Презентация по теме : "Приложение производной к решению прикладных задач"

• 1 слайд

  Приложение производной
  к решению
  прикладных задач
  Выполнила
  ученица 11 А класса
  МАОУ лицея №29
  Ровнова Екатерина
  
  

• 2 слайд

  Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при произвольном стремлении этого приращения к нулю .
  С другой стороны, скоростью изменения функции в данной точке x называется предел средней скорости изменения функции.
  Что такое производная?
  

• 3 слайд

  Задача 1.
  При действии на механическую колебательную систему гармонически изменяющейся внешней силы в ней устанавливаются вынужденные колебания с амплитудой: ,
  
  где m – масса системы, - собственная циклическая частота колебаний системы,
  - показатель затухания, характеризующий силу затухания среды. При какой частоте периодической внешней силы наступит резонанс, т.е. амплитуда станет максимальной?
  

• 4 слайд

  Задача 2.
  
  Материальная точка начинает движение по координатной прямой
  по закону . При каких значениях t , > 0?
  Какой содержательный смысл имеют эти соотношения?
  

• 5 слайд

  Задача 3.
  
  Бортовые огни малых судов можно различить в море на расстоянии до 1 мили. Корабль A идет на юг, делая 6 миль в час,
  и в настоящее время находится в 5 милях от корабля B , который идет на запад со скоростью 7 миль в час.
  Будут ли корабли друг от друга на расстоянии, достаточном для приема бортовых сигналов?
  

• 6 слайд

  Задача 3.
  
  B0
  A0
  B0
  B1
  A0
  A1
  

• 7 слайд

  Задача 4.
  
  Спасатель близи берега озера должен оказать помощь тонущему. Зная свою скорость движения по суше v и по воде u, он должен выбрать траекторию, при которой помощь подоспеет через минимальное время.
  Какому условию должна отвечать эта траектория?
  

• 8 слайд

  Задача 4.
  

• 9 слайд

  Задача 4.
  или
  

• 10 слайд

  Задача 5.
  Функция спроса имеет вид QD=100 – 20p, постоянные издержки TFC (total fixed costs) составляют 50 денежных единиц, а переменные издержки TVC (total variable costs) на производство единицы продукции –
  2 денежные единицы.
  Найти объём выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.
  
  

• 11 слайд

  Задача 5.
  П=TR – TC,
  где TR = p*Q; TC = TFC + TVC.
  Найдём цену единицы продукции: 20p=100 – Q;
  p=5 – Q/20.
  Тогда П = (5 – Q/20)Q – (50 + 2Q) = – Q2 + 60Q - 1000
  П'(Q) = –2Q+60.
  –2Q+60 = 0 , Q = 30
  При переходе через точку Q = 30 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума, и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения.
  Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 30 единицам продукции.
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Презентация по теме " Приложение производной к решению прикладных задач " к выступлению ученика 11 класса на конференции . В презентации как можно применить понятие производной к решению задач не только по математике, но и физике на движение на местности, а также на воде, решение экономической задачи.