ОО (регион, город, поселок и др.): Липецкая область, Хлевенский район, село Конь-Колодезь, улица Берёзовая аллея, дом 74
Наименование ОО: ГОБПОУ «Конь-Колодезский аграрный техникум»
Ф.И.О. директора ОО: Кудаев Александр Егорович
Ф.И.О. ответственного за инновационную деятельность в ОО:_---________________
Ф.И.О. консультанта: Аксёнова Инна Васильевна
Ф.И.О. педагога: Ярцева Ольга Алексеевна
Электронный адрес педагога: yartseva.olya@yandex.ru
Номинация: Сценарий занятия со студентами в ТДМ
Предмет: Математика
Класс/курс: 1 курс
Тема: «Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы».
Тип занятия*(2 часа): открытие нового знания
Основные цели:
сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
Дидактические материалы: Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, ноутбук, учебники, индивидуальные карточки, эталон №1, эталон №2, эталон №3.
Краткая аннотация к работе:
Занятие по теме «Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы» спроектировано по технологии деятельностного метода Л. Г. Петерсон (школа 2000...).
Работа содержит: конспект, презентацию и технологическую карту.
Содержание занятия соответствует образовательной программе.
Тип занятия: открытие нового знания.
Материал урока способствует развитию интереса к учению, тесно связан с жизнью, так как понятие логарифма имеет широкое практическое применение.
Основная цель занятия: сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
Тема «Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы» в соответствии с календарно-тематическим планом, рабочей программой осваивается студентами первого курса специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (отрасль – «Сельское хозяйство»).
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Познавательные УУД: Общеучебные универсальные действия:
- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
- поиск и выделение необходимой информации;
- структурирование знаний;
- выбор наиболее эффективных способов выполнения заданий;
- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблемы.
Регулятивные УУД:
- умение планировать, контролировать, оценивать свои действия.
Коммуникативные УУД:
- умение формулировать собственное мнение и позицию, сотрудничать и принимать мнения своих однокурсников.
Личностные результаты:
- самоопределение, умение использования полученной информации для решения образовательных задач.
Дидактические материалы: Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, ноутбук, учебники, индивидуальные карточки, эталон №1, эталон №2, эталон №3.
Ход занятия:
I Мотивация к учебной деятельности
Цель этапа: выработка на личностно-значимом уровне готовности к учебной деятельности (продолжение работы над основными свойствами степеней).
Формируемые УУД:
Личностные результаты: самоопределение, смыслообразование.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.
Слайд №2
Преподаватель:
- Представьте себе стаю хищных птиц, увидевших добычу. Почему птицы сразу не нападают на добычу?
Слайд №3
- Почему они кружат над добычей по кругу, точнее по спирали?
Возможные ответы обучающихся:
- Изучают добычу, чтобы убедиться, что она не представляет опасности.
- Птицы лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
Преподаватель:
- Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль.
- Где ещё можно увидеть логарифмическую спираль?
Обучающиеся приводят примеры логарифмической спирали.
Слайд №4
Раковины многих моллюсков, улиток и рога горных козлов закручены по логарифмической спирали.
По логарифмической спирали закручена галактика, которой принадлежит Солнечная система.
«Величина» звезды определяется как логарифм её физической яркости.
Да что и говорить, даже клавиши рояля расположены по логарифмической линейке!
Преподаватель:
- Итак, понятие логарифма имеет широкое практическое применение.
Какова значимость изучения данного понятия?
Обучающиеся:
- Мне «надо» знать понятие логарифма.
Обучающиеся:
- Я «хочу» узнать, что такое логарифм, потому что мне это интересно.
Преподаватель:
- Понятие логарифма связано с решением показательных уравнений.
Обучающиеся:
- Я «могу» решать показательные уравнения, значит, у меня всё получится.
II Актуализация знаний и пробное учебное действие
Цель этапа: готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.
Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.
Экспресс-опрос по теме «Степени с действительным показателем».
Слайд №5
Преподаватель:
- Дайте понятие основания степени.
- Что такое показатель степени?
- Перечислите основные свойства степени с действительным показателем.
2. Работа над основными свойствами степеней.
а) Продолжить равенства:
б) Решить устно примеры:
3. Решить показательное уравнение:
а) 5х =25 б) 3х =
5х = 52 3х = 3-2
х = 2 х = –2
– Постройте алгоритм решения показательного уравнения.
Обучающиеся сверяют свой вариант с эталоном.
Слайд №6
Алгоритм решения показательного уравнения ах = в:
1.Представить правую и левую части уравнения в виде степени с одинаковым основанием.
2.Приравнять степени, отбросив основания.
3.Решить полученное уравнение.
– А теперь решите показательное уравнение .
– Докажите, что это задание на затруднение! (Мы не сможем решить показательное уравнение по известному алгоритму.)
III Выявление места и причины затруднения
Цель этапа: выявление и фиксация места и причины затруднения.
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации.
– Что вы делали, какие знания применяли, решая показательное уравнение 2х = 5? (Пробовали применить известный алгоритм решения показательного уравнения.)
– Где возникло затруднение? (Не могу число 5 представить в виде 2 в какой-либо степени).
– Почему оно возникло? (Потому что я не знаю, каким будет показатель степени, не знаю, как решать показательное уравнение, когда не удается представить правую и левую части уравнения в виде степени с одинаковым основанием.)
IV Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств её реализации.
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование.
Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы.
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества с одногруппниками, достижение общего решения.
Преподаватель направляет поставить цель проекта, выбрать способ выхода из затруднения.
– Какую цель поставите? (Узнать, как решить уравнение вида ах = в, когда не удается представить правую и левую части уравнения в виде степени с одинаковым основанием. Составить эталон решения такого показательного уравнения и научиться применять его.)
Слайд №7
ПЛАН:
1. Придумать символ, позволяющий записать решение уравнения 2х = 5 (в символе должна быть информация о основании степени и о значении степени).
2. Найти в учебнике определение логарифма.
3. Соотнести свою гипотезу с вариантом символа решение уравнения 2х = 5 в учебнике.
4. Составить эталон решения уравнения вида ах = в согласно новому понятию логарифма числа.
V Реализация построенного проекта
Цель этапа: построение и фиксация нового знания.
Формируемые УУД:
Личностные: осознание ответственности за общее дело.
Познавательные: выполнение действий по эталону, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.
Слайд №8
Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0, a≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. Обозначение: ах = в, х = logab или logab = х.
Обучающиеся составляют эталон решения уравнения вида ах = в согласно определению логарифма:
Эталон №1 ах = в,
х = logab
Фиксация нового знания в речи и знаково (эталон).
Преподаватель:
- Итак, что же такое логарифм числа? (Обучающиеся проговаривают понятие логарифма).
Как решить уравнение вида ах = в?
Обучающиеся:
- Найти показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.
Преподаватель:
- Давайте вернёмся к уравнению, которое мы не смогли решить.
Слайд №9
Решение задачи, вызвавшей затруднение по эталону№1
Решают уравнение: 2х = 5
х = log25
VI Первичное закрепление с комментированием во внешней речи
Цель этапа:
применение нового знания в типовых заданиях.
Формируемые УУД:
Личностные: осознание ответственности за общее дело.
Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.
1. Решение типовых заданий на новое знание (фронтально).
А) Найти значения логарифмов чисел: log3 81; log5 125
Решение:
log3 81=4, т.к. 34 =81;
log5 125=3, т.к. 53 =125;
Б) Решите уравнение: 3х = 10; 5х = 9
Решение:
3х = 10; 5х = 9
х = log3 10 х = log5 9
2. Решение типовых заданий на новое знание (в группах).
А) Найти значения логарифмов чисел: log2 16; log6 36
Решение:
log2 16=4, т.к. 24 =16;
log6 36=2, т.к. 62 =36;
Б) Решите уравнение: 3х = 6; 5х = 7; 4х = 8
Решение:
3х = 6; 5х = 7 4х = 8
х = log3 6 х = log5 7 х = log4 8
VII Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях.
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.
Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка.
Индивидуальная работа по карточкам (решение типовых заданий).
А) Найти значения логарифмов чисел: log4 64; log5 625
Б) Решите уравнение: 2х = 10; 9х = 18
Самопроверка по образцу:
- А) 3; 4
Б) х = log2 10 х = log9 18
Коррекция ошибок.
После самопроверки проводят анализ ошибок.
Ситуация успеха.
VIII Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.
Выполнение заданий, в которых новое знание связывается с ранее изученными.
Задания на повторение.
Слайд №13
Выполните задание и объясните решение по образцу:
Образец: Log464 =3, т.к. 43 = 64
Log525 =…..;
6) Log749 …;
log5125 =..;
Ln1 = …...;
Lg100 =…..;
log5 1 = …..;
Log28 = ….
2. Выписать из учебника:
- основные свойства логарифмов;
- формулу перехода от одного основания логарифмов к другому.
- узнать, что такое десятичные и натуральные логарифмы.
- научиться вычислять значения несложных логарифмических выражений.
- получить основное логарифмическое тождество.
Обучающиеся работают с учебником: с. 161-163, Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.
Выписывают из учебника свойства логарифмов:
при любом a > 0, a≠1и любых положительных x и y выполнены равенства:
для любого действительного p.
Выписывают формулу перехода от одного основания к другому:
если a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1, то верно равенство
logab =
В частности, если a>0,a≠1,b>0,b≠1, то верно равенство logab=1/logba.
Слайд №10
Преподаватель:
- Проверьте по слайду.
Студенты проверяют, все ли свойства и формулы записаны в тетради.
Преподаватель дает понятие десятичного логарифма.
Слайд №11
Десятичным логарифмом называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается символом lg:
log10 b = lg b
Например: log10 7 = lg 7
Студенты записывают понятие десятичного логарифма в тетрадь.
Преподаватель дает понятие натурального логарифма.
Слайд №12
Натуральным логарифмом называется логарифм, основание которого равно числу е, математической константе, являющейся иррациональным числом, к которому стремится последовательность
аn = (1 + 1/n)n при n → +∞.
Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Значение числа е с первыми пятнадцатью цифрами после запятой следующее:
е = 2,718281828459045... .
Натуральный логарифм обозначается символом ln:
loge b = ln b
Например: loge 5 = ln 5
Обучающиеся записывают в тетрадь формулы:
log10 b = lg b
loge b = ln b
Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.
Решите примеры согласно тождеству:
log36 = ; 5 log51,2 = ; 4 log45,27 =
Выполнение заданий по образцу:
10Lg4 = …...;
5Log62 = ….;
Log77 + Log216 = …;
Log749 +log5125 =……;
Lg100 – log5 1 = …..;
Log381*log2 8= …….
7) Log77 + Log216 = …;
8) Log749 +log5125 =……;
9) -=…..
Образец:
1) log31=0, так как 30=1;
2) log44=1, так как 41=4;
3) log62 + log618= log6(2 ·18)= log636=2, так как 62=36;
4) log330- log310= log3= log33=1, так как 31=3;
5) log553=3 log55=3·1=3;
6) log1664= = log464=·3=1,5
Преподаватель:
- Вернёмся к определению логарифма и подставим в уравнение ах = в значение х, то есть х = logab. Запишите полученное равенство.
Обучающиеся записывают равенство:
а logab = в. Данное равенство называется основным логарифмическим тождеством.
Составим эталон №2:
Эталон №2 ах = в
а logab = в
IX Рефлексия учебной деятельности
Цель этапа: соотнесение цели занятия и его результатов, самооценка работы на занятии.
Формируемые УУД:
Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.
Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.
Организация учебного процесса:
– Что нового узнали на занятии?
– Какую цель мы ставили в начале занятия?
– Наша цель достигнута?
– Что нам помогло справиться с затруднением?
– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на занятии?
– Кто считает, что было трудно на уроке?
– Как вы можете оценить свою работу?
Слайд №14
Обучающиеся заполняют оценочный лист
Преподаватель:
- Поставьте себе оценку и объясните почему.
Если студент оценивает себя ниже, чем он заслуживает, то преподаватель предлагает ещё поработать на следующем уроке, чтобы получить более высокую оценку.
Постановка домашнего задания с комментированием
Слайд №15
с. 161-163, Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.
Найдите значение выражения:
1)
2)
3)
Какие формулы или свойства логарифмов будете использовать для решения?
Студенты называют свойства логарифмов, которые будут использовать при выполнении домашнего задания.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.