«Решение иррациональных уравнений и неравенств»

Методическая разработка урока математики в 11 классе.

Автор: Гордеева Татьяна Владимировна,

г. Нижний Новгород.

Тема урока: «Решение иррациональных уравнений и неравенств»

Цели:

·        Повторение, обобщение, систематизация знаний

·        Развитие у обучающихся интереса к предмету через решение нестандартных задач

·        Формирование и развитие познавательных интересов

·        Формирование логического, системного мышления

·        Развитие самостоятельности и инициативы

Ход урока

I. Повторение

Мы с вами решаем иррациональные уравнения и неравенства.

Какие уравнения (неравенства) называются иррациональными?

Уравнения (неравенства), в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

1.     Записать условия равносильного перехода при решении иррациональных уравнений и неравенств.

Можно ли при решении иррациональных уравнений не учитывать ОДЗ, переходить к уравнению-следствию?

Можно ли при решении неравенства не учитывать равносильность переходов?

При решении неравенств равносильность переходов особенно важна, т.к. в отличие от уравнений ответ проверить невозможно!

2.     Примеры иррациональных уравнений и неравенств:

1) 

2) 

3)

4)            

5)

6)

7)  заменой переменной

8)

9)  (домой, проговорить решение)

10) домой

11) (домой, проговорить решение)

II.Решение неравенств

1)            

2)

3)

4)  заменой переменной

5)

6)  (домой, если не успеем, проговорить решение)

7) домой

8) (домой, проговорить решение)

III. Подведение итогов урока

·        При решении иррациональных неравенств равносильность переходов особенно важна!!!

·        Одно из важнейших свойств неравенств: если обе части неравенства неотрицательны, то после возведения в квадрат обеих частей получается равносильное неравенство с учетом ОДЗ!!!

·        При умножении обеих частей неравенства на одно и то же положительное число или выражение получаем равносильное неравенство с учетом ОДЗ!!!

·        При умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число или выражение, поменяв знак неравенства на противоположный,  получаем равносильное неравенство с учетом ОДЗ!!!

Способы решения иррациональных уравнений и неравенств:

·        Знать и понимать условия равносильности при решении иррациональных уравнений и неравенств

·        Вынесение общего множителя за скобки. Разложение на множители

·        Введение новой переменной

·        Использование графиков функций

IV. Домашнее задание (на листах). Оценки.