Решение задачи №11 профильного ЕГЭ по математике

Решение задачи №11 профильного уровня  ЕГЭ по математике.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 70 кругов по круговой трассе протяжённостью 4,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а  на финиш первый пришёл раньше другого на 30 минут. Чему равнялась скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 24 минуты?

Решение:

Переведем минуты в часы: 30 минут=0,5ч; 24 минуты=0,4ч

Пусть скорость первого гонщика х км/ч, а скорость второго гонщика у км/ч. Известно, что за 0,4 ч первый гонщик прошёл 0,4х км, а второй ---0,4у км, что на 4,4 км меньше. Составим первое уравнение системы: 0,4х-0,4у=4,4. Так же известно, что первый гонщик всю трассу протяжённостью 70*4.4 км преодолел за 70*4,4/х ч, а второй гонщик эту же трассу преодолел за 70*4,4/у ч, что на 0,5 ч меньше, чем первый. Составим второе уравнение системы: 70*4,4/х – 70*4,4/у=0,5. Составим и решим систему:

 

 

 

308у – 308*11 - 308у=0,5*11у+0,5у²

0,5у² – 5,5у - 3388=0

у² – 11у – 6776 =0

D= 121 +4*6767=121 + 27104=27225=165²

У₁ =(11+165)/2=88

У₂=(11 – 165)/2< 0 – не удовлетворяет решению задачи

Таким образом, скорость второго гонщика 88 км/ч. Ответ: 88 км/ч.