Разработка урока по математике на тему "УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ" (9 класс)

Уравнение окружности

Цели: изучить уравнение окружности; формировать умение составлять это уравнение.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Является ли пара чисел (2; –1) решением уравнения:

а) х + 3у = 1;                      в) х² – у² = ;

б)  – 2у = 3;                    г) 2ху + у = –3.

III. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Найдите два каких-нибудь решения уравнения:

а) 2х – у = 3;                       б) (у + 2) = 0.

2. Постройте график уравнения:

а)  – у = 1;                      б) (х + 1) (у – 3) = 0.

В а р и а н т  2

1. Найдите два каких-нибудь решения уравнения:

а) х² + у = 7;                       б) (х – 1) = 0.

2. Постройте график уравнения:

а) 2х + у = ;                     б) (х – 2) (у + 1) = 0.

IV. Объяснение нового материала.

Сначала следует актуализировать знания учащихся об известных им графиках уравнений с двумя переменными. Затем разобрать, что является графиком уравнения х² + у² = r², и вывести общее уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r:

(х – а)² + (у – b)² = r².

V. Формирование умений и навыков.

Задания можно разбить на две группы. Сначала учащиеся по данному уравнению окружности строят ее, а затем выполняют задания на составление уравнения окружности.

Упражнения:

1-я  г р у п п а.

1. № 403 (устно).

2. Постройте график уравнения:

а) х² + у² = 4;

б) (х – 1)² + у² = 9;

в) (х + 2)² + (у – 3)² = 1.

2-я  г р у п п а.

1. № 404 (а, б), № 405 (а, б).

2. № 407.

3. № 410.

В классе с высоким уровнем подготовки можно выполнить несколько дополнительных заданий.

1. № 406.

Р е ш е н и е

х² + у² – 6 (х – у) = 7.

Для того чтобы доказать, что графиком этого уравнения является окружность, его нужно привести к виду

(х – а)² + (у – b)² = r².

Выполним ряд преобразований:

х² + у² – 6х + 6у = 7;

х² – 6х + 9 – 9 + у² + 6у + 9 – 9 = 7;

(х – 3)² – 9 + (у + 3)² – 9 = 7;

(х – 3)² + (у + 3)² = 25.

Таким образом, графиком данного уравнения является окружность с центром в точке (3; –3) и радиусом 5.

2. № 409.

Р е ш е н и е

Центром окружности (х – 5)² + (у – 7)² = r² является точка с координатами (5; 7), то есть центр этой окружности находится в первой координатной четверти на расстоянии 5 от оси у и 7 – от оси х.

Чтобы данная окружность касалась оси х, ее радиус должен совпадать с расстоянием между центром и осью х, то есть r = 7. А чтобы окружность касалась оси у, ее радиус должен совпадать с расстоянием между центром и осью у, то есть r = 5.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется решением уравнения с двумя переменными?

– Сколько решений имеет уравнение с двумя переменными?

– Что является графиком уравнения х² + у² = r²?

– Назовите координаты центра окружности и ее радиус, если она задана уравнением (х + 1)² + (у – 5)² = 49.

Домашнее задание: № 402 (в, г), № 404 (в), № 405 (в).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 408.