- 23.06.2015
- 3126
- 93
Тетрадь для геометрических доказательств
Тетрадь для геометрических доказательств (ТГД) – сборник теорем и их доказательств, расположенных в строгой хронологической последовательности относительно друг друга.
Структура тетради должна быть следующей:
1. Теорема;
2. Доказательство.
Данная структура заключает в себе простоту и гениальность одновременно, она проста, изящна и требует от ученика минимум времени для того, чтобы её понять и запомнить.
Теорема должна быть выражена в словесной форме, например:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство должно быть выражено как в словесной, так и в математической форме, например:
Рассмотрим
треугольники ABC и 
, у которых AB =
, AC =
, у которых
углы A и 
равны.
Докажем, что 
.
Так как A= , то
треугольник ABC можно наложить на треугольник так, что
вершина A
совместится с вершиной , а стороны AB и AC наложатся
соответственно на лучи 
и 
. Поскольку AB =, AC =, то сторона AB совместится со стороной , а сторона AC – со стороной ; в частности
совместятся точки B и 
, C и 
. Итак,
треугольники ABC и полностью
совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.
Месторасположение чертежа может быть различным: он может находиться либо сверху, либо снизу, либо сбоку от доказательства. В зависимости от удобства записи. Чертёж должен отличаться геометрической точностью и не содержать в себе никаких дополнительных символов и элементов кроме тех, что даны в теореме.
Тетрадь для геометрических доказательств должна удовлетворять следующим структурным критериям:
1. Объём – 96 листов;
2. Разметка – клетка.
Чрезмерный объём тетради объясняется тем, что стандартный курс геометрии изучается в школе на протяжении 5 лет, а значит ученику потребуется достаточно объёмная тетрадь, для того чтобы иметь возможность заносить в неё все необходимые записи на протяжении данного промежутка времени.
Разметка тетради объясняется тем, что геометрия имеет непосредственное отношение к математике, а все тетради по математике имеют клетчатую разметку. Помимо всего прочего, благодаря такой разметке ученику будет гораздо легче построить тот или иной чертёж к той или иной теореме.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Моя пятилетняя педагогическая практика показывает, что очень многие студенты не способны доказывать даже самые элементарные геометрические теоремы.
На мой взгляд это связано с тем, что в школе учителя мало времени уделяют самому процессу доказательства, их больше интересует процесс решения геометрических задач.
Лично я обсолютно не согласен с таким подходом, и считаю, что если ученик планирует в дальнейшем получать высшее образование, он обязан уметь доказывать геометрические теоремы любого уровня сложности. В противном случаи он рискует быть исключённым из университета за неуспеваемость.
Для того чтобы повысить уровень успеваемости моих студентов области геометрии я использую так называемую тетрадь для геометрических доказательств. Эта тетрадь представляет собой сборник теорем и их доказательств, расположенных в строгой хрологической последовательности относительно друг друга. Схема работы с этой тетрадью на моих лекциях предельно проста:
1. Студентам диктуется теорема;
2. Студенты доказывают теорему;
3. Один из студентов выходит к доске и доказывает теорему перед всей группой.
4. Проводится обсуждение представленного доказательства;
5. Домашнее задание (ещё одна теорема и доказательство к ней).
Таким образом, студенты получают возможность научиться доказывать самые сложные геометрические теоремы.
6 664 409 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Уильямс Майк (Отсутствует). Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.