Структура и содержание контрольно-измерительных материалов по математике.

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Московской области

«Академия социального управления»

Структура и содержание контрольно-измерительных материалов по математике. Анализ основных показателей качества образования в предметной области "Математика и информатика" по ФГОС СОО.

                                                                              Исполнитель: слушатель курса

                                               «Оценка достижения

                                                                                    планируемых результатов

                                                                                    обучения математике

                                                                                    в условиях реализации ФГОС

                                                                                   среднего общего образования»

                                      учитель математики

                                                         МАОУ Добрыниховской СОШ

                                                        городского округа Домодедово

                                                 Киселёва Вера Николаевна

                                                                          Научный руководитель: Боженкова Л.И.,                                                 

                                                                        доктор педагогических наук, профессор.

                                                                     2017 г.

Логико-дидактический анализ  понятия «Скрещивающиеся прямые»

Понятие: прямые не лежащие в одной плоскости называются скрещивающимися.

Если понятие сформулировать таким образом: прямые не пересекающиеся и не лежащие в одной плоскости называются скрещивающимися.

1) Вид определения понятия: через ближайщий род и видовые отличия.

2)  Вид связи признаков понятия в определении: признаки связаны союзом «И» - конъюнктивная структура

Набор объектов для подведения под понятие	Родословная понятия	Классификация
Прямая Плоскость Прямые лежащие в плоскости Прямые не лежащие в плоскости Прямые пересекающие плоскость Пересекающиеся прямые Параллельные прямые	Прямые не лежащие в одной плоскости Прямые лежащие в одной плоскости	1.Прямые лежащие в одной плоскости: параллельные и пересекающиеся 2.Прямые не лежащие в одной плоскости: скрещивающиеся

Логико-математический анализ теоремы по теме «Скрещивающиеся прямые»

Логико-математический анализ (ЛМА) теорем по теме включает:

1) Установить вид формулировки теоремы.

«Если одна из двух пря­мых лежит в неко­то­рой плос­ко­сти, а дру­гая пря­мая пе­ре­се­ка­ет эту плос­кость в точке, не ле­жа­щей на этой пря­мой, то эти пря­мые скре­щи­ва­ю­щи­е­ся.»

Вид формулировки: импликативная

Если…1. И 2. То…

2) Установить метод доказательства.

Используется метод доказательства от противного.

3) Выполнить пошаговую запись доказательства теоремы, используя схему:

До­ка­за­тель­ство

Пусть нам дана плос­кость α. Пря­мая АВ лежит в плос­ко­сти α, а пря­мая DC пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью α в точке С, ко­то­рая не лежит на пря­мой АВ (Рис. 1.). До­ка­жем, что пря­мые АВ и DC яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся.

Рис. 1

Ис­поль­зу­ем метод от про­тив­но­го. Пред­по­ло­жим, что су­ще­ству­ет плос­кость β, в ко­то­рой лежит, и пря­мая АВ и пря­мая DC. Тогда в плос­ко­сти β лежит пря­мая АВ и точка С. Через пря­мую и точку, не ле­жа­щую на ней про­хо­дит един­ствен­ная плос­кость - α. Зна­чит, такой плос­ко­сти β, в ко­то­рой лежит, и пря­мая АВ и пря­мая DC, не су­ще­ству­ет. То есть, пря­мые АВ и DC – скре­щи­ва­ю­щи­е­ся. Тео­ре­ма до­ка­за­на.

4) Сформулировать и установить истинность всех видов утверждений, связанных с теоремой.

Три слу­чая рас­по­ло­же­ния пря­мых

1) Пря­мые a и b пе­ре­се­ка­ют­ся в неко­то­рой точке С:  (Рис. 2.). Как мы знаем, через две пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые про­хо­дит един­ствен­ная плос­кость.

Рис. 2

2) Пря­мые a и b па­рал­лель­ны: a || b (Рис. 3.). Если пря­мые па­рал­лель­ны, то они лежат в одной плос­ко­сти и не пе­ре­се­ка­ют­ся.

Рис. 3

За­ме­тим, что и в пер­вом, и во вто­ром слу­чае пря­мые ле­жа­ли в одной плос­ко­сти.

3) Пря­мые a и b скре­щи­ва­ют­ся (Рис. 4.). То есть пря­мые a и b не лежат в одной плос­ко­сти.

Рис. 4

Краткое описание документа:

В статье рассматривается логико-дидактический анализ понятия "Скрещивающиеся прямые"

Приводится набор объектов, подводящих к понятию, и их классификация.

Выполняется анализ теоремы о скрещивающихся прямых.

Статья может быть полезна молодым учителям. Поможет составить технологическую карту урока по теме.