Теорема, обратная теореме Пифагора

Урок №26

Теорема обратная теореме Пифагора.

Тема: Глава VI Площадь, параграф 3, пункт 55  «Теорема, обратная теореме Пифагора».

Тип урока:  урок формирования новых знаний.

Вид урока:  урок – лекция, с элементами практики.

Формы и методы, применяемые на уроке:

Формы: фронтальная. 

Методы: методы организации и осуществления учебной деятельности.

Оборудование: ПК, презентация «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Время проведения: урок 2 в теме. «Теорема Пифагора».

Учебник: Атанасян Л.С. «Геометрия 8 класс»

Цели урока:

·        Рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора, и показать ее применение в процессе решения задач.

·        Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.

Ход урока

I.                  Организационный момент:

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II.               Актуализация знаний учащихся.

Сформулировать и доказать теорему Пифагора (С использованием электронной доски)

Решение задач по готовым чертежам (устно) (если возникают проблемы, решаем совместно на электронной доске)

1.           В

       6

       С               8                 А

Найти АВ.

2.         А             5               В

 

                  7

                                       С

Найти ВС.

3.                                           А

                       13

     В                           1212    Д

 

                                     С              ВД=12, Найти АС.

4.                                  А

В                        ОО                          Д

                         С

                                                             .

    АС пересекает ВД в точке О. Найти ВС

5.           В                                                            С

     А                                                             Д

АВСD – прямоугольник, АВ:AD=3:4,

Найти: АD.

6.      

С     135˚

                       6 см

                                  135˚

В                            А

Найти АВ. (Слайды с 3-8)

Фронтальная работа с учеником (устно)

Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они:

-  Сумма смежных углов равна 180˚.

- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

-Вертикальные угла равны.

- В параллелограмме противолежащие стороны равны.

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В последнем случае учащиеся смогут сформулировать утверждение обратное данному, а доказательство его справедливости можно провести с помощью учителя. (Слайд 9,10,11)

III.           Изучение нового материала

Дано: Треугольник АВС, .

Выяснить, является ли треугольник АВС прямоугольным?

(Решаем совместно с учителем на электронной доске, учащийся записывает параллельно в тетрадь.)

Решение:

1.    Рассмотрим треугольник   такой, что угол С=90˚, =АС,

=ВС. Тогда по теореме Пифагора =.

2.    Так как    =АС,=ВС, то :

 ==, следовательно, = и АВ=.

3.   ∆АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

- данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.(Слайд 12)

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются Пифагоровыми треугольниками.

Например: 26, 24 и 10

-Приведите примеры Пифагоровых треугольников

10,8 и 15;  13,12 и 5;    5,4 и 3;   15,12 и 9 и т.д.

-Являются ли Пифагоровыми треугольниками треугольники:

а) с гипотенузой 25 и катетом 15;

б) с катетами 5 и 4? (Слайд 13)

Треугольник со сторонами 3,4 и 5 был известен еще древним  египтянам. Египтяне использовали их для построения прямых углов. Делали они это так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Угол лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют.( Слайд 14)

IV.            Закрепление изученного

Решить устно №498 а), б), в).

Решить задачу № 499 а) на электронной доске и в тетради учащегося.

Наводящие вопросы:

- Как проверить , является ли треугольник прямоугольным?

- К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?

- Какой способ вычисления высоты треугольника часто используется в геометрии?

-  Используя формулу для вычисления площади треугольника найдите нужную высоту.

V.               Подведение итогов урока

Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

Что понравилось ? (Слайд  17)

Оценить работу учащегося на уроке.

VI.            Домашнее задание

Пункт 55;

Вопросы 9,10;

№498 (г, д, е)

№488 (Слайд 18)