Разработка урока внеурочной деятельности "В математике все для жизни"

Урок "В математике - все для жизни"

Сейчас я попробую доказать Вам, что математика - очень увлекательная, интересная и полезная наука. Она может стать захватывающим занятием не только для детей, но и для взрослых..

А начнем мы с одной интересной истории, которая произошла в семье обычного профессора университета. На пороге комнаты появилась жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту. Она неправильно сшила концы, и вот что у неё получилось (показываем на атласной ленте).

А теперь посмотрите на картинку.

Скажите, пожалуйста, что общего между гайкой, макаронами, спиралью ДНК, кружкой и бесконечностью? Можно ли подержать бесконечность в своих руках? На эти вопросы мы постараемся ответить в конце беседы.

А вообще сегодня мы с вами поговорим о ленте Мебиуса и о том, как она применяется в различных сферах нашей жизни.

Историческая справка

Таинственная и знаменитая Лента Мёбиуса была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 году.

На столе перед вами лежат полоски бумаги.

Давайте сделаем модель листа Мёбиуса: Перекрутите на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклейте его к другому концу той же полоски. (Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АD и СB друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой C, а точка B с точкой D).

Получилось? А вот если бы вы захотели устроиться в цех парижских портных, то в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, вам нужно было пришить к подолу юбки тесьму в форме ленты Мебиуса.

Зададимся вопросом: "Где начало того конца, которым оканчивается начало?"Сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? Возьмите цветной карандаш и начните последовательно закрашивать лист, не отрывая карандаша от его поверхности и не пересекая края листа. Что получилось? Мы попали в туже точку, от которой начали рисовать. У данной поверхности нет – “внутренней” и “внешней” стороны.У листа Мёбиуса только одна сторона. Это свойство отражено на гравюре с изображением муравья, ползающего по Ленте Мебиуса.

Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажем. Разрежьте сами.А вот что получилось у нас Лента перекручена два раза

Третий вопрос. Теперь возьмите новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного! А вот что получилось у нас. Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе - лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

Очень важно, что мы самостоятельно «открываем» истину, экспериментируя, выдвигая гипотезы; “Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны. Она есть источник всякого подлинного искусства и науки”.

Эксперимент четвертый. Если разрезать ленту на четыре равные части, то мы получим две ленты с двумя полуоборотами.

Эксперимент пятый. Зацепим лист Мёбиуса и простое кольцо и разрежем каждое звено этой цепочки по средней линии вдоль. Получится лента с двумя полуоборотами. И за эту ленту зацеплены два кольца, каждое из которых в два раза уже исходного.

Такие эксперименты можно продолжать до бесконечности! И получать всё новые и новые результаты!

Предлагаю провести самостоятельно эксперименты: 1. Если разрезать ленту на шесть равных частей, то мы получим три ленты с двумя полуоборотами завязанные в узел.
2. Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника.

А сейчас я хочу предложить очень удивительное, на мой взгляд, превращение листа Мебиуса! Склеим обычное кольцо и ленту Мёбиуса под прямым углом и разрежем по пунктирной линии. Вы поразитесь тому, что получится, если разрезать двойное кольцо.

Получилась квадратная рамка! Вот такие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё лист Мёбиуса.

Лента Мебиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам.

Фокус №1. Вывертывание жилета на изнанку, не снимая с человека.

Я попрошу одного из вас выйти ко мне. Одеваю на него жилет. Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы рук за спиной. Пара движений, и жилет на нем одеваю изнаночной стороной. Кто –то хочет попробовать?

(Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы рук за спиной. Окружающие должны вывернуть жилет наизнанку, не разнимая рук владельца. Для демонстрации этого опыта необходимо расстегнуть жилет и стянуть его по рукам за спину владельца. Жилет будет болтаться в воздухе, но, конечно, не снимется, потому что руки сцеплены. Теперь нужно взять левую полу жилета и, стараясь не измять жилет, просунуть ее как можно дальше в правую пройму. Затем взять правую пройму и просунуть ее в ту же пройму и в том же направлении. Осталось расправить жилет и натянуть его на владельца. Жилет окажется вывернутым на изнанку.)

Фокус №2. Распутывание колец.

В телевизионной игре “Последний герой” было предложено испытание, при котором двое участников были связаны веревками за руки. Тем самым руки и веревки образовывали два сцепленных кольца. Необходимо было, не развязывая веревок, распутаться.

Попробуйте решить эту задачу. (Отгадка этого опыта кроется в том, что на руках у участников есть еще по две петли. Необходимо одну веревку протянуть через одну из петель на руках другой веревки и снять петлю через кисть руки).

Теперь вернемся к началу разговора .Готовы ли вы ответить на вопрос, что общего между кружкой, гайкой и макарониной? С точки зрения математики эти предметы абсолютно одинаковы. Их роднит то, что каждый из этих предметов имеет отверстие, хотя во всех остальных отношениях они совершенно различны.И если бы мы из пластилиновой гайки, не разрывая и не склеивая пластилин, захотели вылепить макаронину или кружку, то нам бы это удалось. А вот кастрюлю с двумя ручками уже не вылепить (в ней две дырки-ручки).

Такими фигурами занимается наука топология, которая является одним из самых «молодых» разделов геометрии.В этом разделе изучаютсясвойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания. Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными. Для него не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади.

Где можно встретить лист Мебиуса? Где он нашел применение в нашей жизни?

1. Среди ювелирных изделий встречается лента Мёбиуса.

2. Аттракционы “Американские горки”.

3. Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках. Например, на значке механико-математического факультета Московского университета.

4. Здание национальной библиотеки в Казахстане, Астана.

5. Памятник ленте Мебиуса установлен в Москве.

6. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

7. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

8. Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. 

9. Существует гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

В заключение хочу сделать следующий вывод: красота привлекает, исследование увлекает. Математика предоставляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность. И рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. У математиков- идут дальнейшие исследования.У школьников –есть интерес экспериментировать с лентой Мёбиуса. А технике – открываются всё новые способы использования ленты Мёбиуса.

И вы можете предложить свои варианты использования ленты Мебиуса.

6