Презентация по теме : "Задания ЕГЭ с применением производной"

• 1 слайд

  Решение заданий
  В9 и В15
  

• 2 слайд

  Найдите производные функций:
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  

• 3 слайд

  Найдите производные функций:
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  

• 4 слайд

  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Правильный
  ответ
  Найдите производные функций:
  

• 5 слайд

  Заполнить пропущенные места в таблице
  -функция,
  -производная,
  -угол
  наклона касательной, «к»-угловой коэфф-т
  2.
  =0
  3.
  4.
  меняет знак с «+» на «-»
  5.
  меняет знак с «-» на «+»
  6.
  касательная
  7.
  -острый
  8.
  -тупой
  9.
  10.
  1.
  …
  2.
  …
  3.
  нули производной являются точками…
  4.
  точка…
  5.
  точка…
  6.
  а) =… б) = …
  7.
  а)
  k… б)
  …
  8.
  а) … б) …
  9.
  10.
  а) … б) …
  а) … б) …
  1.
  параллельна оси ОХ
  возрастает
  убывает
  экстремума
  максимума
  минимума
  0
  0
  >0
  >0
  <0
  убывает
  >0
  <0
  возрастает
  убывает
  

• 6 слайд

  Задания В9
  Задания типа В9 проверяют умение выполнять действия с функциями и их производными.
  Для этого необходимо:
  Уметь определять свойства функции по её графику (промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы);
  Уметь определять свойства функции (промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы) по информации о производной функции (которая будет содержаться в графике производной);
  Знать геометрический и физический смыслы производной;
  Уметь работать с уравнением касательной.
  
  

• 7 слайд

  Геометрический смысл
  производной
  
  

• 8 слайд

  у
  х
  0
  1
  1
  а
  b
  Определите по графику функции у = f (x):
  Чему равен угловой
  коэффициент касательной
  в точке М?
  М
  135о
  2. Чему равна производная
  в точке М ?
  М
  -1
  -1
  0
  0
  М
  3/4
  3/4
  

• 9 слайд

  решение
  Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
  на рисунке изображен график ее производной.
  Найдите количество точек графика функции в которых касательные наклонены под углом 135о к положительному направлению оси абсцисс.
  Ответ: 5
  Найдем угловой коэффициент k = tg a:
  tg 135o = -1. Найдём, сколько раз производная принимает значение, равное -1.
  Для этого найдём число точек пересечения графика производной с прямой y = -1
  Таких точек ровно 5.
  у
  х
  0
  1
  1
  а
  b
  у = -1
  

• 10 слайд

  Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
  на рисунке изображен график ее производной.
  решение
  у
  х
  0
  1
  1
  а
  b
  К графику функции провели все касательные, параллельные прямой у = 4 - 2х (или совпадающие с ней). Найдите наибольшую из точек абсцисс, в которых проведены эти касательные.
  
  
  Ответ: 4
  У всех прямых, параллельных прямой y = 4 -2x, угловой коэффициент равен -2.
  Найдём, в каких абсциссах производная принимает значение, равное -2.
  Для этого найдём точки пересечения графика производной с прямой y = -2
  и выберем точку с наибольшей абсциссой. Это х=4.
  4
  у = -2
  

• 11 слайд

  решение
  Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
  на рисунке изображен график ее производной.
  Найдите количество точек графика функции в которых касательные наклонены под углом 60о к положительному направлению оси абсцисс.
  Найдем угловой коэффициент k = tg a:
  tg 60o = . Найдём, сколько раз производная принимает значение, равное .
  Для этого найдём число точек пересечения графика производной с прямой y =
  Таких точек ровно 2.
  у
  х
  0
  1
  1
  а
  b
  Ответ: 2
  

• 12 слайд

  Геометрический смысл производной
  

• 13 слайд

  Физический смысл
  производной
  

• 14 слайд

  Две материальные точки движутся прямолинейно
  по законам s1(t) = 1 - 6t + 2,5t 2 и s2(t) = -3+ 2t + 0,5t 2 .
  Определить в какой момент времени скорости их
  будут равны.
  Ответ: при t = 2 с
  РЕШЕНИЕ.
  подсказка
  ЗАДАЧА №1
  

• 15 слайд

  Пусть количество вещества, вступившего в
  химическую реакцию задается зависимостью
  р( t ) = t 2/2 + 3t –3 (моль)
  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
  ЗАДАЧА №2
  подсказка
  РЕШЕНИЕ.
  1) v( t ) = p`( t ) = t + 3,
  2) v(3) = p`(3) = 3 + 3 = 6(моль/сек)
  Ответ: 6 моль / сек
  

• 16 слайд

  подсказка
  Тело, подброшенное вверх движется по закону
  s(t) = 4+ 8t – 5t 2 . Найдите:
  1) Скорость тела в начальный момент времени;
  2) Наибольшую высоту подъёма тела.
  РЕШЕНИЕ.
  2) t= 0, v(0) = s`(0) = 8 м/с – скорость
  тела в начальный момент времени
  1) v (t) = s` (t) = 8 – 10t - скорость тела;
  3) s (0,8)= 4+ 8·0,8 – 5· 0,64 =7,2 м – максимальная высота броска тела.
  Ответ: 8 м/с ; 7,2 м .
  ЗАДАЧА №3
  

• 17 слайд

  Физический смысл производной
  Прямая y=13x-5 параллельна касательной
  к графику функции y=x3+3x2+4x-8.
  Найдите отрицательную абсциссу точки касания.
  Ответ: -3
  

• 18 слайд

  Изображение графика производной
  

• 19 слайд

  Функция y = f(x) задана на интервале (a;b),
  на рисунке изображен график ее производной.
  у
  х
  0
  1
  1
  1. Укажите промежутки
  убывания функции.
  2. Укажите промежутки
  возрастания функции.
  5
  3. Определите длину промежутка возрастания функции.
  а
  b
  

• 20 слайд

  Функция y = f(x) задана на интервале (a;b),
  на рисунке изображен график ее производной.
  у
  х
  0
  1
  1
  b
  а
  1. Укажите промежутки
  убывания функции.
  2. Укажите промежутки
  возрастания функции.
  3. Определите длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент?
  6
  

• 21 слайд

  Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
  на рисунке изображен график ее производной.
  у
  х
  0
  1
  1
  b
  а
  Назовите точки
  максимумов функции.
  2. Назовите точки
  минимумов функции.
  х = 0
  х = -3; х = 2
  

• 22 слайд

  Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b],
  на рисунке изображен график ее производной.
  у
  х
  0
  1
  1
  b
  а
  Назовите точки
  максимумов функции.
  2. Назовите точки
  минимумов функции.
  х = -3, х = 2
  х = 1, х = 3
  

• 23 слайд

  Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b],
  на рисунке изображен график ее производной.
  у
  х
  0
  1
  1
  а
  b
  х = 0
  нет
  2. Назовите точки
  максимумов функции.
  3. Верно ли, что отмеченные точки являются точками
  минимумов функции?
  нет
  4. Назовите точки
  минимумов функции.
  х = -4, х = 4
  5. Как называются оставшиеся точки?
  точки перегиба х = -2, х = 2
  1. Верно ли, что отмеченные точки являются точками
  максимумов функции?
  

• 24 слайд

  Задания В15
  В заданиях типа В15 проверяется умение использовать приобретённые знания и выполнять действия с функциями и их производными.
  
  Полезно знать: функция, непрерывная на отрезке, достигает свои наименьшее и наибольшее значения на этом отрезке либо в точке экстремума, либо на границе этого отрезка.
  
  План работы:
  1. Найти производную заданной функции.
  2. Найти точки на отрезке, где производная равна нулю
  или не существует.
  3. Вычислить значения функции в этих точках и в граничных
  точках.
  4. Выбрать наибольшее или наименьшее значения.
  
  Имеет смысл: Исследовать функцию на монотонность и сделать
  необходимые выводы
  

• 25 слайд

  Задача № 1
  Задача № 2
  Найдите наибольшее значение функции
  

• 26 слайд

  Задача № 1
  

• 27 слайд

  Задача № 2
  Найдите наибольшее значение функции
  

• 28 слайд

  Задача № 3
  Найдите нули
  производной функции
  

• 29 слайд

  Задания части «С»
  

• 30 слайд

  С помощью компьютерной программы Advanced Grapher можно легко построить график функции и проверить правильность полученного ответа.
  При каких значениях параметра а уравнение
  имеет хотя бы один корень?
  Запишем данное уравнение в виде:
  Пусть
  тогда
  Исследуем функцию a (t) с помощью производной :
  заметим, что
  Значения функции на концах:
  график исходной функции располагается в полосе (0;8], значит исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при
  Ответ:
  Решение.
  .
  .
  Почему?
  Почему?
  

• 31 слайд

  С помощью компьютерной программы Advanced Grapher можно легко построить график функции и проверить правильность полученного ответа.
  Ответ:
  При каких значениях параметра а уравнение
  имеет хотя бы один корень?
  Решение.
  х
  а
  0
  2
  а = 8
  а = 0
  

• 32 слайд

  Домашнее задание
  Исследовать функцию на монотонность
  

• 33 слайд

  Решите задачи, по предложенной схеме
  Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение
  не имеет корней?
  Ответ:
  Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение
  имеет хотя бы один корень?
  Ответ:
  С помощью компьютерной программы Advanced Grapher можно легко построить график функции и проверить правильность полученного ответа.
  

• 34 слайд

  СПАСИБО
  ЗА РАБОТУ!
  

Краткое описание документа:

Задания для подготовки выпускников 11 классов к ЕГЭ по математике, а также для учеников 10 класса для обобщения тем "Применение производной к исследованию функции" и "Геометрический смысл производной" . Устный счет на правила и технику вычисления производных функций. Обобщающая таблица взаимосвязи знака производной и монотонности функции . Подборки задач разного типа и сложности.