Решение неравенств первой и второй степени с одной переменной

• 1 слайд

  Решение неравенств первой и второй степени с одной переменной
  

• 2 слайд

  Неравенства первой степени – это неравенства вида ах + b > 0 или ах + b ≥ 0, ах + b < 0, ах + b ≤ 0, где а ≠ 0. Например, неравенства   2х – 3 > 0;   0,3x +1,2 > 0;   
  5 – 10x ≤ 0 являются неравенствами первой степени.
  Решим, например, последнее из этих неравенств: 5 – 10x ≤ 0
    x ≥ 0,5 можно считать ответом, так как оно вполне ясно описывает множество всех значений x, являющихся его решениями. Можно также записать решение неравенства в виде числового промежутка: [0,5; +оо).
  
  
  Множеством решений неравенства первой степени всегда является числовой луч 
  

• 3 слайд

  Пример 1. Определим, в каком случае на координатной прямой изображено множество решений неравенства 19 – 7x > 20 – 3(x – 5).
  
  

• 4 слайд

  Самая правильная стратегия поиска ответа на вопрос состоит в том, чтобы просто решить неравенство.
  19 – 7x > 20 – 3(x – 5),
  19 – 7x > 20 – 3x +15,
  –4x > 16,
  4x < –16,
  x < –4.
  Ответ: 2.
  
  
  

• 5 слайд

  2. Определить количество корней уравнения ах²+вх+с=0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ах²+вх+с расположен следующим образом:
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  0
  0
  0
  0
  а)
  в)
  б)
  г)
  

• 6 слайд

  Ответы:
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  0
  0
  0
  0
  а) 2 корня, а>0; б) нет корней, а<0; в) нет корней, а>0; г) 1 корень, а<0.
  

• 7 слайд

  3. Укажите промежутки, в которых функция у = ах²+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:
  у
  у
  у
  х
  х
  х
  0
  0
  0
  х1
  х2
  х0
  х0
  а)
  б)
  в)
  

• 8 слайд

  Ответы:
  у
  у
  у
  х
  х
  х
  0
  0
  0
  х1
  х2
  х0
  х0
  а) у>0 при х (х1;х2), б) у>0 при х (-∞;+∞), в) у>0 при х (-∞;х0)U(х0;+∞).
  у<0 при х (-∞;х1)U(х2;+∞);
  

• 9 слайд

  Определение. Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а≠0.
  
  
  Например:
  5х2+9х-2<0
  
  -х2+8х-16>0
  
  2х2-7х<0
  
  х2+3>0
  
  
  
  

• 10 слайд

  Алгоритм решения
  неравенств второй степени с одной переменной
  Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
  
  Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
  
  Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
  
  Выбрать нужные промежутки.
  
  Записать ответ.
  

• 11 слайд

  Решить неравенство 5х2+9х-2>0.
  
  Решение.
  у = 5х2+9х-2.
  Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
  2. Нули функции.
  5х2+9х-2=0;
  D=81+40=121,
  х1=0,2, х2=-2
  3.
  
  
  
  
  
  
  4. у>0 при х (-∞; -2)U(0,2; +∞).
  Ответ: (-∞; -2)U(0,2; +∞).
  
  
  
  
  
  
  
  -2
  0,2
  х
  у
  0
  

• 12 слайд

  
  
  Решите неравенство:
  
  Вариант 1 Вариант 2
  
  а) х²-9>0; а) х²-16<0;
  б) х²-8х+15<0; б) х²-10х+21>0;
  в) –х²-10х-25>0. в) –х²+6х-9>0.
  

• 13 слайд

  
  
  
  Правильные ответы:
  
  Вариант 1 Вариант 2
  
  а) (-∞;-3)U(3;+∞); а) (-4;4);
  б) (3;5); б) (-∞;3)U(7;+∞);
  в) решений нет. в) решений нет.
  

• 14 слайд

  
  Спасибо за урок!