Реферат на тему: Принципы визуализации математических задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительной техники

Реферат

Принципы визуализации математических задач

Выполнил: студентка группы МДМ-213

Романова Л. А.

Проверила: доцент, канд. физ.- матем. наук

Кормилицына Т. В.

Саранск 2018

Визуализация с помощью Mathematica

Визуализация в обучении математике ‒ одна из «вечных» проблем математического образования. Она была актуальна еще в 1957 г., когда Пьер Ван Хиель впервые представил модель обучения геометрии с опорой на развитие визуального мышления учащихся. Необычайно популярна эта тема и сегодня. В 2001 г. Национальный совет учителей математики США целиком посвятил свой очередной ежегодник проблеме представления знаний в обучении школьной математике.

Пускай Mathematica зачастую позиционируется как математический пакет, однако возможности оного не ограничиваются решением математических задач. Благодаря интуитивно понятному интерфейсу, визуализация данных становится невероятно простой.

Функции. Все функции начинаются с большой буквы (Пример: Abs), аргументы записываются в квадратных скобках (Пример: Abs[-x]). Все выражения считаются в символьном виде, те результат (y = -2;Abs[y x]) будет (2 Abs[x] ). Так как x не определено ранее, система будет считать выражение в общем виде. Ниже приведен пример, наглядно демонстрирующий этот принцип:

Для очищения переменной используется функция Clear[x].

Экспорт. Для экспорта данный используется специальная функция Export[1], которая позволяет сохранить выбранную переменную в соответствующий файл.
Export[«ПУТЬ + ИМЯ ФАЙЛ», ПЕРЕМЕННАЯ]. Давайте рассмотрим пример:

Export[«sin.png», Plot[Sin[x], {x, 0, 3}]]

2D и 3D графики

Mathematica позволяет строить графики с помощью различного задания входных данных. Подробный список всех функций можно легко найти в справочнике (Help/Documentation center). Мы рассмотрим самые базовые функции:

Plot[Sin[x], {x, -2 Pi, 2 Pi}]

Функция Plot строит график от произвольной функции, которую получает в первом аргументе, при заданных значениях параметра. Важно отметить, что можно передать не одну функцию, а целый список функций, для этого используются фигурные скобки {} (Пример: {Sin[x],Cos[x]}).
Третьим, четвертым, и так далее аргументом передаются параметры отрисовки функции.

Plot3D[Sin[x y], {x, 0, Pi}, {y, 0, Pi}]

Функция Plot3D аналогична функции Plot, однако третьим аргументом требуется задать изменение еще одной координаты.

ContourPlot[x^2 + y^2 - y^3 == 3^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Важно отметить еще одну функцию для рисования графиков, главное отличие ContourPlot ‒ возможность строить график по множеству точек, которые удовлетворяют заданному равенству. Иными словами, ContourPlot строит функции, заданные в неявном виде ( f(x,y)=0 ).

Создание GIF анимации

v = Table[

   Plot3D[Sin[x y*t], {x, 0, Pi}, {y, 0, Pi}]

   , {t, 1, 3, .1}];

Export[«visual_in_mathematica_ANIM.gif», g, «DisplayDurations» -> 0.1]

Mathematica позволяет экспортировать таблицы значений в gif, таким образом, каждой ячейке соответствует один кадр. В приведенном выше примере мы получали множество графиков, отличных на некое значение параметра t.

Создание видео

http://www.youtube.com/watch?v=JyVKMIOAS3M

v = Table[

   Show[

    Plot3D[Sin[x y*t], {x, 0, Pi}, {y, 0, Pi}],

    ImageSize -> 1200

    ]

   , {t, 1, 3, .01}];

Export[«visual_in_mathematica_ANIM.avi», v, «DisplayDurations» -> .1]

Экспортируя в видео мы можем выбрать больший размер изображения, а так же увеличить частоту кадров, относительно экспорта в gif.

Динамические объекты с помощью CDF

//edunow.su/images/visual_in_mathematica_CDF

v = Manipulate[

  Show[Plot3D[Sin[x y*t], {x, 0, Pi}, {y, 0, Pi}]]

  , {t, 1, 3}

  ]

Export[«visual_in_mathematica_CDF.cdf», v]

Исключая то, что пользователю требуется установить плагин для просмотра наших презентаций, ‒ мы получаем удобное средство для динамического представления наших работ.

Список используемых источников

1.   Визуализация с помощью Mathematica [Электронный ресурс]. – Режим доступа : https://edunow.su/site/content/personal_blogs/vizualizaciya-s-pomosh-yu-mathematica

2.   Основные правила построения изображений [Электронный ресурс] Режим доступа : http://www.myshared.ru/slide/661224/

3.   Канин, Е. С. Учебные математические задачи / Е. С. Канин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2013. – 154 с.

4.   Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Cост. Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. – М.: Просвещение, 2011. – 462 с.

5.   Mathematica [Электронный ресурс]. – Режим доступа : https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathematica