" Решение задач с помощью теоремы Пифагора, синуса, косинуса и тангенса острого угла"

Решение задач с применением теоремы Пифагора, синуса, косинуса и тангенса острого угла.

 

Задачи

1.      Дан равнобедренный треугольник АВС. АВ= ВС=26, АС=20. Найти медиану ВМ.

Ответ: 24

2.      В трапеции АВСD провели диагональ ВD, перпендикулярна стороне AB. Найди диагональ, если АВ=6, АD=10.

Ответ: 8

·         Диагональ не является в  данной задаче гипотенузой

·         и поэтому находить ее надо как катет прямоугольного треугольника.

·         Пифагоровы тройки.

3.      В равнобедренной трапеции АВСD высота ВН равна 15,

·          диагональ ВD равна 25 и основание ВС=12. Найти АD и АВ.

·         Высоту в пропорции можно провести там, где удобно для решения задачи       

·         ответ: 28 и 17

4.       Дан прямоугольный треугольник MSN, с прямым углом S,

диагональ MN=, угол SMN=30 градусов. Найти катет MS.

ответ: 3

Напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.

5.      В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза ВС=6, катет АВ=3. Найдите угол АВС.

Ответ: 60 градусов

6.   Площадь прямоугольного треугольника равна 128. Один из острых углов равен 60 градусов. Найдите длину катета прилежащего к этому углу.                           Запомни !

Ответ: 16

7.      Не могут переставлять множители. Числовые множители надо записывать первыми, а буквенные множители вторыми.

8.      В прямоугольном треугольнике АВС, СМ-высота проведённая из   С на гипотенузу АВ. Катет АС=12, гипотенуза АВ=13. Найти высоту СМ. Запишите в ответе десятичную дробь, округлив её до сотых.

Ответ:

9.      Внимательно составьте уравнение, используя теорему Пифагора.

3.Решение задач с применением формул тригонометрии.

Задачи

1.      Найти синус угла АОВ.

В ответ запишите десятичную дробь.

Ответ:

2.      Найти тангенс угла АВС.

Ответ: 2,5

3.      Найти косинус угла KPM.

Ответ:

4.      Катеты прямоугольного треугольника 48 и 14. Найдите синус наименьшего угла.

Ответ: 0,28

5.      Найти тангенс угла АОВ.   

В ответе запишите десятичную дробь, округлив её до сотых.

Ответ:  

6.      Найти тангенс угла POQ.

Ответ: -1

10.  Тангенс угла смежного с данным углом равен: 1.

7.      Найти синус угла  АВС и синус угла МОК.  

В ответе запишите десятичную дробь.

Ответ и

8.      В прямоугольном треугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь этого треугольника, результат поделите  на

Ответ: 12,5

9.   В остроугольном треугольнике MPK высота РН равна , а сторона РМ равна 50. Найдите косинус угла М.

Ответ: 0,7

10.  В треугольнике MPK МР=РК, а высота МН делит сторону РК на отрезки РН=8 и НК=8. Найдите косинус угла МРК. Результат разделите на  . 

  Ответ: 0,5

11.  В прямоугольном треугольнике MPK угол М=90 градусов, РМ=40, тангенс угла Р=1,05. Найти РК.        Ответ: 58

12. Высота равностороннего треугольника равна . Найти его периметр.

•     В равностороннем треугольнике высоты, медианы и биссектрисы равны.

Ответ: Р=102.

13.  В треугольнике МРК угол М=90 градусов, МК=23,4, синус угла Р=0,9. Найти РК.

Ответ: 26

14.  В треугольнике МРК угол М=90 градусов, МР=15, косинус угла Р=0,4. Найти РК.

Ответ: 37,5