Согласовано
Методист
школы: Черемисина О.Н.
СПЕЦИФИКАЦИЯ
контрольно-измерительных
материалов
зачёта № 5
по математике в 10 классе
по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
1. Назначение
контрольных измерительных материалов
Определение объективной
индивидуальной оценки уровня обученности по математике
обучающихся 10 классов по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей», установления соответствия предметных УУД обучаемых к требованиям
ФГОС СОО.
2. Документы,
определяющие содержание КИМ
- Федеральный
государственный образовательный стандарт основного общего и среднего
общего образования (приказ «Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17.05.2012 г. № 413 об утверждении Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования с
изменениями от 29.12.2014 г. № 1645»).
- Программы
общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы./ Сост.
Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2011.
- Учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев,
и др., 10 – 11класс, Москва, «Просвещение», 2017 г.
3. Подходы
к отбору содержания, разработке структуры КИМ
Объектами проверки выступают элементы
содержания, а также умения, способы познавательной деятельности, определенные
требованиями Федерального государственного образовательного стандарта по
геометрии. Для достижения поставленной цели разработан и используется
комплекс заданий, различающихся по характеру, направленности, уровню сложности.
Предлагаемый комплекс заданий нацелен на дифференцированное выявление уровня
подготовки учащихся по предмету. Задания КИМ различаются по характеру и уровню
сложности, который определяется способом познавательной деятельности,
необходимым для выполнения заданий.
Предметные
результаты:
применять теоретические знания при решении практических задач по геометрии;
знать и понимать аксиомы стереометрии и теоремы, следствия, свойства по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей».
Личностные
результаты: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры, формирование личностного отношения к учению.
Регулятивные:
самостоятельно решать поставленные задачи, составлять
план выполнения задания, корректировать деятельность с учётом возникших
трудностей и ошибок, намечать способы их устранения с опорой на справочный
материал.
Познавательные:
произвольно и осознанно владеть общим приемом решения
задач; выстраивать логическую цепь
рассуждений, работать с разного уровня сложности заданиями.
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в справочном
материале информацию, необходимую для решения.
4. Структура
КИМ
Работа
состоит из десяти заданий: 7 заданий базового уровня сложности, которые
обеспечат проверку достижения обучающимися уровня обязательной (базовой)
подготовки по математике за 10 класс; 3 задания повышенного уровня сложности.
Задания требуют записи решения и ответа.
5. Распределение
заданий КИМ по содержанию, видам умений и способам деятельности.
Распределение
заданий КИМ по уровням сложности
Распределение
заданий по разделам курса математики 10
класса
|
Тип задания
|
Название
раздела содержания
|
Контролируемые виды деятельности, умения
|
Количество заданий
|
Максимальный первичный балл
|
|
А1
|
Прямоугольный
параллелепипед.
|
Находить
и записывать по рисунку рёбра перпендикулярные данному ребру, плоскости и
перпендикулярные плоскости.
|
1
|
1
|
|
А2
|
Перпендикулярность
прямых и плоскостей.
|
Знать
формулировки теорем и определения понятий. Уметь закончить высказывание.
|
1
|
1
|
|
А3
|
Взаимное
расположение прямых.
|
Выполняет
рисунок к текстовой задаче, используя имеющиеся заготовки в задаче, применяя
знания о взаимном расположении прямых в пространстве и плоскости. Даёт
краткий ответ на вопрос задачи.
|
1
|
2
|
|
А4
|
Взаимное
расположение прямых и плоскости.
|
Выполнять
соответствующие рисунки о взаимном расположении прямых и прямой и плоскости.
|
1
|
2
|
|
А5
|
Перпендикулярность
прямых; прямой и плоскости.
|
Знать
формулировки теорем и устанавливать истинность высказываний.
|
1
|
2
|
|
А6
|
Перпендикуляр
и наклонные.
|
Решать
простейшие задачи, находить длину проекции или наклонной.
|
1
|
3
|
|
А7
|
Угол
между прямой и плоскостью.
|
Находить
градусную меру угла между скрещивающимися прямыми. Выполнять рисунок.
|
1
|
2
|
|
В1
|
Расстояние
от точки до плоскости.
|
Решать
задачу используя свойства квадрата и теорему о трёх перпендикулярах. Дать
полный ответ на вопрос задачи.
|
1
|
3
|
|
В2
|
Перпендикуляр
и наклонные.
|
Находить
угол между прямой и плоскостью. Дать полный ответ на вопрос задачи.
|
1
|
3
|
|
В3
|
Расстояние
от точки до плоскости.
|
Выполнять
рисунок к текстовой задаче, применяя знания о взаимном расположении
простейших фигур в пространстве и плоскости. Оформляет решение задачи.
Проводит доказательство утверждения.
|
1
|
4
|
|
|
|
Итого
|
10
|
23
|
6.
Дополнительные материалы
и оборудование. Таблицы.
7.
Время выполнения варианта КИМ 1ч20мин.
8. Система
оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом
За
каждый верный критерий – от 0,5 до 1 баллов, в остальных случаях – 0 баллов.
|
Тип
задания
|
Критерии оценивания
|
Кол-во
баллов
|
Итого
|
|
А1
|
Верно
по рисунку перпендикулярность рёбер, плоскостей и ребер с плоскостями.
|
1
|
1
|
|
А2
|
Верно
закончены высказывания.
|
1
|
1
|
|
А3
|
Верно
отмечена точка и проведена прямая.
Верно
выбран правильный ответ.
|
1
1
|
2
|
|
А4
|
Верно
выполнены рисунки о взаимном расположении прямых.
|
2
|
2
|
|
А5
|
Верно
установили истинность первого высказывания.
Верно
установили истинность второго высказывания.
|
1
1
|
2
|
|
А6
|
Верно
записали условие задачи.
Верно
применили теорему Пифагора.
Верно
выбрали ответ.
|
1
1
1
|
3
|
|
А7
|
Верно
определили угол.
Верно
нашли градусную меру угла.
|
1
1
|
2
|
|
В1
|
Верно
воспользовались свойством квадрата.
Верно
применили теорему о трёх перпендикулярах.
Верно
провели доказательство.
|
1
1
1
|
3
|
|
В2
|
Верно
записали условие задачи (дано, найти, решение).
Верно
доказали, что треугольник равносторонний, а другой равнобедренный.
Верно
нашли искомый угол.
|
1
1
1
|
3
|
|
В3
|
Верно
выполнен рисунок к задаче
Оформлено
решение задачи (дано, доказать, доказательство)
Верно
проведено доказательство
При
доказательстве используется ссылка на соответствующий теоретический материал
|
1
1
1
1
|
4
|
|
|
Итого
|
23
|
23
|
Максимальный балл за всю работу – 23
Шкала пересчета первичного балла
за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале
|
Отметка
по пятибалльной шкале
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
|
Общий
балл
|
0 - 8
|
9 – 14
|
15 – 19
|
20 - 23
|
Составила
учитель математики: Лопатко Л.А.
Проверила
методист школы: Черемисина О.Н.
Зачёт
№ 5 по математике
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
ученика 10 класса ____
Инструкция по выполнению работы
Зачёт состоит из частей А и В.
Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удаётся выполнить
сразу, перейдите к следующему. Если остаётся время, вернитесь к пропущенным
заданиям.
Количество баллов может
уменьшиться на 1 балл в следующих случаях: за ошибки в математических терминах;
за небрежность в оформлении всей работы.
На выполнение работы отводится 1ч20мин.
Вариант 1.
Часть
1.
А1. Дан
прямоугольный параллелепипед. Запишите все ребра, перпендикулярные ребру АА1.
А2. Закончите фразу,
чтобы получилось верное высказывание: если две пересекающиеся плоскости
перпендикулярны третьей плоскости, то линии их пересечения …
А3. Выпишите
верный вариант ответа.
Дан куб , М∊АА1.
Через точку М проведена MN∥АD. Укажите
взаимное расположение прямых MN и DD1: а)
перпендикулярны; б) параллельны;
в) пересекаются; г) скрещиваются.
А4. Прямые m и n
пересекаются. Как расположена прямая m относительно прямой d, если d⊥n:
а) параллельно; б) пересекает; в)
скрещивается? Сделайте соответствующие рисунки.
А5. Определите
верность каждого из утверждений.
A. Две
прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, перпендикулярны.
B. Прямая
перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум диаметрам окружности,
лежащим в этой плоскости.
А6. Решите
задачу, в ответ выпишите верный вариант ответа.
Из точки вне данной плоскости
проведены к плоскости перпендикуляр 6см и наклонная 9 см. Найдите длину
проекции наклонной на плоскость.
а) 
см;
б) 45 см; в) 
см; г)
15 см.
А7. Выпишите верный
вариант ответа.
Используя рисунок задачи 3, определите
угол между прямыми ВВ1 и C1D.
а) 45⁰; б) 90⁰; в) 0⁰.
Часть 2.
В1. Точка О – центр
квадрата, ОМ ⊥
АВС.
Можно ли принять отрезок МК за расстояние от точки М до стороны DC?
Докажите.
В2. Из точки А
к плоскости 
проведены
две равные наклонные АВ и АС, угол между которыми равен 60⁰, а угол
между их проекциями прямой. Найдите угол между прямой АС и плоскостью 
.
В3. На базе
поисковой группы принята радиограмма, что вертолёт находится над разыскиваемым
объектом на высоте 600 м. Вертолёт виден с базы под углом 9⁰ над
плоскостью горизонта. Вычислите расстояние от базы до объекта. Сделайте
рисунок.
Зачёт
№ 5 по математике
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
ученика 10 класса ____
Инструкция по выполнению работы
Зачёт состоит из частей А и В.
Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удаётся выполнить
сразу, перейдите к следующему. Если остаётся время, вернитесь к пропущенным
заданиям.
Количество баллов может
уменьшиться на 1 балл в следующих случаях: за ошибки в математических терминах;
за небрежность в оформлении всей работы.
На выполнение работы отводится 1ч20мин.
Вариант
2.
Часть
1.
А1. Дан куб.
Запишите все ребра, перпендикулярные плоскости четырёхугольника АА1В1В.
А2. Закончите
фразу, чтобы получилось верное высказывание: если проекции наклонных равны,
то …..…
А3. Выпишите верный
вариант ответа.
Дан
прямоугольный параллелепипед , Е∊ВС. Через точку Е проведена ЕF⊥AD, F∊AD. Укажите
взаимное расположение прямых ЕFи AB:
а)
перпендикулярны; б) параллельны; в) пересекаются; г) скрещиваются.
А4. Прямые a и b лежат в
одной плоскости. Могут ли они быть: а) перпендикулярными; б) скрещивающимися;
в) параллельными? Сделайте соответствующие рисунки.
А5. Определите
верность каждого из утверждений.
A. Если
плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они
параллельны.
B. Если две
прямые перпендикулярны третьей, то они пересекаются.
А6. Решите задачу, в
ответ выпишите верный вариант ответа.
Отрезок, длина
которого 17см, не имеет общих точек с плоскостью
. Найдите
длину его проекции на эту плоскость, если концы отрезка
удалены от
плоскости на 10 см и 18 см.
а)
см; б) 15 см; в) 17 см.
А7. Выпишите верный
вариант ответа.
Используя рисунок задачи 1, определите
угол между прямыми АВ1 и C1С.
а) 90⁰; б) 45⁰; в) 0.
Часть
2.
В1. Из
точки пересечения диагоналей квадрата АВСК восстановлен перпендикуляр ОМ.
Докажите, что прямые МС и ВК взаимно перпендикулярны.
В2. 
Из
точки А к плоскости проведены
перпендикуляр длиной 12 см и две наклонные. Вычислите длины их проекций на
данную плоскость, если угол между плоскостью и каждой наклонной равен 45⁰ и 60⁰
соответственно.
В3. Расстояние от
избушки лесника до дерева на болоте 100м и видно оно под углом 16⁰.
Определите высоту дерева.
Зачёт
№ 5 по математике
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
ученика 10 класса ____
Инструкция по выполнению работы
Зачёт состоит из частей А и В.
Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удаётся выполнить
сразу, перейдите к следующему. Если остаётся время, вернитесь к пропущенным
заданиям.
Количество баллов может
уменьшиться на 1 балл в следующих случаях: за ошибки в математических терминах;
за небрежность в оформлении всей работы.
На выполнение работы отводится 1ч20мин.
Вариант
3.
Часть
1.
А1. Дан
прямоугольный параллелепипед. Запишите все плоскости, перпендикулярные прямой
ВС.
А2. Закончите
фразу, чтобы получилось верное высказывание: если две прямые в
пространстве перпендикулярны третьей прямой, то …..…
А3. Выпишите верный
вариант ответа.
Из
точки А проведён к плоскости перпендикуляр
АС, С∊. Если
через точку С провести прямую СМ⊥ВD, то каким будет
взаимное расположение прямых СМ и AВ:
а)
перпендикулярны; б) параллельны; в) пересекаются; г) скрещиваются.
А4. Как может быть
расположена прямая относительно плоскости квадрата, если она перпендикулярна
одной из его диагоналей: а) перпендикулярно; б) лежит в плоскости; в)
параллельно? Сделайте соответствующие рисунки.
А5. Определите
верность каждого из утверждений.
A. Если
прямая параллельна одной из двух перпендикулярных прямых, то она параллельна
другой прямой.
B. Прямая
перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости
двум сторонам треугольника.
А6. Решите задачу,
в ответ выпишите верный вариант ответа.
К
плоскости ромба ABCD проведён
перпендикуляр MD, равный 6
см. Вычислите расстояние от точки М до вершины ромба В, если ВС=8дм, угол С
ромба равен 60⁰.
а) 1
м; б)
14 дм; в) 8 дм.
А7. Выпишите верный
вариант ответа.
На рисунке
изображён куб. Чему равен угол между прямыми АВ и D1С.
а) 90⁰; б) 0⁰; в) 45⁰.
Часть 2.
В1. Из вершины D к
плоскости правильного шестиугольника восстановлен перпендикуляр DМ.
Докажите, что прямые МВ и ВА взаимно перпендикулярны.
В2. 
Из
точки А к плоскости проведены
перпендикуляр длиной 10 см и две наклонные, образующие с плоскостью углы 45⁰ и 30⁰.
Вычислите расстояние между точками В и С, если угол между наклонными равен
90⁰.
В3. Расстояние от
домика лесника до ЛЭП равно 50 м и видно её под углом 12⁰. Найдите
высоту ЛЭП. Сделайте рисунок.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.