Учебная презентация по теме "Простейшие тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  Тема №33-35.
  Простейшие тригонометрические уравнения
  20.06.2022
  

• 2 слайд

  Тригонометрическими уравнениями (ТУ)
  называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций.
  
  К их числу относятся простейшие ТУ, т.е. уравнения вида
  
  scosx=a, inx=a, tgx=a, ctgx=a,
  
  где a - действительное число.
  

• 3 слайд

  Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
  Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений
  у
  х
  arccos a
  - arccos a
  a
  x = ± arccos a + 2k, kZ
  𝑥= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎+2𝜋𝑘, −𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  Арккосинусом числа a  [-1; 1] называется такое число   [0; ], косинус которого равен a:
  arccos a = , если cos  = a и 0    
  

• 4 слайд

  Особые случаи:
  у
  х
  cos x = 1
  у
  х
  cos x = -1
  у
  х
  cos x = 0
  

• 5 слайд

  Пример 1. Решите уравнение
  

• 6 слайд

  Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
  Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений
  x1 = arcsin a + 2n, nZ
  x2 =  - arcsin a + 2n, nZ
  у
  х
  arcsin a
  a
   - arcsin a
  x = (-1)k arcsin a + k, kZ
  ИЛИ
  Если k = 2n (четное), то x = (-1)2n arcsin a + 2n, nZ
  x = arcsin a + 2n, nZ
  Если k = 2n + 1 (нечетное), то x = (-1)2n+1 arcsin a + (2n+1), nZ
  x = - arcsin a + 2n + π, nZ
  x =  - arcsin a + 2n, nZ
  

• 7 слайд

  Арксинусом числа a  [-1; 1] называется такое число   [-/2; /2], синус которого равен a:
  arcsin a = , если sin  = a и -/2    /2
  𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 −𝒂 =−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒂
  𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 −𝒂 =−𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒂
  

• 8 слайд

  у
  х
  sin x = 1
  у
  х
  sin x = -1
  у
  х
  sin x = 0
  Особые случаи:
  

• 9 слайд

  Пример 2. Решите уравнение
  

• 10 слайд

  а
  
  arctg a
  arctg a + 
  

• 11 слайд

  x = arctg a + πk, kЄZ
  Т.к. функция у = tg x периодическая с основным периодом , то значение функции будет повторяться через k, kZ.
  
  
  Следовательно,
  - все решения
  уравнения tg x = a
  

• 12 слайд

  Пример 3. Решите уравнение
  

• 13 слайд

  а
  
  Общий ответ:
  x = arcctg a +n
  arcctg a
  arcctg a + 
  4) ctg x = a
  

• 14 слайд

  Арктангенсом числа a  R называется такое число   [-/2; /2], тангенс которого равен a:
  arctg a = , если tg  = a и -/2    /2
  𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 −𝒂 =−𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒂
  𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈 −𝒂 =−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒂
  Арккотангенсом числа a  R называется такое число   [0; ], котангенс которого равен a:
  arcctg a = , если ctg  = a и 0    