Статья по алгебре на тему"ФИНАНСОВАЯ ГРАМОТНОСТЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ. Комплексы практико-ориентированных заданий по модулю «Основы финансовой грамотности».

ФИНАНСОВАЯ ГРАМОТНОСТЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

Комплексы практико-ориентированных заданий по модулю «Основы финансовой грамотности».

Для начала предлагаю рассмотреть такие понятия, как финансовая математика и финансовые расчеты.

Финансовая математика — раздел прикладной математики, имеющий дело с математическими задачами, связанными с финансовыми расчётами. В финансовой математике любой финансовый инструмент рассматривается с точки зрения генерируемого этим инструментом некоторого (возможно случайного) денежного потока. [2]

Финансовые расчеты представляют собой основу финансовой математики, которая включает в себя классические, стохастические, актуарные и эконометрические расчеты.

Финансовая математика нужна в первую очередь — менеджерам, управляющим производством с длительным циклом, финансовым менеджерам, постоянно имеющим дело с отсрочкой и рассрочкой платежей, малым и средним предприятиям, у которых нет возможности найма квалифицированных финансовых менеджеров, бухгалтерам и экономистам, анализирующим прошлое и будущее своих фирм.

Финансовая математика — это система практически необходимых расчетов доходности финансовых, инвестиционных и торговых операций во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих юридических и фактических условий выполнения договоров.

Важность финансовой математики для предпринимателя и экономиста очевидна, но даже простым гражданам желательно знать ее основы.

Математические основы финансовой математики просты и опираются на обычный школьный курс элементарной математики.

Все, что нужно знать, чтобы освоить финансовую математику — это геометрическая прогрессия, степенная функция, процентные вычисления и решения систем уравнении. Финансовые вычисления не подразумевают владения бухгалтерским учетом.

Основы финансовой математики нужны не только менеджерам, предпринимателям и экономистам. Речь идет о финансово-экономической культуре (функциональной грамотности) населения, подразумевающей: ‒ возможность ориентирования в финансово-экономических ситуациях; ‒ принятие оптимальных решений, качающихся собственных финансов; ‒ работу над собственной финансовой устойчивостью и безопасностью; ‒ технологию ежедневного финансового планирования; ‒ принципы составления перспективного бюджета. В настоящее время, когда бурно развиваются рыночные отношения в мире, все признают острую необходимость получения базовых знаний по экономике и прикладным экономическим дисциплинам учащимися школ. При этом все больше внимания уделяется проблеме недостаточной грамотности населения в финансовых вопросах.

Финансовое образование и финансовая грамотность являются одними из самых важных факторов экономического роста страны и повышения уровня доходов населения. Общество достигает наибольших экономических успехов, когда граждане страны обладают развитыми навыками принятия ответственных и сознательных решений в финансовой сфере. Финансовая грамотность – главное средство против бедности, один из способов снижения экономических рисков страны.

Экономические знания и умение решать простейшие финансово ориентированные задачи необходимы не только будущему экономисту, но и каждому человеку, так как современный человек практически каждый день участвует в различных финансовых операциях: от совершения покупок до получения кредита. Если знание как принимать экономические решения можно почерпнуть из специальной литературы, то умение мыслить экономически достигается только при решении практических задач.

Как правило, при решении финансовых задач применяются математические методы расчетов, в связи с этим задания с финансовой составляющей включены в состав контрольно-измерительных материалов ОГЭ и ЕГЭ по математике.
Методы финансовой математики используются в расчетах параметров, характеристик и свойств инвестиционных операций и стратегий, параметров государственных и негосударственных займов, ссуд, кредитов, в расчетах амортизации, страховых взносов и премий, пенсионных начислений и выплат, при составлении планов погашения долга, оценке прибыльности финансовых сделок.

Методы финансовой математики чаще всего применяются при решении следующих практических задач:

1. исчисление конечных сумм денежных средств, находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах путем начисления процентов;
2. учет ценных бумаг;
3. установление взаимосвязи между отдельными параметрами сделки и определение параметров сделки, исходя из заданных условий:
4. определение эквивалентности параметров сделки для получения равной отдачи от затрат, произведенных различными способами;
5. анализ последствий изменения условий финансовой операции;
6. исчисление обобщающих характеристик и отдельных параметров денежных средств, рассматриваемых как финансовые потоки;
7. разработка планов выполнения финансовых операций;
8. расчет показателей доходности финансовых операций и др.

На практике методы финансовой математики применяют в работе финансовых организаций, торговых фирм и инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж.

Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах

Финансовые процессы определяются многими факторами или параметрами, которые с достаточной долей условности можно отнести к двум типам: внутренним и внешним.

К внутренним факторам относятся те, которые определяют основные, существенные и непосредственные характеристики финансового процесса. К ним относятся, например, такие, как структура портфеля активов, участвующих в сделке, контрактные характеристики сделки, такие, как способ начисления процентов в кредитных сделках, выбранная схема погашения и т. п., а также факторы, определяющие начальные условия сделки: величину инвестируемого капитала, начальный момент инвестиций.

К внешним относятся факторы, определяющие рыночную среду, т.е. условия, в которых протекает финансовый процесс: такие, как фактор времени, текущие и будущие рыночные цены, инфляционные ожидания и др. Рассмотрим некоторые из них.

Инфляционные ожидания – существенный фактор, влияющий на уровень процентных ставок. Снижение покупательной способности денег за период кредитования приводит к уменьшению реального размера заемных средств, возвращаемых кредитору. Соответственно кредиторы пытаются компенсировать снижение реальных доходов за счет увеличения процентных ставок по активным операциям.

Конкуренция на рынке финансовых ресурсов также оказывает влияние на уровень банковских процентных ставок. Чем выше конкуренция среди заемщиков, тем выше процентные ставки по кредитам. Чем выше конкуренция среди кредиторов, тем они ниже.

Развитие рынка ценных бумаг выступает одним из факторов ценообразования на кредитном рынке. Организованный рынок государственных и корпоративных долговых обязательств является альтернативой прямому банковскому кредитованию, поэтому важнейшие параметры рынка ценных бумаг (доходность, объемы совершаемых операций, ожидания инвесторов, состояние инфраструктуры) и денежно-кредитного рынка находятся в прямой зависимости.

Открытость национальной экономики, международная миграция капиталов, обменный курс валют, состояние платежного баланса страны – факторы, также влияющие на национальную систему процентных ставок.

Фактор риска присущ практически любой финансовой сделке. С позиции макроэкономики риск зависит от экономической, политической и прочих составляющих и часто не поддается управлению.

Система налогообложения определяет размер чистой прибыли, остающейся в распоряжении налогоплательщика. Меняя ставки налогообложения, порядок взимания налогов, применяя систему льгот, государство стимулирует определенные экономические процессы. Этот порядок справедлив и для денежно-кредитного рынка. Например, инвестор может отдать предпочтение менее доходным государственным ценным бумагам, при наличии по ним определенных налоговых льгот.

Задание внутренних и внешних факторов финансового процесса полностью определяет его динамику. Так, задание схемы начисления процентов и процентной ставки полностью определяет процесс накопления денежной суммы вклада.

Внешние факторы, как правило, не поддаются управлению, однако при проведении финансово-экономических расчетов их необходимо учитывать. Это относится, прежде всего, к учету влияния инфляции, налоговой системы, финансовых рисков. Внутренние факторы могут рассматриваться двояко: как управляющие параметры, либо как параметры, значение которых необходимо определить в ходе выполнения расчетов.

Особую роль среди этих факторов играет фактор времени. В силу особой важности этого фактора, его влияние на финансовые процессы будет рассмотрена более подробно.

Фактор времени в рыночной экономике

В условиях рыночной экономики при проведении долгосрочных финансовых операций важную роль играет фактор времени. «Золотое» правило бизнеса гласит: «Денежная сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра». Поэтому в финансовых расчетах фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Действительно, всегда найдутся организации и частные лица (заемщики), нуждающиеся в кредитах на тот или иной период и готовые платить за такой заем (ссуду). Таким образом, в большинстве случаев увеличение стоимости капитала происходит в результате предоставления его в долг и взимания процентной ставки.

Фактор времени в финансовой сфере учитывается с помощью процентной ставки. В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью) или в процентах.

Финансовая  грамотность –  понимание  основных  финансовых  понятий  и  использование  этой  информации  для  принятия  разумных  решений,  способствующих благосостоянию  людей.  К ним относятся принятие решений о тратах и сбережениях, выбор соответствующих финансовых инструментов, планирование  бюджета, накопление средств на будущие  цели,  например, получение  образования или обеспеченная жизнь в зрелом возрасте.

Формирую финансовую грамотность через интеграцию в урочную деятельность на уроках математики.  Использую задания, нацеленные на формирование адекватных представлений об управлении личными финансами и развитие навыков ответственного, грамотного потребительского поведения на финансовом рынке.

Считаю, что финансово грамотного человека отличает присущая ему культура потребительского и финансового поведения, а вовсе не знание специальных терминов и понятий.

К числу базовых принципов грамотного потребительского и финансового поведения отношу:

• реалистичную оценку своих финансовых возможностей и ограничений при принятии потребительских и финансовых решений;

• понимание необходимости выбора, невозможности удовлетворения всех потребностей и желаний;

• наличие навыка рассмотрения альтернативных вариантов решения;

• количественная (получаемая путем математических расчетов) оценка финансовых последствий принимаемых решений;

• понимание личной ответственности за последствия (в том числе долгосрочные) принятого решения.

Первичные представления о финансах формируются у детей уже в дошкольном возрасте, а в возрасте 10–12 лет у детей начинают формироваться осознанные экономические представления: как выбрать тариф сотового оператора, тариф на интернет и т.д. Именно поэтому, как учитель математики, работающий в 5-11 классах, начинаю формировать финансовую грамотность учащихся с пятого класса как на уроках, так на кружках «В мире математики» в 5 классе, «Реальная математика» в 8 классе, предметных курсах: «Математика «+» в 7 классе, Избранные вопросы математики в 8-9 классах, консультациях в 9-11 классах.

Для достижения этой цели ввожу различные экономические задачи в учебный курс математики. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изложен в курсе математики и алгебры.

Использую следующую систему обучения финансовым задачам в рамках школьного курса математики:

I этап (5 – 6 классы). Изучение темы «Понятие процента». На данном этапе основными видами задач являются:  нахождение процента от числа; нахождение числа по данному проценту; нахождение процентного отношения чисел; увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.

II этап (5 – 7 классы). Решение практико-ориентированных финансовых задач. На данном этапе школьники решают задачи с финансовой составляющей, учатся планировать бюджет, рассчитывать налоги, сравнивать прибыль от различных видов вложения денег и т.д.

III этап (7 – 9 классы). Тема «Задачи на повышение и понижение цены».

IV этап (10 – 11 классы). Тема «Простые и сложные проценты».

К сожалению, финансовых задач недостаточно в учебниках, но большой блок таких задач представлен в сборниках заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике, задачи из которых я систематически рассматриваю на уроках начиная с 5 класса.

Задачи, с элементами финансовой математики, выразительно демонстрируют практическую ценность математики и позволяют  активизировать  учебную  деятельность  и  развивать умения по использованию

Стараюсь включать различные задачи по темам и сюжетам. При решении задач каждого типа акцент делается не только на математический аппарат, но и на иллюстрацию общего подхода к принятию финансово грамотного решения. Задачи рассматриваю по тематическим блокам, при решении каждого блока оперируем финансовыми терминами, обсуждаем смысл используемых в текстах заданий экономических и финансовых терминов и понятий.

Обучение с детских или юношеских лет финансовой грамотности, конечно, позволит молодым людям в дальнейшем легче адаптироваться к постоянно изменяющейся финансовой сфере. Выходя в самостоятельную взрослую жизнь, они будут уже знать, как вести бюджет, как, куда и сколько откладывать денег, как планировать будущее, сколько должно быть источников дохода и так далее. Эти бесценные знания действительно могут сделать жизнь человека гораздо проще.

Комплекс  практико-ориентированных заданий по модулю «Основы финансовой грамотности» используемых мной на уроках математики, кружках и предметных курсах по математике, который рассматриваю по следующим типам:

- задачи на потребности и расходы:

1)  По та­риф­но­му плану «Про­сто как день» ком­па­ния со­то­вой связи каж­дый вечер сни­ма­ет со счёта або­нен­та 18 руб. Если на счету оста­лось мень­ше 18 руб., то на сле­ду­ю­щее утро номер бло­ки­ру­ют до по­пол­не­ния счёта. Се­год­ня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколь­ко дней (вклю­чая се­го­дняш­ний) она смо­жет поль­зо­вать­ся те­ле­фо­ном, не по­пол­няя счёт? (Ответ: 11).

2) Летом ки­ло­грамм клуб­ни­ки стоит 80 руб­лей. Маша ку­пи­ла 1 кг 200 г клуб­ни­ки. Сколь­ко руб­лей сдачи она по­лу­чит с 500 руб­лей? (Ответ: 404).

3) Шо­ко­лад­ка стоит 35 руб­лей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное пред­ло­же­ние: за­пла­тив за две шо­ко­лад­ки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет три (одну в по­да­рок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 200 руб­лей в вос­кре­се­нье? (Ответ: 7).

4)Сырок стоит 17 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 270 рублей? (Ответ:15).

5) Ваня решил подарить Маше букет тюльпанов, которые стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. На какое максимальное количество тюльпанов Ване хватит денег, учитывая то, что в букете должно быть нечетное число цветов? (Ответ: 15).

6) Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость школьного билета составляет 50% стоимости билета для взрослого. Сколько стоит школьный билет? (Ответ: 360).

- задачи на взаимозаменяемые варианты:

1) Те­ле­фон­ная ком­па­ния предо­став­ля­ет на выбор три та­риф­ных плана.

Та­риф­ный план	Або­нент­ская плата	Плата за 1 ми­ну­ту раз­го­во­ра
По­вре­мен­ный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Ком­би­ни­ро­ван­ный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц
Без­ли­мит­ный	380 руб. в месяц

 Або­нент вы­брал наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план, ис­хо­дя из пред­по­ло­же­ния, что общая дли­тель­ность те­ле­фон­ных раз­го­во­ров со­став­ля­ет 650 минут в месяц. Какую сумму он дол­жен за­пла­тить за месяц, если общая дли­тель­ность раз­го­во­ров в этом ме­ся­це дей­стви­тель­но будет равна 650 минут? Ответ дайте в руб­лях. (Ответ: 311).

2)Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана:

Андрей предполагает, что в месяц он будет использовать примерно 600 Мбайт, и выбирает тарифный план, при котором фактическая плата за месяц окажется наименьшей. Сколько будет платить Андрей при трафике 600 Мбайт?

3) Билет на одну поездку стоит 20 рублей, проездной на месяц с неограниченным количеством поездок – 580 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько больше денег она потратила бы, если бы каждый раз покупала билеты на одну поездку? (Ответ: 770).

- задачи на альтернативную стоимость:

1) Ке­ра­ми­че­ская плит­ка одной и той же тор­го­вой марки вы­пус­ка­ет­ся трёх раз­ных раз­ме­ров. Плит­ки упа­ко­ва­ны в пачки. Тре­бу­ет­ся ку­пить плит­ку, чтобы об­ли­це­вать пол квад­рат­ной ком­на­ты со сто­ро­ной 3 м. Раз­ме­ры плит­ки, ко­ли­че­ство пли­ток в пачке и сто­и­мость пачки при­ве­де­ны в таб­ли­це

Раз­мер плит­ки  (смсм)	Ко­ли­че­ство  пли­ток в пачке	Цена пачки
2020	25	604 р.
2030	16	595 р. 20 к.
3030	11	594 р.

 Во сколь­ко руб­лей обойдётся наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки?

(Ответ: 5436).

2) Иван Васильевич живет в деревенском доме постройки 1960-х годов и использует газ для отопления дома в холодное время года (6 месяцев в году). Расход газа в среднем составляет 700 куб. м в месяц, а стоимость 1 куб. м газа – 6,3 рубля. Иван Васильевич считает, что из-за износа дом теряет много тепла, и хочет сократить потери. Строительная фирма предложила хозяину утеплить дом пеноизолом, обещая снижение расхода газа на 30%. Общая стоимость работ и утеплителя составит 36 000 рублей. Если удастся достичь обещанной экономии газа, через сколько лет должно окупиться утепление дома? Ответ округлите до целого значения. (Ответ: 5).

3) Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3300 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 800 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 300 руб­лей при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся? (Ответ: 7).

          - задачи на потребительский выбор:

1) Кли­ент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на трое суток для по­езд­ки про­тя­жен­но­стью 600 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их арен­ды. По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант?

Ав­то­мо­биль	Топ­ли­во	Рас­ход топ­ли­ва (л на 100 км)	Аренд­ная плата (руб. за 1 сутки)
А	Ди­зель­ное	7	3400
Б	Бен­зин	10	3500
В	Газ	12	3100

Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 21 рубль за литр, бен­зи­на — 23 рубля за литр, газа — 16 руб­лей за литр. (Ответ: 10452).

2) Алексей хочет взять в аренду на 7 дней небольшой внедорожник для поездки в горы и выбирает из двух вариантов:

За время аренды Алексей планирует проехать 3 500 км и хочет выбрать автомобиль с минимальной полной стоимостью аренды. Автомобиль какой марки ему следует арендовать в таком случае? (Ответ: А).

3) Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 40 ку­бо­мет­ров стро­и­тель­но­го бруса у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Ка­ко­ва наи­мень­шая сто­и­мость такой по­куп­ки с до­став­кой (в руб­лях)? Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це.

По­став­щик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Сто­и­мость до­став­ки	До­пол­ни­тель­ные усло­вия
A	4200	10200
Б	4800	8200	При за­ка­зе на сумму боль­ше 150 000 руб.  до­став­ка бес­плат­но
В	4300	8200	При за­ка­зе на сумму боль­ше 200 000 руб.  до­став­ка бес­плат­но

(Ответ:178200).

4) В трёх са­ло­нах со­то­вой связи один и тот же те­ле­фон продаётся в кре­дит на раз­ных усло­ви­ях. Усло­вия даны в таб­ли­це.

Салон	Цена те­ле­фо­на  (руб.)	Пер­во­на­чаль­ный взнос  (в % от цены)	Срок кре­ди­та  (мес.)	Сумма еже­ме­сяч­но­го  пла­те­жа(руб.)
Эп­си­лон	20000	15	12	1620
Дель­та	21000	10	6	3400
Омик­рон	19000	20	12	1560

Опре­де­ли­те, в каком из са­ло­нов по­куп­ка обойдётся де­шев­ле всего (с учётом пе­ре­пла­ты). В ответ за­пи­ши­те эту сумму в руб­лях.

(Ответ: 22440).

5) В таб­ли­це даны та­ри­фы на услу­ги трех фирм такси. Пред­по­ла­га­ет­ся по­езд­ка дли­тель­но­стью 70 минут. Нужно вы­брать фирму, в ко­то­рой заказ будет сто­ить де­шев­ле всего. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить этот заказ?

Фирма такси	По­да­ча ма­ши­ны	Про­дол­жи­тель­ность и сто­и­мость ми­ни­маль­ной по­езд­ки *	Сто­и­мость 1 ми­ну­ты  сверх про­дол­жи­тель­но­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки
А	350 руб.	Нет	13 руб.
Б	Бес­плат­но	20 мин. — 300 руб.	19 руб.
В	180 руб.	10 мин. — 150 руб.	15 руб.

 *Если по­езд­ка про­дол­жа­ет­ся мень­ше ука­зан­но­го вре­ме­ни, она опла­чи­ва­ет­ся по сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки.

(Ответ: 1230).

6) В пер­вом банке один ав­стра­лий­ский дол­лар можно ку­пить за 28,6 рубля. Во вто­ром банке 120 дол­ла­ров — за 3420 руб­лей. В тре­тьем банке 40 дол­ла­ров стоят 1148 руб­лей. Какую наи­мень­шую сумму (в руб­лях) при­дет­ся за­пла­тить за 30 ав­стра­лий­ских дол­ла­ров?

 (Ответ: 855).

- задачи на скидки:

1) Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее количество таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей? (Ответ: 66).

2) Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько стоил товар до распродажи? (Ответ: 500).

3) Пирожок в кулинарии стоит 18 рублей. При покупке более 20 пирожков продавец делает скидку 10% от всей стоимости покупки. Покупатель купил 30 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку? (Ответ: 486).

4) Тетрадь стоит 64 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 50 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки? (Ответ: 3040).

5) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? (Ответ: 5).

6) В цветочный магазин поступили в продажу букеты по цене 1500 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена букета в течение 3 дней остается неизменной, а каждый следующий день снижается на 10% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить букет на пятый день после поступления в продажу? (Ответ: 1215).

              - задачи на доходы и налоги:

1) За компьютерный набор текста Артем и Сергей получили 8400 рублей. Во время работы они заказывали на обед пиццу и ели ее вдвоем, деля пополам. Всего за пиццу они заплатили 1200 рублей, причем 2/3 из них внес Сергей, остальные – Артем. Как должны они распределить между собой полученный доход с учетом понесенных расходов, если мальчики считают, что Артем работал в 2 раза больше Сергея? (Ответ: Артем-5400, Сергей-3000).

2) Заработная плата Ивана Петровича, получаемая на руки, выросла за год с 60 000 руб. до 72 600 руб. в месяц. Цены за этот же период выросли на 10%. На сколько процентов реально выросла заработная плата Ивана Петровича? (Ответ: 10).

3) Сумма подоходного налога составляет 13% от заработной платы начисленной работнику. Какой доход работник получит на руки, если сумма подоходного налога составила 7 007 рублей? (Ответ: 46893).

4) Приятели Алексей и Борис сравнивают свои заработные платы. Алексей говорит, что его оклад по трудовому договору составляет 24 000 рублей в месяц, а Борис ежемесячно получает на карточку по 21 000 рублей. Ставка налога на доходы физических лиц равна 13%. Кто из приятелей зарабатывает больше? Какой оклад указан в трудовом договоре у Бориса? (Ответ: Борис, 24137,93).

- задачи на личный и семейный бюджет:

1) Мама дает Леше 1500 рублей в неделю на проезд и карманные расходы. На проезд Леша тратит 20% полученных от мамы денег. Со следующего месяца проезд в транспорте подорожает на 30%. Сколько денег мама должна добавить Леше, чтобы его карманные расходы остались такими же, как до повышения цен на транспорт? (Ответ: 90).

2) Доходы семьи составляют 78 000 рублей в месяц. Расходы семьи с января по май составляли по месяцам: 55 000; 58 000; 49 000; 48 000; 57 000 рублей. 1)

Определите суммарный объем сбережений семьи за эти месяцы. Сколько составили бы суммарные сбережения семьи за пять месяцев, если бы ее среднемесячные расходы были равны: 2) минимальному значению за январь-май; 3) максимальному значению за этот период? (Ответ: 1) 123000, 2)150000, 3) 100000).

- задачи на сбережения и инвестиции:

1) 1 января Виктор положил на банковский депозит 500 000 рублей под 11,5% годовых. Срок депозита – один год. Выплата процентов происходит в конце срока вместе с возвратом депозита. Через год Виктор хотел купить автомобиль

стоимостью 690 000 рублей, получив депозит с процентами и добавив недостающую для покупки сумму. Какую сумму для покупки автомобиля должен добавить Виктор после возврата депозита? (Ответ: 132500).

2) К поступлению в университет Анна получила в подарок от родственников -

100 000 рублей. Она решила разместить эти деньги в надежном банке до окончания университета под 5% годовых с ежегодным начислением процентов

(начисленные за год проценты присоединяются к основной сумме вклада). Какую сумму Анна может получить, если обучение в университете занимает 4 года? (Ответ: 121551).

3) Геннадий Васильевич, чтобы приумножить свои сбережения, купил 100 акций российской нефтяной компании по цене 140 рублей за штуку, 50 акций

американской обрабатывающей компании по цене 45 долларов за штуку, 10 акций американской ИТ-компании по цене 95 долларов за штуку. В день покупки курс валюты к рублю составлял 52 рубля за доллар. Акции нефтяной компании за год подорожали на 10%, обрабатывающей – подешевели на 7%, ИТ – подорожали на 35%. Курс доллара через год поднялся до 64 рублей за доллар. На сколько процентов изменилась сумма сбережений Геннадия в рублях за год? На сколько процентов изменилась сумма сбережений Геннадия в долларах за год? (Ответ: вырастет на 51000).

- задачи на кредиты и займы:

1) Елена хочет взять в банке кредит на покупку новой машины на сумму 350 000 рублей под 10% годовых. Согласно предлагаемому банком договору, погашение кредита может происходить только раз в год после начисления процентов. При этом сумма погашения может быть любой, но не меньше 70 000 рублей. Заработная плата Елены после вычета налогов (получаемая на руки) составляет 50 000 рублей, а ее необходимые ежемесячные расходы – 22 000 рублей. Кроме того, она арендует квартиру за 20 000 рублей в месяц. За какое минимальное число лет Елена сможет полностью выплатить кредит?

(Ответ: 5).

2)  31 декабря Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых на 10 лет и должен выплачивать его равными (аннуитетными) платежами один раз в год 31 декабря. Это означает, что 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Эта процедура повторяется 10 раз (по количеству лет). Найдите x. (Ответ: 1510602,76).

- задачи на валютные расчеты:

1) 100  японских иен стоят 51,71 рублей. Сколько иен можно купить на 100 рублей? Ответ округлите до целых. (Ответ: 193).

2) Федор Петрович из города N собирается поехать в Таиланд, где ему понадобится местная валюта – баты. Федор Петрович выяснил, что в городе N баты не продают, а в Таиланде не принимают и не обменивают рубли. Он решил купить доллары США или евро, а в Бангкоке, столице Таиланда, поменять их на баты. Используя данные таблицы, ответьте, в какой валюте ему выгоднее везти деньги в Таиланд – в долларах или евро? Под выгодой подразумевается возможность купить наибольшее количество батов, потратив одну и ту же сумму в рублях. В ответе укажите название валюты.

(Ответ: в евро).

- задачи на расчеты с использованием банковских карт:

1) Тимофей давно мечтает о профессиональном зеркальном фотоаппарате. Модель, которая нравится ему больше всего, стоит 39 500 рублей. В ближайшем будущем Тимофей рассчитывает получить премию в размере 40 000 рублей, но ему не хочется ждать. Тимофей решил расплатиться за фотоаппарат кредитной картой. Если он вернет долг банку в течение льготного периода, то ему не придется платить проценты. Но если он выплатит долг позже, банк начислит проценты по ставке 24% годовых за весь срок пользования кредитом (со дня платежа в магазине до дня возврата денег). Тимофей совершил покупку за 20 дней до окончания льготного периода, а премию, вопреки ожиданиям, получил с опозданием, через 15 дней после окончания льготного периода по карте. Какую сумму процентов должен будет уплатить Тимофей? Хватит ли ему премии для того, чтобы полностью рассчитаться по кредиту (вернуть долг и выплатить проценты)? (Ответ: 909, премии не хватит).

- задачи на страхование:

1) Семья Ивановых состоит из трех человек: папа, мама и ребенок-школьник. В прошлом году папа болел дважды, мама – три раза, а ребенок – девять раз. Каждый раз за помощью они обращались в платную поликлинику, где требовалось три раза посетить врача и два раза сдать анализы. Первое обращение к врачу по каждому случаю заболевания в этой поликлинике стоит 1100 рублей, повторное обращение – 850 рублей, взятие анализов – 500 рублей.

Если оформить полис добровольного медицинского страхования (ДМС), платить за каждую услугу не придется. Стоимость полисов составляет:

• для одного взрослого: 27 000 рублей;

• для одного ребенка: 32 000 рублей.

1) Кому из членов семьи было бы дешевле оформить полис, чем платить за каждую услугу? 2) На сколько? (Ответ: 1) ребенку, 2) 2200).

2) Автомобиль Олега был застрахован по КАСКО на 550 000 рублей. После

дорожно-транспортного происшествия, виновным в котором был Олег, эксперт

страховой компании оценил сумму ущерба в 57 000 рублей. По условиям договора страхования, сумма ответственности, которая не покрывается страховой компанией, (безусловная франшиза) составляет 30 000 рублей. Какую сумму должна выплатить Олегу страховая компания? (Ответ: 27000).

- задачи на игры с денежными ставками:

1) В лотерее «5 из 36» участник выбирает пять разных чисел (номеров) от 1 до 36. Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из пяти чисел (номеров). Лотерея «6 из 29» устроена аналогично: разыгрываются шесть

случайных номеров из двадцати девяти. Джекпот – максимальный выигрыш,

который участник получает, если угадывает все выигрышные номера. Минимальный выигрыш участник получает, если угадал ровно два выигрышных номера.

а) Игрок хочет выбрать лотерею, в которой вероятность получить джекпот выше. Какая из двух лотерей ему подойдет?

б) В какой из этих лотерей выше вероятность получить минимальный выигрыш? (Ответ: а) «5 из 36»; б) «6 из 29»).

Таким образом, понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку. Проценты затрагивают финансовую, демографическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. В настоящее время одной из важной составляющей знаний современного человека – знание банковских процентов. Вопросы инфляции, повышение цен, снижение покупательской способности, платежи, налоги, прибыли, кредиты, начисление зарплаты, депозитные счета в Сбербанке касаются каждого человека в нашем общества. Планирование семейного бюджета невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Изучение банковских процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, что в свою очередь, активизирует интерес к задачам прикладного характера и изучению математики в целом. Такие задачи позволяют наиболее полно реализовывать прикладную направленность в обучении и способствуют более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать задачи данного типа.