Самостоятельна
работа на тему: «Основные понятия и законы математической логики»
Вариант
1
Задание 1
Для
какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 3x > A) \/ (x <
20) \/ (y < 20)
тождественно
истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: ______________________
Задание 2
На
числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B =
[149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A,
что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т.е.
принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: ______________________
Задание 3
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение
«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа
А формула
(ДЕЛ(x,
2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 70)
тождественно истинна (т.е. принимает
значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Ответ: ______________________
Задание 4
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение
«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на
числовой прямой дан отрезок B = [40; 50].
Для какого наибольшего натурального числа
А формула
ДЕЛ(x,
A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11))
тождественно истинна (т.е. принимает
значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Ответ: ______________________
Задание 5
Обозначим через m
& n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так,
например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого
наименьшего неотрицательного целого числа А формула
((x
& 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
тождественно
истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении
переменной х?
Ответ: ______________________
Самостоятельна
работа на тему: «Основные понятия и законы математической логики»
Вариант
2
Задание 1
Для
какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(99 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)
тождественно
истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых
неотрицательных x и y?
Ответ: ______________________
Задание 2
На числовой прямой
даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите
наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x
∈
D) → ((¬(x ∈ C) /\ ¬(x ∈
A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т.е. принимает значение 1 при
любом значении переменной х.
Ответ: ______________________
Задание 3
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение
«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа
А формула
(ДЕЛ(x,
2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 100)
тождественно истинна (т.е. принимает
значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Ответ: ______________________
Задание 4
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение
«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на
числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа
А формула
ДЕЛ(x,
A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))
тождественно истинна (т.е. принимает
значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Ответ: ______________________
Задание 5
Обозначим через m
& n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так,
например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого
наименьшего неотрицательного целого числа А формула
((x
& 52 ≠ 0) /\ (x & 36 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
тождественно
истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении
переменной х?
Ответ: ______________________
Ответы
№
задания
|
Вариант
|
1
|
2
|
1
|
79
|
32
|
2
|
14
|
12
|
3
|
64
|
94
|
4
|
44
|
64
|
5
|
8
|
16
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.