Сызықты теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

• 1 слайд

  Пәні : «Сандық әдістер»
  Мамандық : ЕТ және бағдарламалық қамтамасыз ету
  Тобы: ОП-23
  Қашықтан білім беру
  
  Өткізген: жоғары санатты арнайы пән оқытушысы
  Наушабекова айгуль Айтбаевна
  № 8 Мойынқұм колледжі
  

• 2 слайд

  Сызықты теңдеулер жүйесін
  Гаусс әдісімен шешу
  

• 3 слайд

  Гаусс әдісі
  СТЖ шешудің Гаус әдісінің мағынасы мынада: берілген теңдеулер жүйесінде қарапайым түрлендіріулер қолдану арқылы айнымалыларды біртіндеп жою бойынша оны баспалдақты түрге келтіру.
  Содан соң кері есептеулер жүргізіп жүйенің шешімі табылады
  

• 4 слайд

  Гаусс әдісі
  СТЖ –ні Гаусс әдісімен шешуді қарастырайық. Келесі сызықты теңдеулер жүйесі берілсін :
  
  3x+2y-5z=-1
  2x - y+3z= 13
  x + 2y –z =9
   
  Жүйені кеңейтілген матрица түріне келтіреміз.
  

• 5 слайд

  Гаусс әдісі
  Жүйені кеңейтілген матрица түріне келтіреміз.
  3x+2y-5z=-1
  2x - y+3z= 13
  x + 2y –z =9
  
  
  3 2 -5 -1
  2 -1 3 13
  1 2 -1 9
  Есепті оңай шешу үшін, бірінші қатардағы а11 элементті 1-ге немесе -1 ге тең болғаны дұрыс. Берілген жүйеде үшінші қатардағы бірінші элементі 1-ге тең екен. Бірінші қатар мен үшінші қатардағы теңдеулерді орындарымен ауыстырайық. Сонда матрица келесі түрге келеді
  2x - y+3z= 13
  x + 2y –z =9
  3x+2y-5z=-1
  
  2 -1 3 13
  1 2 -1 9
  3 2 -5 -1
  

• 6 слайд

  Гаусс әдісі
  
  2 -1 3 13
  1 2 -1 9
  3 2 -5 -1
  Матрицаға түрлендірулер қолданамыз. Ол үшін матрицаның а21, а31, а32 –ші элементтерін 0-ге теңестіруіміз керек
  Екінші қатардағы а21 =2 саны 0-ге тең болу керек. Ол үшін − а 𝟐𝟏 а 𝟏𝟏 –ге көбейтілген бірінші қатар элементтерін екінші қатар элементтеріне қосамыз.
  − а 𝟐𝟏 а 𝟏𝟏 =− 𝟐 𝟏 =−𝟐 . Екінші қатар элементтерін есептейміз.
  2 + 1*(-2) = 0 -1 + 2*(-2) = -5 3-1*(-2) = 5 13+9*(-2) = -5
  
  2 -1 3 13
  1 2 -1 9
  3 2 -5 -1
  1 2 -1 9
  0 -5 5 -5
  3 2 -5 -1
  

• 7 слайд

  Гаусс әдісі
  Келесі қадам үшінші қатар элементтерін, яғни а31, а32 0-ге теңеу.
  Бірінші а31 0-ге теңейміз. Ол үшін енді − а 𝟑𝟏 а 𝟏𝟏 –ге көбейтілген бірінші қатар элементтерін үшінші
  қатар элементтеріне қосамыз.− а 𝟑𝟏 а 𝟏𝟏 =− 𝟑 𝟏 =−𝟑
  3+1*(-3)= 0 2+2*(-3)= -4 -5 -1*(-3)= -2 -1+9*(-3) = -28
  
  1 2 -1 9
  0 -5 5 -5
  0 -4 -2 -28
  Енді а32 орында тұрған, яғни -4 саның 0-ге теңеуіміз керек. Ол үшін − а 32 а 22 –ге көбейтілген екінші қатар элеметтерін үшінші қатар элементтеріне қосамыз. − а 32 а 22 =− −4 −5 =− 4 5
  -4-5*(− 𝟒 𝟓 )=0 -2+5*(− 𝟒 𝟓 )= -6 -28-5*(− 𝟒 𝟓 )= -24
  
  1 2 -1 9
  0 -5 5 -5
  0 0 -6 -24
  1 2 -1 9
  0 -5 5 -5
  3 2 -5 -1
  

• 8 слайд

  Гаусс әдісі
  - 5y+5z= -5
  x + 2y –z = 9
  -6z=-24
  3x+2y-5z=-1
  2x - y+3z= 13
  x + 2y –z =9
  2x - y+3z= 13
  x + 2y –z =9
  3x+2y-5z=-1
  Жауабы:
  z= 4 y= 5 x= 3
  1 2 -1 9
  0 -5 5 -5
  3 2 -5 -1
  1 2 -1 9
  0 -5 5 -5
  0 -4 -2 -28
  1 2 -1 9
  0 -5 5 -5
  0 0 -6 -24
  - 5y+5z= -5
  x + 2y –z = 9
  -6z=-24
  x
  y
  z
  b
  

• 9 слайд

  Үйге тапсырма
  СТЖ –ні Гаусс әдісімен шешу
  2x – 4 y + 3z = 1
  3x - y + 5z = 2
  x - 2y + 4z = 3
  x – 2y - z = 2
  3x - 6y - 3z = 6
  5x - 10y - 5z = 10
  1.
  2.
  3.
  4.
  

Краткое описание документа:

СТЖ Гаусс әдісімен шешу.

Пәні : «Сандық әдістер»

Мамандық : ЕТ және бағдарламалық қамтамасыз ету
Тобы: ОП-23
Қашықтан білім беру

Тақырып бойынша СТЖ шешуде Гаусс әдісін қолдану көрсетілген.

Өткізген: жоғары санатты арнайы пән оқытушысы

Наушабекова айгуль Айтбаевна

"№8 Мойынқұм колледжі" Жамбыл облысы, Қазақстан Республикасы