Rонспект урока "Логарифмические уравнения"

 «logos arithmos »

Тема урока: Повторение и обобщение материала по теме «Логарифмические уравнения».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, урок-игра.

Цель урока: систематизировать материал, закрепить навыки по темам урока;

Задачи урока:

1. Образовательные: повторение и обобщение знаний по теме; закрепление умений в решении задач.

2. Воспитательные: формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку; готовности и способности вести диалог с другими людьми.

3. Развивающие: развитие мышления, математической речи и грамотности обучающихся.

Формируемые УУД:

Коммуникативные:

– формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме;

– формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы;

– организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

– уметь выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принимать коллективные решения;

– определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные:

– формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий);

– удерживать цель деятельности до получения ее результата;

– корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Познавательные:

– уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий;

– владеть общим приемом решения учебных задач;

– воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.

Личностные:

– формирование познавательного интереса;

– формирование навыков анализа, индивидуального и коллективного проектирования.

Оборудование: экран, проектор (или интерактивная доска), мультимедийная презентация, доска, ручки и тетради, раздаточный материал.

Ход урока     

1.      Организационный момент.  Определение темы и цели урока.

-Ребята, сегодня у нас будет необычный урок-соревнование, За каждое правильно выполненное задание вы будет получать кристаллы. Команда, набравшаяя наибольшее количество кристаллов,  обьявляется победителем и получит главный приз, о отором вы узнаете в конце нашго урока.

Вспомните, чему вы уже научились на уроках математики и попробуйте догадаться чему будет посвящен наш сегодняшний урок.

Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них

Джон Непер.

ПОУ: логарифмы, решение логарифмических уравнений.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени в которую нужно возвести а, чтобы получить b.

2.      Каким может быть основание логарифма? (положительным, не равным 1)

3.      Каким может быть под логарифмическое выражение (больше 0).

Определение и свойства логарифмов, есть у вас в рабочих листах. Они помогут  помогут нам при решении логарифмических уравнений.

3. Ход урока

БЛИЦ-ТУРНИР

В первом туре вам будет предложено 7 заданий. Первый кто правильно ответит на вопрос получит кристалл для своей команды. Прошу соблюдать тишину, ответ принимается по поднятой руке.

Молодцы.

Основными методами решения таких уравнений являются:

     - решение по определению;

     - метод потенцирования;

Проверка

     - введение новой переменной;

     - функционально-графический.

Во втором туре нашего соревнования мы посмотрим как вы умеете работать в команде. У вас на столах лежат конверты с заданием. Вам нужно решить 4 логарифмических уравнения, используя определение логарифма или метод потенцирования. Результаты запишите в таблицу, у вас должно получится 4значное число. Команда, которая первая правильно назовет свое число получит 10 кристаллов, вторая 8, третья 6, четвертая 4. 

Команда 1:

                                                  1

                               5

                                               5

                                                      0

Команда 2:

                                                  1

                                   6

                                           1

                                             4

Команда 3

                                             1         

                              6

                                      2

                                                              2                     

Команда 4

                                           1

                                                                7

                                                      0

                                             3

Внимательно посмотрите на эти числа. Они представляют собой ключевые даты в истории возникновении логарифмов.

В начале XVI века трудность была в вычислениях связанных с умножением и делением многозначных чисел, возведением в степень и извлечением корней. Мысли об упрощении вычислений появились в конце века. Суть этого упрощения состояла в замене умножения на простое сложение.

1. Джон Непер шотландский математик, один из первооткрывателей логарифмов, автор первой таблицы логарифмов. Главным предметом самостоятельных работ Непера в математике была тригонометрия, где он стремился сократить и упростить вычисления при помощи логарифмов.

2. В 1614 году Непером было опубликовано сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В своей работе ему удалось раскрыть идею логарифма.. В сочинении Непера было дано описание логарифмов и их свойств, термин логарифм утвердился в науке.

3. В 1622 год Уильям Отред в трактате «Круги пропорций» предложил конструкцию первой логарифмической линейки. Сначала линейка Отреда была круговой, но затем было дано описание прямоугольной линейки.

4. В 1703 году были изданы первые таблицы на русском языке при участии русского математика Леонтия Филипповича Магницкого.

Математическая дуэль.

Предлагаю вам поучаствовать в математической дуэли дуэли. Нужен  Пока наш доброволец решает уравнение у доски, решите это уравнение в поле для заметок. Кто решит быстрее “” получит 3.

=0

Нужна великая смелость, чтобы противостоять своим врагам, но еще большая смелость, чтобы противостоять друзьям. Спасибо вам большое за участие.

Вы уже использовали в своей работе для решения логарифмических уравнений определение логарифма, метод потенцирования и введение новой переменной.

В третьем туре нашего соревнования нам предстоит решить еще одно уравнение.

Какое это уравнение:

Можем ли мы применить какой-то из ранее используемых методов. 

Мы попробуем решить логарифмическое уравнение функционально-графическим методом.

Для этого нам нужно построить графики левой и правой части. Если уравнение имеет решение, мы увидим точки пересечения 2 функций. Абсцисса точек пересечения будет являться корнем этого уравнения.

В ваших рабочих листах есть поле для решения этого уравнения.

Заполните таблицу для 1 функции

Заполните таблицу для 2 функции

Проверили!!!

Постройте графики функций, найдите точку их пересечения.

Показательное? Степенное? Логарифмическое?

Нельзя отнести ни к какому виду.

4. Подведение итогов. Рефлексия.

Наше соревнование подошло к концу.

Посмотрите, пожалуйста, еще раз на уравнение, которое мы решали функционально-графическим методом.

Как вы помните функция y=является возрастающей на всей своей области определения, а функция y=-x+1 является убывающей на всей своей области определения.

Поднимите, пожалуйста, руку те, чье настроение и уровень знаний в течение урока возрастали, как и график функции y=. Очень хорошо

Может быть среди вас есть те, кому было не все понятно и не интересно, и настроение убывало, как и функция y=-x+1?

Вне зависимости от того, как вы себя ощущали в течение урока на обратной стороне письма, распределившего вас на факультет, находится домашнее задание для закрепления материала, пройденного на уроке.

А теперь посчитайте кристаллы заработанные командой в ходе соревнования.

Победителем объявляется команда факультета пуффендуй. Им предоставляется право нарядить елку Большого зала в цвета своего факультета. Остальные получают утешительные призы для украшения елок в своих гостиных.

Домашнее задание

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку