Сложение, вычитание, умножение многочленов

Эта история произошла давным-давно. В одном городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка - живая или мёртвая?» Но мудрец ответил: «Всё в твоих руках». И пусть эти слова мудреца будут девизом нашего урока.

Сегодня, ребята, урок формирования умения не только самостоятельно применять свои знания и умения, но и оценивать результаты своей деятельности. Старайтесь работать активно, дружно, культурно взаимодействовать друг с другом.

Графический диктант. Записаны верные и неверные утверждения. Поставьте Верно - И или Неверно - Л - где считаете нужным. (Оценивается 1-5 баллов)

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.	Л
2 . Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена	Л
3. Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называется многочленом	И
4. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "-", скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.	Л
5. Одночлены, входящие в состав многочлена и имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными слагаемым	И

Перед вами анаграмма. Переставляя слоги или сочетания звуков местами получите слова и составьте название темы урока.

НИЕ – ЖЕ – СЛО
ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА
ГО – МНО – ЕН – ЧЛ – ОВ

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1. составить сумму многочленов;
2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;
3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. 

Сложите многочлены 5х² + 7х – 9 и – 3х² – 6х + 8.

(5х² + 7х – 9) + (– 3х² – 6х + 8) = 5х² + 7х – 9 – 3х² – 6х + 8 = 2х² + х – 1.

Задание. 

Сложите многочлены: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Ответ: (4m³ – 3m + 2) + (m³ – 2m – 4) = 4m³ – 3m + 2 + m³ – 2m – 4 = 5m³ – 5m-2.

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1. составить разность многочленов;
2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;
3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х² - х +8 и 2х² – 7х -1.

(5х² - х +8) - (2х² – 7х -1) = 5х² - х +8 - 2х² + 7х +1 = 3х² + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Ответ: (4m³ – 3m + 2) – (m³ – 2m – 4) = 4m³ – 3m + 2 -m³ +2m+ 4 = 3m³ – m+ 6.

Отработка заданий ВПР И ОГЭ «найти значение выражений»

Задание 1.  Решите уравнение

(7х – 9) + (2х – 8) = 1

Задание 2: Решите уравнение

(12х + 5) – (3х – 7) = 3

Работа в парах «Не подведи»

Вариант – 1

Задание: решите оба примера и найдите разность ответов.

1 ученик:  Упрости выражение:  5а + (а – 12) + 12 = 6а

2 ученик:  Упрости выражение:  15 + (3а – 15) + 2а = 5а

(ответ примера №-1) – (ответ примера №-2) = а

--------------------------------------------------------------------------------

Вариант – 2

Задание: решите оба примера и найдите сумму ответов.

1 ученик:  Упрости выражение:  12b + (5 – 15b) – 5 = -3а

2 ученик:  Упрости выражение:  11 + (4b – 11) – 9b = -5b

(ответ примера №-1) + (ответ примера №-2) = -8b

--------------------------------------------------------------------------------

Вариант – 3

Задание: решите оба примера и найдите разность ответов.

1 ученик:  Упрости выражение №-1:  6c + (9 – 10c) – 9 = -4c

2 ученик:  Упрости выражение №-2:  12 + (4c – 12) + 2c =  6c

(ответ примера №-1) – (ответ примера №-2) = -10c

--------------------------------------------------------------------------------

Вариант – 4

Задание: решите оба примера и найдите сумму ответов.

1 ученик:  Упрости выражение №-1:  5х – (17х – 3) – 3 = -12x

2 ученик:  Упрости выражение №-2:  3х – (5 – 7х) + 5 = 10x

(ответ примера №-1) + (ответ примера №-2) = -2x

--------------------------------------------------------------------------------

Проверочная работа

« Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен»

Вариант 1				Вариант 2
1.Преобразуйте в многочлен стандартного вида а)б)в)г)				1.Преобразуйте в многочлен стандартного вида а)б)в)г)
2.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в)г)				2.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в) г)
3.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в)г)				3.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в)г)
4.Решите уравнение: а) 3     б)в) – 3     г) -				4.Решите уравнение: а) 1     б)в) 0,6     г)  -2
	1	2	3		4
Вариант1	б	г	б		а
Вариант2	в	б	в		б

Инд.карточкм : запишите во втором столбце такой многочлен, что­бы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:

1. Записаны верные и неверные утверждения. Поставьте Верно - И или Неверно - Л - где считаете нужным.

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
2 . Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена
3. Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называется многочленом
4. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "-", скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.
5. Одночлены, входящие в состав многочлена и имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными слагаемым

Правила раскрытия скобок 1.     Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; 2.     Если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1.     составить сумму многочленов;

2.     раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;

3.     привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. 

Сложите многочлены 5х² + 7х – 9 и – 3х² – 6х + 8.

(5х² + 7х – 9) + (– 3х² – 6х + 8) = 5х² + 7х – 9 – 3х² – 6х + 8 = 2х² + х – 1.

Задание. 

Сложите многочлены: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1.     составить разность многочленов;

2.     раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;

3.     привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х² - х +8 и 2х² – 7х -1.

(5х² - х +8) - (2х² – 7х -1) = 5х² - х +8 - 2х² + 7х +1 = 3х² + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Решите уравнение

Задание 1.  

(7х – 9) + (2х – 8) = 1

Задание 2: Решите уравнение

(12х + 5) – (3х – 7) = 3

Работа в парах «Не подведи»

Вариант – 1

Задание: решите оба примера и найдите разность ответов.

1 ученик:  Упрости выражение:  5а + (а – 12) + 12 =

2 ученик:  Упрости выражение:  15 + (3а – 15) + 2а =

--------------------------------------------------------------------------------

Вариант – 2

Задание: решите оба примера и найдите сумму ответов.

1 ученик:  Упрости выражение:  12b + (5 – 15b) – 5 =

2 ученик:  Упрости выражение:  11 + (4b – 11) – 9b =

--------------------------------------------------------------------------------

Вариант – 3

Задание: решите оба примера и найдите разность ответов.

1 ученик:  Упрости выражение №-1:  6c + (9 – 10c) – 9 =

2 ученик:  Упрости выражение №-2:  12 + (4c – 12) + 2c =  

--------------------------------------------------------------------------------

Вариант – 4

Задание: решите оба примера и найдите сумму ответов.

1 ученик:  Упрости выражение №-1:  5х – (17х – 3) – 3 =

2 ученик:  Упрости выражение №-2:  3х – (5 – 7х) + 5 =

Индивидуальная карточка

Реши и выбери правильный вариант ответа

Вариант 1	Вариант 2
1.Преобразуйте в многочлен стандартного вида а)б)в)г)	1.Преобразуйте в многочлен стандартного вида а)б)в)г)
2.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в)г)	2.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в) г)
3.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в)г)	3.Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а)б)в)г)
4.Решите уравнение: а) 3     б)в) – 3     г) -	4.Решите уравнение: а) 1     б)в) 0,6     г)  -2