Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.

                                                        Автор: учитель математики МБОУ КГО "СШ п.Эльбрусский"            

                                                                     Кондратьев Илья Николаевич

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.

Цели урока:  

1.                  Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с                     одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

2.                  Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.                3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства                    ответственности. 

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

                                                 презентация «Решение неравенств второй степени с одной                                                  переменной», карточки, магниты.

Ход урока

1  этап. Организационный момент.

2  этап. Актуализация знаний.    Фронтальный опрос.                                          Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:   «С тех пор как существует мирозданье,

 Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются). Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.

Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение неравенств второй степени с одной переменной). 

Слайд 1

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной  переменной. (Один ученик читает цель урока со слайда).

Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.

(Неравенства вида ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).

Слайд 2

 ах² + вх + с > 0   ах² + вх + с < 0, где  х – переменная;  а, в, с – некоторые числа,  а ≠ 0 Выберите из данных неравенств неравенства  второй степени с одной переменной.

Слайд 3      

1)  х² + 2х – 48 < 0                              6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

2)  х² – 6 ≤ 0                                        7) 3х - 17 х² > 0                     3) 7х + 2 х² > 4                                   8) 5х² –у > 9

4)  х – 3 > 0                                         9) - 3 х² -6х + 9  < 0

5)  – 20 х² ≤ 5                                                    3  

Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

Что называется решением неравенства  с одной переменной?

(Решением неравенства  с одной переменной называется  значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

Что может быть решением неравенства  второй степени с одной переменной?  (Промежуток, число, пустое множество). 

Слайд 4.                                      

Решение неравенства

                                                                                                  

Промежуток                                                 Пустое множество

Число Что значит -  решить неравенство? (Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).

Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной. (Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).

Слайд 5.

Алгоритм

решения неравенств  второй степени с одной переменной.

1.  Привести неравенство к виду ах² + вх + с > 0 (ах² + вх + с < 0).

2.  Ввести функцию f (х) = ах² + вх + с и охарактеризовать её.

3.  Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4.  Отметить на оси х  нули функции и изобразить схематически параболу.

5.  Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства     (внимательно смотреть знак неравенства).

6.  Записать ответ. Какие знания нам здесь нужны?

Перечисляем:  1) Тождественные преобразования.

2)  Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.

3)  Нахождение корней квадратного трехчлена.

4)  Изображение параболы.

5)  Запись числового промежутка.

Молодцы! 

3  этап. Проверка домашнего задания.

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями. Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах) Слайд 6. 

1)  (- 5; 5)

2)  (- ∞; - 7 ] U [ 7 ; + ∞)

3)  [ -1,5; 5]

4)  (- ∞; 6) U (12; + ∞)                                    5) (-∞; + ∞)

Критерии оценки:     «3» - 3 верных задания

                                    «4» - 4 верных задания

                                    «5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________ 

Вид работы	Домашняя работа	Работа  в паре	Тест
Оценка

4  этап. Решение тренировочных упражнений. 

1)      Работа в группах.

На доске зашифрована фраза. Чтобы её отгадать, необходимо выполнить задания на  листах  № 1: решить данные неравенства, соотнести решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепить магнитами на доску.

Лист № 1

Решите данные неравенства, соотнесите решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепите магнитами на доску.

1.  Решите неравенство:       х² – 16 ≥ 0

                                                                                      

2.  Найдите множество решений неравенства:       2 х² – 7х + 6 > 0

                                                                                      

3.  Найдите область определения функции:  у 7хх²    

                                                                                                               

4.  Решите неравенство:         2 (-х²  + 5х) ≥ 18 – 2х    

                                                                                   

Молодцы! Справились с заданием! 2) Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.

Слайд 7.

                                                                   Лист № 2.   

№ 1. Решите неравенство:   х² – 5х + 6 < 0                                               f(х) = х² – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,                                                                                ветви вверх.                                                х² – 5х + 6 = 0                                                х₁ = 2        х₂ = 3

                                                                                                            2                    3                   x                                                Ответ: ( 2; 3 ) 

№ 2. Найдите множество решений неравенства:   

                                          - 0,2 х² + х – 1,2 ≤ 0

                                     f(х) = - 0,2 х² + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,                                                                                ветви вниз.                                                - 0,2 х² + х – 1,2 = 0  / * ( - 5)                                                          х² – 5х + 6 = 0                                                          х₁ = 2        х₂ = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                                                               Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х²

                                               2х - х² > 0

                                               f(х) = 2х - х² - квадратичная функция, график – парабола,                                                                         ветви вниз.

                                               2х - х² = 0                                                х ( 2 – х ) = 0                                                х = 0 или х =  2

0  2            x                                                Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:   

1  + 2х + х² > 0

                                               f(х) = 1 + 2х + х² - квадратичная функция, график – парабола,                                                                                ветви вниз.

                                               1 + 2х + х² = 0                                                х² + 2х +1 = 0                                                х = - 1

                                                                                                                      -1                             x                                                Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.                      

Слайд 8.

Критерии оценки:   «3» - 3-4 найденных ошибки

                                    «4» - 5-6 найденных ошибок

                                    «5» - 7    найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.

    3) Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением).

Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.

Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ГИА(ОГЭ)

Слайд 9

Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку  [ - 2; 2 ]                                                      х + 3

                                              9                   3 

5 этап. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Лист № 3

Тест.          1 вариант.

1.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х² – 9 ≤ 0 ?

        а)                                                                                 б)

                      -3                       3           x                                                                     3           x         в)                                                                                 г)    

                                               -3           x                                                 -3              3              x

2.  Решите неравенство:  х² – 8х + 15 > 0 

                        а) ( 3; 5)                                          б) [ 3; 5 ]                                                                                                              в) (- ∞; 3) U (5; + ∞)                      г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3.  Найдите множество решений неравенства:   5х - х² ≥ 0

                                    а)  [ 0; 5]                                б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

                                    в)  (- 5; 0)                               г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞) 

4.  Решите неравенство:   6а < а² + 10

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) решений нет

                                    в)  ( - ∞; 4) U (36; + ∞)              г) ( - ∞; + ∞ )

5.  Найти область определения функции:   у =  

                                    а) (- ∞; 0) U (4; + ∞)                    б) (0; 4)

                                    в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞)                   г) [ 0; 4 ] 

Тест.          2 вариант.

1.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х² – 49 ≥ 0 ?

              а)                                                                                 б)   

                                   -7                7              x                                                                  7              x               в)                                                                                 г)

                                  -7                 7              x                                                                 -7              x

2.  Решите неравенство:  х² – 10х + 21 < 0

                            а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)                            б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)                                                       

                            в) [ 3; 7 ]                                               г) ( 3; 7) 

3.  Найдите множество решений неравенства:   2х - х² ≤  0

                                    а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)            б) [0; 2]

                                    в)  (0; 2)                                 г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4.  Решите неравенство:   8в – 17 < в²

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) ( - ∞; + ∞ )

                                    в)  ( - ∞; 4) U (64; + ∞)              г) решений нет

5.  Найти область определения функции:   у =  

                                    а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞)                    б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)                    

                                    в) (0; 2)                                           г) [ 0; 2 ]

Слайд 10.

Проверяем соседа

1 вариант.                                                           2 вариант.

                                           а                                                                              а                                            в                                                                              г                                            а                                                                              а                                            г                                                                              б                                            б                                                                              в

Критерии оценки:     «3» - 3 верных задания

                                «4» - 4 верных задания

                                «5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

6 этап. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.

Слайд 11.

х² – 12х + 35

Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом  х² – 12х + 35, чтобы при их  решении возникла необходимость решить неравенство  второй степени с одной переменной?

1.  Решите неравенство …

2.  Найдите множество решений неравенства …

3.  Найдите область определения функции …

4.  При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

7  этап. Домашнее задание.

        Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.

        Слайд 12.

Домашнее задание.

                                     1 уровень - № 116 (г, д, е)                                      2 уровень - № 124

                                     3 уровень - № 3.10(2), 3.11 (из сборника для подготовки к ГИА).

8  этап. Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Слайд 13.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств  второй степени  с одной  переменной. Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются) Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.

В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке.

В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.

В левом луче – термины, прозвучавшие на этом уроке.

В правом нижнем луче – довольны ли вы своей работой на уроке. В левом нижнем луче – каким стало ваше настроение.

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Поднимите звезды вверх, порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу. 

Литература

1.  Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2010 г.

2.  Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.

3.  Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Москва, «Просвещение», 2011 г.

4.  Журнал «Математика в школе», № 2, 1998 г.