Разработка урока по теме "Исследование функций" (10 класс)

МОУ «Кадетская школа № 82»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

ПО ТЕМЕ:

«Исследование функций»

10 класс

 

г. Набережные Челны, 2018 год.

Тема урока : «Исследование функций».

Урок обобщения знаний умений и навыков по разделу «Исследование функций».

Форма работы: условное разделение на 3 команды одинакового уровня по рядам.

Цели урока:

    Усвоенные ЗУН по этим темам  позволяют правильно решить на ЕГЭ как минимум 3 задания уровня А и 1 задание уровня В.

-  Способствовать  усвоению основных понятий: область определения и область значений функции, чётные и нечётные функции, периодические функции, промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума.

-  Способствовать отработке умений находить по построенному графику: область определения, область значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума. По аналитической записи любой функции находить область определения; по тригонометрической функции находить наименьший положительный период и область значений.

- Развивать умение работать самостоятельно, в паре, в малой

   группе. Постоянно анализировать свою работу, корректировать и выходить на правильный ответ.

- Развивать логическое и репродуктивное мышление.

-Воспитывать честность, чувство ответственности.

Ход урока:

    Учащиеся сидят как обычно по трём рядам. За первыми партами сидят более слабые учащиеся, а за последней партой самый сильный ученик (условно командир группы)

1.            Приветствие. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ УРОКА. Самопроверка домашней        работы. Выборочное выставление оценок в журнал по бочонкам. Анализ и корректировка нерешенных и неправильно сделанных заданий.

2.   Конкурс «Найди пару».

Задача: для каждой аналитически записанной функции соотнести построенный график.

1)   y = cosХ + 1
2)   y = cos(X + 1)
3)   y = 2sinX
4)   y = sin2X
5)   y = -sinX +1

3.        Групповая эстафета. По построенному графику функции поочерёдно записать свойства.

 

.

 

  № 1. Найдите область определения функции y= f(x)

1)    [-4;3)       2) [-6;5]       3) [-4;3]      4) (-6;5]

№ 2. Найдите нули функции

1)    -4, 3         2) 0              3) -4, 0, 3    4) -2, 2

№ 3. Найдите промежуток возрастания функции.

1)    [-6;-2]     2) [-2;2]       3)  (-6;-2] и  [2;5]     4)  [-2;1]

№ 4. Найдите множество значений функции

1)    [-4;3)      2) [-6;5]       3) [-4;3]        4) (-6;5]

№ 5. Найдите промежутки убывания функции.

1)    [-6;-2]   2) [-2;2]       3)  (-6;-2] и  [2;5]     4)  [-2;1]

№ 6.Найдите точки максимума.

1)    -6, 2        2) 2              3) 3                4) 0, -4, 3

№ 7. Найдите точки минимума.

1)    -2            2) 5              3) -2, 5           4) -4 

Проверка по ответам на обратной стороне доски капитанами.

4.       Из «Сборник заданий ЕГЭ 2008» страница 160 решить индивидуально А 37 и А 43. Проверяет учитель. Вместе постараться решить В 67.

5.       Решают по очереди у доски и каждый у себя в тетради.

Задание: Найти область определения функции y = f(x). Выбрать лишний вариант ответа из числа предложенных.

Y = Öх – 5     2) y = Öх² – х – 12   3) y = 2/ Öх² – х – 12   4) y = 2/ (х – 5)(х +3)

Варианты ответов:

А) (-00; -3), (4; +00)        Б) [5; +00)         В) (-00;-3], [4;  +00)        Г) (-00; - 3), (5;+00) 

Д) (-00;-3), (-3;5),(5;+00).

Лишний вариант ответа Г.

6.   Задания уровня В.

№1

Функция g(х) – периодическая с периодом, равным 3. Известно, что g(7) = 2. Сколько раз функция g(х) примет значение 2 при х Î [0; 10]?

№ 2

Периодическая функция y = f(x) определена на всей числовой прямой. Её период равен 4 и f(3)=8. Найдите значение выражения   7f(15) – 2f(-1) – 4f(-17).

№ 3

Чётная функция y = f(x)определена на отрезке [-6;6]. Для всякого неотрицательного значения переменной х Î [-6; 6]значение этой функции совпадает со значением функции g(х) = (х + 2)(х – 1)(х – 2)(2х – 13). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

№ 4

Нечётная функция y = f(x)определена на промежутке (-7;7). Для всякого неположительного значения переменной х из указанного промежутка значение этой функции совпадает со значением функции g(х) = х(х - 4)(3х +20)(х +5). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

№ 5

Периодическая функция y = f(x)с периодом, равным 3, определена на множестве всех действительных чисел. Известно, что на промежутке (-1;2] она совпадает с функцией y = - х² – 4.Найдите значение выражения f(-10)f(20) – f(0).

№ 6

Найдите значение функции y = f(x)g(-x) – f(-x) в точке х₀ , если известно, что функция y = f(x) чётная, функция y = g(x) нечётная, f(x₀ ) = -3, g(x₀ ) = -2.

№ 7

Нечётная функция y = f(x)определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 9 меньше, чем значение функции g(x) = (х² – 5х – 3)². Найдите число корней уравнения f(x) = 0.    

7.   Итоги урока. Выставление оценок.

8.   Домашнее задание: Подготовиться к контрольной работе.  Прорешать индивидуально карточку с заданиями уровня В. Просмотреть и повторить по необходимости основные задания по этому блоку, используя тетрадь, учебник, «Сборник по подготовке к ЕГЭ».