Тренажёры по теме: "Площади многогранников"

Галяс Марина Юрьевна,

учитель математики, Моу Сош №3,

г. Комсомольска-на-Амуре, Хабаровского края

В программу курса геометрии 8 класса входит большое количество формул: формулы площадей многоугольников, теорема Пифагора, определения синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Важно знать эти формулы, знать, как по ним работать. Для отработки первичного навыка использования этих формул я применяю таблицы-тренажёры. Однако начинаю применять такие таблицы уже в 7-х классах.

Также выполнение заданий пригодится 10 и 11-классникам при подготовке к ЕГЭ по математике.

Далее я привожу примеры таких таблиц и примеры их применения.

        I.            Табличка-тренажёр «Найди медиану, биссектрису и высоту». Табличка используется на втором уроке изучения темы по геометрии 7 класса «Медиана, биссектриса, высота» (чертёж 1)

Задание: Из треугольников вбрать те, на которых начерчена медиана, выделить её зелёным цветом. Потом найти биссектрисы, выделить жёлтым цветом, высоты в треугольниках выделить красным цветом. Дополнительное задание: В треугольниках внизу таблицы начертить высоты из вершины А и вершины М.

На чертеже 2 показано выполнение работы ученицей 7Б класса ГОУ ЦО №1048 г. Москвы Кондрашовой Ольги.

Чертёж 1	Чертёж 2

     II.            Табличка тренажёр для отработки темы 8 класса «Свойства площадей» (чертёж 3).

Задание: принимая площадь одной клетки за единицу, расчитать площади предоставленных в таблице фигур.

 На чертеже 4 показано, как используя свойства площадей ученица 8Б класса Позднякова Алина находила площади предоставленных фигур. Пример фигура 2: Разбиваем фигуру на два треугольника и прямоугольник. Площадь прямоугольника находим считая количество клточек (8), каждый треугольник достраиваем до прямоугольника, в данном случае до квадрата, площадь одного квадрата 16 клеточек, а треугольник составляет половину квадрата, значит 8 клеточек. Складываем площади трёх частей фигуры, получаем 8+8+8=24 кв. ед.

Чертёж 3	Чертёж 4

   III.            Тренажёр на отработку формулы площади прямоугольника - чертёж 5.

Задание: по формуле площади прямоугольника, посчитав по клеточкам длины сторон, найти площади прямоугольников. За единицу площади опять берём площадь одной клетки.

Особого внимания требует квадрат №7. Считая количество клеточек, узнаём его площадь 2 кв.ед. Обращаясь к урокам алгебры выясним длину его стороны –  Теперь можно обратиться к прямоугольнику №8: его стороны равны   и 4 , площадь равна  *4 =4* * =4*2=8 кв.ед.  На повторение свойств площадей – дополнительное задание.

Чертёж 5.

  IV.            На чертежё 6 даны задания для нахождения площадей параллелограмма и треугольника.

Задание: выделить в каждой фигуре сторону и высоту к ней, взяв за единицу длины длину стороны одной клетки, посчитать их длины, и, используя соответствующие формулы, найти площади фигур.

На чертеже 7 показан вариант выполнения задания.

Чертёж 6	Чертёж 7

     V.            На чертеже 8 находятся задачи на отработку площади трапеции.

 В отличие от предыдущих тренажёров, задачи более сложные, затрагивающие применение свойств прямоугольных треугольников.

Задача №6 дополнительная. С помощью этой задачи выводится формула площади для произвольного четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями.

Чертёж 8

  VI.            На чертеже 9 предоставлены треугольники для отработки формулы теоремы Пифагора.

Попутно вспоминаются темы:

a)    Нахождение длины отрезка на координатной прямой;

b)    Число

c)     Возведение квадратного корня в степень;

d)    Решение уравнения х² = а.

Чертёж 9