Технологическая карта по алгебре и началам математического анализа 10 класса

Организационная структура урока.

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания, выполнение которых приведёт учащихся к достижению планируемых результатов
		Учебник	Презентация	Дидактические материалы
1	2	3	4	5
1.Организационный этап.
2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3.Проверка домашнего задания.
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: слайд №1-10
5.Самостоятельная работа	И		Слайд: №11,12,13
6.Взаимопроверка и оценка	П		Слайд: №14, 15
7.Систематизация знаний (профильный уровень)	И		Слайд: №16-21
7.Информация о домашнем задании		п.11.2-11.4,11.8 №207 (а,б,в,д)

Ф - фронтальная работа       И – индивидуальная работа       П – парная работа

1.  Организационный  момент.   (Презентация.  Слайды  1 – 2)

Альберт Эйнштейн (1879 – 1955)  однажды  заметил:

 «Мне приходится делить время между политикой и  уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». 

     Сегодня  у  нас  заключительный  урок  по  теме  «Решение  тригонометрических  уравнений».  Повторяем,  обобщаем,  приводим  в  систему  изученные  виды,  типы уравнений,  методы  и  приемы  решений  тригонометрических  уравнений.

                              2.Актуализация знаний.

a.     (Презентация.  Слайды  3,4.)

b.     (Презентация.  Слайды  5-8.)

                                                           5)

                    Решение  какого  уравнения  показано  на тригонометрической  окружности?

6)

7)

8)

9) Какая  из  схем  лишняя?

Слайд 8.  5 – я  схема  лишняя,  так  как  эта  схема  изображает  решение  уравнения  вида  ;  1,  2,  3,  4,  6 – изображают  решение  уравнений  вида  .

Слайд 9.   1 – я  схема  лишняя,  так  как  она  изображает  решение  уравнения  вида  ;

5 – я  схема  лишняя,  так  как  эта  схема   изображает  решение  уравнения  вида  ;

2,  3,  4,  6 – изображают  решение  уравнений  вида  .

3.Самостоятельная работа по теме: «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс

УМК С.М.Никольский (профильное преподавание предмета 4 ч/нед)

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Каково  будет  решение  уравнения    при  ? При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение? Какой  формулой  выражается  это  решение? На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ? В  каком  промежутке  находится  ? В  каком  промежутке  находится  значение  а? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Чему  равняется  ? В  каком  промежутке  находится  ? Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

Каково  будет  решение  уравнения    при  ? При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение? Какой  формулой  выражается  это  решение? На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ? В  каком  промежутке  находится  ? В  каком  промежутке  находится  значение  а? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Чему  равняется  ? В  каком  промежутке  находится  ? Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

     На  экране – 14слайд  (Ответы)

№	Вариант 1.	Вариант 2.
1.	Нет  решения	Нет  решения
2.
3.	,	,
4.	На  оси  Ох	На  оси  Оу
5.
6.
7.	,	,
8.	,	,
9.	,	,
10.
11.
12.	,	,

Слайд 15 – оценивание сам работы.

Оцени себя
Количество неверных ответов	Оценка
0 неверных ответов	«5»
1-2 неверных ответа	«4»
3-5 неверных ответов	«3»
6 и более неверных ответов	«2»

 3.  Классификация  тригонометрических  уравнений. Систематизация знаний.

Цель:  привести  в  систему  знания  по  типам  и  методам  решения  тригонометрических   уравнений.

Слайды 16 – 21 .  Составление  таблицы  по  методам  решения  тригонометрических  уравнений.

Учащимся  предлагается  решить  уравнения  ( по вариантам)  предварительно  определив,  что  это  за  уравнение  и  каким  методом  оно  решается.  У  доски  данную  работу  выполняет   один   ученик – решение  уравнения  одного  варианта.  Учащиеся,  выполняющие  работу  другого  варианта,  решают  уравнение  на  листочках.

В а р и а н т 1.	В а р и а н т 2.
1)  Уравнения  сводимые  к  алгебраическим. Слайд 16
2)  Разложение  на  множители. Слайд 17
3)  Введение  новой  переменной. Слайд 18
4)  Введение  вспомогательного  аргумента. Слайд 19*
5)  Уравнения  решаемые  с  помощью  формул  сложения.Слайд 20
6)Применение формул понижения степени.

Решение

1)                                                                                cos2x – sin2x+ sin2x+ sinx- ¼ = 0 1-  sin2x+ sinx- ¼ =0 sin2x- sinx- ¾  =0 [sinx=t] t 2- t-¾ =0 4 t 2-4 t- 3=0 D=64 t 1  = 3/2     t2= - ½ sinx= 3/2                      sinx= - ½ решений нет        x= -π/6 +2πn      n€Z                               x= 7π/6 + 2πk     k€Z Ответ:  x= -π/6 +2πn      n€Z           x= 7π/6 + 2πk     k€Z	1)                                                     3 cos2x- 3 sin2x - 5 cosx – 1=0 3 cos2x- 3(1 - cos2x)- 5 cosx – 1=0 6 cos2x-5 cosx – 4=0 [cosx= t] 6 t2-5 t-4=0 D=121 t 1= 4/3                 t= - ½ cosx=4/3                        cosx= - ½ решений нет                 x1= 2π/3 + 2πk      k€Z                                        x2= 4π/3 +2πn        n€Z Ответ: x1= 2π/3 + 2πk      k€Z             x2= 4π/3 +2πn       n€Z
2)                                                                   sinx(3sinx - √3 cosx)=0 sinx=0 или 3sinx - √3 cosx=0 x=πk              ctgx= - √3/3 k€Z                x=5π/6 + πn                n€Z Ответ: x=πk                          ctgx=  √3/3                   k€Z                       x=5π/6 + πn      n€Z	2)         √3сosx(√3cosx - sinx)=0 √3cosx + 1 =0      или     ctgx= - √3/3 x=π/2 +πn                       x=2π/3 + πk      k€Z n€Z Ответ: x=π/2 +πn                       x=2π/3 + πk                                           k€Z                                   n€Z
3)         3 cos2x-5 sin2x-2 sinx cosx=0 3-5tg2x- 2 tgx =0 5 tg2x+2 tgx – 3=0 [tgx = t] 5t2+2t – 3=0 D=64 t1=0,6                                                  t2=-1 tgx=0,6                                                tgx=-1 x=arctg 0,6 +πn  n€Z                        x=3π/4 + πk   k€Z Ответ: x=arctg 0,6 +πn    n€Z                      x=3π/4 + πk          k€Z	3) 2 cos2x- sin2x+cosxsinx=0      : sin2x 2сtg2x + сtgx -1=0 [сtgx=t] 2t2+t -1= 0 D=9 t1=                                        t2= -1 сtgx=                                   сtgx= -1 x=arcctg + πk                       x= + πn k€Z                        n€Z Ответ: x=arcctg + πk         x= + πn                  k€Z                              n€Z
4)  -  =1  -x)=1  -x= + 2πn -x=  -  +2πn x= -  + 2πn  n€Z       Ответ: x= -  + 2πn  n€Z	4)  + =  + = +x) =  +x =  +2πn            или     +x =  +2πk            x= - +2πn   n€Z               x= +2πk   k€Z Ответ: x= - +2πn   n€Z x= +2πk   k€Z
5)         2  = 4cos3x 2 = 4cos3x       I  :соs x 2 = 4 cos2x 4cos2x       I    :4сosx  = tgx – 1 =0 x=  +πn       n€Z Ответ: x=  +πn        n€Z	5) -2= 2= 2- =0 (2-1)= 0  или  2-1= 0 x1=πn                     = n€Z                       x2= +2πk     x3=  +2πm                               k€Z                 m€Z Ответ: x1=πn   n€Z                 x2= +2πk   k€Z                 x3=  +2πm  m€Z
6)                   ++=0 cos4x (2 cos2x +1)=0 cos4x=0   или   2cos2x = -1 4x = +πn         cos2x = - x=  +            2x= + 2πk  или     2x = -+2πm n€Z                   x=  +   k€Z      x= -  + πm  m€Z Ответ: x=  +        n€Z                         x=  +      k€Z        x= -  + πm  m€Z	6)       2сos2x + 2 сos22x +2 сos23x = 3 cos2x + сos4x + сos6x 0 2 cos3x cos4x + cos4x =0 cos4x (2 cos2x +1)=0 cos4x=0 или                 2 cos2x = -1 4x = +πn                      cos2x = - x1=  +     n€Z          2x= + 2πk или 2x=-+2πk                                       x2=  +         x3= -  +πm                                       k€Z                         m€Z Ответ: x1=  +     n€Z              x2=   +    k€Z              x3= -  +πm    m€Z

введение вспомогательного аргумента

Аsinx +Bcosx=C                         

cosxcosα+sinxsinα=C

cos(x-α)=C

6.      Подведение  итогов  урока.

7.      Домашнее  задание:

            № 207 (а,б,в,д)  стр. 389 – «Алгебра  и  начала  анализа – 10» Никольский  С.М.