Технологическая карта по алгебре на тему "Решение уравнений сводящихся к квадратным"(8 класс)

Технологическая карта урока №90.

(УМК: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.)

Класс: 8.

Тема: Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

Цель: предоставить возможность освоить решение различных биквадратных уравнений.

Задачи:

Личностные (воспитывающие):

·        продолжить развитие мотивации, интереса к предмету.

Предметные (обучающие):

·        содействовать развитию представлений о различных типах уравнений;

·        создать условия для освоения способов решения биквадратных уравнений.

Метапредметные (развивающие):

·        содействовать развитию умений устанавливать причинно-следственные связи;

·        содействовать развитию регулятивных умений работать по алгоритму.

Результаты:

Личностные:

·        понимают возможность способов решения уравнений в практической деятельности.

Предметные:

·        на базовом уровне- узнает и умеет решать простейшие биквадратные уравнения;

·        на повышенном уровне- узнает и умеет решать простейшие биквадратные уравнения и уравнения  заменой переменной;

·        на высоком уровне- узнает и умеет решать биквадратные уравнения, составляет биквадратное уравнение и решает его;

Метапредметные:

·        умеют работать по алгоритму;

·        устанавливают причинно-следственные связи;

·        умеют вступать в диалог, вести беседу.

Технологии: проблемное обучение, беседа.

Структура и ход урока

Время (в мин)	Этап урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Результат этапа	Развиваемые  УУД
5	1. Организационно-мотивационный  этап	Создать благоприятный психологический настрой на работу, актуализировать опорных знаний и способов действий, обеспечить мотивацию  учения детьми, принятие ими  тему и целей урока.	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей, мотивирует учащихся, выдает карты самооценивания. На доске: различные виды уравнений: 2(х-4)+6=8;  7х2 -6х+2=0; х4-18х2+81=0;  х4-10х2+9=0 (3х2+4х)4+(3х2+4х)2-8=0 Вопрос:  «Все ли из предложенных уравнений вам знакомы? Все ли из них вы умеете решать?»	Включаются в деловой ритм урока. Смотрят на доску, анализируют предложенные уравнения, делают вывод. Ответ: «Мы знаем первые два уравнения и умеем их решить (линейное и квадратное, которое решить по алгоритму)».	Включены в деловой ритм урока, активно участвуют в эвристической беседе, актуализировали опорные знания	Личностные: мотивация учения. Коммуникативные: участие в учебном сотрудничестве с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности; контроль и оценка процесса и результатов деятельности; целеполагание.
10	2. Актуализация знаний	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Вопрос: «Чем похожи последние три уравнения? Что делать с ними, как решить?»	Ответ: «Во всех уравнениях четвертая степень. В третьем уравнении можно применить формулу сокращенного умножения и найти корни. Решают третье уравнение, указанным способом.	Осознание затруднений и понимание недостаточности знаний.	Личностные:  оценивание усваиваемого материала. Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
10	3. Этап изучение нового материала.	Содействовать усвоению нового материала и способов действий.	Вопрос: «А можем ли мы таким же способом решить четвертое уравнение?» Вопрос: «Можем ли мы тогда свести его к квадратному уравнению?» Вопрос: «Чем похожи эти уравнения? Как бы вы назвали этот вид уравнений?» Учитель подводит итог, дает определение биквадратного уравнения.  Вопрос: «Значит, какая цель нашего урока? Каким алгоритмом будем пользоваться при их решении?	Ответ: «Нет, выражение не сворачивается по формуле сокращенного умножения.» Ответ: «Да. Если понизить степень и записать выражение х4=(х2)2. Тогда уравнение примет вид(х2)2-10х2+9=0 А пятое уравнение примет вид ((3х2+4х)2)2+(3х2+4х)2-8=0 Ответ: «В каждом из них есть одинаковое выражение, которое можно заменить любой другой буквой (х2)2-10х2+9=0. Учащиеся пытаются придумать названия. Тогда уравнение будет: t2-10t+9=0. t2+t-8=0. А такие уравнения мы решить умеем. Ответ: «Научиться решать биквадратные уравнения. Алгоритм решения: 1. Понизить степень. 2. Ввести новую переменную. 3. Решить полученное квадратное уравнение по алгоритму. 4. Возврат к старой переменной.	Узнали новый вид уравнений, вывели алгоритм решения биквадратных уравнений.	Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических  рассуждении Познавательные: самостоятельное  решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; Регулятивные: определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.
15	4. Этап первичное осмысление и закрепление знаний.	Закрепить полученные знания.	Организация и контроль за процессом решения уравнений. Выдает на каждую парту карту с алгоритмами решений и образцом решений. Подробное решение и ответы учитель демонстрирует, используя презентацию.	Работают в парах над поставленными задачами. №468-469 (четные).	Решили предложенные задания и проверили свои решения с помощью презентации учителя.	Познавательные: умение выполнять действия логического характера. Личностные: готовность к самообразованию. Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
1	5. Рефлексия (подведение итогов урока)	Выяснить, получен ли ответ на поставленный вопрос в начале урока	Вопрос: Какая проблема возникла перед вами в начале урока? Смогли ли мы ее решить? Как думаете, для чего эта тема вам будет нужна?	Ответ: Мы не смогли решить новый вид уравнений Да, мы построили алгоритм решения таких уравнений и применили его к решению подобных уравнений	Удовлетворены своей работой на уроке	Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности
2	6. Самооценка и самоанализ	Проанализировать свою деятельность на уроке	Подводит итоги работы групп и класса в целом	Учащиеся сдают карточки самооценивания	Учащиеся подвели итог своей работы.	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке
2	7. Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания	Дает комментарий к домашнему заданию	Учащиеся записывают в дневники задание. №468-469 (нечетные). Для желающих – решить уравнение №6,7