Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока геометрия
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока геометрия

библиотека
материалов

Технологическая карта урока

по теме: Теорема Пифагора


Пояснительная записка

Предметгеометрия

Учебник: Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012.

Класс: 8

Тема урока:           Теорема Пифагора

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Форма: урок-лекция с элементами исследования

Цель: создание поисково-исследовательских условий для выявления закономерностей между сторонами прямоугольного треугольника.

Задачи:

в предметном направлении (образовательные)  – создавать проблемные ситуации для выявления взаимосвязи между сторонами прямоугольного треугольника, формировать навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным,

в метапредметном направлении (развивающие)  -  развивать интеллектуальные способности (умение выделять главное, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли), исследовательские способности, коммуникативные  способности (умения сотрудничать в режиме поисково-исследовательской деятельности).

в личностном направлении (воспитывающие) -  воспитывать гуманизм и доброжелательное отношение к участникам образовательного процесса, способствовать формированию эстетического вкуса, потребность в самовыражении и самореализации









Ход урока

Этап урока

Время

Содержание учебного процесса

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1

Самоопределение к деятельности (Организация начала занятия)

Цель этапа:

мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством создания эмоциональной обстановки, побуждающей к поисково-исследовательской деятельности

(3 мин)

Приветствие:   Сегодня начну я урок сонет Шамиссо:

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвопринашенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя ,вслед.

Они не в силах свету помешать ,

А могут лишь закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

У меня возник вопрос –
почему я включила в урок эти строки?

Кто-нибудь знает какое открытие сделал Пифагор?


Приветствует

 учащихся,

проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой и мотивирует учащихся на работу через проблемную ситуацию

Взаимное приветствие, настраиваются на работу, отвечают на поставленные вопросы, включаются в деловой ритм

Личностные: умение выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое, проявлять внимание

Регулятивные:  осознание  учеником того, что уже освоено и что ещё подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения

Коммуникативные: вступление в диалог, отслеживание действий учителя, умеет слушать и слышать

2

Актуализация опорных знаний

Цель этапа: актуализировать учебные знания и умения, мыслительные операции, необходимые для восприятия нового материала в ходе проблемно-поисковой деятельности

(5мин)

Давайте  ответим на следующие вопросы:  

Проблемные вопросы:

– С каким треугольником чаще всего вы встречаетесь при решении различных задач? (Прямоугольный треугольник)

– Как называется треугольник, изображенный на рисунке? Почему вы так думаете?

– Назовите стороны прямоугольного треугольника.

– Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?


Прямоугольные треугольники

– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

– Сформулируйте теорему о площади квадрата?

– По рисункам сформулируйте задания самостоятельно.

– Найдите площадь прямоугольного треугольника.

– Вы не смогли найти площадь прямоугольного треугольника АВС. Почему?

(Не известен катет АС, не хватает знаний о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника).

– Ребята что же должно стать объектом вашего внимания? (Прямоугольный треугольник).

Организует диалог с учащимися на поиск необходимых знаний для изучения новой темы.

 Выстраивает ответы на проблемные вопросы

Познавательные:  умение осуществлять операции мышления, ставить новую проблемную задачу ( находить ответ на возникшие проблемные вопросы)  на основе соотнесения с известным

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, строить высказывания на основе гипотетических предположений

3

Открытие нового знания

Проблемный эксперимент.

Цель этапа:

обеспечивать восприятие, осмысление первичного запоминания  знаний и способов действий, связей и отношений в исследуемых объектах

(20 мин)

Выполнение исследовательских заданий

1.Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см,4 см и 6 см.

Задание разбивается по рядам.



1ряд


2ряд


3ряд


Катет a

3

3


Катет b


4



4


Гипотенуза с


6

6



Вопросы:

- Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?

- Какой можно сделать вывод?

(Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным образом. Между его сторонами существует зависимость).

- Измерьте получившиеся стороны.

(Примерный средний результат от каждого ряда заносится в таблицу)

- Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев.

(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же зависимость между остальными числами).

Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т.к. измерения нельзя считать точными.

Выскажите предположения (гипотезы): учащиеся формулируют.

- Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее доказал ученый, в честь которого эта теорема и названа.

Пифагор Самосский

В настоящее время известно около 200 формулировок доказательств теоремы Пифагора. Рассмотрим некоторые из них.

У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так :

"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема

Пифагора изложена так:

"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

Проведем доказательство теоремы.

Работа в группах: ребята получают карточки с исследовательским заданием:

Цель работы в группах: определить способ доказательства теоремы по готовому чертежу.


1 группа:  достроить прямоугольный треугольник до квадрата со стороной a + b. Вычислить площадь квадрата двумя способами.

с

а

в

с

с

в

а

в













2 группа:  сравнить площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника

D:\data\articles\52\5290\529090\img6.jpg


3 группа: Выразить косинус угла А, затем косинус угла В из прямоугольных треугольников двумя способами, составить пропорции и сравнить их.


D:\data\articles\52\5290\529090\img7.jpg

Ребята по направлениям учителя по чертежу доказывают теорему, затем записывают доказательство в тетради, проводится проверка результатов.

Проблемный вопрос:  А где же мы можем применить изученную теорему?

Вывод: с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

А какие геометрические фигуры вам известны?

Проблемный вопрос:  Ребята, подумайте, при вычислении элементов каких фигур, можно применять теорему Пифагора? (равнобедренный и равносторонний треуг., ромб, прямоугольник и т.д.)

Эта теорема очень важна и является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Неслучайно, Иоганн Кеплер говорил:

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора…

Подводит обучающихся к формулировке о взаимосвязи между сторонами треугольника на основе проблемных ситуаций.


Организует обсуждение и поисковую работу учащихся, предлагает задания; организует работу учащихся в проблемно-поисковых группах;  формулирует задания, подводит к выводу.


Выдвигает проблему. Организует эвристическую беседу.


Проводит мониторинг (текущий) вовлечённости     учащихся в поисковую работу на уроке.


Уточняет понимание учащимися  исследуемого явления.


Подводит учащихся к формулировке гипотезы

 Производят мысленный эксперимент, выдвигают гипотезу; проверяют гипотезу на практике;


делают выводы; 

выполняют аналитические записи в тетради, озвучивают авторский вариант созданного определения, отвечают на вопросы выполняют задания по карточкам,  высказывают своё мнение и предположение в группах, выявляют закономерности, формулируют аналитические выводы наблюдений,  записывают обобщающие выводы в тетрадь. Высказывают своё  мнение. Выделяют видообразующие признаки созданного понятия; Отвечают на дополнительные проблемные вопросы преподавателя;

Познавательные: умение строить логическую цепь размышлений, умение  устанавливать причинно-следственные связи, вести поиск,  умение  выделять  необходимую информацию

Коммуникативные:  умение интегрироваться в группах, осуществлять продуктивное взаимодействие с детьми и взрослыми, слушать, слышать, отслеживать действия партнёра, сотрудничать с партнёрами

Регулятивные: умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе групповой работы, умение владеть навыками процессуального и прогностического самоконтроля, умение определять последовательность действий, способен к волевому усилию

Личностные: осознаёт личную ответственность за будущий результат, понимание своих сильных и слабых сторон

Познавательные: умение строить логическую цепь размышления, умение формировать анализ и синтез.

Личностные: умение внести необходимые дополнения и коррективы

Коммуникативные: умение вступать в диалог,  умение создавать устные высказывания

4

Первичная проверка знаний

Цель этапа:

 фиксация полученных знаний  при решении задач

( 13 мин)

  Решение вычислительных задач:

1.Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 11, 9, 13.

2.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, а гипотенуза 9 см. Найти другой катет.

3.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5м и 6м.

Решение задач по карточкам в парах.

Карточка 1.

  1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

  2. Найти диагональ ромба, если одна из диагоналей равна 12 см, а сторона – 10 см.

Карточка 2.

  1. Найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6м.

  2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Дополнительное задание

Задача о лотосе из сочинения Бхаскары (12 века)

На стебле с полфунта над озером тихим,

Рос лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Больше цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос:

Как озера вода здесь глубока?

Причина популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой.

Контролирует выполнение вычислительных задач,  обеспечивает мотивацию выполнения,  осуществляет индивидуальный контроль.

Выполняют  по очереди  задания, высказывают своё мнение,  слушают ответы, анализируют.

Личностные: умение понимать личную ответственность за результат, формирование учебной мотивации

Регулятивные: умение осознавать что усвоено, что подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения, умение адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку.

Познавательные: умение применять знания в новой ситуации

5

Рефлексия результативности собственной учебной деятельности и класса в целом. Итог урока. Домашнее задание

Цель этапа:  зафиксировать новое содержание урока, оценить личностные результаты учебной деятельности каждого учащегося. Представление направлений поисковой деятельности при выполнении

домашнего задания.

(4мин)

Подводим итоги урока.

1. Возможно ли было решение задач, которые мы рассматривали на уроке, без знания теоремы Пифагора?

2.О чём надо помнить, применяя теорему Пифагора?

3.Достигли ли мы цели урока?

4.Что вам понравилось на этом уроке?

Составьте, пожалуйста «Сенкан»-один из жанров поэзии

1 строчка – теорема Пифагора;

2 строчка – 2 прилагательных;

3 строчка – 3 глагола;

4 строчка – предложение, выражающее личное отношение.

 Домашнее задание:

выучить ответы на вопросы №8-10, решить задачи №491, 492, 494(всем)

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В. Волошинова "Пифагор", которая имеется в нашей школьной библиотеке.

А тем, кто желает не только больше узнать, но и рассказать другим, я предлагаю приготовить рефераты или проекты по данному материалу.

Спасибо вам за активную поисково-исследовательскую работу в ходе всего урока!


Даёт задание, организует проверку и самопроверку, акцентирует внимание на конечных результатах, организует рефлексию (выборочный опрос), даёт комментарии к домашнему заданию

Называют по пять слов по новой теме,  обосновывают достигнутые конечные результаты;  анализируют какие трудности испытали, записывают домашнее задание, получают консультацию

Личностные: умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи , умение выражать доброжелательную и эмоционально- нравственную отзывчивость

Регулятивные: умение осуществлять  итоговый контроль

Познавательные: умение познавать цель и результат

Коммуникативные: умение проявлять активность  в деятельности




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Стремительно развивающиеся изменения в обществе и экономике требуют сегодня от человека умения быстро адаптироваться к новым условиям, находить оптимальные решения сложных вопросов, проявляя гибкость и творчество, не теряться в ситуации неопределенности, уметь налаживать эффективные коммуникации с разными людьми и при этом оставаться нравственной личностью.

 

 В условиях перехода общеобразовательных школ к ФГОС перед учителями ставятся задачи: формирование знаний в соответствии с новыми государственными образовательными стандартами, универсальных учебных действий (далее -  УУД), обеспечивающих проявление компетенций и позволяющих ученикам действовать в новой обстановке на качественно высоком уровне.

Главной методической идеей является построение урока на деятельностной основе с постановкой проблемных ситуаций и поиска вариантов их решения.Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

 

Форма:  урок-лекция с элементами исследования

Цель: создание   поисково-исследовательских условий  для  выявления закономерностей между сторонами прямоугольного треугольника.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Форма:  урок-лекция с элементами исследования

Цель: создание   поисково-исследовательских условий  для  выявления закономерностей между сторонами прямоугольного треугольника

 

 

Автор
Дата добавления 30.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров750
Номер материала 164735
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх