Тренажёр по темам "Вычисление логарифмов", "Логарифмические уравнения и неравенства". "Область определения логарифмической функции"

1

Найти значение функции при заданном значении аргумента.

1.          у = log₃(2х − 1), х = 5, 

2.          у ,  х

3.          у = log₂(х² − 4), х = 6,

4.          ,

5.          у = 2 log₅(3х − 25), х = 0,

6.          у = log_0,2(5 − х), х = −20,

7.          ^х                        ,

8.          у = log₁₁(2х − 9), х = 10, 9.   у = log₃( 2 − 5х) х = − 5,, 

.

Тренажёр № 3

Найти область определения функции.

1.          у = log₃(5х − 15), 

2.          у  ,  х

3.          у = log₂(х² + 4),

4.          у = log₂ √8 − 4х,

5.          у = 2 log₅(3х − 2),

6.          у = log_0,2(5 − 10х),

7.          ^х      ,  

8.          у = lg(2х − 9),

9.          у = ln( 25 − x²), 

.

2

Найти значение аргумента при заданном значении функции. 1.         у = log₃(2х − 1), у = 1, 

2.          у ,  х

3.          у = log₂(х² − 5), у = 2,

4.          ,

5.          у = 2 log₅(3х + 25), у = 0,

6.          у = log_0,2(5 − х), у = −1,

7.          ^х    ,

8.          у = log₁₁(2х − 9), у = 2,

9.          у = log₃( 1 − 5х), у = 4,, 

.

Тренажёр № 4

Найти область определения функции.

1.           у = log₇(х − 1) + log₂x, 

2.           у = log₅(x + 1) − log₂(x − 1), 

3.           у = log₂(х² + 4) + log₂(x − 3),

4.           ,

5.           у = 2 log₅(3х − 9) − log₂      7 − ,

6.           у = log_0,2(3 − 10х),

7.           ^х     ,  

8.           у = lg(3х − 9) ∙ log₂x,

9.           у = ln( 16 − x²), 

10.       у = log_0,7(9 + 6х + x²).

ёр № ^[1]Вычислить.

1.           log₃ 81, 

2.           , 

3.           log₂ 0,5,

4.           log₂ 32,

5.           log₅ 25 + log₁₀ 100,

6.           2 log_0,2 25 − 3 log₂₅ 1,

7.           ,

8.           0,5 log₃ 243 ∙ log₁₁ 121,

9.           log₃ log₃ 27, 

10.       log₂ log₅ 625.

Тренажёр № 7

Вычислить.

1.         ln e lg10, 

2.         , 

3.         log₂ 0,125 + lg ln e, 4.  log₂ lg 100,

6

Вычислить.

1.         lg 100 + lg 1000, 

2.         lg 0,1 + 2 lg 1000 , 

3.         ,

4.         lg lg10,

5.         5 lg 1000 − 7lg100,

6.         lg 1 ∙ lg 109,

7.         ( lg 0,001 + lg 100)²,

8.          ,

9.         , 

.

Тренажёр № 8 Вычислить.

1.        log^[2][3] 2 + log₆ 18, 

2.        log₃ 81 ∙ 27, 

3.        log₂ 32 ∙ 128,

4.        ,

5.        log₅ 0,25 + log₅ 100,

6.        2 log_0,2 25 ∙ 0,008,

7.        ,

8.        log₄ 0,5 + log₄ ^[4][5],

9.        5 log₁₂ 36 + 5 log₁₂ 4, 

10.    ^[6] log₂₀160 + 10 log₂₀ 50. 9

Вычислить.

1.         log₄ 32 − log₄ 8, 

2.         , 

3.         log₂ 128 ∶ 0,125,

4.         log₅0,04 ∶ 625,

5.         log₈ 0,125 ∶ 64,

6.         2 log_0,2 7 − 2 log_0,2 35,

7.         ,

8.         ,

9.         5 log₄ 48 − 5 log₄ 3, 

.

Тренажёр № 11

Вычислить.

1.          ln 10 ∙ lg e, 

2.          log₃ 125 ∙ log₅ 81, 

3.          log₂ 100 ∙ lg 16,

4.          log₆ 0,1 ∙ lg 36,

5.          ,

6.          ln 1000 ∙ lg e⁶,

7.          − log₂ 3¹¹ ∙ log₃ 2⁵,

8.          lg 20^lne ∙ log₂₀ 10,

9.          2 ln 25 ∙ log₅ 16 ∙ log₂ e, 

 

10

Вычислить.

1.         7 lg 10⁵, 

2.         log₂₇ 81 , 

3.         2 log₂₅ 125,

4.         lg log₃ 3¹⁰⁰,

5.         ,

6.         log₉ 27 + log₄ 128,

7.         ( lg 2⁵ + lg 5⁵)²,

8.          ,

9.         , 

.

Тренажёр № 12 Вычислить.

1.       3log₃ 7, 

2.       4log4 11 , 

3.       eln 4 + 160,5 log₄ 6,

4.       10lg 21 − 810,25log₃ 11,

5.       4log₂ 6,

6.       2 ∙ 8log₂ 3,

7.       11 2 log₁₁ 5

8.       0,2log₅ 7, 9.  0,5log₂ 13, 

.

13

Привести к заданному основанию а.

1.           log₃ 10, а = 10,  

2.           log₁₅ 7, а = 7 ,  

3.           log₄ 11, а = 16,  

4.           log₄₉ 14,  а = 14,  

5.           log₅ е, а = е,  

6.           log_0,2 10, а = 5,  

7.           ln 2 , а = 4,   

8.           log₁₂ 16, а = 12,  

9.           log₂₀ 0,01, а = 10,   

10.       log₂₄ 8, а = 2.

Тренажёр № 15 Решить уравнение.

1.           lg(3х − 50) = 1, 

2.           lg(24 − 4х) = 2 , 

3.           log₃(5х + 1)⁴ = 12,

4.           log₅(1 − 3х)⁷ = 14,

5.           ,

6.           ,

7.           ,

8.           ,

9.           , 

10.       lg(7х−12) _{= 1.}

lg 2

ёр № 14

Найти область определения.

1.       у = log₅ 𝑥, 

2.       , 

3.       у = log₅(3 x − 12),

4.       у = log₅(2 − 2𝑥),

5.       у = log₁₆ 𝑥(х − 1),

6.       у = log₇(x − 2)(х + 3),

7.       у = log₃(х² − 4) ,

8.       у = log_0,5(х² − 16),

9.       у = log₂ 𝑥², 

10.   у = log₉(1 + 𝑥²).

Тренажёр № 16 Решить уравнение.

1.        lg х + lg(1 + х) = lg(4 + х) , 

2.        ln(х − 2) + ln х = ln(9 − 2х), 

3.        log₂(х + 3) + log₂ х = log₄ 16,

4.        log₇(х − 5) + log₇ х = log₄₉ 36 

5.        lg(3 − 𝑡) + lg 2 = lg(3𝑡 − 4),

6.        ln(х + 5) + ln 5 = ln(2х − 31),

7.        log₅(х − 2) + log₅ х = log₅ 3

8.        log₆(х − 7) + log₆ 3 = log₆ x,

9.        log₄(6 − х) + log₄ х = log₄ 2x, 

10.    log₈(3 − х) + log₈ х = log₈ 3x. 17

Решить уравнение.

1.        log₆ 2х − log₆ 2 = log₆(2х − 1), 

2.        log₃(4х + 8) − log₃ 2 = log₃(х + 5), 

3.        ln(х² − 2х) − ln х = ln(2х − 5),

4.        lg(х² − 4) − lg(2 + х) = lg(3х − 8),

5.        lg2 − lg(х + 1) = lg 3 − lg(х + 2),

6.        log₅(х + 4) − log₅ 2 = log₅(x − 3)

7.        log₇ 28 − log₇(х + 4) = log₇ 4,

8.        log₄ 7 − log₄(2x + 1) = log₄ 14,

9.        2log₂x − log₂ 4 = log₂(2x − 4), 

10.   ln(x − 3) − ln  = ln(x + 1) − ln  

Тренажёр № 19

Решить уравнение.

1.        , 

2.        , 

3.        ,

4.        ,

5.        ,

6.        ,

7.         ,

8.        3 log₂ 𝑥 + log_0,5 𝑥 = 8,

9.        log₂ 𝑥² + log₈ 𝑥 = 7, 

10.   log₉ 𝑥² + log₃ 𝑥 = log₃ 4.

ёр № 18 Решить уравнение и представить  х = 𝐥𝐨𝐠_𝒂 𝒃.

1.           2^x−3 = 3, 

2.           3^2x−1 = 2, 

3.           5^1−x = 4,

4.           4^3x−2 = 10,

5.           0,5^1−2x = 5,

6.           0,2 ^2−3x = 2,

7.           0,125^3−x = 125 ,

8.           10^1−2x = 2,

9.           22+0,5х = 12, 

10.       30,5x−1 = 4.

Тренажёр № 20

Решить уравнение.

1.       log₂ log₃(5𝑥 − 2) = 0, 

2.       log₃ log₂(4𝑥 + 10) = 0, 

3.       log₅ log₅(𝑥 + 5) = 0,

4.       log₇ log₇(𝑥 − 1) = 0,

5.       log₂ lg(1 − х) = 0,

6.       lg log₂(1 − х) = 0,

7.       lg ln x = 0,

8.       lnlg x = 0 ,

9.       , 

.

ёр № 21

Решить уравнение.

1.         xlog₃ x = 9, 

2.         2x^{lg x} = 8, 

3.         log_𝑥2₊₂ 6 = 1,

4.         log_𝑥2₋₁ 8 = 1,

5.         log_x(x + 2) = 2,

6.         log_x+1(x + 3) = 2,

7.         x^{lg x} = 10, 

8.         x^{ln x} = 1, 

9.         (2x)log₂(2x) = 16, 

10.     xlog₇ x = 7.

Тренажёр № 23 Решить неравенство.

1.           lg(2х − 6) > 1, 

2.           lg(84 − 4х) > 2 , 

3.           log₃(5х + 2)⁴ < 12,

4.           log₅(1 − 3х)⁷ < 14,

5.           ,

6.           ,

7.           ,

8.           ,

9.           , 

10.       lg(7х−12) _{≤ 1.}

lg 2

ёр № 22

Решить уравнение.

1.         log₇ sin х = 0, 

2.         log₁₃ cosх = 0, 

3.         7 log_0,9 tg2x = 0,

4.         log₈ ctg 0,5x = 0,

5.         log₂ cos х = −1,

6.         log₂(sinх)² = −1,

7.         ln sin5х = 1,

8.         2 log₃ ctg x = 1 ,

9.         log tgx = − , 

10.     log₆ cos 9х = 1.

Тренажёр № 24

Решить неравенство.

1.         lg х + lg(1 + х) > lg(4 + х) , 

2.         ln(х + 2) + ln х > ln(9 + 2х), 

3.         log₂(х + 3) + log₂ х ≥ log₄ 16,

4.           

5.         lg(3 − х) + lg 2 < lg(3х − 4),

6.         ln(х + 5) + ln 5 > ln(2х + 31),

7.         log_0,5(х − 2) + log_0,5 х ≤ log_0,5 3

8.         log₆(х − 4) + log₆ 3 < log₆ x,

9.         log₄(6 − х) + log₄ х < log₄ 2x, 

10.     log₈(3 − х) + log₈ х ≥ log₈ 3x.

Тренажёр № 25

Решить неравенство.

1.     , 

2.     log₃(4х + 8) − log₃ 2 ≥ log₃(х + 5), 

3.     ln(х² − 2х) − ln 1 < ln(2х − 4),

4.     lg(х² − 7) − lg 2 ≤ lg(3х − 8),

5.     lg2 − lg(х + 1) > lg 3 − lg(х + 2),

6.      

7.     log_0,2 28 − log_0,2( х + 4) > log_0,2 4,

8.     log₄ 7 − log₄(x + 1) < log₄ 14,

9.     2log_0,5x − log_0,5 4 > log_0,5( 2x − 4), 

 

Тренажёр № 27

Найти область определения.

1.        у = 2 √log₃ x, 

2.        , 

3.        ,

4.        ,

5.        ,

6.        ,

7.,

4−2х

8.  ,

9., 

 

Тренажёр № 26 Решить неравенство.

1.         , 

2.          ,  lg 0,2

3.         ,

4.         , х

5.         ,

6.          , х

7.         ,

8.         ,

9.         , 

10.     ^х2−9 ≤ 0 lg 2

---

[1] .   ⁴√5 log₅ 25 + 6 ln e,

[2] .,

[3] .   − log₂(−2) + (−log₅ 5)²,

[4] .  lg 100^lne ∙ log₂₀ 8000,

[5] .  31 ln log₃₁ 31, 

[6] .  log₁₀ log₂ 1024.