Разработка урока по теме:"Теорема Пифагора"

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора…
И. Кеплер

Цели:

Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы Пифагора;
Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.
Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.

Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, презентация Power Point ,  конспект урока, карточки-задания.

                          Ход урока.

1.Мотивационно-организационный этап.

Здравствуйте ребята!

Покажите с каким настроением вы пришли сегодня на урок?

Сегодня у нас с вами необычный урок.

Какие уроки вы считаете необычными?

Эпиграфом урока я взяла слова Иоганна Кеплера

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них-это теорема Пифагора, а другое-деление отрезков в среднем и крайнем отношении…

Первое можно сравнить с мерой золота, второе больше напоминает драгоценный камень»

А необычен наш урок потому, что сегодня нам предстоит знакомство с величайшим древнегреческим математиком Пифагором и его знаменитой теоремой. Но имя Пифагор вам должно быть знакомо, где же вы с ним встречались?

Да, действительно, хорошо известная вам таблица умножения носит имя великого Пифагора.

2.Сообщение темы и целей урока.

Какие задачи мы поставим на сегодняшний урок: (выслушать учащихся)

- узнать о жизни Пифагора

- познакомиться с его математическими открытиями

- доказать теорему и научиться ее применять для решения задач

3. Актуализация опорных знаний.

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Формула площади прямоугольного треугольника?

Формула площади квадрата?

Решение задач по готовым чертежам.

4.  Создание проблемной ситуации

Давайте рассмотрим следующую задачу: «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» Обсуждение выявили проблему нужно найти гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника.

5.Практическая работа исследовательского характера: 

Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на желтых листах изображен треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы.

Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

Молодцы!

Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора . Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,

6.Объяснение нового материала

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Историческая справка. 

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милет и стал учеником Фалеса,. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам  когда-то изучал науки..

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу.    Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов.    Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, поэтому установить правду о Пифагоре невозможно.

Доказательство теоремы Пифагора.

	Учитель	Учащиеся
1	Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с.
2	Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной (а+b), как показано на слайде.
3	Из каких многоугольников состоит этот квадрат?	Из 4-ех прямоугольных треугольников и четырехугольника
4	Что вы можете сказать о треугольниках?	Они равны по двум катетам
5	Сравните остальные элементы этих треугольников.	Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы. Равные стороны отметим буквой с. Равные углы: 1, 3, 5 и 7; 2, 4, 6 и 8.
6	Определите вид четырехугольника со сторонами с.	Это либо квадрат, либо ромб.
7	Чему равны углы четырехугольника со стороной с.	Каждый из углов четырехугольника равен разности 180 градусов и, например, суммы углов 2 и 3. Так как сумма углов 2 и 3 равна 90 градусов, то и каждый из углов четырехугольника равен 90 градусов.
8	Вид четырехугольника со сторонами с.	Четырехугольник, у которого стороны равны и углы прямые является квадратом.
9	Чему равна площадь квадрата со стороной а+b	S=(а+b)2
10	С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей многоугольников из которых он состоит, то есть: S = 4*1/2ab +c2 =2ab+c2 (а+b)2 = 2ab+c2 c2 = a2 + b2  ч.т.д

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом.

- Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

- На данный момент в научной литературе зафиксировано более 200 доказательств теоремы Пифагора. Теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Я советую вам обратиться к ресурсам Интернета и узнать очень много интересного и о теореме Пифагора, и о ее истории.

 «Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»
Д. Пойа

7.Первичное закрепление

№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: 
a= 6 см
b=8 см .

№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.

• Рассмотреть прямоугольный треугольник;
• Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
• Применить нужную формулу.

 (Соотнести чертёж с соответствующей формулой)

8.Включение в систему знаний

№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции.

№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника.

№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба

Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.

№6. Задача древних индусов:

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?

(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)

9.Итог. Домашнее задание.

• Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3) (можно предложить другое, отличное от разобранного нами);
• Решить задачу на карточке.
• Необязательное задание:
• Довести до ответа задачу древних индусов

Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.

Спасибо за урок!