Технологическая карта урока геометрии "Треугольник. Первый признак равенства треугольников"

Технологическая карта урока

Предмет:  Геометрия

Класс: 7 класс

Учебник: геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразоват.организация /[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2014 – 383 с.: ил.

Тема урока: Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Тип урока: Урок-практикум

Учебная задача урока: В совместной деятельности с учащимися рассмотреть применение  первого признака равенства треугольников к решению задач.

Диагностируемые цели урока:

В результате урока ученик

знает:

-определение понятия треугольника.

-основные элементы треугольника.

- формулировку первого признака равенства треугольников.

- виды задач, решаемых на основе первого признака равенства треугольников, способы их решения.

умеет:

- применять первый признак равенства треугольников при решении задач различных видов

понимает:

- когда нужно воспользоваться первым признаком равенства треугольников при решении задач

Планируемые результаты (УУД):

·          Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.

·         Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии,  способность к волевому усилию к выбору в ситуации мотивационного конфликта и  к преодолению препятствий.

·         Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия способов взаимодействия, в том числе совершенствование навыков работы в группе, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.

·         Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей, структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Организационная структура урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
		Познавательная		Коммуникативная		Регулятивная
	Осуществляемые действия	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности
Организационный момент.	Приветствует учащихся. Отмечает отсутствующих. Проверяет готовность учащихся к уроку. Сообщает тему и структуру урока	Отвечают на вопросы учителя по поводу отсутствия учащихся. Настраиваются на работу.	Постановка цель деятельности как ответ на вопрос: «Что я хочу узнать сегодня на уроке?».	Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме. Концентрируют внимание.	Слушать и слышать собеседника. Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.	Получают позитивный заряд.	Самоопределение и настраивание на урок.
Актуализация знаний.	Организует повторение понятия треугольника, его вершин, сторон и углов, а также понятие периметра; равенство треугольников, их свойство;1-й признак равенства треугольников. Организует устное, фронтальное решение заданий типа: см. приложение 1	Повторяют понятия треугольника, его вершин, сторон и углов, а также понятие периметра; равенство треугольников, их свойство;1-й признак равенства треугольников	Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.	Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме. Работа в парах и по группам. Выполняют задания.	Слушать и слышать собеседника. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.	Закрепляют умения: определять равные треугольники по первому признаку. Самоконтролируют процесс выполнения заданий	Адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения
Мотивация. Создание проблемной ситуации.	На прошлом уроке мы изучили понятие треугольника и первый признак равенства треугольников. Сегодня мы рассмотрим как применяются эти понятия при решении различного вида задач.	Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.	Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.	Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме. Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации.	Слушать и слышать собеседника. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.	Участвуют в диалоге и выводят определять в треугольниках соответственные равные элементы, делать вывод о равенстве треугольников с помощью первого признака равенства треугольников.	При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли.
Формирование проблемы: тема и цель урока	Выводит на формулировку темы и цели урока. Четко проговаривает тему и цель урока.	Научиться решать задачи различного вида при помощи первого признака равенства треугольников.	Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания. Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков. Составление плана достижения цели и определения средств её достижения.	Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме. Выходят на необходимость формулирования понятия треугольника, первого признака равенства треугольников.	Слушать и слышать собеседника. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.	Участвуют в диалоге.	При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли. Самоопределение.
Самостоятельная работа по закреплению изученного ранее	Организует работу по выполнению упражнений см. приложение 2.	Учатся применять полученные знания в процессе индивидуальной работы, а также в процессе работы в парах.	Самостоятельное выполнение задач, при решении которых используется первый признак равенства треугольников. Выстраивание в процессе решения задач логической цепи рассуждений.	Выполняют задания индивидуально, а также работа в парах. При парной работе управление поведением партнера, контроль и коррекция, оценка действий партнера.	Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения. Планирование сотрудничества  с одноклассниками и учителем, учитывание мнения напарника при работе в паре, координирование своих действий.	Закрепляют умения: определение равных треугольников, применять первый признак равенства треугольников при решении задач различного вида . Самоконтролируют процесс выполнения заданий, осознают качество и уровень усвоения. Контроль за работой партнера по паре, оценка и коррекция деятельности.	Проявление познавательной инициативы. Адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения.
Рефлексия	Организует обсуждение как ответы на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?».	Отвечают на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?».	Рефлексия способов и условий своих действий.	Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.	Слушать и слышать собеседника. Использование различных критериев для обоснования своих суждений.	Участвуют в диалоге. При необходимости исправляют ошибки, добавляют аргументацию.	Проведение самооценки.
Домашнее задание	№96 Дано:OA=OD, OB=OC ∠1=74°,∠2=36° Доказать: 1) 2) ∠ACD=? Доказательство: 1) Рассмотрим ВО=ОС,АО=OD, ∠3=∠4, т.к.они вертикальные, значит  по 1-му признаку; ∠1=∠OCD=74°, значит ∠ACD=∠2+∠OCD=36°+74°=110° Ответ:110°

L

Приложение 1.

1)Понятие треугольника и его элементы.

Y

Решение задач фронтально, устно.

1. Выберите из изображенных ниже фигур треугольник.

K

M

C

D

P

O

N

X

Z

 

2. Начертите треугольник, обозначьте  его АВС.

а) назовите все стороны и углы треугольника

б) назовите против каких углов лежат какие стороны

в) назовите какие стороны прилежат к каким углам

Решение:

	а) Стороны треугольника – АВ, ВС, АС ; углы – ∠ А, ∠ В, ∠ С. б)Против ∠ А лежит сторона ВС; против ∠ В лежит сторона АС; против ∠С лежит сторона АВ в)К ∠ А прилежат стороны АВ и АС;  к ∠В прилежат стороны АВ и ВС; к ∠С прилежат стороны ВС и АС.

 

3. Найдите периметр треугольника ABC, если АВ = 12 см, ВС на 4 см больше, чем АВ, а АС на 6 меньше, чем ВС?

1) 12+4 = 16(см) – длина стороны ВС. 2) 16 – 6 = 10(см) – длина стороны АС 3) Р = АВ+ВС+АС = 16+10+12= 38(см) Ответ: Р = 38 см

Решение:

Приложение 2.

№91. Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найти две другие стороны треугольника, если их разность равна 4,6 см.

Дано:  ΔАВС Р = 48 см АВ = 18 см АС – ВС = 4,6 см Найти: АС, ВС.

	1) АС + ВС = Р – АВ = 48-18=30 (см) 2) АС-ВС = 4,6;             АС = 4,6 + ВС 3)АС + ВС = ВС + 4,6 + ВС = 2ВС + 4,6 2ВС + 4,6 = 30 2ВС = 30 – 4,6  = 25,4 ВС = 12, 7 (см) 4)АС = 4,6 + 12,7 = 17, 3 (см) Ответ: АС = 17,3 см, ВС = 12,7 см.

 

Дано: ΔАВС, ΔСDА ВС = АD, ∠1 = ∠2 AD = 12 см DC = 14 см а)Доказать :  ΔАВС = ΔСDА б)Найти : АВ, ВС

№95. На рисунке 53 BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники АВС и СDА равны. б) Найдите АВ и ВС, если AD =12 см, DC = 14 см.

Решение : а) ВС = АD ; АС – общая ; ∠1 = ∠2 => ΔАВС = ΔСDА ( по 1-ому признаку равенства треугольников) б) т.к. ΔАВС = ΔСDА, АВ = DC – как сходственные элементы в равных треугольниках => АВ = 14 см ;  ВС = АD – по условию => ВС = 12 см. Ответ : ΔАВС = ΔСDА, ВС = 12 см, АВ = 14 см.

                                                                                                                                         

№98. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁  АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. На сторонах АВ и А₁В₁ отмечены точки Р и Р₁, так что АР = А₁Р₁. Докажите, что треугольник ВРС равен треугольнику В₁Р₁С_{1 .}

	Дано ΔАВС ΔА1В1С1  АВ = А1В1 АС = А1С1 ∠А = ∠А1 Доказать: ΔВРС = Δ В1Р1С1

 

Р ΔАВС ΔА1В1С1

Р ΔАВС ΔА1В1С1

    

Доказательство:

1)АВ = А₁В_1, АС = А₁С_1, ∠А = ∠А₁ => ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ ( по двум сторонам и углу между ними) 

2)т.к. ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ , то ВС = В₁С₁. ∠В = ∠В₁

3)ВР = АВ – АР, В₁Р₁ =А₁В₁ – А₁Р₁ => BP = В₁Р₁

4) ВС = В₁С₁, BP = В₁Р₁, ∠В = ∠В₁  => ΔВРС = Δ В₁Р₁С₁ (по первому признаку равенства треугольников)

Ответ: ΔВРС = Δ В₁Р₁С₁