"Решение показательных уравнений" (10 класс)

Скачать материал

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Цели урока:

Обучающие:

повторить основные способы решений показательных уравнений

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки;
развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

Организационный момент.
Повторение и актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Математический диктант.
Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения Проверка теста.
Подведение итогов. Задание на дом.

ХОД УРОКА

Организационный момент. Показательные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания присутствуют, как в первой, так и во второй частях. Несмотря на кажущуюся простоту, эти задания не решают около 30% учащихся.
Устно: Самая большая трудность - это увидеть степень числа.

Степени некоторых чисел надо знать в лицо, да... Потренируемся?

1.Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Ответы (в беспорядке, естественно!):

5⁴; 2¹⁰; 7³; 3⁵; 2⁷; 10²; 2⁶; 3³; 2³; 2¹; 3⁶; 2⁹; 2⁸; 6³; 5³; 3⁴; 2⁵; 4⁴; 4²; 2³; 9³; 4⁵; 8²; 4³; 8³.

Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так бывает... Например, 2⁶, 4³, 8² - это всё 64.

2.Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰

б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰

в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

Представь в виде степени:

а) г) ж)

б) д) з) 1,5=

в) 0,2=5 ⃰ е) и) 1,5=

Также нам могут понадобиться следующие формулы:

Свойства степени

; ; ; ;

Объяснение учителя. При решении показательных уравнений используют следующие методы.

· Сведение к виду .

Пример 1: решить уравнение: .

Решение: . Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.

Ответ: 5.

· Метод введения новой переменной.

Пример 2: решить уравнение .

Решение: пусть , тогда уравнение примет вид: . Решив это уравнение, получим: а = 4, a= - 6. Вернемся к замене: или . Из первого уравнения находим, что х=2, а второе уравнение решений не имеет. Кстати, объясните почему.

Ответ: 2.

· Пример 3: решить уравнение .

Решение: данное уравнение является однородным показательным уравнением. Для решения таких уравнений применяем следующий прием: разделим обе части на . Получим равносильное ему уравнение: . Введем новую переменную , получим квадратное уравнение , решив которое найдем , . Возвращаясь к замене, получим и .

Ответ: , .

Итак, мы рассмотрели 3 возможных способа решения показательных уравнений. Применим полученные знания на практике.

4. Математический диктант

Решите уравнения:

а)
б) 2^{х – 2} = – 2
в)

г)

д) Ну, и сложнейший пример (решается, правда, в уме...):

7^0.13х + 13^0,7х+1 + 2^0,5х+1 = -3

Учащиеся выполняют самостоятельно, затем ответы сверяем, объясняя ход решения. Ответы: ( а) 0, б) корней нет, в) х- любое число, г) Такого ответа в заданиях "В" на ЕГЭ быть не может. Там конкретное число требуется. А вот в заданиях "С" – запросто, д) корней нет)