Решение задач по теме "Системы счисления"

Решение заданий ЕГЭ

1.  Решите уравнение: 35₆ + x = 35₇

Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.

Решение.

Приведем эле­мен­ты урав­не­ния к де­ся­тич­но­му виду: 

35₆ = 3·6¹ + 5·6⁰ = 23₁₀; 

35₇ = 3·7¹ + 5·7⁰ = 26₁₀.

 Запишем по­лу­чив­ше­е­ся уравнение: 23₁₀ + x = 26₁₀ 

 x = 3₁₀.    Ответ: 3

2.  Решите урав­не­ние 121_Х + 1₁₀ = 101₉.

Решение.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние: 

1*Х² + 2*Х + 1+ 1 = 1* 9² + 0*9¹ + 1*9⁰

Х² + 2Х - 80 = 0 

Корни квад­рат­но­го уравнения: 8 и −10. Следовательно, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 8.

Ответ: 8.

3.  Вычислите: 10101101₂ − 255₈ + D_16. Ответ запишите в двоичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение

Можно перевести все числа в десятичную систему счисления и вычислить. 

10101101₂ = 173₁₀

255₈ = 173₁₀ 

D₁₆ = 13_10.

173₁₀ − 173₁₀ + 13₁₀ = 13₁₀ = 1101₂

4. Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 31₁₀, F1₁₆, 261₈, 711₈. Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?

Решение.

Представим все числа в двоичной системе счисления.

31₁₀ = 1 1111₂.

F1₁₆ = 1111 0001₂.

261₈ = 1011 0001₂.

711₈ = 1 1100 1001₂. 

Среди данных чисел три имеют в записи ровно 5 единиц.

5.  Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе: 

10001011; 10111000; 10011011; 10110100. 

Сколько среди них чисел, больших, чем 9A₁₆?

Решение.

Запишем число 9A₁₆ в десятичной системе счисления, а затем переведём его в двоичную: 9A₁₆ = 9 · 16 + 10 = 154₁₀ = 10011010₂. Теперь сравним число 9A₁₆ = 10011010₂ с предложенными числами: 

1000 1011 < 1001 1010, 

1011 1000 > 1001 1010, 

1001 1011 > 1001 1010, 

1011 0100 > 1001 1010.

Краткое описание документа:

В данной работе рассмотрены решения заданий по информатике по теме "Системы счисления". Эта разработка поможет при проведении уроков и при подготовке к итоговой аттестации. Рассмотрены задания на перевод чисел из одной системы счисления в другую; сравнение чисел в разных системах счисления; решение уравнений по нахождению основания системы.