Технологическая карта урока по геометрии в 7-8 классах малокомплектной школы

Тема урока.

 «Свойства равнобедренного треугольника» - 7 класс

«Замечательные точки треугольника» - 8 класс

Предмет: геометрия

Класс: 7

Тема: Свойства равнобедренного треугольника

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность урока: 45 минут

Цели урока:

Ø Образовательные: Обучающиеся должны знать свойство углов при основании равнобедренного треугольника, что медианы, биссектрисы и высоты, проведённые к основанию, совпадают, должны уметь применять изученные свойства на первом уровне.

Ø Развивающие: развивать интерес к предмету, навыки исследовательской деятельности, самоконтроля и самооценки, умение анализировать и делать выводы.

Ø Воспитательные: воспитывать умение работать в группе, паре, чувство ответственности каждого за конечный результат работы.

 Задачи урока:

1.                 Повторить ранее изученный материал по теме «Равнобедренный треугольник».

2.                 Вывести класс на проблему.

3.                 Сформулировать проблему и наметить пути её решения.

4.                 Работая в парах, доказать свойство равнобедренного треугольника: углы при основании равны.

5.                 Работая в группах, доказать свойство равнобедренного треугольника о медиане, биссектрисе и высоте, проведённой к основанию.

6.                 Применить полученные знания при решении задач (устно и письменно)

7.                  Организовать рефлексию собственной деятельности по изучению новой темы.

Предполагаемый конечный результат: к концу урока все обучающиеся должны научиться сопоставлять собственную цель и конечный результат, должны уметь применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач на первом уровне.

·                     Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

·                     Формы: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

·                     Оборудование: текст учебника , транспортир, треугольник, опорный конспект, плакат с заданиями, линейка.

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема:  «Четыре замечательные точки треугольника»

Тип урока: урок закрепления ранее изученного материала

Продолжительность урока: 45 минут

Цель и задачи урока.

Обучающая цель урока:

ü    закрепить понятие – замечательные точки и линии треугольника;

ü    коррекция знаний учащихся через изучение умений правильно выполнять задания;

ü    показать практическое применение этих знаний при решении задач.

Развивающие и воспитывающие задачи урока: 

ü    создать условия для самоконтроля и контроля знаний учащихся;

ü    повысить уровень знаний по геометрии;

ü    развитие математических способностей, помочь осознать степень своего интереса к предмету, развивать логическое мышление учащихся;

ü    способствовать развитию аналитико-синтетического мышления; смысловой памяти; произвольного внимания и речи обучающихся, формированию у школьников личностной позиции в определении результата своей деятельности и других учащихся.

ü    расширять кругозор  обучающихся, познакомить с фрагментами истории, геометрии;

ü    воспитывать познавательную активность, культуру общения,  сотрудничество, творческую личность.

Оборудование и учебные материалы:  модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; тесты, чертежные инструменты, раздаточный материал, карточки с заданиями.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, демонстрационный, самоконтроль.

Формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Структура урока:

1. Организационный момент.                                                         2 мин.

2. Актуализация опорных знаний и умений                                 7 мин.

      а) проверка домашнего задания;

      б) устная работа

3. Определение темы урока и целей.                                             1мин.

 4.Изучение нового материала                                                        10 мин.

5. Применение полученных знаний

    при закреплении и углублении знаний по теме                      14 мин.

6. Физкультминутка                                                                         2 мин. 

7.Закрепление знаний                                                                     7 мин.

7. Подведение итогов урока, оценка знаний                                  1 мин.

8. Домашнее задание                                                                        1 мин

Конспект урока.

7 класс		8 класс
Деятельность учителя. Этапы урока	Деятельность учащихся	Деятельность учителя. Этапы урока	Деятельность учащихся.
1.Организационный момент Цель: включение учащихся в деятельность на личном уровне. Настрой на положительную мотивацию. Вступительное слово учителя: -Человеческая доброта - самое удивительное явление в мире. Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас хорошее, деловое, итак за работу.	Взаимное приветствие учащихся и учителя.	1.Организационный момент Цель: включение учащихся в деятельность на личном уровне. Настрой на положительную мотивацию. Вступительное слово учителя: -Человеческая доброта - самое удивительное явление в мире. Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас хорошее, деловое, итак за работу.	Взаимное приветствие учащихся и учителя.
2. Мотивация к учебной деятельности.  Актуализация знаний Цель: повторение изученного материала, необходимого для изучения нового материала и выявления затруднений (возникновение проблемной ситуации). -Какую геометрическую фигуру вы видите на весёлом рисунке? (Треугольник). А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками). Сколько у него элементов? (6) Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла). Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида). А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Зовётся он треугольник, И с ним хлопот не оберётся школьник!	Отвечают на вопросы.	2. Проверка домашнего задания. (фронтально) Сегодня нам предстоит не только изучить очень интересную тему, но и повторить приобретенные на прошлых уроках знания. -какая фигура называется треугольником? -из чего состоит треугольник? -виды треугольников? -что называется: биссектрисой ,медианой, высотой? Все эти знания вам пригодятся при выполнении тестовых заданий Предлагаю выполнить  тестовые задания (Приложение 1) Если  вы уже закончили выполнение теста,   отложите ручки. Хорошо, прошу вас обратить внимание на доску. Здесь представлены таблицы с кодами ответов и критерии оценок. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и по представленным таблицам оцените  работу друг друга.  Оценивается тест по таблице правильных ответов.  таблицы представлены на доске.	Выпол няют  тест Учащиеся проверяют работу друг друга и подсчитывают количество правильных ответов
3.Определение темы урока и целей учащимися. Молодцы! Так какова же тема нашего сегодняшнего урока? Тема сегодняшнего урока: “Медиана, биссектриса и высота треугольника”.		3.Знакомство с новой темой: Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника. Замечательные точки есть у треугольника. Точка первая – она Чувством гордости полна: Медианы в ней пересекаются, Центром тяжести та точка называется. Ортоцентр – вторая точка, Архимед её открыл, Все высоты в ней встречаются, Удивив учёный мир. Третья точка – тоже важная Биссектрисы всех углов, Бросив вызов свой отважный, В ней “сошлись”, не тратя слов. Эйлер точки все заметил, Свойства новые открыл, - Так на радость школьникам Возникла новая ветвь математики - Геометрия треугольника..
4. Объяснение нового материала. 1. Медиана. Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М. Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка). Запись на доске: АМ=МС. Рис. 2. Соедините точку М с вершиной В. Отре-зок ВМ называется медианой треугольника. Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. Сколько вершин у треугольника? (3). Сколько у него сторон? (3). Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3). “Проведите” три медианы на моделях треугольников. -Какое свойство медиан вы заметили? В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны. Рис. 3. Дано: АВС, А1В1С1, АС=А1С1, АМ=МС, А1М1=М1С1. Доказать: ВМ=В1М1. Доказательство: (Самостоятельно) 2. Высота. Запись на доске: ВН АС, Н АС. Рис. 4. С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника. Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. Сколько высот имеет треугольник? (3). 3. Биссектриса. Вспомните определение биссектрисы угла. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.Запись на доске: АВК = СВК,       К АС. Рис. 10. Постройте биссектрису ВК угла В с по-мощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС. Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника. Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника. Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.	Отвечают на вопросы Выполняют задание	4.Практическая работа Работа проводится  по уровням на раздаточном материале. Задание: I уровень в остроугольных треугольниках проводит биссектрисы, медианы и высоты. II уровень в прямоугольных треугольниках  проводит биссектрисы, медианы и высоты III уровень в тупоугольных  треугольниках проводит биссектрисы, медианы и высоты.  Выводы: -Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести. 2.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках. -Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке.  Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности. 3.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника. -Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника.  -Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке.  Точку пересечения высот называют ортоцентром.	Работают по карточкам: самостоятельно проводят доказательство и делают вывод.
5. Первичное усвоение знаний. Работа проводится  по уровням на раздаточном материале. Задание: I уровень в остроугольных треугольниках проводит биссектрисы, медианы и высоты. II уровень в прямоугольных треугольниках  проводит биссектрисы, медианы и высоты III уровень в тупоугольных  треугольниках проводит биссектрисы, медианы и высоты.	Выполнение работы на листах	5.Первичное закрепление пройденной темы: 1.Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите углы АСО ВСО, если угол АОС = 136° К какой из сторон треугольника ближе расположен центр описанной окружности. Задача 2. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 15°. Решение.  CD – биссектриса, СН – высота.  1) DCH=15° (по условию). DCА=45°, тогда НCА=45°-15°=30°. 2) треугольник НСА – прямоугольный, НCА=30°, тогда CАН=60°. 3) треугольник АВС – прямоугольный, С=90°, А=60°, тогда В=30°. Ответ: 30°; 60°; 90°.	Решают у доски с объяснением
7. Закрепление знаний. Самостоятельная практическая работа . (Приложение 2)	Выполня-ют самостоятельно практическую работу	7. Закрепление знаний. Тест с выбором ответа. Ответив на эти вопросы ,вы поймете ,как вы поняли новую тему. (Приложение 3) ·	Выполняют самостоятельно тест
8.      Домашнее задание- по уровням Стр. 33- 34, 1.Уровень № 105(а), 106(а); 2.уровень №105(б), 106(б) 3 уровень№105 (в),106(в)	Запись в дневнике	8.Домашнее задание – по уровням. (Приложение 4)	Запись в дневнике
9.Итог урока. Рефлексия. - Что  нового я узнал сегодня на уроке? - Что было интересным для меня? - Я смог решить задачу самостоятельно… - Я справлюсь с домашним заданием…	Отвечают на вопросы рефлексии	9.Итог урока. Рефлексия. - Что  нового я узнал сегодня на уроке? - Что было интересным для меня? - Я смог решить задачу самостоятельно… - Я справлюсь с домашним заданием…	Отвечают на вопросы рефлексии