  формирование навыков ИКТ-компетентности;

·         Воспитательные:

§  Повышение познавательного интереса к предмету;

§  Воспитание бережного отношения к окружающей среде.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, программа презентаций Microsoft Office PowerPoint 2003, OpenOffice.org Calc.

План урока:

1.                  Организационный момент. Актуализация знаний. (1 мин.)

2.                  Постановка целей и задач урока. (1 мин.)

3.                  Проверка домашнего задания.(5 мин.)

4.                  Изучение нового материала.(15 мин.)

5.                  Закрепление полученных знаний. Практическая работа. (20 мин.)

6.                  Подведение итогов урока.(2 мин.)

7.                  Домашнее задание.(1 мин.)

Этапы урока:

1.      Организационный момент. Актуализация знаний.

Здравствуйте, садитесь! Кто сегодня отсутствует?

2.      Постановка целей и задач урока.

Сегодня мы продолжим рассмотривать биологические модели и создадим модель «хищник-жертва» в OpenOffice.org Calc.

3.      Проверка домашнего задания.

Cкажите, что вы изучали дома? (Биологические модели развития популяции)

Назовите основные этапы разработки модели?

Что из себя представляет модель неограниченного роста? (Ответ: Модель теоретическая. Численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Никакие внешние и внутренние факторы влиять на численность популяции в данной модели не будут. Формула для вычисления численности популяции: X_n+1 = a*X_n, где а – коэффициент роста, X_n+1 – численность популяции следующего года, X_n – численность популяции текущего года).

Что из себя представляет модель ограниченного роста? (Ответ: На численность популяции в данной модели оказывают влияние состояние окружающей среды, наличие корма, перенаселённость и другие факторы. Формула для вычисления численности популяции: x_n+1 = a*x_n - b*x_n² = (a – b*x_n )*x_n, b – коэффициент перенаселённости).

Что из себя представляет модель ограниченного роста с отловом? (Ответ: На численность популяции оказывает влияние величина ежегодного отлова.

x_n+1 = (a - b*x_n )*x_n – c, где с – величина ежегодного отлова).

4.      Изучение нового материала.

(Слайд № 1)

Сегодня мы продолжим изучение биологических моделей и познакомимся с моделью «хищник-жертва». Запишите число и тему урока «Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вольтерра».

В своих ежедневных рассуждениях и наблюдениях  мы, сами того не зная, руководствуемся законами и идеями, открытыми много десятилетий назад. Рассматривая проблему хищник – жертва, мы догадываемся, что жертва тоже влияет на хищника. Чем бы обедал лев, если бы не было антилоп; что бы делали управленцы, если бы не было рабочих.

(Слайд № 2)

В 1925 году известный итальянский математик Вито Вольтерра, беседуя за обедом со своим будущим зятем, ихтиологом по специальности, заинтересовался популяционной динамикой рыб. Например, он узнал, что снижение вылова рыбы во время первой мировой войны привело к увеличению доли хищной рыбы в уловах. Результатом осмысления таких фактов стали предложенные им модели для описания внутривидового взаимодействия. Одновременно с Вольтерра данной проблемой занимался и другой учёный – Лотка. Поэтому данная модель была названа моделью Лотки-Вольтерра. При составлении модели были предложены следующие условия (гипотезы): (Слайд № 3)

1. Пища либо имеется в неограниченном количестве, либо ее поступление с течением времени жестко регламентировано.

2. Особи каждого вида отмирают так, что в единицу времени погибает постоянная доля существующих особей.

3. Хищные виды поедают жертвы, причем в единицу времени количество съеденных жертв всегда пропорционально вероятности встречи особей этих двух видов.

4. Если вид питается пищей, имеющейся в неограниченном количестве, прирост численности вида за единицу времени пропорционален численности вида.

Перечисленные гипотезы позволяют описывать сложные живые системы при помощи систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Данные системы имеют большое количество применений, например, для моделирования  систем «хищник-жертва», «паразит-хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия. Но, есть одно ограничение модели – ее замкнутость. Рассматриваемая система взаимодействия не должна получать дополнительных ресурсов со стороны, и участники системы взаимодействуют с одинаковой эффективностью на рассматриваемом промежутке времени.

Теперь опишем модель. (Слайд № 4) Пусть имеется некоторый остров в океане. На данном острове обитают лисы (foxes) и кролики (rabbits). Лисы питаются кроликами, кролики питаются травой (grass). Трава имеется в неограниченном количестве и вычисляется в процентах от площади острова. Нужно выяснить: возможно ли совместное существование этих двух видов? И как будет вести себя модель при крайних состояниях, т. е. когда либо в системе отсутствуют лисы или отсутствуют кролики?

Теперь необходимо составить формальную модель.

От чего будет зависеть численность популяции кроликов на следующий год? (Ответ: от количества кроликов за этот год, количества лис, прирост популяции и естественная смертность в популяции) (Слайд № 5-6)

Верно, поэтому можно записать следующее уравнение:

R_n+1 = (Krb*R_n*G – Krd*R_n*F_n)*t + R_n, где

R_n+1 – численность популяции кроликов на следующий период времени измерения;

R_n – численность популяции кроликов на данный период времени;

Krb – коэффициент рождаемости кроликов;

Krd – коэффициент смертности кроликов;

G – количество травы;

F_n – численность популяции лис на данный период времени;

t – период времени между измерениями популяций.

А от чего будет зависеть популяция лис? (Ответ: от количества кроликов и самих лис).

(Слайд № 7) Таким образом численность популяции лис запишется следующим уравнением:

F_n+1 = (Kfb*R_n*F_n – Kfd*F_n)*t + F_n, где

F_n+1 – численность популяции лис на следующий период времени измерения;

F_n – численность популяции лис на данный период времени;

Kfb – коэффициент рождаемости лис;

Kfd – коэффициент смертности лис.

Система уравнений (Слайд № 8)

R_n+1 = (Krb*R_n*G – Krd*R_n*F_n)*t + R_n

F_n+1 = (Kfb*R_n*F_n – Kfd*F_n)*t + F_n,

получила название системы уравнений Лотки-Вольтерры.

5.       Контроль полученных знаний. Практическая работа.

Следующим этапом в моделировании является построение компьютерной модели. Модель «хищник-жертва» построим в OpenOffice.org Calc. Исходные данные следует взять следующие:

- коэффициент смертности и рождаемости кроликов равны 0,5;

- коэффициент рождаемости лис равен 0,05;

- коэффициент смертности лис равен 0,5;

- начальное значение популяции кроликов равно 5, а лис 3;

- количество травы равно 60 % от площади острова.

Задание: Построить график изменения популяции лис и кроликов. Исследовать модель при крайних условиях, т. е. когда в системе отсутствуют лисы или кролики и изобразить эти графики в тетради. Выяснить, когда будет самый оптимальный случай?

Образец решения: (Слайд № 9)

6.      Подведение итогов урока.

Проверка выполнения практической работы. Наличие выполненного задания в тетради (построены два графика, характеризующие крайние случаи). Выставление оценок.

7.      Домашнее задание.

(Слайд № 10) Подготовить теоретический материал. Два человека готовят доклады на тему «Глобальные модели развития человечества. Модель WORLD-3» и «Глобальные модели развития человечества. Модель Капицы».

Приложение

Слайд № 1.

Слайд № 2.

Слайд № 3.

Слайд № 4.

Слайд № 5.

Слайд № 6.

Слайд № 7.

Слайд № 8.

Слайд № 9.

Слайд № 10.

• 1 слайд

  Исследование биологических моделей.
  Модель
  Лотки-Вальтерра
  

• 2 слайд

  Модель была названа в честь её авторов, предложивших уравнения, независимо друг от друга (Лотка -1925, Вольтерра -1926)
  Вито Вольтерра
  

• 3 слайд

  Гипотезы
  1. Пища либо имеется в неограниченном количестве, либо ее поступление с течением времени жестко регламентировано.
  2. Особи каждого вида отмирают так, что в единицу времени погибает постоянная доля существующих особей.
  3. Хищные виды поедают жертвы, причем в единицу времени количество съеденных жертв всегда пропорционально вероятности встречи особей этих двух видов.
  4. Если вид питается пищей, имеющейся в неограниченном количестве, прирост численности вида за единицу времени пропорционален численности вида.
  

• 4 слайд

  Словесное описание модели
  Пусть имеется некоторый остров в океане. На данном острове обитают лисы (foxes) и кролики (rabbits). Лисы питаются кроликами, кролики питаются травой (grass). Трава имеется в неограниченном количестве и вычисляется в процентах от площади острова.
  

• 5 слайд

  Популяция кроликов
  Rn+1 = (Krb*Rn*G – Krd*Rn*Fn)*t + Rn, где
  Rn+1 – численность популяции кроликов на следующий период времени измерения;
  Rn – численность популяции кроликов на данный период времени;
  Krb – коэффициент рождаемости кроликов;
  

• 6 слайд

  Krd – коэффициент смертности кроликов;
  G – количество травы;
  Fn – численность популяции лис на данный период времени;
  t – период времени между измерениями популяций.
  

• 7 слайд

  Популяция лис
  Fn+1 = (Kfb*Rn*Fn – Kfd*Fn)*t + Fn,
  где
  Fn+1 – численность популяции лис на следующий период времени измерения;
  Fn – численность популяции лис на данный период времени;
  Kfb – коэффициент рождаемости лис;
  Kfd – коэффициент смертности лис.
  

• 8 слайд

  Уравнение Лотки-Вольтерра
  

• 9 слайд

  Практическая работа
  Образец решения:
  

• 10 слайд

  Домашняя работа
  Подготовить теоретический материал
  

Краткое описание документа:

Разработка урока включает в себя: конспект, презентацию, выполненную практическую работу. На данном уроке учащиеся знакомятся с понятием модели Лотки-Вольтерра, которая показывает зависимость динамики популяции хищника и жертвы. Вначале урока даётся теоретический материал, а затем учащимся предлагается выполнить практическую работу в OpenOffice Calc. В практической работе прослеживается зависимость популяции лис и кроликов от начальных параметров.