Тренажер" Перпендикуляр и наклонные к плоскости" 10 класс

Задачи по теме: « Перпендикуляр и наклонные к плоскости» 10 класс

1.Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3см, 4см и 7 см. Определить площадь сечения, проведенного через концы трех ребер, выходящих из одной вершины.

2.Из точки  А, данной на расстоянии 6см от плоскости, проведена к ней наклонная АВ, равная 10 см. Найти ее проекцию ВС  на данную плоскость.

3.Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный а, и наклонная; угол между ними 45°. Найти длину наклонной.

4.В прямоугольном  параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ боковое ребро А₁А == 56 см, а стороны АВ = 33 см и АD = 40 см. Определить площадь сечения, проведенного через ребра AD и B₁C_1.

5.Точка О – центр квадрата со стороной  а ; ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости квадрата и равная b. Найти расстояние от точки  А до вершин квадрата.

6 . Из точки М, отстоящей от плоскости Р на расстоянии d = 4, проведены к этой плоскости наклонные МА, МВ, МС под углами в 30°, 45°, 60° к прямой МО, перпендикулярной к Р. Определить длину наклонных МА, МВ и МС.

7.Дана плоскость; из некоторой точки пространства проведены к этой плоскости две наклонные длиной в 20 см и 15 см; проекция первой из них на плоскость равна 16 см. Найти проекцию второй наклонной.

      8.   Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный 6 см,   и наклонная длиной 9 см. Найти проекцию перпендикуляра на наклонную.

9. Сторона равностороннего треугольника равна 3 см. Определить расстояние от его плоскости  до точки , которая отстоит от каждой из его вершин на 2 см.

10.Из данной точки проведены к данной плоскости две наклонные , равные каждая 2 см. Угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями – прямой. Найти расстояние данной точки от плоскости.

11. .Из некоторой  точки проведены к данной плоскости две  равные наклонные .Угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями – прямой. Найти  угол между каждой наклонной и ее проекцией.

12. В равнобедренном треугольнике основание и высота содержат  по 4 см. Данная точка находится на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найти это расстояние.

13. Катеты прямоугольного треугольника АВС  равны 15 м и 20 м . Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СD  = 35 м. Найти расстояние от точки  D до гипотенузы АВ.

14. Стороны треугольника: 10 см. 17 см и 21 см. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости, равный 15 см. определить расстояние от его концов до большей стороны.

15. В вершине А прямоугольника ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр АК, конец К которого отстоит от других вершин на расстоянии 6 см, 7 см и 9 см. Найти длину перпендикуляра АК.

Ответы:  1)  18,5 см² ;    2)   8 см ;    3)  а ;   4)  26 дм² ;  5)   ;   6) МА =  МС = 8, МВ = 4;   7) 9см;   8) 4 см;  9)   1 см ;  10)  см;  11) 45° ; 12) 6,5 см ;  13) 37 м ;   14)  8 см и 17 см; 15) 2 см.