Тесты для подготовки к ОГЭ "Геометрия"

Тест: "Анализ геометрических высказываний".

Задание №1
Какие из данных утверждений верны?
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1)		Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше
2)		У равнобедренного треугольника есть ось симметрии
3)		Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм ¾ квадрат

Задание №2
Какое из следующих утверждений верно?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1)		Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны
2)		Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника
3)		Вертикальные углы равны

Задание №3
Какое из следующих утверждений верно?
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1)		Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
2)		Все углы ромба ровны.
3)		Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

Задание №4
Укажите номера верных утверждений.
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1)		Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2)		Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
3)		Ромб не является параллелограммом.

Задание №5
Какие из следующих утверждений верны?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		Прямая не имеет осей симметрии.
2)		Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
3)		Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
4)		Квадрат не имеет центра симметрии.

Задание №6
Какие из следующих утверждений верны?
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1)		Средняя линия трапеции параллельна её основанию.
2)		Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
3)		Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задание №7
Какое из следующих утверждений верно?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1)		Все углы ромба равны.
2)		Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3)		Треугольник со сторонами 1,2,4 существует.

Задание №8
Укажите номера верных утверждений.
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1)		Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
2)		В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
3)		Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

Задание №9
Укажите номера верных утверждений.
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1)		Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.
2)		Диаметр делит окружность на две равные дуги.
3)		Параллелограмм имеет две оси симметрии.

Задание №10
Укажите номера верных утверждений.
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1)		Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2)		Если два угла треугольника равны, то равны противолежащие им стороны.
3)		Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Тест: "Анализ геометрических высказываний".

Ответы:

#1 (1 б.)	2, 3
#2 (1 б.)	3
#3 (1 б.)	1
#4 (1 б.)	1, 2
#5 (1 б.)	3
#6 (1 б.)	1, 2
#7 (1 б.)	2
#8 (1 б.)	1, 2
#9 (1 б.)	2
#10 (1 б.)	2, 3

Тест: "Окружность, круг и их элементы.".

Задание №1
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №2
Отрезок АВ = 72 касается окружности радиуса 54 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №3
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №4
На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 60 и ВС = 1. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №5
Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если ВС = 24.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №6
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28Ö2 . Найдите длину стороны этого квадрата.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №7
На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 80 и ВС = 2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №8
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №9
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла ОСD.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №10
Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ÐАВС = 61° и ÐОАВ = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №11
Отрезок AB = 20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD .
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №12
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Тест: "Окружность, круг и их элементы.".

Ответы:

#1 (1 б.)	Ответ = 60
#2 (1 б.)	Ответ = 36
#3 (1 б.)	Ответ = 114
#4 (1 б.)	Ответ = 11
#5 (1 б.)	Ответ = 10
#6 (1 б.)	Ответ = 10
#7 (1 б.)	Ответ = 18
#8 (1 б.)	Ответ = 196
#9 (1 б.)	Ответ = 70
#10 (1 б.)	Ответ = 53
#11 (1 б.)	Ответ = 8
#12 (1 б.)	Ответ = 80

Тест: "Площади фигур.".

Задание №1
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=72. Диагональ параллелограмма BD  равна 97. Найдите площадь параллелограмма. (см. рис.)
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №2
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №3
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение его сторон равно 4:11.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №4
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №5
В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника ABC.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №6
Радиус круга равен 1. Найдите его площадь делённую на p.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №7
Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №8
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, делённую на p.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №9
Периметр квадрата равен 24. Найдите его площадь.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №10
Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.
Запишите число:
1)	Ответ:

Тест: "Площади фигур.".

Ответы:

#1 (1 б.)	Ответ = 5135
#2 (1 б.)	Ответ = 50
#3 (1 б.)	Ответ = 176
#4 (1 б.)	Ответ = 25
#5 (1 б.)	Ответ = 12
#6 (1 б.)	Ответ = 1
#7 (1 б.)	Ответ = 124
#8 (1 б.)	Ответ = 3
#9 (1 б.)	Ответ = 36
#10 (1 б.)	Ответ = 35

Тест: "Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы.".

Задание №1
Прямые m и n параллельны. Найдите  Ð3, если Ð1 = 74°, Ð2 = 39°. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №2
Площадь равнобедренного треугольника равна 196Ö3 . Угол лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №3
В треугольнике АВС известно, что АС = 38, ВС = 9Ö5 , угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №4
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 15, cosA = 5/7. Найдите АВ.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №5
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №6
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 12°. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №7
Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А,В и С таким образом, что ОАВС - ромб. Найдите угол ОСВ. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №8
В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 76°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №9
Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №10
Высота равностороннего треугольника равна 96Ö3 . Найдите его периметр.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №11
Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 24, сторона ВС равна 13, Сторона АС равна 26. Найдите MN.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №12
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №13
ABCDEFGHIJ ¾ правильный десятиугольник. Найдите угол HEJ. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №14
В треугольнике известно, что ÐВАС = 82°, AD ¾ биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №15
Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите  ÐС, если ÐА = 81°. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №16
В трапеции АВСD известно, что АВ = CD, АС = AD и ÐАВС = 107°. Найдите угол САD.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №17
В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №18
Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ÐСАВ = 52° и ÐАСВ = 66°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №19
На прямой АВ взята точка М. Луч MD - биссектриса угла СМВ. Известно, что ÐDMC = 60°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №20
В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 3, sinA=0,6. Найдите АВ.
Запишите число:
1)	Ответ:

Тест: "Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы.".

Ответы:

#1 (1 б.)	Ответ = 67
#2 (1 б.)	Ответ = 28
#3 (1 б.)	Ответ = 21,5
#4 (1 б.)	Ответ = 21
#5 (1 б.)	Ответ = 5
#6 (1 б.)	Ответ = 24
#7 (1 б.)	Ответ = 60
#8 (1 б.)	Ответ = 75
#9 (1 б.)	Ответ = 1717
#10 (1 б.)	Ответ = 576
#11 (1 б.)	Ответ = 13
#12 (1 б.)	Ответ = 18
#13 (1 б.)	Ответ = 36
#14 (1 б.)	Ответ = 41
#15 (1 б.)	Ответ = 9
#16 (1 б.)	Ответ = 34
#17 (1 б.)	Ответ = 56
#18 (1 б.)	Ответ = 2
#19 (1 б.)	Ответ = 60
#20 (1 б.)	Ответ = 5

Тест: "Фигуры на квадратной решётке.".

Задание №1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ´ 1 см отмечены точки А,В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №2
Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1´1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №4
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ´ 1 см отмечены точки A,B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1´1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №6
На клетчатой бумаге с размером клетки 1´1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №7
На клетчатой бумаге с размером клетки 1´1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №8
На клетчатой бумаге с размером клетки 1´1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №9
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ´ 1 см отмечены точки A,B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. Ответ запишите в сантиметрах.
Запишите число:
1)	Ответ:

Задание №10
На клетчатой бумаге с размером клетки 1´1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Запишите число:
1)	Ответ:

Тест: "Фигуры на квадратной решётке.".

Ответы:

#1 (1 б.)	Ответ = 4
#2 (1 б.)	Ответ = 22,5
#3 (1 б.)	Ответ = 10
#4 (1 б.)	Ответ = 3
#5 (1 б.)	Ответ = 11
#6 (1 б.)	Ответ = 18
#7 (1 б.)	Ответ = 8
#8 (1 б.)	Ответ = 5
#9 (1 б.)	Ответ = 1,5
#10 (1 б.)	Ответ = 10