Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочные материалы по математике (6 класс) А.Г.Мордкович
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Справочные материалы по математике (6 класс) А.Г.Мордкович

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Spravochniy_material_Algebra.doc

библиотека
материалов

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ


Действия над многочленами


hello_html_m53d4ecad.gif(a + bc)x=–axbx + cx; (a + bc)(x + y)=ax + ay + bx + bycxcy


Дроби


hello_html_7223c98f.gif; hello_html_527a1dd3.gif; hello_html_m1c4e396.gif; hello_html_536c615a.gif; hello_html_m722f2b4e.gif; hello_html_m4a4e98c0.gif


Формулы сокращённого умножения


hello_html_m2182fb03.gif2= a2 ± 2ab + b2 (a ± b)3 = a3 ± 3ab2 + 3a2b ± b3 a2 – b2 = (a–b)(a+b)

a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2)


Степени


hello_html_m4c13205e.gifhello_html_m5423b31e.gifhello_html_m3dc79ccc.gifhello_html_m555881fb.gif

hello_html_df210ee.gifhello_html_m3988a1c4.gifhello_html_m5f2eac81.gifhello_html_m5483729a.gif


Корни


hello_html_m61e757f6.gifhello_html_m1c6ed15f.gifhello_html_m5923c1b.gifhello_html_193cf94.gif

hello_html_7de7cc38.gifhello_html_3745da5a.gifhello_html_30a2ffe3.gifhello_html_m54f885b1.gif


Система двух уравнений первой степени


hello_html_m84341f1.gifhello_html_m6a591fa.gif


Квадратное уравнение

общего вида: с чётным 2–м коэффициентом

hello_html_58149cf8.gifhello_html_m32fa08b1.gifhello_html_4d56f69a.gif



приведённое разложение трёхчлена на множители

hello_html_m7324c101.gifhello_html_m2acb7cc8.gifhello_html_1c948d67.gif


теорема Виета для приведённого уравнения

hello_html_m7324c101.gifhello_html_m174e156c.gif



Неравенства второй степени


D=b2–4ac

a>0

график

ax2 + bx + c>0

ax2 + bx + c<0

D>0 x12

x1 x>x2

x12


D=0 x1=x2

x1 x>x1

нет решений


D<0 корней нет

x hello_html_m289d78ff.gif R

нет решений



Неравенства с переменной в знаменателе дроби

1. неравенство hello_html_m33060712.gif сводиться к системам: 2.неравенство hello_html_92a74bb.gifсводится к системам:

1) hello_html_27ff8150.gif 2) hello_html_33fbb41f.gif 1) hello_html_m2f982962.gif 2) hello_html_mf53fe68.gif


ПРОГРЕССИИ


Арифметическая прогрессия

Общий член hello_html_446cbf72.gifd – разность прогрессии, т.е. hello_html_16a98e03.gif или hello_html_m54f1a04f.gif

Сумма n – первых членов hello_html_1d142814.gif или hello_html_7c36fe9c.gif

Геометрическая прогрессия


Общий член hello_html_m139b2987.gif где q – знаменатель прогрессии сумма членов бесконечно

Свойства геометрической прогрессии: hello_html_6727a92.gifhello_html_m7aa0f5b.gif убывающей прогрессии:

Сумма n – первых членов hello_html_25480365.gif или hello_html_m4ecbaaed.gifhello_html_58294321.gifhello_html_15621657.gif


ЛОГАРИФМЫ


Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получилось число b. hello_html_3f2e761.gif

Основное логарифмическое тождество: hello_html_m2f6b1801.gifhello_html_m146ce143.gifhello_html_1c7fb5e0.gif

Свойства логарифмов: hello_html_45f328a0.gif; hello_html_62997f44.gif; hello_html_619f14d3.gif; hello_html_8cb79e0.gif;

hello_html_3680e495.gif; hello_html_2b00c8e4.gif; hello_html_40c6e935.gif; hello_html_51a814e4.gif;

ЗАМЕЧАНИЕ: все числа a , b , x , y – принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.


ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ


1. уравнения вида: hello_html_4bc1e1c.gif 1) при b<0, уравнение решения не имеет

2) при hello_html_45896bcc.gif

3) при hello_html_3d68e733.gif уравнение можно решить логарифмируя по основанию а, hello_html_43068435.gif

2. уравнения вида: hello_html_b197ca5.gifвыражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид hello_html_16ec8b51.gif, при N ≠ 0 имеем: hello_html_68e38686.gif

3. уравнение вида: hello_html_1f21b308.gif (1) с помощью подстановки hello_html_6955f2f8.gif обращается в обычное квадратное уравнение hello_html_mdef2da1.gif, где y1 и y2 – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1) hello_html_1d7bb109.gif 2) hello_html_m3189ed37.gif

4. уравнение вида: hello_html_35554884.gif легко привести к виду уравнения (1) из 3.

разделив это уравнение на hello_html_16fc087d.gif: hello_html_m74b22a8c.gif С помощью подстановки hello_html_m19cabf0f.gif, уравнение принимает вид: hello_html_m69044df0.gif и сводится к решению двух уравнений: 1) hello_html_3868596b.gif 2) hello_html_m5cbed14.gif


ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА


1. hello_html_m71c5be9.gif 1) при hello_html_4c8b9331.gif 2) при hello_html_m18bbb0c9.gif

аналогично для неравенства hello_html_mc8cd086.gif.

2. для неравенства вида hello_html_m3e4ca65b.gif решение сводиться к решению систем:

1) hello_html_2d79910c.gif 2) hello_html_m532ad9b7.gif 3) hello_html_m1dcabc5e.gif 4) hello_html_m34e9576.gif

аналогично для неравенства: hello_html_1182a6e8.gif


ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА


1. неравенство вида hello_html_m12488b24.gif сводится к решению одной из систем:

1) при a>1 hello_html_7aa08580.gif 2) при 0<a<1 hello_html_7c530d96.gif аналогично для неравенства: hello_html_m278efe6d.gif

2. неравенство вида hello_html_4df8e69a.gif сводиться к решению двух систем:

1) hello_html_m11518769.gif 2) hello_html_m7f25757e.gif аналогично для неравенства hello_html_4df8e69a.gif








ПРОИЗВОДНАЯ


hello_html_dec315e.gifзначение производной функции в точке hello_html_3fea5f90.gif равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. hello_html_d015554.gif – уравнение касательной к графику функции hello_html_18a58ebd.gif в точке hello_html_m7037757f.gif

ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ


hello_html_337c1734.gifhello_html_26e6dcce.gifhello_html_m2cca28ef.gifhello_html_18e56452.gifhello_html_541fd623.gifhello_html_m54be7a36.gifhello_html_m1db01a13.gifhello_html_1088205a.gif


ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ


hello_html_56a90a77.gif


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


Определение hello_html_6b763bc.gif Радианная мера углов 1радиан = 1800/π ≈57,295779520;

10 = π/1800радиан ≈ 0,001745 рад.


Знаки тригонометрических функций



sin α

cos α

tg α

ctg α

0< α <π/2

+

+

+

+

π/2< α < π

+

π< α <3π/2

+

+

3π/2< α <2π

+


Значения функций характерных углов


радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

2/2

3/2

1

0

1

0

cos α

1

3/2

2/2

½

0

1

0

1

tg α

0

3/3

1

3

0

0

ctg α

3

1

3/3

0

0


Формулы приведения. Чётность.


аргумент

функция

sin

cos

tg

ctg

α

sinα

cosα

tgα

ctgα

π/2 ± α

cosα

hello_html_a8eb4e6.gifsinα

hello_html_a8eb4e6.gifctgα

hello_html_a8eb4e6.giftgα

π ± α

hello_html_a8eb4e6.gifsinα

cosα

hello_html_a8eb4e6.giftgα

hello_html_a8eb4e6.gifctgα


Основные соотношения


sin2α + cos2α = 1; tgα · ctgα = 1; tgα = sinα/cosα = 1/ctgα; ctgα = cosα/sinα = 1/tgα;

1 + tg2α = 1/cos2α; 1 + ctg2α = 1/sin2α; secα = 1/cosα; cosecα = 1/sinα;




Периодичность


функции sinα и cosα имеют период 2π, а функции tgα и ctgα – период π.

sin(α + 2πn) = sinα, nhello_html_m289d78ff.gifZ; cos(α + 2πn) = cosα, nhello_html_m289d78ff.gifZ; tg(α + πn) = tgα, nhello_html_m289d78ff.gifZ; ctg(α + πn) = ctgα, nhello_html_m289d78ff.gifZ;


Формулы для суммы и разности аргументов.


sin(α ± β) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ; cos(α ± β) = cosα · cosβ hello_html_a8eb4e6.gifsinα · sinβ;

tg(α ± β) = (tgα ± tgβ) / (1 hello_html_a8eb4e6.gif tgα · tgβ); ctg(α ± β) = (ctgα · ctgβ hello_html_a8eb4e6.gif 1) / (ctgβ ± ctgα);

Функции двойных углов


sin2α = 2sinα · cosα; cos2α = cos2αsin2α = 1–2sin2α = 2cos2α – 1; tg2α = 2tgα / (1–tg2α);

ctg2α = (ctg2α – 1) / 2ctgα;

Функции половинного угла


sin(α/2) = ± hello_html_17a9dc97.gif cos(α/2) = ± hello_html_3a98c1b6.gif tg(α/2) = ±hello_html_m5f5a7ca3.gif

2sin2(α/2) = 1 – cosα; 2cos2(α/2) = 1 + cosα; sin2α = (1–cos2α) / 2


Функции полного угла


sinα = 2tg(α/2) / (1+ tg2(α/2)); cosα = (1–tg2(α/2)) / (1+tg2(α/2)); tgα = 2tg(α/2) / (1–tg2(α/2));


Функции тройного угла


sin3α = 3sinα – 4sin3α; cos3α = 4cos3α – 3cosα;


Произведения тригонометрических функций


sinα · cosβ = ½ · (sin(α + β) + sin(α – β)); cosα · cosβ = ½ · (cos(α + β) + cos(α – β));

sinα · sinβ = ½ · cos(α – β) – cos(α + β));


Сумма и разность тригонометрических функций


sinα + sinβ = 2 · sin((α + β)/2) · cos((αβ)/2); sinαsinβ = 2 · sin((αβ)/2) · cos((α + β)/2);

cosα + cosβ = 2 · cos((α + β)/2) · cos((α – β)/2); cosα – cosβ = 2 · sin((α + β)/2) · sin((α – β)/2);

tgα ± tgβ = sin(α ± β) / (cosα · cosβ); cosα ± sinα = hello_html_m71a370c.gif;


Тригонометрические уравнения


sinα = a, α = (–1)n · arcsin a + π·n, nhello_html_m289d78ff.gifZ; cosα = a, α = ± arccos a + 2π, nhello_html_m289d78ff.gifZ;

tgα = a, α = arctg a + π·n, nhello_html_m289d78ff.gifZ; ctgα = a, α = arcctg a + π·n, nhello_html_m289d78ff.gifZ;


Частные случаи


sin x = ±1, x = ± π/2 + 2π, nhello_html_m289d78ff.gifZ; sin x = 0, x = πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ; cos x = –1, x = π + 2πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ;

cos x = 0, x = π/2 + πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ; cos x = 1, x = 2πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ;


Обратные тригонометрические функции отрицательного аргумента


arcsin(–α) = –arcsinα; arccos(–α) = π – arccosα; arctg(–α) = –arctgα; arcctg(–α) = –arcctgα;




ГЕОМЕТРИЯ


МЕТОД КООРДИНАТ


Пусть на (i, j, k) заданы hello_html_7c1c68d2.gif, тогда операции над ними будут равны:

hello_html_m59d07698.gifhello_html_31e64405.gif; hello_html_79ef88fe.gif

hello_html_4a6900f.gifhello_html_2c4c3da2.gifhello_html_91186f0.gif

hello_html_28b5a658.gifПусть A ( x1; y1; z1); B (x2; y2; z2); тогда:

векторhello_html_m22035a6f.gif; модуль вектораhello_html_c123f3f.gif




ТРЕУГОЛЬНИК



вhello_html_10f28015.gifнешний угол СВД = hello_html_49fdab9f.gif; К – точка пересечения высот (ортоцентр треугольника). ha, hb, hc – высоты треугольника на соответствующие стороны.

hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m70738eab.gif где полупериметр hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_377e37c1.gif.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3150318c.gif М – точка пересечения медиан треугольника (центр тяжести).

ma, mb, mc – медианы на соответствующие стороны. МВ:МД=МА:МЕ=МС:МК=2/1

hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m54d4293d.gif

hello_html_m53d4ecad.gifТ – точка пересечения биссектрис треугольника (центр вписанной окружности). La, Lb, Lc – биссектрисы соответствующих углов. ВМ:МС = АВ:АС

hello_html_7ab883fe.gifhello_html_m4d2a9768.gif


r – радиус вписанной окружности. О – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (центр описанной окружности). Радиус описанной окружности:





hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7460394d.pnghello_html_5ee380c9.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_23cf8629.gifгде SΔ – площадь треугольника; p – периметр треугольника; hc


высота опущенная на соответствующую сторону с. На всех 4–х нарисованных треугольниках стороны одинаково обозначены, просто на 1–м они обозначены, а на остальных они опущены для упрощения рисунка. И вообще подразумевается, что все 4 треугольника абсолютно одинаковые.

Mhello_html_47c70310.gifN – средняя линяя треугольника. MN=0.5AC; MNAC.











ТЕОРЕМА СИНУСОВ


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m667a83bd.gifгде R – радиус описанной окружности.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1a49bf89.gif


hello_html_m53d4ecad.gifТЕОРЕМА КОСИНУСОВ


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_48bf34f4.gifhello_html_m52080d36.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1a4776b7.gifhello_html_m71875013.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_c7cf6b8.gifhello_html_a19ef77.gif


ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2a826b9f.gifгде hello_html_m23195322.gifдлины сторон треугольника, а hello_html_m43b8c44d.gifвысоты, опущенные на соответствующие стороны. hello_html_1ba06d2b.gifhello_html_60a49e09.gifhello_html_2209cb95.gif

hello_html_m4d271998.gifформула Герона.


РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК


hello_html_49a1f1e0.gifтогда площадь hello_html_2099984c.gif

hello_html_5b88c395.gif

ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК


hello_html_3032e03e.gifhello_html_30fdaf70.gifhello_html_11d526b1.gifhello_html_m6093fbd2.gif


ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК


а и b – катеты, с – гипотенуза, ас и bc – проекции катетов на гипотенузу.

а2 + b2 = c2 – теорема Пифагора.

S= a·b/2 = c·hc/2; hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_44bc01c.gif – радиус вписанной окружности.

hello_html_m53d4ecad.gif R = c/2, – радиус описанной окружности. hello_html_161847e.gif

hello_html_m53d4ecad.gif sinA = a/c; cosA = b/c; tgA = a/b; ctgA = b/a; b2 = c·bc;

hello_html_m53d4ecad.gifa = c·sinA = c·cosB = b·tgA = b·ctgB; c = a/sinA = a/cosB = 2R;

hello_html_m53d4ecad.gif

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7ad3d05f.gifhello_html_3aec5768.gifhello_html_m2f57e21.gif

hello_html_m1aa0c545.gif


Пhello_html_62328c69.gifРЯМОУГОЛЬНИК




hello_html_7751b9c5.gif







РОМБ

hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m486ec07b.gif


КВАДРАТ


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m29ee98b1.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4deb0cf4.gif

ТРАПЕЦИЯ

hello_html_m53d4ecad.gifа и b – основания, h – высота

hello_html_710f5ef9.gif





ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ


Длина окружности с =2πR. Площадь круга S = πR2 = πD2/4.

Длина дуги l = π·R·α/1800. Площадь сектора S = π·R2·α/3600.

где α – величина угла дуги в градусах.


ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И КРУГ


Свойство вписанного четырёхугольника: hello_html_7ad3d05f.gif

ac + bd = ef, где a,b,c,d – стороны, e,f – диагонали.

Свойство описанного четырехугольника: a + c = b + d;

S = p·r, pполупериметр.


ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ


Внутренний угол hello_html_m64d60ed.gifгде n – число сторон. an = 2R·sin(1800/n);

Sn = ½ ·n·an·r; Sn = ½ ·Pn·r; r = R·cos(1800/n);


ШЕСТИУГОЛЬНИК


hello_html_mcde9a26.gif



СТЕРЕОМЕТРИЯ


ПРИЗМА


Боковая поверхность наклонной призмы Sб.п. = P1·l, где P1 – периметр перпендикулярного сечения, l – ребро призмы. Боковая поверхность прямой призмы Sб.п. = Pосн ·l; Объём призмы Vпр=Sосн·h;


ПИРАМИДА


Ihello_html_m1718c13e.gifhello_html_769df4a5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_713045df.gif. Если боковые рёбра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания (их длины равны), то высота проходит через центр окружности описанной около многоугольника основания.

II. Если боковые грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания (длины апофемы равны), то высота проходит через центр окружности, вписанной в многоугольник основания.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: Sб.пир.= ½ ·Pосн·ha , где ha – апофема.

Sб.пир.= Sосн /cosα , где α – угол наклона боковой грани к основанию.

Объём пирамиды: Vпир= ⅓·Sосн·h, где h – высота пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды: Sбок= ½ ·(P1+P2ha , где P1, P2 периметры оснований (верхнего и нижнего); ha – апофема.

Объём усечённой пирамиды: hello_html_1c28eebd.gifгде Q1 и Q2 – площади оснований.





ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ


ЦИЛИНДР


Площадь боковой поверхности: Sбок =2·π·R·h; Площадь всей пов–ти: S=2·π·R·(R + h); Объём: V = πR2·h;


КОНУС


Площадь пов–ти конуса: боковой Sбrl; полной Sпr ·(r + l); где l – образующая. Объём: Vr2h/3;


УСЕЧЁННЫЙ КОНУС


Площадь боковой пов–ти: Sб.у.к.= π·l·(R + r); Объём: V=⅓·π·h(R2 + r2 +Rr); угол развёртки: α=(Rr)/l;


ШАР


Площадь пов–ти сферы: Sсф=4πR2; Объём шара: Vш=4/3·πR 3;

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

1) hello_html_m1e10c1d7.gif

2) hello_html_m32340290.gif

3) hello_html_7ff6eeb2.gif

4) hello_html_2f21b682.gif

5) hello_html_27217ba8.gif

6) hello_html_m21e7307a.gif

7) hello_html_m50d011c2.gif

8) hello_html_63f434ea.gif

9) hello_html_118a40a.gif

10) hello_html_51636398.gif

11) hello_html_m654b949.gif

12) hello_html_m3add574a.gif

13) hello_html_m1df5570c.gif

14) hello_html_m78f7158a.gif

15) hello_html_2b4ee2ab.gif

16) hello_html_37eda987.gif


17) hello_html_m5e0a9152.gif

18) hello_html_37782eac.gif


19) hello_html_3067d2af.gif

20) hello_html_m45e219d7.gif


21) hello_html_m1babfa7.gif

22) hello_html_m41808847.gif


Краткое описание документа:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

 

Действия над многочленами

 

– (a + bc)x=–axbx + cx;   (a + bc)(x + y)=ax + ay + bx + bycxcy

 

Дроби

 

;     ;     ;    ;    ;   

 

Формулысокращённогоумножения

 

2= a2 ± 2ab + b2             (a ± b)3 = a3 ± 3ab2 + 3a2b ± b3               a2 – b2 = (a–b)(a+b)

a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2)

 

Степени

 

                            

                                 

 

Корни

 

                                     

                  

 

Система двух уравнений первой степени

 

                

 

Квадратное уравнение

                    общего вида:                                                             с чётным 2–м коэффициентом

                                                 

 

 

                   приведённое                                                       разложение трёхчлена на множители

                                  

 

теорема Виета для приведённого уравнения

         

 

 

Неравенства второй степени

 

D=b2–4ac

a>0

график

ax2 + bx + c>0

ax2 + bx + c<0

D>0   x1

xx2

x1

 

D=0   x1=x2

xx1

нет решений

 

D<0  корней нет

x  R

нет решений

 

 

Неравенства с переменной в знаменателе дроби

1. неравенство  сводиться к системам:    2.неравенство сводится к системам:

    1)                   2)                           1)              2) 

 

ПРОГРЕССИИ

 

Арифметическая прогрессия

Общий член  d – разность прогрессии, т.е.  или

Сумма n – первых членов     или 

Геометрическая прогрессия

 

Общий член   где q – знаменатель прогрессии                      сумма членов бесконечно

Свойства геометрической прогрессии:              убывающей прогрессии:

Сумма n – первых членов     или                     

 

ЛОГАРИФМЫ

 

Логарифмом числа  b  по основанию  a  называется показатель степени  c,  в которую нужно возвести основание  a,  чтобы получилось число  b

Основное логарифмическое тождество:            

Свойства логарифмов:  ;   ;   ;

;     ;      ;    ;

ЗАМЕЧАНИЕ: все числа  a,b,x,y– принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.

 

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

 

1. уравнения вида:    1) при b<0,  уравнение решения не имеет

                                                   2) при

                   3) при  уравнение можно решить логарифмируя по основанию а,

2. уравнения вида:  выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид , при N ≠ 0 имеем:

3. уравнение вида:   (1)   с помощью подстановки  обращается в обычное квадратное уравнение  , где y1 и y2 – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1)   2)

4. уравнение вида:   легко привести к виду уравнения (1) из 3.

   разделив это уравнение на :  С помощью подстановки , уравнение принимает вид:  и сводится к решению двух уравнений: 1)      2)

 

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

 

1.    1) при     2) при

аналогично для неравенства .

2. для неравенства вида  решение сводиться к решению систем:

  1)   2)   3)   4)

  аналогично для неравенства:

 

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

 

1. неравенство вида  сводится к решению одной из систем:

1) при a>1      2) при 0<a<1  аналогично для неравенства:

2. неравенство вида  сводиться к решению двух систем:

  1)   2)  аналогично для неравенства

 

 

 

 

 

 

 

ПРОИЗВОДНАЯ

 

значение производной функции в точке  равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.        – уравнение касательной к графику функции  в точке

ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ

 

 

 

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

 

 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

 

Определение   Радианная мера углов 1радиан = 1800/π ≈57,295779520;

10 = π/1800 радиан ≈ 0,001745 рад.

 

 

Автор
Дата добавления 24.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров370
Номер материала 408081
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх