Сценарий и презентация по геометрии: Эффективные способы объяснения темы «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника» (8 класс)

• 1 слайд

  Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
  

• 2 слайд

  А
  В
  С
  катет
  катет
  гипотенуза
  А
  В
  С
  А
  В
  С
  прилежащий
  катет
  прилежащий
  катет
  противолежащий
  катет
  противолежащий
  катет
  

• 3 слайд

  𝐬𝐢𝐧 С= АВ АС = противолежащий катет гипотенуза
  
  𝐜𝐨𝐬 С= ВС АВ = прилежащий катет гипотенуза
  
  𝒕𝒈 С= АВ ВС = противолежащий катет прилежащий катет
  
  𝒄𝒕𝒈 𝑪= ВС АВ = прилежащий катет противолежащий катет
  А
  В
  С
  

• 4 слайд

  1 гр
  2 гр
  Кофта
  Косинус, Котангенс
  

• 5 слайд

  Задания ЕГЭ и ОГЭ
  на тему: синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
  

• 6 слайд

  15 задание ОГЭ
  В треугольнике ABC угол C прямой, BC =8, sin A =0,4. Найдите AB.
  В треугольнике ABC  угол C  равен 90°,  AC=15, cos 𝐴= 5 7 . Найдите AB.
  В треугольнике ABC  угол C  равен 90°, BC=12, sin 𝐴= 4 11 . Найдите AB.
  Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
  В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, tgA= 2 10 3 . Найдите AB
  В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin 𝐴= 4 5 , AC=9. Найдите AB
  В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC  =  4, tg A  =  0,75. Найдите BC.
  12 задание ЕГЭ(база)
  

• 7 слайд

  Где пригодиться знание синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника на практике
  

• 8 слайд

  Расчет кровли в первую очередь начинается с определения угла наклона. Параметр наклона может меняться в пределах от 11 о до 45 о .
  Василий Иванович построил гараж размером 6 х 6 метров. Для кровли купил металлочерепицу длиной 4м. Определите угол наклона крыши гаража. Будет ли отвечать угол наклона основному параметру от 11 о до 45 о ?
  4м
  

• 9 слайд

  Для выполнения работ под днищем автомобиля можно воспользоваться ямой, подъемником или эстакадой. Яму можно обустроить только в сухом грунте, а подъемник – дорогое удовольствие, самым ходовым является самодельная эстакада.
  Сережа одолжил у друга эстакаду (рис. 1). Сможет ли его автомобиль заехать на нее, не повредив бампер?
  50 см
  120 см
  Рис.1
  

• 10 слайд

  При постройке горки нужно посчитать угол наклона. По ГОСТу средний угол наклона участка скольжения не должен превышать 40°.
  Семен Семенович для своих детей решил построить горку. Отвечает ли уклон горки по ГОСТ стандарту?
  2640
  2900
  

Эффективные способы объяснения темы: «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника».

В настоящее время в рамках ОГЭ и ЕГЭ по математике проводится проверка знаний по двум модулям «алгебра» и «геометрия». Третью часть всех заданий ОГЭ занимают задачи по геометрии.  Все эти задания базового уровня направлены на проверку знаний курса геометрии. По тому результату, который мы видим на сегодняшний день, можно смело утверждать, что решение задач по геометрии вызывает затруднения у многих учащихся.

 Геометрия как учебный предмет играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащихся, формирует не только специальные геометрические знания учащихся, но и влияет на общее развитие личности.

Одним из возможных путей ее решения является учет при организации образовательного процесса ведущих каналов восприятия информации у детей.

Восприятие – глубокий и содержательный процесс, требующий напряжения умственных сил школьников, их стремления получить знания, а также желания и умения учиться.

Чтобы знания, получаемые учащимися, были сознательными и прочными, восприятие должно быть активным. Организовать внутреннюю мыслительную деятельность ребенка – осмысление учебного материала, сравнение, запоминание – это и значит организовать активное восприятие.

В результате восприятия возникает образ предмета или явления. А значит учитель должен жестами, интонацией, визуализацией, построением диалога привлечь внимание всех к решению поставленной проблемы.

Восприятие ребенка развивается в процессе его практической деятельности, постепенно приобретает целенаправленный характер и становится все более устойчивым и управляемым.

Мы предлагаем вам интересный способ подачи информации по тригонометрии: «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника».

В начале урока необходимо дать классу наводящие вопросы:

1)    Какой треугольник мы называем прямоугольным?

2)    Какие стороны в прямоугольном треугольнике мы называем катетами и гипотенузой?

Следующим шагом нужно рассмотреть обязательно понятие прилежащего катета и противолежащего катета.

Работа с учебником предполагает, прочитать и выписать понятие синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

 

(т.к. в учебнике нет определения для котангенса угла мы его обязательно добавляем) Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Как показывает практика, такое объяснение не все ученики усваивают, если даже усваивают (при том общее количество детей заучивают), то бывает очень много случаев, что дети их путают.

Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы делим на две группы:

В первой группе, в знаменатели всегда стоит гипотенуза, а вторая группа это отношение двух катетов

Теперь отходим немного от геометрии. Для образного запоминания этой темы нам нужен такой предмет одежды как «КОФТА»

Детям уточняем то, что, когда мы надеваем КОФТУ, она, ПРИЛЕГАЕТ к телу. КОФТА начинается с буквы К, как Косинус и Котангенс.

Косинус и Котангенс начинаются с буквы К, как Кофта, а КОФТА в свою очередь ПРИЛЕГАЕТ к телу, отсюда следует в числители косинуса и котангенса стоит ПРИЛЕЖАЩИЙ катет. Соответственно Синус и Тангенс не начинаются с буквы К, поэтому у них в числители стоит ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ катет.

После объяснения нового материала обязательно нужно решить задачи, при этом каждый раз вспоминать КОФТУ, тогда у детей появляется образное представление темы. Обязательно нужно детям показать, что такая тема есть на ОГЭ и ЕГЭ(база).

Каждый учитель математики при прохождении темы по тригонометрии, всегда слышит такие вопросы: «Зачем нам тригонометрия?», «Где мы по жизни будем использовать тригонометрию?». Чтобы закрыть этот вопрос, нужно рассмотреть пару практико-ориентированных задач.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Как показывает практика, данные способы объяснения темы способствуют повышению уровня усвоения материала, прослеживается положительная динамика решения задачи номер 15 на ОГЭ ЕГЭ задачи номер 12.