Сборник задач по математике практической направленности в 7-9 корекционных классах

Практическая направленность преподавания математики в классах

 ОВЗ   у\о

Сборник задач 7-9 кл

Учитель математики

МБОУ « Иланская СОШ №41»

Л.А. Филиппова

2017 г.

      Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддерживать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. На уроках  стараюсь излагать теоретический материал на практической основе: от конкретных жизненных ситуаций к теоретическому обобщению (рассуждению), а от него к применению.

В программе по математике усилена практическая направленность обучения.  Построение содержания учебного материала направленно на обеспечение системного усвоения учащимися знаний, осуществляется на основе следующих принципов:

1.       Усиление практической направленности изучаемого материала;

2.       Опора на жизненный опыт ребенка;

        Во ФГОС ОВЗ  у\о  записано, что при обучении математике выделяются «основные взаимосвязанные линии обучения, раскрывающие как «академический» компонент, так и формирование жизненной компетенции: «Знание математики – практика применения математических знаний и математическое творчество». Формирование жизненной компетенции составляет основное содержание специального образования. «Базовые требования к результатам обучения:

1.   овладение началами математики (понятием “числа”, вычислениями, решением простых арифметических задач и др.);

2.   овладение способностью пользоваться математическими знаниями при решении соответствующих возрасту житейских задач (ориентироваться и использовать меры измерения пространства, времени, температуры и др. в различных видах обыденной практической деятельности, разумно пользоваться карманными деньгами и т.д.

3.    развитие способности гибко и самостоятельно использовать математические знания в жизни».

    Важную роль в обучении детей математике выполняют задачи.   Учителю следует правильно подбирать содержание задач. При подборе арифметических задач  учитель не должен ограничиваться только материалом учебника. Следует привлекать материалы газет, научно-популярной литературы, материал из области практических работ учащихся, из окружающей действительности. Задачи должны быть понятными, доступными для детей, не иметь незнакомых слов. Уделяется большое внимание самостоятельной работе, при осуществлении  дифференцированного и индивидуального подхода. Наряду с решением готовых текстовых арифметических задач учитель должен учить преобразованию и составлению задач, то есть творческой работе над ней. Самостоятельное составление и преобразование задач помогает усвоению структурных её компонентов и общих приёмов работы над задачей.

     В  курсе математики 7-9 классов решаются следующие задачи:

1.       задачи на нахождение начала, конца и продолжительности события (на примерах из повседневной жизни);

2.            задачи на нахождение площади прямоугольника, квадрата;

3.       задачи на нахождение дроби от числа;

4.       задачи на нахождение среднего арифметического нескольких чисел;

5.       задачи, в которых требуется вычислить площадь прямоугольника (квадрата) на примере площади земельных участков;

6.       простые и составные текстовые задачи на нахождение одного, нескольких процентов от числа;

7.       простые и составные текстовые задачи, требующие вычисления объема прямоугольного параллелепипеда (куба);

8.                               задачи, требующие расчета бюджета семьи (затраты на питание, одежду, коммунальные и бытовые услуги, отдых, ремонт квартиры и т.д.).

Технология реализации  задач практической направленности  состоит из компонентов:

1.       Алгоритма составления задач практической направленности.

2.       Методов и приёмов использования задач на различных этапах урока.

3.       Мониторинга качества математической подготовки учащихся и интереса
      к предмету.

Алгоритм составления задач практической направленности.

1.       Определить цель задачи, её место на уроке, в теме.

2.       Определить направленность задачи (межпредметная, экономическая).

3.       Определить вид информации для составления задачи.  

4.       Выбрать структуру задачи.

Межпредметные связи в процессе обучения решению задач.

     С дидактических позиций осуществление межпредметных связей, как и связи обучения математике с жизнью в целом, предполагает широкое использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практически значимых умений и навыков.

            На уроках математики необходимо привлекать знания, полученные учащимися на уроках географии, биологии, рисования, физической культуры, трудового обучения, СБО. Сведения из этих дисциплин смогут служить материалом для составления арифметических задач, числовых выражений.

Задача 1. Одна личинка колорадского жука за свою жизнь съедает 1,2 г листьев картофеля, а взрослый жук в 4 раза больше. Сколько картофельной ботвы съедает 25 взрослых жуков за день, месяц, лето?

Задача2. Тигренку в зоопарке дают в день 0,005 т мяса, а взрослой тигрице в 5 раз больше. Сколько нужно им мяса на февраль?

Задача 3. Слон в зоопарке получает 0,02 т черного хлеба и 0,003 т белого хлеба. Сколько нужно хлеба слону на день, месяц, год?

Задача 4. Синица за день уничтожает 0,014 кг вредных насекомых, а муховка в 5 раз больше. На сколько больше насекомых уничтожит за лето муховка, чем синица?

Задача 5. Новорожденный детеныш кита имеет длину 6,7 м, а взрослый кит в 5 раз длиннее. На сколько длиннее взрослый кит?

      При составлении задач рекомендуется использовать факты, взятые из жизни детей и их ближайшего окружения.  Это могут  быть числовые данные, основанные на местном материале: данные газет, сбора урожая, расходы школы на питание детей, ремонт зданий, цены в магазинах и другие. На уроках по решению задач на расчёт стоимости продуктов питания дети узнают в магазине цены на основные продукты и рассчитывают стоимость завтрака, обеда и ужина по меню своего класса. Используя цены на продукты питания, предлагается  решение задачи:  на сумму в 100 рублей купи себе продукты на один день. Далее дети предлагают,  что можно приготовить из этих продуктов. 

      Большое внимание должно быть уделено знакомству с трудом людей, с которыми дети встречаются каждый день. При этом желательно рассматривать те виды деятельности, в которых учащиеся могут быть задействованы после окончания школы в силу своих возможностей.

 Такие задачи профессионально ориентируют учащихся и воспитывают уважение к людям труда.

      Содержательная часть задач основывается на настоящих и будущих экономических и социальных ролях учащихся (я – личность и гражданин, я – собственник, я – участник финансового рынка, я – потребитель, я – производитель и др.). Эти элементы должны помочь учащимся применять знания, умения, навыки по математике на практике. Они помогают мне знакомить учащихся с такими сферами жизни как профессиональная деятельность, совершение  и оплата покупок, совершать разнообразные денежные расчеты; дает возможности для коррекции познавательной деятельности учащихся. При решении задач дети могут обучиться элементарным расчетам.

      Например, учащимся предлагается выполнить расчёт платежей за коммунальные услуги: воду, отопление, канализацию. Большинство учащихся проживают в сельской местности, поэтому предлагаются тарифы поселка.  Каждый вид услуги требует объяснения, учащиеся должны знать, какие услуги нами оплачивается и где, а так же что мы как пользователи и плательщики можем требовать от жилищно-коммунальных хозяйств. В целях подготовки учащихся к жизни это имеет большое значение, они должны знать и уметь защищать свои права.

Задача 1. В семье 4 человека. Сколько стоит оплата в месяц за холодную воду, если не установлен счётчик холодной воды? Как изменится плата за воду. Если поставить счетчик? (Тариф -25р.40к.)

Задача 2. Сколько платит семья из пяти человек за вывоз ТБО (твёрдых бытовых отходов) в месяц? Изменится ли  плата, если будет проживать меньше жильцов?  (Тариф 16р.00 к.)

Задача 3. В семье 3 человека. Рассчитать оплату за канализацию  (водоотведение) за месяц? (Тариф – 16р.80к.)

Задача 4. Далее предлагается подсчитать общую сумму. Плата производится в кассе коммунального хозяйства.

Задача 5. Отец получает 7 125 рублей в месяц, зарплата матери – 6  850 рублей. Квартплата составляет 2500 рублей в месяц. Положена ли субсидия этой семье ЖКУ?

Примечание. Максимальная доля расходов на оплату ЖКУ (жилищно-коммунальных услуг) составляет 22% от среднемесячного совокупного дохода.

Задача 6. Семья из 3 человек живет в квартире общей площадью 32 кв.м. Сколько стоит оплата за отопление. Изменится ли оплата за отопление, если в семье станет на 1 человека больше? Почему?

Задача7.  Рассмотрим задачу: рассчитать плату за электроэнергию. Зависит ли плата за электроэнергию от количества жильцов в квартире?

Виды Ресурсов. услуг	Показания		Расход кВт/ч	Тариф руб.		Начисл. руб.	Компен- сация руб.	Пере- плата руб.	Пени руб.	К оплате руб.
	Начал.	Коне- чное.
				По СН	Сверх СН
Эл. энергия	6534	6638	208104	2,58	4,14			0,00р.	0,00р.

Огромное воспитательное значение имеют задачи об экономии и бережливости.

Задача 1. Расход семьи Ивановых за электричество составлял 830 рублей  в месяц. После замены ламп накаливания на энергосберегающие лампы они сэкономили 20% денег потраченных ранее. Сколько рублей в месяц стали платить Ивановы за использованное электричество?

Задача 2. Дверь подъезда многоэтажного дома вследствие ребячьих шалостей пришла в негодность. Родителям этих детей пришлось купить новую дверь, за которую они заплатили 12 500 рублей и за установку – ещё    3 000 рублей. Сколько всего заплатили родители, и сколько денег внесла каждая семья, если в установке участвовало 5 семей?

Задача 3. Семье на зиму надо 12 куб.м дров. Сколько денег надо заплатить за дрова, если машина, вмещающая 5 куб.м  дров стоит 6000р. Расколка 1куб.м стоит 260р.?Сколько будут стоить дрова, если расколоть самим?

Задача 4.Одна личинка колорадского жука за свою жизнь съедает 6,2 г листьев картофеля, а взрослый жук в 4 раза больше. Сколько картофельной ботвы съедает 25 взрослых жуков за день, месяц, лето? (Биология)

Задача 5.Тесто для вареников содержит 16 частей творога, 2 части муки, 1 часть масла, 3 части сметаны, 3 части сахара. Определите массу каждого продукта в отдельности для приготовления 1 кг теста. (СБО)

Задача 3.На земном шаре 250000 видов высших растений. По мнению ученых, каждый десятый вид находится под угрозой исчезновения. Сколько видов растений находится под угрозой вымирания? (экология)

Задача 4.Пакет для продуктов рассчитан на 3кг. Если в такой пакет положить более 3кг, он может разорваться. Выдержит ли пакет набор продуктов:

-пакет пельменей  800г

-2 батона, каждый по 650г

- пакет молока 1л?  (СБО)

Задача 5..Отпуск работника предприятия должен составлять 28 календарных дней. Какого числа он должен выйти на работу, если в отпуск ушел с 14 июля. (СБО)

Задача 6..Общая длина сибирских  рек Оби, Лены, Енисея 12142км. Длина Лены  4 400км, длина Енисея 4 092км. Чему равна длина реки Обь? (География)

Задача 7. Для приготовления беляшей для четырех человек требуется для теста: 0,5кг муки, 0,2кг молока или воды, 0,02кг дрожжей,  чайной ложки соли; для фарша: 0,4кг мяса, 0,15кг лука, 0,1кг подсолнечного масла для жарения, соль. Сколько потребуется продуктов для того, чтобы испечь беляши для двух человек? (СБО)

Задача 8.На покупку мебели для кабинета психолога выделили 50 000р. За телевизор заплатили 18 450р.,  за мягкую  мебель на 5 795р. больше, чем за  телевизор, а на остальные деньги купили компьютер. Сколько денег заплатили за компьютер?

Задача 9.На школьном огороде вырастили 13 720 кг овощей.
Картофель составляет - 0,5 всех овощей, свекла -    часть всех овощей, а остальная – капуста. Сколько килограммов капусты вырастили?

Задача 10. Для школы закупили тетради, игры и наглядные пособия. Всего израсходовали 2 760р. Сколько денег израсходовали на каждый вид товаров, если известно, что на тетради приходилось 4 части  всех денег, на игры -5 частей, на наглядные пособия - 3 части?

Задача 11. За четыре сотовых телефона заплатили  5 936 р. Сколько денег надо заплатить за три  такие же телефона?

5. В кошельке у мамы было:

-1 купюра достоинством 500р.

- 6 купюр достоинством 100р.

- 8 купюр достоинством 50р

- 3 монеты по 10р.

- 2 монеты по 5р.

Сколько денег было в кошельке у мамы?

Задача 12.Отпуск работника предприятия должен составлять 28 календарных дней. Какого числа он должен выйти на работу, если в отпуск ушел с 14 июля. (СБО)

Задача 13.Окружность  груди  девочки  96 см. Для  построения  чертежа  выкройки  необходимо  найти, чему  равна  ¼ полуокружности груди? ( технология)

Задачи практической направленности по теме «Площадь»:

Задача 1.  Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Задача 2.  Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,5 м?

Задача 3. Сколько штук плиток пойдет на устройство плиточного пола в кухне размером 4,5м  × 3м  (размеры плитки 50см × 50см).

Задача 4. Какое количество досок потребуется для покрытия пола мастерской размером 16× 5м, если длина доски 5м, ширина 30см?

Задача 5. На потолок  кухни длиной  3.5м, шириной 3м необходимо наклеить потолочную плитку. Для выполнения работы используют плитку квадратной формы размером 50см × 50см. Сколько плиток потребуется, чтобы оклеить потолок? Подсчитать стоимость плиток. Цена 1 плитки - 7р.

Задача 6. Длина огорода  60м, ширина 18м. 0,25 всей площади занимают парники, а остальную площадь - грядки. Чему равна площадь, занятая грядками? Ответ выразить в арах (сотках).

Задача 7. Длина комнаты 5м, ширина 4м. Пол в  комнате покрыли лаком из расчета 180г на  1кв.м. Сколько потребуется лака для покрытия пола?

Задача 8. Пол в коридоре длиной 4,6м и  шириной 2м необходимо на два раза покрасить краской. Хватит ли для этой цели двух банок краски по 2,4 кг каждая, если на 1 кв.м пола надо 180г краски (на 1 слой)?

Задача 9. Длина школьного огорода 47м, а ширина -  50м.  0,2 всей площади занимают парники, а остальную площадь грядки. Какую площадь занимают грядки?

Задача 10. Вычислите, какое количество краски потребуется:

а) для покраски крышек парт в нашем классе;

б) для окраски стен (расход краски на 1кв.м – 180г).

Задачи практической направленности  по теме «Проценты».

Задача 1.Кочегару по итогам месяца выплатили премию в размере 25% оклада. Сколько денег получит кочегар, если его оклад составляет 4 800р.?

Задача 2. Телевизор  стоил 5 500р. Предпраздничная скидка составила 10% от стоимости. Сколько стал стоить телевизор?

Задача 3. В магазине «Эксперт» скидки на электротовары составляют 10%. Сколько будет стоить холодильник, если его цена 12 600р.?

Задача 4. В магазине «Эксперт» беспроцентный кредит на бытовую технику на 4 месяца. Первый взнос 40% от стоимости покупки. Рассчитайте оплату при покупке и по кредиту на каждый месяц, если телевизор стоит 12 860р.?

Задача 5. Весенняя скидка на зимнюю одежду в магазине «Грация» составила 25%. Сколько будет стоить зимняя куртка, если ее прежняя цена 4 500р.?

Задача 6. Сахарный песок подорожал на 15%. Сколько будет стоить сахарный 1кг сахарного песка, если  прежняя цена его 25р.?

Задача 7. Сбербанк дает ссуду под 16  % годовых. Сколько это составит в рублях, если взять кредит в размере 50 000р. на один год?

Задача 8. В магазине «Альтаир» можно сделать покупку в кредит сроком на 3 месяца при оплате 50% стоимости сразу. Рассчитайте сколько надо платить сразу и сколько  платить в течение 3 месяцев, если цена «Мягкой мебели» 24 000р.?

Задача 9. Банк выплачивает 12% годовых по вкладам. Какая сумма будет на вашем счете через год, если вы положили 8 000 р. И не будете снимать со счета в течение года?

Задача 10. После очистки картофеля получилось 15 кг. Отходы равны 25% от массы картофеля. Сколько килограммов неочищенного картофеля было израсходовано? Сколько килограммов неочищенного картофеля нужно взять, чтобы накормить семью из 5 человек, если каждый съедает в среднем по 0,3кг картофеля?

Информационные ресурсы:

1. http://scheglenko.school04.smoladmin.ru/index.php/dlya-druzej-kolleg/10-proektnye-metody-obucheniya

Щеголенко М.В. Проектные методы обучения.

2. http://www.itlt.edu.nstu.ru/article4.php Кочетурова Н Метод проектов в обучении: теория и практика.

3. Воронцов А.Б. Проектная задача как «инструмент»мониторинга способов действия школьников в нестандартной ситуации//Газета «Первое сентября».-2007.- №6.

4. Поливанова К.Н. Проектная деятельность школьников: Пособие для учителя. – М., 2008.

5. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / под ред. Е.С. Полат – М.: 2000