"Степень с целым отрицательням показателем"

• 1 слайд

  28.11.2023
  

• 2 слайд

  Вспомним
  2 3 , 5 2 , 1 10 , 3 4 , −2 4 , −10 3 , 9 1
  

• 3 слайд

  Какие показатели данных степеней?
  3 −12 , 1,3 −2 , −2 16 , 0,5 11 , 1 50 , 3 0 , 𝑎 12
  
  

• 4 слайд

  Пример
  
  𝑎 25 ∗ 𝑎 30
  2 12 12
  2∗3 −2
  5 6 : 5 5
  8 7 5 7
  
  

• 5 слайд

  Теорема
  
  Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняются равенства
  𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
  𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛
  Итак
  𝑎 25 ∗ 𝑎 30 =
  2 12 12 =
  
  

• 6 слайд

  Теорема
  
  Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняются равенства
  𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
  𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛
  Итак
  𝑎 25 ∗ 𝑎 30 = 𝑎 55
  2 12 12 =
  
  

• 7 слайд

  Теорема
  
  Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняются равенства
  𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
  𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛
  Итак
  𝑎 25 ∗ 𝑎 30 = 𝑎 55
  2 12 12 = 2 144
  
  

• 8 слайд

  Теорема
  
  Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
  𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Итак
  2∗3 −2 =
  
  
  

• 9 слайд

  Теорема
  
  Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
  𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Итак
  2∗3 −2 = 2 −2 ∗ 3 −2
  
  
  

• 10 слайд

  Теорема
  
  Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 =
  Итак
  5 6 : 5 5 =
  
  
  

• 11 слайд

  Теорема
  
  Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 −𝑛
  Итак
  5 6 : 5 5 =
  
  
  

• 12 слайд

  Теорема
  
  Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 −𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
  Итак
  5 6 : 5 5 =
  
  
  

• 13 слайд

  Теорема
  
  Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 −𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
  Итак
  5 6 : 5 5 = 5 6−5 =5
  
  
  
  

• 14 слайд

  Теорема
  
  Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑏 𝑛 =
  Итак
  8 7 5 7 =
  
  
  
  

• 15 слайд

  Теорема
  
  Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 =
  Итак
  8 7 5 7 =
  
  
  
  

• 16 слайд

  Теорема
  
  Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 = 𝑎 𝑛 ∗ 𝑏 −𝑛 =
  Итак
  8 7 5 7 =
  
  
  
  

• 17 слайд

  Теорема
  
  Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 = 𝑎 𝑛 ∗ 𝑏 −𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Итак
  8 7 5 7 =
  
  
  
  

• 18 слайд

  Теорема
  
  Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Доказательство
  𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 = 𝑎 𝑛 ∗ 𝑏 −𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  Итак
  8 7 5 7 = 8 5 7
  
  
  
  

• 19 слайд

  Пример
  
  Представить в виде степени с основанием a. Устно.
  𝑎 −16 𝑎 20 =
  𝑎 −7 : 𝑎 −9 =
  𝑎 −4 −3 𝑎 −7 : 𝑎 6 =
  
  
  

• 20 слайд

  Пример
  
  Представить в виде степени с основанием a. Устно.
  𝑎 −16 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 = 𝑎 4
  𝑎 −7 : 𝑎 −9 =
  𝑎 −4 −3 𝑎 −7 : 𝑎 6 =
  
  
  

• 21 слайд

  Пример
  
  Представить в виде степени с основанием a. Устно.
  𝑎 −16 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 = 𝑎 4
  𝑎 −7 : 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2
  𝑎 −4 −3 𝑎 −7 : 𝑎 6 =
  
  
  

• 22 слайд

  Пример
  
  Представить в виде степени с основанием a. Устно.
  𝑎 −16 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 = 𝑎 4
  𝑎 −7 : 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2
  𝑎 −4 −3 𝑎 −7 : 𝑎 6 = 𝑎 12 𝑎 −7−6 =
  
  

• 23 слайд

  Пример
  
  Представить в виде степени с основанием a. Устно.
  𝑎 −16 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 = 𝑎 4
  𝑎 −7 : 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2
  𝑎 −4 −3 𝑎 −7 : 𝑎 6 = 𝑎 12 𝑎 −7−6 = 𝑎 12 𝑎 −13 =
  
  
  

• 24 слайд

  Пример
  
  Представить в виде степени с основанием a. Устно.
  𝑎 −16 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 = 𝑎 4
  𝑎 −7 : 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2
  𝑎 −4 −3 𝑎 −7 : 𝑎 6 = 𝑎 12 𝑎 −7−6 = 𝑎 12 𝑎 −13 = 𝑎 −3
  
  
  

• 25 слайд

  Формулы