" Теорема о сумме углов треугольника "

               Дорожная карта

Повторение.

1.     Определение треугольника

2.     Виды треугольников

3.     Определение медианы,  биссектрисы, высоты треугольника.

4.     Свойство  медианы  равнобедренного треугольника.

5.     Признаки равенства треугольников.

6.     Определение  параллельных прямых.

7.     Виды углов, образованных при пересечении двух прямых и секущей.

8.     Признаки параллельности прямых.

Практическая работа.

1.      Постройте произвольный треугольник.

2.      Измерьте все углы данного треугольника.

3.      Вычислите сумму углов построенного треугольника.

4.      Подумайте, зависит ли сумма углов треугольника от его вида?

5.      Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма углов треугольника.

- Что заметили?
- Величина градусной меры суммы углов треугольников близка к 180 градусам?

Эксперимент.

Используя модели треугольников, определить, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Углы треугольников можно отрывать.)

Вывод: Проверяя результаты измерений углов треугольников различного вида, эксперимент  показал, что сумма углов любого треугольника равна 180°?

Теорема о сумме углов треугольника. ( сформулировать)

Доказательство теоремы.

Следствие из теоремы и его доказательство.

Решение задач: 223 а), 224 а), 234

Домашнее задание : п31. 223б), 224 б),  225 ( для  желающих)

УРОК по геометрии 7 класс №

 ТЕМА: «СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»

Цели урока:

Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника и учится применять её для решения задач;

Развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы;

Воспитательные: воспитывать сотрудничество, культуру умственного труда, интерес к изучению математики, расширение кругозора.

Универсальные учебные действия:

Коммуникативные:

·         планирование и организация учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

·         умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

·         уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные:

·         организация своей учебной деятельности

·         оценивание собственной деятельности на уроке

·         умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

·         планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

·         целеполагание.

Личностные:

·         мотивация учения

·         самоопределение.

·         формирование готовности к самообразованию

·         формирование позитивной самооценки

Познавательные:

·         структурирование собственных знаний по теме «Параллельность прямых»

·         формирование интереса к данной теме

·         умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Тип учебного занятия: урок освоение нового материала.

Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

Методы: словесные, практические и проблемно-поисковые.

Педагогическая технология: проблемно-диалогическое обучение.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, модели треугольников, карточки.

Данный урок является первым в главе "Соотношения между сторонами и углами треугольника", опирается на знание учащимися признаков и свойств параллельных прямых, аксиомы параллельности. Урок готовит базу для решения задач, доказательства теорем о соотношении сторон и углов треугольника.

План урока:

1.    Организационный момент.

2.    Повторение

3.    Устная работа.

4.    Постановка проблемы, определение путей ее решения.

5.    Выдвижение гипотезы.

6.    Подтверждения гипотезы.

7.    Доказательство теоремы.

8.    Решение заданий на закрепление изученной теоремы.

9.    Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!

Научно-исследовательский институт имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2. Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

2. Актуализация знаний учащихся. Повторение изученного материала.

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено

усилиями своей мысли, а не памятью». Л. Н Толстой.

Это эпиграф нашего урока.

-Ребята, как вы понимаете эту мысль?

- Как вы думаете, почему именно эти слова я подобрала к нашему уроку?

-Ребята, а на что мы должны опираться при получении новых знаний?

-Так что нам нужно сейчас сделать, чтобы подготовиться к изучению нового?

Постараемся усилиями своей мысли приобрести новые знания на уроке.

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие.

- Дайте определение параллельных прямых.

(Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

- Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей.

- Сформулируйте признаки параллельности прямых.

(Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны)

- Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых.

(Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180⁰)

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ «ТРЕУГОЛЬНИК»

·         Давайте повторим, что нам известно о треугольнике?

Учащиеся работают по группам. Им предоставлена возможность общаться друг с другом, каждому самостоятельно строить процесс познания. Что получилось? Каждая группа высказывает свои предложения. Проводится обсуждение результатов:

1) Сформулируйте определение треугольника.

(ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки)

2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы)

3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники)

4) Треугольники различают и по углам. Давайте с вами составим рассказ по теме: “УГОЛ”. Для этого используем план:

Устные задачи на готовых чертежах

3. Изучение нового материала.

Учитель. Наш урок хочется продолжить словами великого русского поэта А.С. Пушкин «Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии»
(Учитель держит в руках треугольник) 

И сегодня мы с вами поговорим о треугольнике, который вдохновлял многих ученых на новые открытия и исследования Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

Создание проблемной ситуации: чему равна сумма углов треугольника?

Практическая работа № 1.

Все ребята на местах измеряют произвольный треугольник и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.

Этапы практической работы

Результаты практической работы

Постройте произвольный треугольник.

Измерьте все углы данного треугольника.

Вычислите сумму углов построенного треугольника.

Подумайте, зависит ли сумма углов треугольника от его вида?

Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма углов треугольника.

- Что заметили?
- Величина градусной меры суммы углов треугольников близка к 180 градусам.

Выдвигаем гипотезу «Сумма углов треугольника равна 180 градусам»

- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180°. Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°. Почему?

Измеряя, мы получаем приближенные значения.

Определение цели урока и построение плана действий

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника «Сумма углов треугольника равна 180°», 

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ДЛЯ ГЛАЗ.

1.Голова неподвижна. Движутся только глаза. В вытянутой руке карандаш. Движение карандаша: влево- вправо- вверх-вниз (3раза)

2.Круговые движения глазами в одном, а затем в другом направлении (6 - 7 раза)

3.Нарисуйте глазами треугольники: маленький, средний, большой

Эксперимент.

На доске и листиках размещены треугольники, которые предложены ребятам для работы.

У вас на столах лежат треугольники из бумаги (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

 Используя модели треугольников, определить, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Углы треугольников можно отрывать.)

Вывод: Проверяя результаты измерений углов треугольников различного вида, практическая работа показала, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

·         Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

ЛАБОРАТОРИЯ НАУЧНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.

Теперь мы попытаемся доказать это утверждение.

Теорема о сумме углов треугольника - это одна из самых важных теорем геометрии.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Построение чертежа и краткая запись теоремы

(устное обсуждение)

План доказательства теоремы.

1.    Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне.

2.    Доказать равенство накрест лежащих углов.

3.    Записать сумму односторонних углов и выразить их через углы треугольника.

Доказательство и его запись.

1.    Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).

2.    Ð3 = Ð4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).

3.    ÐА + ÐАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).

4.    ÐА + ÐАВD = Ð1 + (Ð2 + Ð4) = Ð1 + Ð2 + Ð3 = 180°, что и требовалось доказать.

Следствия теоремы:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

4. Закрепление нового материала:

Решение задач: 223 а), 224 а), 234

Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180^°.

Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

5. Итог урока, выставление оценок:

1.    Какую мы сегодня изучали теорему?

2.    Было ли на уроке легко, интересно?

3.    Ребята, как вы считаете достигли мы целей урока?

4.    Получили новые знания, «усилием мысли»?

Развивайте свою мыслительную деятельность, логическое мышление, ведь, это богатство, которое нельзя потерять, а можно только приумножить, а для этого нужна постоянная тренировка.

С одной стороны, треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками. Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). А еще Бермудский треугольник.

6.Домашнее задание: Домашнее задание : п31. 223б), 224 б),  225 ( для  желающих

ЛИТЕРАТУРА

1.    Геометрия. 7-9 класс. учебник / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Москва: Просвещение, 2017

2.    Универсальные поурочные разработки по геометрии. 7 класс/ Н.Ф.Гаврилова Москва. «ВАКО». 2013

3.    7 класс Геометрия. Поурочные планы. / Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. Волгоград: Учитель, 2016.

Краткое описание документа:

Конспект урока по геометрии в 7 классе при изучении темы "Теорема о сумме углов в треугольнике"