Тема: Решение тригонометрических уравнений
Лекция
Уравнения вида 
; 
; 
; 
; 
называют
квадратными уравнениями.
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида 
ax2+bx+c=0, где x- переменная, a,b
и c- некоторые числа, причем a
0.
a,b и c- коэффиценты, a-I, b-II, c-свободный член.
Если в квадратном уравненииax2+bx+c=0,
один из коэффицентов b или c равен нулю, то такие уравнения называют неполным
квадратным уравнением.
; 
; 
Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
.
Уравнение вида 
называют
приведенным квадратным уравнением, то есть а=1.
Такие уравнения решаются способом выделения квадрата двучлена.
Решать квадратные корни можно по формуле:
Рассмотрим квадратное уравнение ax2+bx+c=0.
1)
если Д > 0,
то 
, где Д = 
;
2)
если Д = 0, то 
;
3)
если Д < 0,
< 0 – уравнение не имеет корней.
При решении квадратного уравнения по формуле следует:
1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;
2. Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.
С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике, физике, технике.
Корни квадратного уравнения можно найти по теореме Виетта.
Теорема Виетта: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:
; 
.
Квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет корни х1 и х2,
равносильное ему приведенное квадратное уравнение 
. По
теореме Виетта: 
; 
.
|
УЭ |
Учебный материал |
Действия учащихся |
|
УЭ0 |
Цель: Формировать умения работать самостоятельно и в паре, умение организовать тематический диалог, задавать вопросы, понимать другое решение. |
|
|
УЭ1 |
Цель: Закрепить решение простейших тригонометрических уравнений |
|
|
|
Инструкционная карта №1: 1. Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. |
Прочитайте текст стр. 69, 70 учебника под редакцией Шаныбекова А.Н. |
|
|
2. Самостоятельная работа
cos
x = ½
sin x = - sin
x = - tg x = 1 ctg x = 1 cos
2cos x = 1 4sin x = 0 3tg x = 0 cos 4x = 0 sin 4x =1 5 tg x = 0 |
Выполните письменно |
|
УЭ2 |
Цель: Закрепить навык решения однородных уравнений |
|
|
|
Инструкционная карта №2: 1. Дать определение однородного уравнения относительно sin x и cos x |
Учебник, стр 72
|
|
|
2. Рассмотреть пример № 4 |
Записать в тетрадь (стр.72) |
|
|
3. Решить уравнение методом сведения их к однородным уравнениям |
Учебник, стр. 78 № 252, 253. |
|
|
4. Домашнее задание |
П. 5.2 (1,2) стр. 71,72; № 254 |
|
УЭ3 |
Цель: Продолжить формирование навыков решений тригонометрических уравнений методом дополнительных углов |
|
|
|
Инструкционная карта №3: 1. Научить работать самостоятельно с текстом учебника, умение выбирать главное |
Прочитайте пункт П 5.2 (3) стр. 72, 73. |
|
|
2. Рассмотреть пример 5 |
Запишите в тетрадь пример стр. 73. |
|
|
3. Решить уравнения методом дополнительных углов |
Учебник стр. 79 № 256 |
|
|
4. Домашнее задание |
П 5.2 (3), № 257 |
|
УЭ4 |
Цель: Закрепить навыки решения тригонометрических уравнения методом замены переменной |
|
|
|
1. Научить работать самостоятельно с текстом учебника, умение выбирать главное |
П. 5.2 (4) стр. 74 |
|
|
2. Рассмотреть пример 6, 7, 8 |
Запишите в тетрадь примеры стр. 74-76 |
|
|
3. Решить уравнения методом замены переменной |
Учебник стр. 79 № 259 |
|
|
4. Домашнее задание |
П. 5.2 (4) стр. 74, № 260 |
|
УЭ5 |
Цель: Закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители |
|
|
|
Инструкционная карта №4: 1. Метод разложения на множители Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит произседение нескольких множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к 0. Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде совокупности более простых уравнений. К сожалению, нельзя указать единого способа разложения на множители любого выражения. Одними из самых популярных являются способы вынесения за скобки общего множителя, группировки, применение формул сокращенного умножения.
|
Внимательно прочитайте пояснение
|
|
|
2. Рассмотреть пример 9 |
Запишите в тетрадь пример стр.79 |
|
|
3. Решить уравнения методом разложения на множители |
Учебник стр. 80 № 267 |
|
|
4. Домашнее задание |
П. 5.2 стр. 74, № 268, 269 |
|
УЭ6 |
Цель: Закрепить умения решения тригонометрических уравнений методом сведения к квадратному |
|
|
|
Инструкционная карта №5: 1. Пояснение Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что, пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнения к такому виду, чтобы какую – то функцию (например sin x или cos x) или комбинацию функций обозначить через у, получив при этом квадратное уравнение относительно у. |
Внимательно прочитайте пояснение
|
|
|
2. Рассмотреть пример: 1.
Решить уравнение 4 - Решение. Вместо
Если положить у =
Уравнение Уравнение Ответ: |
Запишите в тетрадь пример |
|
|
3. Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант
|
Выполните письменно |
|
|
4. Домашнее задание |
№275 |
|
УЭ7 |
Цель: Рассмотреть решение тригонометрических уравнений методов оценки обеих частей уравнения |
|
|
|
Инструкционная карта №6: 1. Пояснение: Иногда предварительно оценив левую и правую части уравнения, можно определить, имеет ли данное уравнение решение или не имеет |
|
|
|
2. Рассмотреть пример 10, 11 |
Запишите в тетрадь |
|
|
3. Решите уравнения |
№269, 270, 271 |
|
|
4. Домашнее задание |
№ 280, 281 |
|
УЭ8 |
Цель: Проверить уровень сформированности навыков решения тригонометрических уравнений уравнений. |
|
|
|
Инструкционная карта №7: Тест
|
Каждый работает самостоятельно |
Карточка №1(1)
1. (х-1)(х+9)=0
2. а) х2 + 4х + 3 =0
б) х2 – 6х + 8 = 0
в) 4х2 – 3х – 1 = 0
Карточка №1(2)
1. (х+1)(х-5) = 0
2. а) х2 -2х – 1 = 0
б) х2 + 4х – 2 = 0
в) 5х2 +4х – 12 = 0
Карточка №1(3)
1. (х - 3)(х + 7) = 0
2. а) х2 +4х +3 = 0
б) х2 +4х – 12 =0
в) 4х2 -10х – 6 = 0
Карточка №1(4)
1. (х-2)(х+6) = 0
2. а) х2 -8х-9=0
б) х2-10х-6=0
в) 3х2+8х+5=0
Карточка №1(5)
1. (х-4)(х+8)=0
2. а) х2 + 12х+20 =0
б) х2 +8х+5=0
в) 5х2 +3х-8=0
Карточка №1(6)
1. (х-5)(х-3) =0
2. а) х2 -8х+15 =0
б) х2 +4х-39=0
в) 2х2 -9х+10=0
Карточка №2(1)
1. 5х2-125=0
2. 3х2-48=0
3. 4х2=0
4. № 242 (а)
5. № 244
6. № 249 (а)
Карточка №2(2)
1. 9х2-81=0
2. 4х2+16=0
3. 5х2=0
4. № 242 (б)
5. № 244
6. № 249 (б)
Карточка №2(3)
1. 3х2-27=0
2. 5х2-20х=0
3. 6х2=0
4. № 242 (в)
5. № 244
6. № 249 (в)
Карточка №2(4)
1. 5х2-25=0
2. 3х2+12х=0
3. 7х2=0
4. № 242 (г)
5. № 244
6. № 249 (г)
Карточка №2(5)
1. 12х2-6=0
2. 5х2+3х=0
3. 8х2=0
4. № 243
5. № 244
6. № 249 (д)
Карточка №2(6)
1. 9х2-27=0
2. 4х2-5х=0
3. 9х2=0
4. № 243(б)
5. № 244
6. № 249 (е)
Карточка №3(1)
1. № 263 (а)
2. № 264 (а)
3. № 265 (а)
4. № 266 (а)
5. № 267 (а)
6. № 269 (а)
Карточка №3(2)
1. № 263 (б)
2. № 264 (б)
3. № 265 (б)
4. № 266 (б)
5. № 267 (б)
6. № 269 (б)
Карточка №3(3)
1. № 263 (в)
2. № 264 (в)
3. № 265 (в)
4. № 266 (в)
5. № 267 (в)
6. № 269 (в)
Карточка №3(4)
1. № 263 (г)
2. № 264 (г)
3. № 265 (г)
4. № 266 (г)
5. № 267 (г)
6. № 269 (г)
Карточка №3(5)
1. № 263 (а)
2. № 264 (д)
3. № 265 (д)
4. № 266 (д)
5. № 268 (а)
6. № 269 (д)
Карточка №3(6)
1. № 263 (б)
2. № 264 (е)
3. № 265 (е)
4. № 266 (е)
5. № 268 (б)
6. № 269 (е)
Карточка №4(1)
1. Одно число больше другого на 3, а их произведение равно 180. Найдите эти числа.
2. Решите уравнение:
А) 3х2-27=0; Б) 5х2-20х=0.
Карточка №4(2)
1. Одно число меньше другого на 4, а их произведение равно 192. Найдите эти числа.
2. Решите уравнение:
А) 5х2-125=0; Б) 3х2-48х=0.
Карточка №4(3)
1. Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратом первого числа и вторым числом равна 85. Найдите эти числа.
2. Решите уравнение:
А) 4х2+16х=0; Б) 9х2-81=0.
Карточка №4(4)
1. Первое число больше второго на 4. Разность между квадратом первого числа и вторым числом равна 46. Найдите эти числа.
2. Решите уравнение:
А) 5х2+20х=0; Б) 4х2-26=0.
Карточка №4(5)
1. Одно число больше другого на 2, а разность их кубов равна 488. Найдите эти числа.
2. Решите уравнение:
А) 4х4-4х=0; Б) х4-16=0.
Карточка №4(6)
1. Одно число больше другого на 3, а разность их кубов равна 189. Найдите эти числа.
2. Решите уравнение:
А) х4-81=0; Б) 3х4-3х=0.
Карточка №5(1)
1. х2-2х-15=0
2. х2+3х-28=0
3. у2-14у+48=0
Карточка №5(2)
1. х2+15х+36=0
2. х2+6х+8=0
3. х2-3х+2=0
Карточка №5(3)
1. х2+3х-2=0
2. х2-3х-18=0
3. х2-5х-14=0
Карточка №5(4)
1. х2-3х+2=0
2. х2+3х-18=0
3. х2-3х-12=0
Карточка №5(5)
1. х2-5х-14=0
2. х2+3х-12=0
3. х2-5х+3=0
Карточка №5(6)
1. х2+5х-14=0
2. х2+3х-10=0
3. х2+4х-21=0
Карточка №6(1)
1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:
А) х2-3х-10=0 В) 5х2-125=0
Б) х2-5х+3=0 Г) 3х2-12х=0
2. В уравнении х2-nх+5=0 один из корней равен 1. Найдите коэффициент n и другой корень уравнения.
Карточка №6(2)
1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:
А) х2+3х-10=0 В) 5х2-25=0
Б) х2+5х+3=0 Г) 3х2+12х=0
2. В уравнении х2+nх+5=0 один из корней равен 1. Найдите коэффициент n и другой корень уравнения.
Карточка №6(3)
1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:
А) х2-5х-14=0 В) 13х2-10=0
Б) 20х2-7х-6=0 Г) 5х2-3х=0
2. В уравнении х2-nх-12=0 один из корней равен 4. Найдите коэффициент n и другой корень уравнения.
Карточка №6(4)
1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:
А) х2+5х-14=0 В) 12х2-6=0
Б) 20х2+7х-6=0 Г) 5х2+3х=0
2. В уравнении х2+nх-12=0 один из корней равен 4. Найдите коэффициент n и другой корень уравнения.
Карточка №6(5)
1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:
А) х2-3х-12=0 В) 7х2-10=0
Б) 15х2+7х-20=0 Г) 13х2-15х=0
2. В уравнении (k-7)х2-13х-k =0 один из корней равен 5. Найдите коэффициент k и другой корень уравнения.
Карточка №6(6)
1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:
А) х2+3х-12=0 В) 3х2-5=0
Б) 15х2-7х-20=0 Г) 13х2+15х=0
2. В уравнении (а-7)х2+13х-а=0 один из корней равен 5. Найдите коэффициент а и другой корень уравнения.
Контрольная работа
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Решение тригонометрических уравнений
Лекция
Уравнения вида ; ; ; ; называют квадратными уравнениями.
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x- переменная, a,bиc- некоторые числа, причем a0.
a,bиc- коэффиценты, a-I,b-II,c-свободный член.
Если в квадратном уравненииax2+bx+c=0, один из коэффицентов bили c равен нулю, то такие уравнения называют неполным квадратным уравнением.
; ;
Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
1) , ;
2) , ;
3) .
Уравнение вида называют приведенным квадратным уравнением, то есть а=1.
Такие уравнения решаются способом выделения квадрата двучлена.
Решать квадратные корни можно по формуле:
Рассмотрим квадратное уравнение ax2+bx+c=0.
1) если Д > 0, то , где Д = ;
2) если Д = 0, то ;
3) если Д < 0, < 0 – уравнение не имеет корней.
При решении квадратного уравнения по формуле следует:
1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;
2. Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.
С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике, физике, технике.
6 671 639 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Суслова Валентина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.