Решение тригометрических уравнений методом разложения на множители

Методическая разработка открытого урока по математике

 на тему «Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители».

Преподаватель математики  высшей квалификационной категории

 Бурая Татьяна Григорьевна

 КОГПО АУ «Вятский Железнодорожный Техникум»     

Технологическая карта урока

Группа 1 курса ОП-13,  1 час
Предмет: математика

Дидактическая цель урока: способствовать развитию у учащихся навыков решения тригонометрических уравнений  методом разложения на множители.
Тип урока: урок изучения  нового  материала

Планируемые результаты.
Предметные:

Обучающий должен знать: метод решения тригонометрических уравнений, правильное решение уравнений, умение учиться.                                                                                     

Обучающийся должен уметь: решать тригонометрические уравнения  методом разложения на множители

Представления: ориентироваться в информации, видеть, решать проблемы, взаимодействовать с другими людьми.
Метапредметные результаты:

Познавательные:

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, обеспечить условия для усвоения нахождения корней уравнения,

сформированность  познавательных интересов, направленных на поисковую деятельность;

умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

Умение оценивать результат своей деятельности ,самоконтроль процесса и результата деятельности,

понимание смысла поставленной задачи;

умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

Формировать умение быстро и правильно ориентироваться в условиях речевого общения  ,правильно планировать свою речь ,отвечать на вопросы, взаимодействовать с группой в ходе работы.

Личностные:

Положительное отношение к учению ,понимать необходимость сотрудничества с преподавателем ,необходимость товарищеского сотрудничества с группой,готовности к взаимодействию и взаимопониманию,

 умения самостоятельно делать свой выбор в мире мыслей, чувств и ценностей и отвечать за этот выбор.

Цели: -Образовательные: закрепить знания и умения решения простейших тригонометрических уравнений, научить решать тригонометрические уравнения  с помощью разложения левой части на множители.

-Развивающие: развить умение решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители,  развивать способность быстро и верно определять тип уравнения и способ его решения, сравнивать , обобщать.

-Воспитательные : формировать культуру труда и уважение друг к другу, воспитывать настойчивость при  преодолении возникающих трудностей, умение оценить самого себя

Педагогические технологии:

- технология дифференциального обучения

- проблемное обучение

- технология применения средств ИКТ

- модульная технология.

Методы обучения: частично – поисковый, объяснительно - иллюстративный

Средства обучения : учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Г.Мордковича,10класс, Москва ,проектор ,магнитная доска, таблицы ,справочный материал, карточки с заданиями ,презентация

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, парная

№	Этапы урока, занятия	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
				Познавательные	Личностные	Коммуникативные	Регулятивные
1	Организационный (1минута)	Приветствие обучающихся	Приветствие учителя	Получение информации	Смыслообразование	Умение слышать и слушать	Организует свою деятельность
2	Актуализация знаний(5минут)	Подготовка  к изучения нового материала ч/з повторение и актуализацию опорных знаний.	Слушают. Отвечают на вопросы с 1-11 парами. Решают простейшие тригонометрические уравнения.	— осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; Умение результативно мыслить и работать с информацией. Обрабатывает информацию. Выработка системы способов познания окружающего мира, построения самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации	Ученик задаётся вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? — и умеет на него отвечать; Умения самостоятельно делать свой выбор в мире мыслей, чувств и ценностей и отвечает за этот выбор	планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками,  определение цели, функций участников, способов взаимодействия;	прогнозирование ,  планирование,  целеполагание Умеет организоватьсвою деятельность — контроль — коррекция -Мотивация -прогноз -решения -средства -контроль -оценка
3	Изучения нового материала(14 минут)	Обеспечивает мотивацию усвоения нового материала, предлагает решить уравнения. Каковы цели нашего урока? Каким методом решаются данные уравнение?	Слушают. Обучающиеся записывают тему урока. Совместно с преподавателем ставят цели занятия. Называют способы решения уравнений. Решают уравнения  по группам.	— самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;	— смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом	— постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;	— планирование — целеполагание
4	Закрепление(20минут)	Предлагается решить с.р. Проверить решение	Решают с.р.	—выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; — поиск ивыделение нужной информации	нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания	умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;	— контроль — коррекция — саморегуляция _решение проблем
5	Подведение итогов(4минуты)	Подведите итоги вашей работы.	Получают д.з	— инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;		участвовать в коллективном обсуждении проблем	— оценка
6	Рефлексия(1минута)	Сделайте самоанализ своей деятельности	Высказывают свое мнение	— рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;	ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.	умение слушать и вступать в диалог самооценка.	— оценка
7
8

Задачи:
1. Повторить ранее изученные общие формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
2. Вспомнить основные методы решения простейших тригонометрических уравнений,  способы разложения многочлена на множители.
3. Рассмотреть решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
4. Закрепить  изученное в ходе выполнения заданий.

Элементы содержания: решение  тригонометрических уравнений методом разложения на множители

План урока:

1. Оргмомент.  (Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учебной деятельности)

2. Актуализация знаний.(Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний ,входного контроля)

3. Изучение нового материала. (Ознакомление с новым материалом)

4. Закрепление материала .(Первичное осмысление и закрепление изученного материала)

5. Постановка домашнего задания.
6.Подведения итогов урока. Рефлексия.

Оформление доски:

Тема. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Цель. Изучить и научиться решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители.

Эпиграф.(слайд)

Ход урока.

УЭ-1 Сообщение темы урока .              1.  Оргмомент  (1мин).

Я: Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке вам предстоит изучить новый метод  решения  тригонометрических  уравнений . Запишите тему урока. Решение тригонометрических уравнений методом    …..   И прежде чем  приступить к изучению нового материала, давайте вспомним все, что мы уже знаем о тригонометрических уравнениях.

УЭ-2       Входной контроль                             2. Актуализация знаний (5 мин)

Цель:1. проверить знания при решении простейших тригонометрических уравнений

2. проверить знания при решении уравнений, решаемых с помощью метода разложения на множители за 7 класс.

Я: Перед вами лежит лист с вопросами. Отвечаем на вопросы, решаем уравнения с №1 по №6.(устно с проверкой на экране)

  Если вы испытываете трудности при  ответе на вопросы, то можете обратиться к справочному материалу.(слайд)

№		Вопросы для студентов
1		Что значит решить тригонометрическое уравнение?(1балл)
2		По какой формуле находятся корни уравнения  cos x = a?(1б)
3		Решите уравнения (5 баллов) 1)2сos x + 1=0                        (1 балл) 2)сos 4x=0                                    (1балл) 3)1-cosх=0                              (1 балл)
4		По какой формуле находятся корни уравнения  sin x =a?  (1б)
5		Решите уравнения 1) 2sin x -3=0;                             (1 балл) 2)2-4sinх = 0;                               (1 балл) 3)1-sin х =0                                    (1 балл)
6		Вспомни метод и способы решения уравнений 1)2+3x=0                                  (1 балл) 2)+7+3x+21=0   (1балл) 3)  у2 – 25=0               (1 балл)
7		Решите уравнения (самостоятельная работа в группах) 1)sin2x – sinx=0       (1 балл) 2)sinx + sin2x +sin3x = 0  (1балл) 3) cos6x+cos2x=0 (по формуле суммы косинусов) (1 балл)
8	Решите самостоятельно уравнения : 1)(2-2sinx)(3tgx-1)=0            (1 балл) 2)2sin2x+3sinx=0                      (1 балл) 3) tgx-sinx=1-tgx sinx                  (1 балл) 4) sin5x-sinx=0                             (1 балл)

УЭ-3           Коррекционная работа в парах.

Взаимопроверка, взаимоконтроль. Поменяйся тетрадями с партнёром слева (справа), проверь и оцени его работу ( 8-9 баллов-«5», 6-7 баллов-«4»,4-5 баллов-«3»).Разбери решение уравнения из входного контроля, которые вызвали затруднения. Если необходимо, обратись за помощью к преподавателю.

УЭ-4        Самостоятельная работа

        3.Изучение нового материала (14 мин)

Цель: Изучить и  научиться решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители.

Я:        А теперь приступаем к изучению нового материала. Посмотрите, на задание под №7 , перед вами 3 уравнения. Похожие они на простейшие? Можно ли сразу решить их с помощью формул? Значит, наша задача – найти такой метод решения, чтобы мы могли свести данные уравнения к простейшим. Правильно выбранный метод , позволяет существенно упростить решение, быстрее прийти к верному ответу. Как сказал математик Цейтен : «Правильному применению методов можно научиться только, применяя их на разнообразных примерах». Предлагаю, первой группе подумать и сформулировать способ решения первого уравнения, второй группе – второго уравнения, третьей – третьего, четвертой – четвертого. Даю вам время на обдумывание и жду ваших комментариев.   

Сформулируйте метод решения уравнений.(метод разложения на множители) Запишите тему урока, сформулируйте цель урока(изучить и научиться решать тригонометрические уравнения  методом разложения на множители).Если одну из частей уравнения удаётся разложить на множители, а другая часть равна нулю, то исходное уравнение сводится к совокупности более простых уравнений(слайд).Как разложить на множители данные тригонометрические уравнения? Что для этого надо знать, уметь?

1)sin2x –  sinx =0   (формула, выносим общий множитель)                                    2)sinx + sin2x +sin3x = 0 (группируем)

                                3) cos6x + cos2x=0 (по формуле суммы косинусов) (1 балл)   Проверь своё решение по решению и ответам на доске.

По одному участнику от группы комментируют и записывают на доске решения уравнений, остальные проверяют, записывают решение в тетрадь.

За правильное решение группа получает 1 балл.

1) Давайте, ещё раз проговорим, каким же методом решаются данные уравнения (с помощью разложения левой части на множители)

2) Какие основные способы разложения на множители можете назвать?(Способ вынесения общего множителя, способ группировки  ,формулы сокращенного умножения)

3) Что можно применить для тригонометрических уравнений?(применение формул преобразования сумм тригонометрических выражений в произведение,вынесение общего множителя, способ группировки.

4) Решение полученного простейшего тригонометрического уравнения с помощью общих формул и их частных случаев.

Ответ:

1) С помощью разложения левой части на множители.

2) Способ вынесения общего множителя, способ группировки, формулы сокращенного умножения.

3) Применение формул преобразования сумм тригонометрических выражений в произведении.

УЭ-5 Выходной контроль.           4. Закрепление материала (20 мин)

Цель: закрепить знания при решении тригонометрических  уравнений с помощью разложения на множители.

Я:         А теперь для закрепления полученных занятий предлагаю вам решить самостоятельно  четыре уравнения на ваш выбор под №7 (слайд)

                                        (√2 – 2sin x)(√3tgx – 1) = 0   (1 балл)

2sin²x +√3 sin x =0                  (1 балл)
tgx-sinx=1-tgx sinx            (1 балл)
sin5x – sinx = 0                       (1 балл)

Проверка выполнения работы.

Самоконтроль, самооценка .Проверка правильности решения по готовым ответам.

УЭ-5               5. Подведение итогов (4мин). 

Я: Итак, подведем итоги урока.

Отвечаем на вопросы:

1) Какой метод решения тригонометрических  уравнений вы сегодня на уроке изучили?  (метод разложения на множители)

2)Сформулируйте способы  разложения на множители?

3)Что нужно помнить при решении тригонометрических уравнений?

4)К чему сводятся все тригонометрические уравнения? (все тригонометрические уравнения сводятся к простейшим уравнениям)

 УЭ- 6       Запишите домашнее задание : п. 11 – повторить,с.83 №168а)г), с.84 №170 б)в)

Самооценка.

уЭ- 7   Оценка деятельности                 7.Рефлексия(1 мин)

Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы, выставите себе оценку .

Оценка «5»-   5  б.

   Оценка»4»- 4  б.

Оценка «3»- 3 б.

Сделайте самоанализ своей деятельности:

Я умею…

Я знаю…

Я достигла цели…

Сдайте тетради.

Урок закончен, всем спасибо за урок!