Инфоурок / Информатика / Конспекты / Разработка урока по информатике для 11 класса "Моделирование биологических моделей. Модель Лотки-Вольтерра"

Разработка урока по информатике для 11 класса "Моделирование биологических моделей. Модель Лотки-Вольтерра"



Московские документы для аттестации!

124 курса профессиональной переподготовки от 4 795 руб.
274 курса повышения квалификации от 1 225 руб.

Для выбора курса воспользуйтесь поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВА).

ДИПЛОМ от Столичного учебного центра: KURSY.ORG


Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Лотки-Вольтерра.ppt

библиотека
материалов
Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вальтерра
Модель была названа в честь её авторов, предложивших уравнения, независимо др...
Гипотезы 1. Пища либо имеется в неограниченном количестве, либо ее поступлени...
Словесное описание модели Пусть имеется некоторый остров в океане. На данном...
Популяция кроликов Rn+1 = (Krb*Rn*G – Krd*Rn*Fn)*t + Rn, где Rn+1 – численнос...
Krd – коэффициент смертности кроликов; G – количество травы; Fn – численность...
Популяция лис Fn+1 = (Kfb*Rn*Fn – Kfd*Fn)*t + Fn, где Fn+1 – численность попу...
Уравнение Лотки-Вольтерра
Практическая работа Образец решения:
Домашняя работа Подготовить теоретический материал
10 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вальтерра
Описание слайда:

Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вальтерра

№ слайда 2 Модель была названа в честь её авторов, предложивших уравнения, независимо др
Описание слайда:

Модель была названа в честь её авторов, предложивших уравнения, независимо друг от друга (Лотка -1925, Вольтерра -1926) Вито Вольтерра

№ слайда 3 Гипотезы 1. Пища либо имеется в неограниченном количестве, либо ее поступлени
Описание слайда:

Гипотезы 1. Пища либо имеется в неограниченном количестве, либо ее поступление с течением времени жестко регламентировано. 2. Особи каждого вида отмирают так, что в единицу времени погибает постоянная доля существующих особей. 3. Хищные виды поедают жертвы, причем в единицу времени количество съеденных жертв всегда пропорционально вероятности встречи особей этих двух видов. 4. Если вид питается пищей, имеющейся в неограниченном количестве, прирост численности вида за единицу времени пропорционален численности вида.

№ слайда 4 Словесное описание модели Пусть имеется некоторый остров в океане. На данном
Описание слайда:

Словесное описание модели Пусть имеется некоторый остров в океане. На данном острове обитают лисы (foxes) и кролики (rabbits). Лисы питаются кроликами, кролики питаются травой (grass). Трава имеется в неограниченном количестве и вычисляется в процентах от площади острова.

№ слайда 5 Популяция кроликов Rn+1 = (Krb*Rn*G – Krd*Rn*Fn)*t + Rn, где Rn+1 – численнос
Описание слайда:

Популяция кроликов Rn+1 = (Krb*Rn*G – Krd*Rn*Fn)*t + Rn, где Rn+1 – численность популяции кроликов на следующий период времени измерения; Rn – численность популяции кроликов на данный период времени; Krb – коэффициент рождаемости кроликов;

№ слайда 6 Krd – коэффициент смертности кроликов; G – количество травы; Fn – численность
Описание слайда:

Krd – коэффициент смертности кроликов; G – количество травы; Fn – численность популяции лис на данный период времени; t – период времени между измерениями популяций.

№ слайда 7 Популяция лис Fn+1 = (Kfb*Rn*Fn – Kfd*Fn)*t + Fn, где Fn+1 – численность попу
Описание слайда:

Популяция лис Fn+1 = (Kfb*Rn*Fn – Kfd*Fn)*t + Fn, где Fn+1 – численность популяции лис на следующий период времени измерения; Fn – численность популяции лис на данный период времени; Kfb – коэффициент рождаемости лис; Kfd – коэффициент смертности лис.

№ слайда 8 Уравнение Лотки-Вольтерра
Описание слайда:

Уравнение Лотки-Вольтерра

№ слайда 9 Практическая работа Образец решения:
Описание слайда:

Практическая работа Образец решения:

№ слайда 10 Домашняя работа Подготовить теоретический материал
Описание слайда:

Домашняя работа Подготовить теоретический материал

Выбранный для просмотра документ конспект_модел.doc

библиотека
материалов

Конспект урока на тему: «Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вольтерра». (11 класс)

Тип: комбинированный

Цели урока:

  • Образовательные

    1. Сформировать умение создавать и исследовать биологические модели.

    2. закретить умение построения моделей в электронных таблицах OpenOffice.org Calc.

  • Развивающие:

  • формирование умения самостоятельно работать;

  • Развивать логику, умение анализировать, сравнивать, делать выводы, высказывать свою мысль;

  • формирование навыков ИКТ-компетентности;

  • Воспитательные:

  • Повышение познавательного интереса к предмету;

  • Воспитание бережного отношения к окружающей среде.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, программа презентаций Microsoft Office PowerPoint 2003, OpenOffice.org Calc.

План урока:

  1. Организационный момент. Актуализация знаний. (1 мин.)

  2. Постановка целей и задач урока. (1 мин.)

  3. Проверка домашнего задания.(5 мин.)

  4. Изучение нового материала.(15 мин.)

  5. Закрепление полученных знаний. Практическая работа. (20 мин.)

  6. Подведение итогов урока.(2 мин.)

  7. Домашнее задание.(1 мин.)

Этапы урока:

  1. Организационный момент. Актуализация знаний.

Здравствуйте, садитесь! Кто сегодня отсутствует?

  1. Постановка целей и задач урока.

Сегодня мы продолжим рассмотривать биологические модели и создадим модель «хищник-жертва» в OpenOffice.org Calc.

  1. Проверка домашнего задания.

Cкажите, что вы изучали дома? (Биологические модели развития популяции)

Назовите основные этапы разработки модели?

Что из себя представляет модель неограниченного роста? (Ответ: Модель теоретическая. Численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Никакие внешние и внутренние факторы влиять на численность популяции в данной модели не будут. Формула для вычисления численности популяции: Xn+1 = a*Xn, где а – коэффициент роста, Xn+1 – численность популяции следующего года, Xn – численность популяции текущего года).

Что из себя представляет модель ограниченного роста? (Ответ: На численность популяции в данной модели оказывают влияние состояние окружающей среды, наличие корма, перенаселённость и другие факторы. Формула для вычисления численности популяции: xn+1 = a*xn - b*xn2 = (ab*xn )*xn, b – коэффициент перенаселённости).

Что из себя представляет модель ограниченного роста с отловом? (Ответ: На численность популяции оказывает влияние величина ежегодного отлова.

xn+1 = (a - b*xn )*xnc, где с – величина ежегодного отлова).

  1. Изучение нового материала.

(Слайд № 1)

Сегодня мы продолжим изучение биологических моделей и познакомимся с моделью «хищник-жертва». Запишите число и тему урока «Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вольтерра».

В своих ежедневных рассуждениях и наблюдениях  мы, сами того не зная, руководствуемся законами и идеями, открытыми много десятилетий назад. Рассматривая проблему хищник – жертва, мы догадываемся, что жертва тоже влияет на хищника. Чем бы обедал лев, если бы не было антилоп; что бы делали управленцы, если бы не было рабочих.

(Слайд № 2)

В 1925 году известный итальянский математик Вито Вольтерра, беседуя за обедом со своим будущим зятем, ихтиологом по специальности, заинтересовался популяционной динамикой рыб. Например, он узнал, что снижение вылова рыбы во время первой мировой войны привело к увеличению доли хищной рыбы в уловах. Результатом осмысления таких фактов стали предложенные им модели для описания внутривидового взаимодействия. Одновременно с Вольтерра данной проблемой занимался и другой учёный – Лотка. Поэтому данная модель была названа моделью Лотки-Вольтерра. При составлении модели были предложены следующие условия (гипотезы): (Слайд № 3)

1. Пища либо имеется в неограниченном количестве, либо ее поступление с течением времени жестко регламентировано.

2. Особи каждого вида отмирают так, что в единицу времени погибает постоянная доля существующих особей.

3. Хищные виды поедают жертвы, причем в единицу времени количество съеденных жертв всегда пропорционально вероятности встречи особей этих двух видов.

4. Если вид питается пищей, имеющейся в неограниченном количестве, прирост численности вида за единицу времени пропорционален численности вида.

Перечисленные гипотезы позволяют описывать сложные живые системы при помощи систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Данные системы имеют большое количество применений, например, для моделирования  систем «хищник-жертва», «паразит-хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия. Но, есть одно ограничение модели – ее замкнутость. Рассматриваемая система взаимодействия не должна получать дополнительных ресурсов со стороны, и участники системы взаимодействуют с одинаковой эффективностью на рассматриваемом промежутке времени.

Теперь опишем модель. (Слайд № 4) Пусть имеется некоторый остров в океане. На данном острове обитают лисы (foxes) и кролики (rabbits). Лисы питаются кроликами, кролики питаются травой (grass). Трава имеется в неограниченном количестве и вычисляется в процентах от площади острова. Нужно выяснить: возможно ли совместное существование этих двух видов? И как будет вести себя модель при крайних состояниях, т. е. когда либо в системе отсутствуют лисы или отсутствуют кролики?

Теперь необходимо составить формальную модель.

От чего будет зависеть численность популяции кроликов на следующий год? (Ответ: от количества кроликов за этот год, количества лис, прирост популяции и естественная смертность в популяции) (Слайд № 5-6)

Верно, поэтому можно записать следующее уравнение:

Rn+1 = (Krb*Rn*GKrd*Rn*Fn)*t + Rn, где

Rn+1 – численность популяции кроликов на следующий период времени измерения;

Rn – численность популяции кроликов на данный период времени;

Krb – коэффициент рождаемости кроликов;

Krd – коэффициент смертности кроликов;

G – количество травы;

Fn – численность популяции лис на данный период времени;

t – период времени между измерениями популяций.

А от чего будет зависеть популяция лис? (Ответ: от количества кроликов и самих лис).

(Слайд № 7) Таким образом численность популяции лис запишется следующим уравнением:

Fn+1 = (Kfb*Rn*FnKfd*Fn)*t + Fn, где

Fn+1 – численность популяции лис на следующий период времени измерения;

Fn – численность популяции лис на данный период времени;

Kfb – коэффициент рождаемости лис;

Kfd – коэффициент смертности лис.

Система уравнений (Слайд № 8)

Rhello_html_700dc628.gifn+1 = (Krb*Rn*G – Krd*Rn*Fn)*t + Rn

Fn+1 = (Kfb*Rn*FnKfd*Fn)*t + Fn,

получила название системы уравнений Лотки-Вольтерры.

  1. Контроль полученных знаний. Практическая работа.

Следующим этапом в моделировании является построение компьютерной модели. Модель «хищник-жертва» построим в OpenOffice.org Calc. Исходные данные следует взять следующие:

- коэффициент смертности и рождаемости кроликов равны 0,5;

- коэффициент рождаемости лис равен 0,05;

- коэффициент смертности лис равен 0,5;

- начальное значение популяции кроликов равно 5, а лис 3;

- количество травы равно 60 % от площади острова.

Задание: Построить график изменения популяции лис и кроликов. Исследовать модель при крайних условиях, т. е. когда в системе отсутствуют лисы или кролики и изобразить эти графики в тетради. Выяснить, когда будет самый оптимальный случай?

Образец решения: (Слайд № 9)

hello_html_m7c231c46.png

  1. Подведение итогов урока.

Проверка выполнения практической работы. Наличие выполненного задания в тетради (построены два графика, характеризующие крайние случаи). Выставление оценок.

  1. Домашнее задание.

(Слайд № 10) Подготовить теоретический материал. Два человека готовят доклады на тему «Глобальные модели развития человечества. Модель WORLD-3» и «Глобальные модели развития человечества. Модель Капицы».

Приложение



hello_html_55d0a87f.gif

Слайд № 1.


hello_html_33ab9475.gif

Слайд № 2.

hello_html_m53346363.gif

Слайд № 3.


hello_html_m64ea636c.gif

Слайд № 4.


hello_html_20944664.gif

Слайд № 5.


hello_html_2b26efa5.gif

Слайд № 6.


hello_html_3da3b815.gif

Слайд № 7.


hello_html_m5aba0de8.gif

Слайд № 8.


hello_html_m79ab08a1.gif

Слайд № 9.


hello_html_m2480c1da.gif

Слайд № 10.

Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 65% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG


Краткое описание документа:

Разработка урока включает в себя: конспект, презентацию, выполненную практическую работу. На данном уроке учащиеся знакомятся с понятием модели Лотки-Вольтерра, которая показывает зависимость динамики популяции хищника и жертвы. Вначале урока даётся теоретический материал, а затем учащимся предлагается выполнить практическую работу в OpenOffice Calc. В практической работе прослеживается зависимость популяции лис и кроликов от начальных параметров.

Общая информация

К учебнику: Информатика. 11 класс. Базовый уровень. Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шеина Т.Ю. 3-е изд. - М.: 2014. — 224с.

К уроку: § 17. Моделирование зависимостей между величинами

Номер материала: 311954

Похожие материалы

Получите наградные документы сразу с 38 конкурсов за один орг.взнос: Подробнее ->>