Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: "Однородные тригонометрические уравнения" (10-й класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Тема урока: "Однородные тригонометрические уравнения" (10-й класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: "Однородные тригонометрические уравнения"

(10-й класс)



Цель: ввести понятие однородных тригонометрических уравнений I и II степени; сформулировать и отработать алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений I и II степени; научить учащихся решать однородные тригонометрических уравнений I и II степени; развивать умение выявлять закономерности, обобщать; стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Форма проведения: работа в группах.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка

Ход урока

  1. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

На уроке рейтинговая система оценки знаний (учитель поясняет систему оценки знаний, заполнение оценочного листа независимым экспертом, выбранным учителем из числа учащихся). Урок сопровождается презентацией. Приложение 1.

  1. Актуализация опорных знаний.

Домашняя работа проверяется и оценивается независимым экспертом и консультантами до урока и заполняется оценочный лист.

Учитель подводит итог выполнения домашнего задания.

Учитель: Мы продолжаем изучение темы “Тригонометрические уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с вами с еще одним видом тригонометрических уравнений и методами их решения и поэтому повторим изученное. Все виды тригонометрических уравнений при решении сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений.

Проверяется индивидуальное домашнее задание, выполняемое в группах. Защита презентации “Решения простейших тригонометрических уравнений”

(Оценивается работа группы независимым экспертом)

  1. Мотивация обучения.

Учитель: нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, которые научимся решать сегодня на уроке.

Вопросы спроецированы на доску. Учащиеся отгадывают, независимый эксперт заносит в оценочный лист баллы отвечающим учащимся.

Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово “однородные”.

  1. Усвоение новых знаний.

Учитель: Тема урока “Однородные тригонометрические уравнения”.

Запишем тему урока в тетрадь. Однородные тригонометрические уравнения бывают первой и второй степени.

Запишем определение однородного уравнения первой степени. Я на примере показываю решение такого вида уравнения, вы составляете алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени.

Уравнение вида аsinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени.

Рассмотрим решение уравнения, когда коэффициенты а и в отличны от 0.

Пример: sinx + hello_html_4a3e83f9.pngcosx = 0

Рhello_html_m1c04fd99.pngазделив обе части уравнения почленно на cosx, получим







Внимание! Делить на 0 можно лишь в том случае, если это выражение нигде не обращается в 0. Анализируем. Если косинус равен 0, то получается и синус будет равен 0, учитывая, что коэффициенты отличны от 0, но мы знаем, что синус и косинус обращаются в нуль в различных точках. Поэтому эту операцию производить можно при решении такого вида уравнения.

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени: деление обеих частей уравнения на cosx, cosx hello_html_3bd1fb65.png0

Уравнение вида аsin mx + bcos mx = 0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени и решат также деление обеих частей уравнения на косинус mх.

Уравнение вида a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Пример: sin2x + 2sinx cosx – 3cos2x = 0

Коэффициент а отличен от 0 и поэтому как и предыдущем уравнении соsх не равен0 и поэтому можно воспользоваться способом деления обеих частей уравнения на соs2х.

Получим tg2x + 2tgx – 3 = 0

Решаем путем введения новой переменной пусть tgx = а , тогда получаем уравнение

а2 + 2а – 3 = 0

Д = 4 – 4 (–3) = 16

а1 = 1 а2 = –3

Возвращаемся к замене

hello_html_34f4d948.png

 hello_html_4a647693.png

Оhello_html_m34c94492.pngтвет:

Если коэффициент а = 0, то уравнение примет вид 2sinx cosx – 3cos2x = 0 решаем способом вынесения общего множителя cosx за скобки. Если коэффициент с = 0, то уравнение примет вид sin2x +2sinx cosx = 0 решаем способом вынесения общего множителя sinx за скобки . Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2 x.

Если член asin2 x в уравнении содержится (т.е. а hello_html_3bd1fb65.png0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos2x и последующим введение новой переменной.

Если член asin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx. Однородные уравнения вида a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 решаются таким же способом

Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений записан в учебнике на стр. 102.

Физкультминутка

  1. Формирование навыков решения однородных тригонометрических уравнений

Открываем задачники стр. 53

1-я и 2-я группа решают № 361-в

3-я и 4-я группа решают № 363-в

Показывают решение на доске, объясняют, дополняют. Независимый эксперт оценивает.

Решение примеров из задачника № 361-в
sinx – 3cosx = 0
делим обе части уравнения на cosx hello_html_3bd1fb65.png0, получаем
hello_html_f5358d1.png

№ 363-в
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
разделим обе части уравнения на cos2x, получим tg2x + tgx – 2 = 0

решаем путем введения новой переменной
пусть tgx = а , тогда получаем уравнение
а2 + а – 2 = 0
Д = 9
а1 = 1 а2 = –2
возвращаемся к замене

hello_html_34f4d948.png

 hello_html_m10f2310f.png

  1. Самостоятельная работа.

Решите уравнения.

2 cosx – hello_html_41b31248.png2 = 0

tg2x +1 = 0

2cos2x – 3cosx +1 = 0

3 sin2x + sinx cosx – 2 cos2x = 0

По окончанию самостоятельной работы меняются работами и взаимопроверка. Правильные ответы проецируются на доску.

Потом сдают независимому эксперту.

Решение самостоятельной работы

hello_html_38e55517.png

  1. Подведение итогов урока.

  1. С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились на уроке?

  2. Алгоритм решения тригонометрических уравнений первой и второй степени.



  1. Задание на дом: § 20.3 читать. № 361(г), 363(б), повышенной трудности дополнительно № 380(а).

Кроссворд.

Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

hello_html_m4b0c9757.png

 

  1. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень)

  2. Единица измерения углов? (Радиан)

  3. Числовой множитель в произведении? (Коэффициент)

  4. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? (Тригонометрия)

  5. Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? (Окружность)

  6. Какая из тригонометрических функций четная? (Косинус)

  7. Как называется верное равенство? (Тождество)

  8. Равенство с переменной? (Уравнение)

  9. Уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)

  10. Множество корней уравнения? (Решение)



Оценочный лист


п\п

Фамилия, имя обучающего

Домашнее задание

Презентация

Познавательная активность
уч-ся

Решение уравнений

Самостоятельная
работа

Оценка

1








2








3








4








Рейтинговая система оценки знаний:

  • Домашнее задание – 12 баллов (на дом было задано 3 уравнения 4 х 3 = 12)

  • Презентация – 1балл

  • Активность уч-ся – 1ответ – 1 балл (4 балла максимально)

  • Решение уравнений 1 балл

  • Самостоятельная работа – 4 балла

Оценка группе:

“5” – 22 балла и более
“4” – 18 – 21 балл
“3” – 12 – 17 баллов



Краткое описание документа:

Цель:ввести понятие однородных тригонометрических уравнений I и II степени; сформулировать и отработать алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений I и II степени; научить учащихся решать однородные тригонометрических уравнений I и II степени; развивать умение выявлять закономерности, обобщать; стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока:урок формирования новых знаний.

Форма проведения:работа в группах.

 

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка

Общая информация

Номер материала: 180733

Похожие материалы