Учебно-методический материал по математике

Решение задач на совместную работу.

         Умение решать задачи на работу может очень пригодиться в практической жизни. Следующие примеры показывают, насколько разнообразными могут быть задачи на работу.

1.     Начальник смены в супермаркете хочет оценить, насколько быстрее пройдет очередь, если открыть еще одну кассу, на которой будет работать стажер, обслуживающий клиентов вдвое медленнее опытного сотрудника.

2.     Катя и Света узнали, что у Саши -  день рождения. И сразу стали набирать СМС-ки. Катя умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Света  -  35 слов за 7 минут. Катя набрала поздравление из 30 слов, а Света -  из 20. Чье поздравление Саша получит первым?

Чтобы получить приличную оценку на ЕГЭ, обучающихся необходимо научить решать подобные задачи. Сделать это не сложно, поскольку большинство из них решается по стандартному алгоритму.

          Как и во всех текстовых задачах, начинать решение следует с внимательного чтения условия и выбора переменной. После того как переменная выбрана, следует перевести условие на математический язык, то есть составить уравнение или систему уравнений. Если вы все сделали правильно, то должно получиться линейное или квадратное уравнение, и все, что остается сделать, — не ошибиться в арифметике.

          Составить уравнения в задаче на работу очень просто. Нам понадобится всего лишь одна формула:             A=p·t.

Здесь A — это объем работы, t — это время выполнения работы, а p — это величина, которая по смыслу означает скорость выполнения работы и называется "производительность труда".

Чем так хороша производительность труда? А тем, что производительности труда нескольких человек можно складывать. Это значит, что, для того чтобы получить производительность труда группы из нескольких человек, нужно сложить производительность труда людей в группе. Поэтому, при составлении уравнения в качестве переменной x удобно выбрать производительность.

Если объем работы не указан, то его следует принять за единицу.

Для удобства решения заполняем таблицу:

	p	t	A
1
2

Общий план решения:

1. Выбрать переменную (обычно производительность)
2. Заполнить табличку (A,t,p) для каждого из рабочих (или для каждой из труб в задачах про трубы), используя формулу A=t·p
3. Переписать условие в виде уравнения
4. Привести полученное уравнение к виду квадратного или линейного уравнения
5. Решить уравнение и отобрать подходящий по смыслу корень (если их два)
6. Найти ответ в задаче (если нужно найти не производительность, а другую величину)

Рассмотрим решение некоторых задач на совместную работу с использованием полученного алгоритма.

Задача 1.

Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Заполним таблицу.

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t₁   на 1 меньше, чем t₂,  значит

t₁= t₂ – 1

Составляем уравнение:

 =

 Решая уравнение находим, что производительность второго рабочего  15 деталей в час.

Задача 2.

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Примем производительность первой трубы за x (литров в минуту). Тогда производительность второй трубы равна (x+4). Работа это объём резервуара – 192  литра.

Заполним таблицe:

Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше. Составим и решим уравнение:

После решения уравнения получаем, что первая труба в минуту пропускает 12 литров воды.

Задача 3.

В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?

Сразу,  исходя из условия, можно определить производительности насосов:  у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту).

Пусть совместно они будут работать х  минут. 

	p	t	A
1 насос	9/4	x	30
2 насос	9/6	x

Насосы совместно должны работать 8 минут.

Решая задачи на совместную работу по заданному алгоритму легко подготовить обучающихся к сдаче экзаменов и вселить в них уверенность, что они со всем справятся!

Краткое описание документа:

Умение решать задачи на работу может очень пригодиться в практической жизни.Как и во всех текстовых задачах, начинать решение следует с внимательного чтения условия и выбора переменной. После того как переменная выбрана, следует перевести условие на математический язык, то есть составить уравнение или систему уравнений. Если вы все сделали правильно, то должно получиться линейное или квадратное уравнение, и все, что остается сделать, — не ошибиться в арифметике.