Инфоурок Физика Другие методич. материалыУчебное пособие по дисциплине "Физика"

Учебное пособие по дисциплине "Физика"

Скачать материал

Министерство образования и науки РФ

ГБПОУ СПО Октябрьский нефтяной колледж имени С. И. Кувыкина

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебное пособие

по дисциплине «Физика»

Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество и магнетизм. Решение задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                Разработала:                                                                                          Газиева О.Ф.                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Октябрьский

2015

 

Содержание

 

Введение                                                                                                                         6

Раздел 1 Механика                                                                                                       7

Часть1.1 Кинематика                                                                                                     7

1.1.1      Механическое движение                                                                                     7

1.1.2      Основная задача механики                                                                                 9

1.1.3      Свободное падение                                                                                            10

1.1.4      Движение тела, брошенного под углом к горизонту                                     11

1.1.5      Криволинейное движение                                                                                 12

1.2          Примеры решения задач по кинематике                                                          14

1.3          Вопросы для повторения темы «Кинематика»                                                16

1.4          Задачи для самостоятельного решения по теме: «Кинематика»                    17

1.4.1      Основы кинематики                                                                                          17

1.4.2      Движение под действием силы тяжести                                                         18

Часть2 Применение законов механики                                                                      19

2.1.1 Основы механики Ньютона                                                                               19

2.1.2 Закон Всемирного тяготения                                                                             20

2.1.3 Вес и невесомость                                                                                               21

2.1.4 Силу упругости. Закон Гука                                                                              23

2.1.5 Сила трения                                                                                                         23

2.1.6 Импульс                                                                                                               24

2.1.7 Механическая работа. Мощность энергии                                                       26

2.1.8 Границы применимости механики Ньютона                                                   27

2.1.9 Механизация производства                                                                                27

2.2 Общие правила решения задач                                                                             28

2.3 Примеры решения задач по динамике                                                                 30

2.4 Вопросы для повторения по теме: «Динамика и

законы сохранения в механике»                                                                                 38

2.5 Задачи для самостоятельного решения по динамике                                         39

2.5.1 Основы динамики                                                                                               39

2.5.2 Применение законов Ньютона                                                                          40

2.5.3 Механическая работа. Мощность. Энергия. Импульс                                    40

Часть 3 Механические колебания и волны                                                               42

3.1.1 Колебательное движение                                                                                   42

3.1.2 Второй закон Ньютона для гармонических колебаний                                  43

3.1.3 Кинетическая энергия гармонических колебаний                                           43

3.1.4 Графическое представление гармонических колебаний                                 44

3.1.5 Механическая волна                                                                                           46

3.2 Методика решения задач по кинематике и

динамике колебательного движения, волновым процессом                                   46

3.3 Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Механические колебания»                                                                                        47

Раздел 2 Молекулярная физика и термодинамика                                             48

Часть 1 Молекулярная физика. Газовые законы.

Свойства паров жидкостей и твердых тел                                                                 48

1.1.1      Основные положения молекулярно-кинетической

теории и их опытное обоснование                                                                             48

1.1.2      Строение твердых, жидких  и газообразных веществ                                   48

1.1.3      Примеры решения задач по теме: «Основы МКТ.

Размеры и масса молекул»                                                                                          49

1.2.1 Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа                          50

1.2.2 Примеры решения задач по теме «Основное уравнение

МКТ идеального газа»                                                                                                 51

1.3.1 Уравнение состояния идеального газа                                                              51

1.3.2 Объединенный газовый закон                                                                           52

1.3.3 Закон Дальтона                                                                                                    52

1.3.4 Методика решения задач на применение основного  

уравнения состояния газа и газовых законов                                                            54

1.3.5 Примеры решения задач по теме: «Основное уравнение

состояния газа. Газовые законы»                                                                               55

1.4.1 Испарение и конденсация. Влажность воздуха                                               57

1.4.2 Примеры решения задач по теме:

«Насыщенный пар. Влажность воздуха»                                                                  58

1.5.1 Свойства жидкости                                                                                             60

1.5.2 Примеры решения задач по теме: «Жидкость и ее свойства»                        62

1.6.1 Кристаллические и аморфные тела                                                                   64

1.6.2 Примеры решения задач по теме: «Свойства твердых тел»                           66

1.7 Вопросы для повторения по теме: «Молекулярная физика.

Газовые законы. Свойства паров, жидкостей и твердых тел»                                67

1.8 Задачи для самостоятельного решения по теме: «Молекулярная

физика. Газовые законы. Свойства паров, жидкостей и твердых тел»                  69

1.8.1 Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Основы МКТ. Масса и размеры молекул»                                                              69

1.8.2 Задачи для самостоятельного решения по теме: «Основное

 уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа»                          70

1.8.3 Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы и их графики»                  70

1.8.4 Задачи для самостоятельного решения, по теме:

«Насыщенный пар и его свойства. Влажность воздуха»                                         72

1.8.5 Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Жидкости и их свойства»                                                                                          73

1.8.6 Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Кристаллические тела и их свойства»                                                                     74

Часть 2 Термодинамика                                                                                              76

2.1.1 Внутренняя энергия вещества                                                                           76

2.1.2 Агрегатные (фазовые) переходы                                                                       77

2.1.3 Внутренняя энергия идеального газа                                                                79

2.1.4 Первое начало термодинамики                                                                          80

2.1.5 Тепловые машины                                                                                              80

2.2 Вопросы для самоконтроля по теме: «Термодинамика»                                   81

2.3 Методические рекомендации по решению задач по термодинамике              81

2.4 Примеры решения задач по термодинамике                                                       84

2.5 Задачи для самостоятельного решения по термодинамике                               85

Раздел 3 Электричество и магнетизм                                                                    90

Часть 1 Электростатика                                                                                               90

1.1.1      Электрический заряд. Закон Кулона                                                               90

1.1.2      Напряженность электрического поля                                                              91

1.1.3      Работа в электрическом поле. Потенциал                                                       92

1.1.4      Проводники и диэлектрики в электрическом поле                                        93

1.2          Вопросы для самоконтроля по теме: «Электростатика»                                94

1.3          Методика решения задач по электростатике                                                   95

1.4          Примеры решения задач по теме: «Электростатика»                                     99

1.4.1      Примеры решения задач по теме: «Электрическое поле.

Закон Кулона»                                                                                                              99

1.4.2     Примеры решения задач по теме: «Напряженность

и потенциал электрического поля»                                                                          100

1.4.3     Примеры решения задач по теме: «Электроемкость конденсатора»         103

1.5          Задачи для самостоятельного решения по электростатике                          104

1.5.1     Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Электрическое поле. Закон Кулона»                                                                      104

1.5.2     Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Напряженность и потенциал электрического поля»                                            105

1.5.3     Задачи для самостоятельного решения по теме:

«Электроемкость. Конденсаторы»                                                                           106

Часть 2 Постоянный ток                                                                                            107

2.1.1 Электрический ток в металлах                                                                        107

2.1.2 Полная цепь электрического тока                                                                   109

2.1.3 Работа и мощность электрического тока                                                        110

2.1.4 Электрический ток в жидкостях, полупроводниках, в вакууме и газах      111

2.2 Вопросы для самоконтроля по теме: «Постоянный электрический ток»      113

2.3 Методика решения задач по электродинамике                                                 113

2.4 Примеры решения задач                                                                                     120

2.4.1 Закон Ома для участка цепи                                                                            120

2.4.2 Закон Ома для полной цепи                                                                             121

2.4.3 Сопротивление проводника                                                                             124

2.4.4 Соединение источников                                                                                   125

2.4.5 Закон Кирхгофа для разветвленной цепи                                                       128

2.4.6 Работа и мощность постоянного тока                                                             130

2.4.7 Тепловое действие тока                                                                                    132

2.4.8 Электронная проводимость металлов                                                             133

2.4.9 Электрический ток в электролитах                                                                 135

2.4.10 Химические источники света                                                                        137

2.4.11 Электрический ток в газах и в вакууме                                                        138

2.4.12 Электрический ток в полупроводниках                                                        140

2.5 Задачи для самостоятельного решения по теме: «Постоянный

электрический ток»                                                                                                    141

2.5.1 Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи                    141

2.5.2 Закон Ома для полной цепи                                                                             141

2.5.3 Сопротивление проводника                                                                             142

2.5.4 Соединение источников тока                                                                           145

2.5.5 Закон Киргофа для разветвленной цепи                                                         147

2.5.6 Работа и мощность постоянного электрического тока                                 148

2.5.7 Тепловое действие тока                                                                                    149

2.5.8 Электрическая проводимость металлов                                                         151

2.5.9 Электрический ток в электролитах                                                                 152

2.5.10 Химические источники тока                                                                          153

2.5.11 Электрический ток в газах и вакууме                                                           153

2.5.12 Электрический ток в полупроводниках                                                        155

Часть3 Магнитное поле. Электромагнитная индукция                                          156

3.1.1 Вектор магнитной индукции. Линии магнитной индукции                         156

3.1.2 Принцип суперпозиции полей                                                                         158

3.1.3 Сила Ампера                                                                                                      158

3.1.4 Сила Лоренца                                                                                                    158

3.1.5 Сравнение электрического и магнитного полей                                            159

3.1.6 Магнитный поток                                                                                              160

3.1.7 Правило Ленца                                                                                                  161

3.1.8 Закон электромагнитной индукции                                                                161

3.1.9 Самоиндукция                                                                                                   162

3.2 Вопросы для самоконтроля по теме: «Магнитное поле.

Электромагнитная индукция»                                                                                  163

3.3 Методика решения задач по электромагнетизму                                             163

3.4 примеры решения задач по теме: «Магнитное поле.

Электромагнитная индукция»                                                                                  165

3.4.1 Магнитное поле. Закон Ампера                                                                       165

3.4.2 Магнитный поток. Работа при перемещении

проводника с током в магнитном поле                                                                    167

3.4.3 Действие магнитного и электрического полей на движущийся заряд        168

3.5 Методика решения задач по электромагнитной индукции                             170

3.6 Примеры решения задач по теме: «Электромагнитная индукция»                171

3.6.1 Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца                                    171

3.6.2 Самоиндукция. Энергия магнитного поля                                                     173

3.7 Задачи для самостоятельного решения                                                              175

3.7.1 Магнитное поле. Закон Ампера                                                                       175

3.7.2 Магнитный поток. Работа при перемещении проводника

 стоком в магнитном поле                                                                                         177

3.7.3 Действие магнитного  и электрического полей на движущийся заряд       178

3.7.4 Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца                                    179

3.7.5 Самоиндукция. Энергия магнитного поля                                                     181

Литература                                                                                                                  183


Введение

 

Учебное пособие «Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество и магнетизм. Решение задач» предназначено для реализации учебного процесса специальностей среднего профессионального образования технического профиля и может быть использовано студентами при изучении дисциплины физика в качестве пособия по выполнению самостоятельных и внеаудиторных работ.

Материалы, предлагаемые в учебном пособие соответствуют программе для средних специальных учебных заведений, колледжей технического профиля и подобраны в соответствии с требованиями  ФГОС СПО третьего поколения.

Основной целью пособия является оказание помощи преподавателям и студентам при организации и выполнении  самостоятельной работы по физике, закрепления изученного материала и выполнения домашнего задания. Однако ошибочно думать, что по этому пособию можно изучать физику, так как оно адресовано тем, кто уже знаком с теорией и обращается к нему, для того чтобы закрепить изученный материал, повторить ключевые моменты и выработать навыки решения задач, при этом, не перегружая память избытком фактических данных.

В пособие в концентрированной  и доступной форме изложены  основные законы физики, методические рекомендации по решению задач, приводятся примеры решения задач. Пособие содержит основные физические понятия и формулы, которыми должен владеть студент согласно  требованиям к результатам обучения. Для отработки навыков решения задач и закрепления теоретических знаний предлагаются вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения.

Данное учебное пособие соответствует современным требованиям к минимуму содержания по дисциплине физика и  может быть  использовано для реализации самостоятельной  работы студентов в образовательных учреждениях профессиональной подготовки  специалистов технического профиля.

 


Раздел 1. МЕХАНИКА

 

Часть 1. Кинематика

 

1.1.1      Механическое    движение.

Явление механического движения тел (материальных точек) состоит в том, что положение тела относительно других тел, т. е. его координаты, с течением времени изменяется. Чтобы найти координаты тела в любой момент времени, нужно знать начальные координаты и вектор перемещения тела. Изменение координаты тела равно проекции вектора перемещения на соответствующую ось координат.

Прямолинейное равномерное движение — это самый простой вид движения. При таком движении нужно определять лишь одну координату потому, что координатную ось можно направить вдоль направления движения тела. Координату х тела (материальной точки) в любой момент времени t можно вычислить по формуле:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_01.gif,

где http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_02.gif— начальная координата тела, а http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_14.gif — проекция вектора его скорости на ось х. При вычислениях по этой формуле знаки входящих в нее величин определяются условием задачи.

На графике закон движения x(t) изображается прямой линией. Примеры таких графиков представлены на рисунке 1.

 

1-3-1

Рисунок 1- Графики равномерного прямолинейного движения.

Для закона движения, изображенного на графике I (рисунок 1), при t = 0 тело находилось в точке с координатой x0 = –3. Между моментами времени t1 = 4 с и t2 = 6 с тело переместилось от точки x1 = 3 м до точки x2 = 6 м. Таким образом, за Δt = t2 – t1 = 2 с тело переместилось на Δs = x2 – x1 = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет:

Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC (см. рисунок 2)

Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x(t)

Аналогичным образом для движения, изображенного на рисунке 2 прямой II, найдем x0 = 4 м, υ = –1 м/с.

Механическое движение относительно. Это значит, что перемещение и скорость тела относительно различных систем координат, движущихся друг относительно друга, различны.

Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X'O'Y' – с движущейся по рельсам платформой (рисунок 2)

 

1-2-1

 

Рисунок 2 - Сложение перемещений относительно разных систем отсчета

 

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору 63135217971165-2а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору 63135217971181-3. Из рисунка 2 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору 63135217971196-4представляющему собой сумму векторов 63135217971196-5и 63135217971196-6

63135217971212-7

В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рисунке 2) с постоянной скоростью 63135217971212-8это выражение принимает вид:

 

 

Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δt, то, разделив обе части этого уравнения на Δt и затем, перейдя к пределу при Δt → 0, получим:

63135217971259-10

Покой также относителен. Если относительно какой-то системы координат тело покоится, то существуют и такие системы отсчета, относительно которых оно движется.

1.1.2. Основная задача механики состоит в нахождении положения тела в любой момент времени. Решение этой задачи идет по своеобразной «цепочке»: чтобы найти координату точки, нужно знать ее перемещение, а чтобы вычислить перемещение, нужно знать скорость движения. По такой цепочке: скорость → перемещение → координата решают задачи механики для прямолинейного равномерного движения.

Если движение ускоренноето нужно знать ускорение, так что при таком движении задачи решают по «цепочке» ускорение → скорость → перемещение → координата. И для равномерного, и для ускоренного движения должны быть известны начальные условия — начальные координаты и начальная скорость.
При прямолинейном ускоренном движении мгновенная скорость тела (материальной точки) непрерывно изменяется от одного момента времени к другому. Поэтому для вычисления скорости в любой момент времени и в любой точке нужно знать быстроту ее изменения, т.е. ускорение:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_03.gif

Проекцию скорости тела на выбранную координатную ось в любой момент времени t вычисляют по формуле:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_04.gif

На графике скорости υ(t) эта зависимость изображается прямой линией (рисунок 3).

1-4-2

 

Рисунок 3 - Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рисунке 3 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника АВС:

63135217977446-7

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2.

Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2.

Координату тела находят по формуле:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_05.gif

Проекцию перемещения находят по формуле:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_06.gif

Из приведенных формул получаются формулы для скорости, координат и перемещений при равномерном прямолинейном движении, если принять, что а x=0.

Значение проекции перемещения при равноускоренном движении можно определить также по формуле:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_07.gif

Так как http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_08.gif, то для координаты тела х имеем: http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_10.gif

При вычислениях по приведенным формулам знаки проекций векторов http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_11.gif а также знак начальной координаты х, определяются условием задачи и направлением оси координат.

1.1.3.Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения.(g у поверхности Земли равным 9,8 м/с2 ).

1-5-1

Рисунок 4 - Графики скоростей для различных режимов движения тела с ускорением a = –g.

 

На рисунке 4 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = –g. График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени tn = 1 с. Из формул для свободного падения 63135217979634-7 h = 5 м . График II – случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ0 = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время 2 секунды.

График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

1.1.4 Движение тела, брошенного под углом к горизонту (в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха)

Тело участвует в двух движениях: равномерном движении по горизонтали и равноускоренном – по вертикали. Ускорение тела в любой точке траектории равно ускорению свободного падения . Траектория тела является параболой.

Время полета ,

Высота подъема ,

Дальность полета

(дальность полета максимальна при =45º)

 

Рисунок 5

1.1.5 При криволинейном движении непрерывно изменяется направление вектора скорости, и в каждой точке траектории он направлен по касательной к траектории в данной точке. Поэтому даже равномерное движение по криволинейной траектории, при котором значение модуля скорости постоянно, есть ускоренное движениеДвижение тела (материальной точки) по окружности описывают не только с помощью линейных величин — перемещения и скорости, но и с помощью угловых величин — угла поворота радиуса φ, проведенного из центра окружности к телу, и угловой скорости ω.

 

Равномерное движение по окружности

 

Период Т – время одного полного оборота, частота n=1/T численно равна числу оборотов за единицу времени, линейная скорость .

Угловая скорость  численно равна углу поворота за единицу времени.

 

Соотношения между величинами:

 

Ускорение

Это ускорение направлено к центру и называется центростремительным.

 

Рисунок 6 – центростремительное ускорение

Относительно вращающегося стержня (оси) не закрепленное на нем тело (точка) движется вдоль стержня по направлению от оси вращения.

 

     Общие правила решения задач по кинематике:

1.           Сделать схематический чертеж, на котором следует, прежде всего, изобразить систему отсчета и указать траекторию движения точки. Удачно выбранная система координат может значительно упростить решение и сделать кинематические уравнения предельно простыми. Начало координат удобно совмещать с положением движущейся точки в начальный рассматриваемый момент времени, а оси направлять так, чтобы приходилось делать как можно меньше разложений векторов. 

2.           Установить связь между величинами, отмеченными на чертеже. При этом следует иметь в виду, что в уравнения скорости и перемещения входят все кинематические характеристики равнопеременного прямолинейного движения (скорость, ускорение, время, перемещение).

3.           Составляя полную систему кинематических уравнений, описывающих движение точки, нужно записать в виде вспомогательных уравнений все дополнительные условия задачи, после чего, проверив число неизвестных в полученной системе уравнений, можно приступать к ее решению относительно искомых величин. Если неизвестных величин в уравнениях оказалось больше, то это может означать, что в процессе их определения, «лишние неизвестные» сократятся.

4.           Составляя уравнения, необходимо следить за тем, чтобы начало отсчета времени было одинаковым для всех тел, участвующих в движении.

5.           Решая задачи на движение тел, брошенных вертикально вверх, нужно обратить особое внимание на следующее. Уравнения скорости и перемещения для тела, брошенного вертикально вверх, дают общую зависимость скорости и высоты от времени для всего времени движения тела. Они справедливы (со знаком минус) не только для замедленного подъема вверх, но и для дальнейшего равноускоренного падения тела, поскольку движение тела после мгновенной остановки в верхней точке траектории происходит с прежним ускорением. 
Под высотой h при этом всегда подразумевают перемещение движущейся точки по вертикали, т.е. ее координату в данный момент времени — расстояние от начала отсчета движения до точки.

6.           Движение тел, брошенных под углом к горизонту, можно рассматривать как результат наложения двух одновременных прямолинейных движений по осям ОХ и OУ, направленных вдоль поверхности Земли и по нормали к ней. 
Учитывая это, решение всех задач такого типа удобно начинать с разложения вектора скорости и ускорения по указанным осям и затем составлять кинематические уравнения движения для каждого направления. 
Необходимо при этом иметь в виду, что тело, брошенное под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха и небольшой начальной скорости летит по параболе и время движения по оси ОХ равно времени движения по оси OY, поскольку оба эти движения происходят одновременно.

7.           Время падения тела в исходную точку равно времени его подъема на максимальную высоту, а скорость падения равна начальной скорости бросания.

8.           Решение задач о движении точки по окружности принципиально ничем не отличается от решения задач о прямолинейном движений. Особенность состоит лишь в том, что здесь наряду с общими формулами кинематики приходится учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками движения.


1.2. Примеры решения задач по кинематике:

1. Ширина реки 200 м. Лодка, держа курс перпендикулярно течению реки, достигла противоположного берега за 140 с. Скорость течения воды в реке 0,8 м/с. Определите скорость и перемещение лодки относительно берега.

Решение:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_18.gif                 http://tvsh2004.narod.ru/if_10/mehan.gif

Вычисления:                                     

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/0_19.gif

Ответ: Скорость лодки относительно берега 1,6 м/с, перемещение 112 м.

2. Расстояние между двумя станциями 15 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, а вторую – равнозамедленно. Максимальная скорость поезда 50 км/ч. Найдите время движения поезда между станциями.

Решение:

Время движения поезда на первой половине пути равна времени его движения второй половине пути

        (1)

  (2)

Координата первой половины пути изменялась по закону

Координата второй половины пути изменялась по закону

т.к , то

Из последнего уравнения следует

Так как

 то

, общее время движения

t=2·0,15=0,3 (ч)=0,3·60=18 (мин)

 

3. С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль для экстренной остановки перед перекрестком, если его скорость в начале торможения 72 км/ч, а расстояние до перекрестка 50 м?

Решение:

Ускорение находим из формулы:

где V – конечная скорость движения, V0 – начальная скорость движения

Поскольку V=0, то

 

4. Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью Земли 1,2 м.

Решение:

Так как пуля падает, то, учитывая, что начальная скорость ее движения в этом направлении равна нулю, записываем для

,

Откуда время падения пули на землю

            (1)

Перемещение пули в горизонтальном направлении за это время составило

,   (2)

Ее скорость  , откуда

Подставим это значение ускорения пули в уравнение (2)

,

Теперь подставим сюда выражение для времени (1)

 

1.3.          Вопросы для повторения темы «Кинематика»

 

1. Перечислите основные разделы механики и дайте краткую характеристику каждому из них.

2. Какое движение называется равномерным?

3. Назовите виды равнопеременного движения.

4. Напишите уравнение равномерного движения и постройте график этого движения.

5. Что называется средней скоростью, мгновенной скоростью и ускорением переменного движения?

6. Напишите уравнение движения и формулу скорости для равноускоренного и равнозамедленного движений (с начальной и без начальной скорости).

7. Постройте графики скорости равномеоного, равнопеременного, равноускоренного и равнозамедленного движений.

8. Какой вид имеет график ускорения равнопеременного движения?

9. Как движется тело брошенное вертикально вверх?

10. Чему равно ускорение тела, брошенного вертикально вверх? Каково соотношение между временами подъема и падения тела?

11. Сформулируйте принцип независимости движений

12. Постройте траектории движения тела брошенного горизонтально и под углом к горизонту. На какие более простые движения можно разложить каждое из этих движений?

13. Что называется дальностью полета и от чего она зависит?

14. Что называется баллистической кривой?

15. В какой точке траектории тело, брошенное под углом к горизонту, обладает наименьшей скоростью?

16. Как направлены векторы линейной скорости и линейного ускорения при криволинейном движении?

17. Какова зависимость между линейной иугловой скоростями при движении материальной точки по окружности?

18. Какое ускорение называется центростремительным?

 


1.4. Задачи для самостоятельного решения  по теме: «Кинематика»

 

1.4.1. Основы кинематики

 

1. При обгоне автомобиль стал двигаться с ускорением 0,6 м/с2 и через 5 с достиг скорости 23 м/с. Какой путь прошел автомобиль за это время?

2. Поезд двигался со скоростью 54 км/ч. При торможении до полной остановки он прошел 500м. Определить ускорение и время движения.

3. Поезд движется от остановки и проходит 30 м за 10 с. Какую скорость приобрел поезд в конце этого пути?

4. С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если при торможении он прошел до остановки 225 м с ускорением 0,5 м/с2? Найти время торможения.

5. Катер движется со скоростью 72 км/ч. При торможении до полной остановки он прошел 200 м. Определить ускорение и время торможения.

6. Ружейная пуля движется внутри ствола длиной 60 см в течение 0,004 с. Найти скорость пули при вылете из  ствола и ускорение ее движения внутри ствола.

7. Цирковой артист при падении в сетку имел скорость 9 м/с. С каким ускорением и сколько времени происходило торможение, если до полной остановки артиста сетка прогнулась на 1,5 м?

8. Санки скатываются с горы длиной 72 м в течение 12 с. Определить ускорение саней и скорость их в конце пути.

9. Трамвай двигался со скоростью 12 м/с и был заторможен в течение 1 мин. Найти длину тормозного пути, считая движение трамвая равнозамедленным.

 10. Поезд прошел от станции расстояние 1,5 км. За это время он развил скорость 54 км/ч. Определить ускорение и время разгона поезда.

11. Автомобиль при движении со скоростью 36 км/ч останавливается торможением в течение 2 с. Какое ускорение получает автомобиль при торможении и какое расстояние он проходит до остановки?

12. Какой путь пройдет катер, если он будет двигаться 5 с с постоянной скоростью 10 м/с, а затем 5с с постоянным ускорением 0,5 м/с2?

13. Начав двигаться, тело достигло скорости 50 м/с, пройдя путь 50м. Определить время, за которое тело прошло этот путь.

14. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударилась о деревянную доску и углубилась в нее на 20 см. Сколько времени двигалась пуля внутри доски?

15. по полу катится шар. Его начальная скорость 1,6 м/с, а ускорение – 16 см/с2. через сколько секунд шар остановится? Как далеко он прокатится?

 

Ответы:

 

1)    107,5 м; 2) 0,225 м/с24 66,6 с; 3) 6 м/с; 4) 15 м/с; 30 с; 5) 1 м/с2; 20 с; 6) 300 м/с; 75000 м/с2; 7) 27 м/с2; 0,33 с; 8) 1 м/с2; 12 м/с; 9) 360 м; 10) 0,075 м/с2; 3,3 мин; 11) 5 м/с2; 10 м; 12) 106,25 м; 13) 2 с; 14) 0,001 с; 15) 10 с; 8 м.

 

 


1.4.2. Движение под действием силы тяжести

 

1. Камень свободно падал до дна ущелья 5с. Какова глубина ущелья?

2. Тело свободно падает с высоты 45 м над землей. Какую скорость имеет тело в момент удара о землю?

3. Тело свободно падает с высоты 25 м. Определить время его падения и скорость в момент удара о землю.

4. Камень упал со скалы высотой 80 м. Определить скорость камня в момент удара о землю.

5. С какой высоты упало тело, если в момент удара о землю скорость тела равна 25 м/с? Сколько времени падало тело?

6. Пуля вылетает из баллистического пистолета вертикально вверх со скоростью 2 м/с. На какой высоте от пистолета будет пуля через 0,1 с? Какова будет скорость на этой высоте?

7. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Какова максимальная высота подъема стрелы?

8. Мяч подброшен вертикально со скоростью 20 м/с. На какой высоте он окажется через 2с? Какова будет его скорость через 1с?

9. Тело свободно падает с высоты 40 м. Определить скорость тела в момент удара о землю. Сколько времени падало тело?

10. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте оно окажется через 3 с? Какова будет его скорость на этой высоте?

11. Мяч, брошенный горизонтально со скоростью 12 м/с, упал на землю через 3 с. С какой высоты был брошен мяч? Какова дальность его полета?

12. Тело брошено горизонтально с высоты 20 м со скоростью 5м/с. Определить дальность полета и время полета.

13. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте оно окажется через 2 с? Какова будет на этой высоте его скорость?

Пуля, вылетевшая из баллистического пистолета горизонтально со скоростью 3 м/с, упала на землю через 1 с. Определить с какой высоты вылетела пуля и какова дальность ее полета.

15. Мяч брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Дальность полета 20 м. Определить время движения и высоту, с которой был брошен мяч.

 

Ответы:

 

1) 125 м ; 2) 30 м/с; 3) 2,23 с; 4) 40 м/с; 5) 31,25 м; 2,5 с; 6) 0,15 м; 1 м/с; 7) 50 м; 10 м/с; 9) 28 м/с; 2,8 с; 10) 45 м ; 0; 11) 45 м; 36 м; 12) 10 м; 2 с; 13) 30 м; 5 м/с; 14) 5 м; 3 м; 15) 2 с; 20 м.

 


Часть 2. Применение законов механики

 

2.1.1. Основы механики Ньютона. 


Любая механическая задача решается с помощью законов Ньютона

Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Второй закон Ньютона – основной закон динамики. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

63135217987275-5

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном (Н).

63135217987384-8

 

Если на тело одновременно действуют несколько сил (например  то под силой  в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:

63135217987447-13

1-8-1

 

Рисунок 7 – Сила   - равнодействующая силы тяжести  и силы нормального давления,  действующих на лыжницу на гладкой горе. Сила  вызывает ускорение лыжника.

Если равнодействующая сила  , то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Третий закон Ньютона. 63135217989947-5

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Рисунок 8 иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека

1-9-1

Рисунок 8

2.1.2. Закон Всемирного тяготения

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

63135217991619-2

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ)

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если М – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

63135217991650-3

где gускорение свободного падения у поверхности Земли:

63135217991681-4

1-10-2

 

Рисунок 9 - Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли

 

Скорость спутника υ находится из условия

63135217991853-11

Период T обращения такого спутника равен

63135217991869-12

Здесь T1 – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты.

 

2.1.3.  Вес и невесомость

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес.

 

1-11-1

Рисунок 10 - Вес тела и сила тяжести. 63135217993712-12– сила тяжести, 63135217993712-13– сила реакции опоры, 63135217993744-14– сила давления тела на опору (вес тела).

63135217993744-15

 

Вес тела в ускоренно движущемся лифте есть

63135217993931-22

1-11-2

Рисунок 11

 

Вес тела в ускоренно движущемся лифте. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. 1) a < g, P < mg; 2) a = g, P = 0 (невесомость); 3) a > g, P < 0.

Из формулы  видно, что если a < g, то вес тела P в ускоренно движущемся лифте меньше силы тяжести. Если a > g, то вес тела изменяет знак. Это означает, что тело прижимается не к полу, а к потолку кабины лифта («отрицательный» вес). Наконец, если a = g, то P = 0. Тело свободно падает на Землю вместе с кабиной. Такое состояние называется невесомостью. Если вектор ускорения направлен вертикально вверх (рисунок 12), то a < 0 и, следовательно, вес тела всегда будет превышать по модулю силу тяжести. Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Действие перегрузки испытывают космонавты, как при взлете космической ракеты, так и на участке торможения при входе корабля в плотные слои атмосферы. Большие перегрузки испытывают летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, особенно на сверхзвуковых самолетах.

1-11-3

 

Рисунок 12 - Вес тела в ускоренно движущемся лифте. Вектор ускорения Вектор ускорения направлен вертикально вверх. Вес тела приблизительно в два раза превышает по модулю силу тяжести (двукратная перегрузка). Направлен вертикально вверх. Вес тела приблизительно в два раза превышает по модулю силу тяжести (двукратная перегрузка).

 

2.1.4. Сила упругости. Закон Гука

При деформации тела возникает сила упругости, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия (рисунок 13).

1-12-1

 

Рисунок 13 - Деформация растяжения (x > 0) и сжатия (x < 0). Внешняя сила 63135218005556-1

При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Fx = Fупр = –kx.

 

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

2.1. 5. Сила трения

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры 63135218007260-2

Fтр = (Fтр)max = μN.

 

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.

Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Обычно коэффициент трения меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости (рисунок 14).

 

1-13-3

 

Рисунок 14 - Силы трения при скольжении (υ ≠ 0). – сила реакции опоры, 63135218007338-4– вес тела, 63135218007338-5.

 

2.1.6.  Импульс

 

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с). http://tvsh2004.narod.ru/if_10/1_02.gif

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.

.63135218012385-6

В некоторых случаях среднюю силу Fср можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость υ = 30 м/с. Время удара приблизительно равно 8·10–3 с.

Импульс p, приобретенный мячом в результате удара есть:

 

p = mυ = 12,5 кг·м/с.

 

Следовательно, средняя сила Fср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

63135218012588-10

Для импульса справедлив закон сохранения. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой http://tvsh2004.narod.ru/if_10/1_03.gif.

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.

При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рисунок 15). Если скорости орудия и снаряда обозначить через 63135218016182-13и 63135218016182-14а их массы через М и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX:

63135218016244-15

 

1-17-2

 

Рисунок 15  - Отдача при выстреле из орудия

 

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):

63135218016369-17

где V – скорость ракеты после истечения газов.

Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

 

2.1.7.        Механическая работа. Мощность. Энергия.

 

 Работой A, совершаемой постоянной силой , называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения исунок 16):

A = Fs cos α.

 

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

 

1-18-1

 

Рисунок 16 - Работа силы : A = Fs cos α = Fss.

 

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

63135218022729-16

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт).

Если к движущемуся телу приложено несколько сил, векторная сумма которых равна нулю (тело движется равномерно), то алгебраическая сумма работ всех сил равна нулю, но работа каждой из сил не равна нулю (кроме тех сил, направление которых перпендикулярно перемещению). Если на тело действуют силы, равнодействующая которых не равна нулю, то в результате действия этих сил изменяется величина:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/1_05.gif

характеризующее движение тела и называемая кинетической энергией тела. Ее изменение равно работе равнодействующей сил.

Если на тело действует сила тяжести (вообще сила всемирного тяготения) или сила упругости, то изменение кинетической энергии сопровождается равным по модулю и противоположным по знаку изменением потенциальной энергии. В случае силы тяжести потенциальная энергия относительно условного нулевого уровня равна:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/1_06.gif

  где      h  высота тела над этим уровнем.

В случае силы упругости потенциальная энергия равна

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/1_07.gif

При взаимодействии тел друг с другом силами тяготения и силами упругости изменения кинетической и потенциальной энергии равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому для замкнутой системы взаимодействующих тел выполняется закон сохранения полной механической энергии: « Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной».

Если, кроме сил упругости и сил тяжести, действуют и силы трения, то полная механическая энергия не сохраняется. Часть ее переходит во внутреннюю энергию тех тел, между которыми действуют силы трения.

 

2.1.8.  Границы применимости механики Ньютона

 

До конца прошлого столетия никто не сомневался в абсолютной правильности законов Ньютона. Однако в XX в. выяснилось, что эти законы все-таки не абсолютно точны.

Ими нельзя пользоваться, когда тела движутся с очень большими скоростями, которые сравнимы со скоростью света. Альберт Эйнштейн, которого называют Ньютоном XX в., сумел сформулировать законы движения, справедливые и для движения со скоростями, близкими к скорости света.

Эти законы лежат в основе так называемой релятивистской механики или теории относительности. А законы Ньютона представляют собой следствие этих законов, когда скорости тел малы по сравнению со скоростью света.

Законы Ньютона нельзя применять и при рассмотрении движения внутриатомных частиц. Такие движения описываются законами квантовой механики, в которой классическая механика рассматривается как частный случай.

Законы сохранения импульса и энергии, выведенные из законов Ньютона, справедливы и в квантовой механике, и в теории относительности. Механика лежит в основе всего естествознания.

 

2.1.9.        Механизация производства

 

Законы Ньютона были установлены в период, когда люди начали использовать различные машины и аппараты, заменявшие ручной труд.

Механизация прочно вошла в нашу жизнь: подъемные краны, экскаваторы, бульдозеры, путеукладчики, различные сельскохозяйственные и другие машины применяет сейчас человек для облегчения своего труда. В самой машиностроительной промышленности многие работы сейчас производятся на автоматических станках и линиях почти без участия людей.

Все многочисленные машины — от самых простых до чрезвычайно сложных — рассчитываются по законам Ньютона, и правильная эксплуатация их также требует знания этих законов.

Не было случая, чтобы законы Ньютона давали «осечку». В этом огромное практическое значение этих законов.

Основная задача динамики материальной точки состоит в том, чтобы найти законы движения точки, зная приложенные к ней силы, или, наоборот, по известным законам движения определить силы, действующие на материальную точку.

 

2.     2. Общие правила решения задач на применение законов механики

 

Характерная особенность решения задач механики о движении материальной точки, требующих применения законов Ньютона, состоит в следующем:

1.     Сделать схематический чертеж и указать на нем все кинематические характеристики движения, о которых говорится в задаче. При этом, если возможно, обязательно проставить вектор ускорения.

2.     Изобразить все силы, действующие на данное тело (материальную точку), в текущий (произвольный) момент времени. Выражение «на тело действует сила» всегда означает, что данное тело взаимодействует с другим телом, в результате чего приобретает ускорение. Следовательно, к данному телу всегда приложено столько сил, сколько имеется других тел, с которыми оно взаимодействует. Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все время руководствоваться третьим законом Ньютона, помня, что силы могут действовать на это тело только со стороны каких-то других тел: со стороны Земли это будет сила тяжести http://tvsh2004.narod.ru/if_10/p_vek.gif,  со стороны нити — сила натяженияhttp://tvsh2004.narod.ru/if_10/t_vek.gif, со стороны поверхности — силы нормальной реакции опоры http://tvsh2004.narod.ru/if_10/n_vek.gif и трения http://tvsh2004.narod.ru/if_10/f_tren_vek.gif. Полезно также иметь в виду и то обстоятельство, что для тел, расположенных вблизи поверхности Земли, надо учитывать только силу тяжести и силы, возникающие в местах непосредственного соприкосновения тел.

3.     Силы притяжения, действующие между отдельными телами, настолько малы по сравнению с силой земного притяжения, что во всех задачах, где нет специальных оговорок, ими пренебрегают.

4.     Говоря о движении какого-либо тела, например поезда, самолета, автомобиля и т.д., то под этим подразумевают движение материальной точки. 
Материальную точку нужно при этом изображать отдельно от связей, заменив их действие силами. Связями в механике называют тела (нити, опоры, подставки и т.д.), ограничивающие свободу движения рассматриваемого тела.

5.     Расставив силы, приложенные к материальной точке, необходимо составить основное уравнение динамики: 

 

второй закон Ньютона

Далее, пользуясь правилом параллелограмма, определяют величину равнодействующей, выразив ее через заданные силы, и подставляют выражение для модуля равнодействующей в исходное уравнение. В большинстве случаев, и особенно когда дается три и более сил, выгоднее поступать иначе: движение частицы (на плоскости) описывать двумя скалярными уравнениями. Для этого нужно разложить все силы, приложенные к частице, по линии скорости (касательной к траектории движения — оси ОХ) и по направлению, ей перпендикулярному (нормали к траектории — оси 0Y), найти проекции Fx и Fy составляющих сил по этим осям и затем составить основное уравнение динамики точки в проекциях:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/1_01-1.gif

 

где   аx и аy — ускорения точки по осям.

 

Положительное направление осей удобно выбирать так, чтобы оно совпадало с направлением ускорения частицы. При указанном выборе осей легко установить, какие из приложенных сил (или их составляющие) влияют на величину вектора скорости, какие — на направление.  Само собой разумеется, что, если все силы действуют по одной прямой или по двум взаимно перпендикулярным направлениям, раскладывать их не надо и можно сразу записывать уравнение динамики в проекциях.  В случае прямолинейного движения материальной точки одно из ускорений (аx или аy) обычно равно нулю. При наличии трения силу трения, входящую в уравнение динамики, нужно сразу же представить через коэффициент трения и силу нормального давления, если известно, что тело скользит по поверхности или находится на грани скольжения. 

6.     Составив основное уравнение динамики и, если можно, упростив его (проведя возможные сокращения), необходимо еще раз прочитать задачу и определить число неизвестных в уравнении. Если число неизвестных оказывается больше числа уравнений динамики, то недостающие соотношения между величинами, фигурирующими в задаче, составляют на основании формул кинематики, законов сохранения импульса и энергии. 
После того как получена полная система уравнений, можно приступать к ее решению относительно искомого неизвестного.

7.     Выписав числовые значения заданных величин в единицах одной системы, принятой для расчета, и подставив их в окончательную формулу, прежде чем делать арифметический подсчет, нужно проверить правильность решения методом сокращения наименований. В задачах динамики, особенно там, где ответ получается в виде сложной формулы, этого правила в начальной стадии обучения желательно придерживаться  всегда,  поскольку  в этих  задачах делают много ошибок. Задачи на динамику движения материальной точки по окружности с равномерным движением точки по окружности решают только на основании законов Ньютона и формул кинематики с тем же порядком действий, о котором говорилось в пп. 1-7, но только уравнение второго закона динамики здесь нужно записывать в форме:

центростремительное ускорениеили http://tvsh2004.narod.ru/if_10/1_01-2.gif

2. 3. Примеры решения задач по динамике

1. Стоящий на коньках человек массой 60 кг ловит мяч массой 500 грамм, летящий горизонтально со скоростью 72 км/ч, определите расстояние, на которое откатится при этом человек, если коэффициент трения 0,05.

Решение:

Применим закон сохранения импульса

Подставляя значения в СИ, получим:

м/с

Получая такую скорость (начальную для следующего движения) v0=v1, человек останавливается под действием силы трения, т.е. двигается с ускорением а

В то же время , где N – сила нормального давления k – коэффициент трения. g – ускорение свободного падения.

Приравнивая правые части последних уравнений, получим:

, откуда

Для определения расстояния, на которое откатывается человек, применим формулу кинематики

где конечная скорость человека v=0

Отсюда находим перемещение человека после ловли мяча:

подставляя значения, получим:

2. Какую работу нужно совершить, чтобы по наклонной плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой 400 кг на высоту 2м при коэффициенте трения 0,3?

 

 

 

 

Решение:

http://tvsh2004.narod.ru/ekz_vuz/v2-1.gif

Работа по подъему груза, совершается под действием результирующей силы F

,

где s – перемещение,  - угол между векторами перемещения и силы. Так как , то

      (1)

      (2)

Находим результирующую силу:

  (3)

Будем считать, что груз перемещается без ускорения , тогда в проекциях на выбранную нами систему отсчета уравнение движения (3) запишется так:

На ось ОУ:

       (4)

 На ось ОХ:

  (5)

где N – сила нормального давления, которую определяем из уравнения (4):

, (6)

подставляя значения проекций веса и силы трения из (6) в уравнение (5), получим для силы F:

  (7)

Подставив (7) в (2), получим выражение для работы по подъему груза:

 

3. Поезд массой 3000 т движется с постоянной скоростью 20 км/ч. После выключения двигателя локомотива поезд останавливается за 20 с. Определите силу трения, считая ее постоянной.

Решение:

Для остановки поезда силой трения выполняется работа равная кинематической энергии поезда до начала торможения:

  (1)

  (2)

Так как угол  (угол между векторами силы торможения и перемещения поезда).

Тормозной путь определяем по формуле:

Ускорение поезда по определению:

 

, т.к. V=0, поэтому

 

 

Подставим найденное значение в уравнение (2):

учитывая уравнение (1), получим:

откуда

4.  После прекращения тяги локомотива, поезд останавливается через 1 мин. Какова начальная скорость и тормозной путь поезда, если коэффициент трения равен 0,05?

 

 

Решение:

http://tvsh2004.narod.ru/ekz_vuz/v6-1.gif

Так как силы нормального давления и веса скомпенсированы, то поезд останавливается только под действием силы трения:

 

В проекциях на ось х

, так как V=0

Знак (-) говорит о том, что ускорение направлено в сторону противоположную вектору скорости:

Тормозной путь определяем по формуле:

, откуда


5. Поезд идет по равнине со скоростью 30 км/ч, развивая мощность 150 кВт. Масса поезда 2000 т. Определите коэффициент трения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

http://tvsh2004.narod.ru/ekz_vuz/v7-1.gif

Поезд двигается без ускорения под действием сил показанных на чертежею Запишем второй закон Ньютона, просуммировав все силы:

в проекциях на очь х:

, так как  то а=0

По определению мощность

 откуда

6. Сравните тормозные пути груженого и порожнего вагонов, движущихся с одинаковой скоростью, если их массы отличаются в два раза, а коэффициенты трения одинаковы.

Решение:

http://tvsh2004.narod.ru/ekz_vuz/v8-1.gif

Так как сила нормального давления и вес вагона скомпенсированы, то вагоны двигаются только под действием силы трения, поэтому:

, откуда   (1)

Перемещение вагона определяем по формуле:

,

так как конечная скорость вагона V=0, то

Проекция вектора ускорения а <0, проекция вектора скорости V0>0, поэтому:

  (2)

Для определения тормозного пути, подставим значение для ускорения из уравнения (1) в уравнение (2):

Из формулы видно, что тормозной путь не зависит от массы движущегося тела. Исходя из условий задачи V01=V02 и , делаем заключение, что тормозные пути груженого и пустого вагонов, одинаковы, так как:

 

ъ

 

7. Автомобиль массой 14 т, трогаясь с места, проходит первые 50 м за 10 с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

http://tvsh2004.narod.ru/ekz_vuz/v9-1.gif

Найдем результирующую силу, сообщающую поезду ускорение:

В проекциях на ось х:

, откуда

  (1)

где  - коэффициент сопротивления

Перемещение автомобиля определяем по формуле:

 

, откуда

 

Подставляя это значение в уравнение (1), получим для силы тяги:

 

8. Определите максимальное значение скорости автомобиля при движении на повороте по дуге окружности радиусом 50 м, если максимальное значение коэффициента трения покоя шин на шоссе равно 0,4.

Решение:

http://tvsh2004.narod.ru/ekz_vuz/v10-1.gif

 

Условие удержания автомобиля в точке, принадлежащей окружности:

 

Или в проекциях на выбранную ось ОХ:

Таким образом, автомобиль двигается по окружности под действием двух сил: центростремительной и трения:

, ,

(м/с)

9. Вагон массой 3·104 кг, движется по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 2·104 кг. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления?

Решение:
Закон сохранения импульса запишем в таком виде:

, V2=0, откуда

10. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием силы 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500 м?

Решение:

Так как сила трения в противоположную вектору скорости сторону, то в уравнении движения (в проекциях на ось ОХ):

,

Скорость поезда меняется по закону

 

,

учитывая, что V=0, получим

, откуда

 

2. 4. Вопросы для повторения по теме: «Динамика и законы сохранения  в механике»

 

1. Дайте определение силы и массы и назовите их единицы в СИ.

2. Что такое плотность?

3. Сформулируйте законы Ньютона.

4. Что такое инерция?

5. Назовите виды сил в механике.

6. Что называют импульсом тела?

7. Сформулируйте закон импульса.

8. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Каков физический тяготения. Каков физиический смысл гравитационной постоянной?

9. Почему чила тяжести изменяется с увеличением высоты тела над поверхностью Земли? Изменяется ли ли при этом масса тела?

10. Дайте определния первой и второй космических скоростей.

11. Дайте определение энергии.

12. Что называется кинетической энергией тела?

13. Чем отличаются кнсервативные силы от неконсервативных?

14. Что называется потенциальной энергией?

15. Напишите выражения потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью земли, и потенциальной энергии сжатой пружины.

16. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии. Назовите условия, при которых выполняется этот закон.

17. что называется механичекой работой?

18. Как связаны между собой работы и энергия?

19. Напишите формулы для расчета работы постоянной и переменной силы.

20. Что называют механической мщностью?

21. Чему равын средняяя и мгновенная мощность при переменном движении?

22. Назовите единицы энергии, работы и мощности в СИ.

23. Что называют коэффициентомполезнго действия механизма?

 


2.5. Задачи для самостоятельного решения

 

2.5.1. Основы динамики

 

1. Автомобиль массой 10т двигается с ускорением 0,4 м/с2. Чему равна сила тяги автомобиля, если сила трения 1000 Н?

2. Катер массой 5т трогается с места с ускорением 1 м/с2. Какую силу тяги развивает мотор катера при этом движении, если коэффициент трения 0,2?

3. Пассажирский поезд массой 400т движется со скоростью 54 км/ч. Определить силу торможения, если тормозной путь поезда 150м.

4. Какова масса саней, если они двигаются под действием силы 30 Н с ускорением 4м/с2? Коэффициент трения полозьев о снег 0,2.

5. С каким ускорением движется автомобиль при торможении, если коэффициент трения его колес о дорогу равен 0,3?

6. Автомобиль массой 1000кг, двигаясь из состояния покоя, проходит за 5с путь 50м. Чему равна сила тяги, если сила трения 500Н?

7. Автомобиль массой 5т, движущийся со скоростью 36 км/ч, остановлен тормозами на пути 12,5 м. Определить силу торможения.

8. Подвешенное к динамометру тело массой 2 кг поднимается вертикально. Что покажет динамометр при подъеме с ускорением 2м/с2? При равномерном подъеме?

9. Поезд массой 800т идет со скоростью 54км/ч. Через сколько времени он остановится под действием тормозящей силы в 105Н?

10. Трамвай массой 20т, отходя от остановки, на расстоянии 50м развил скорость 8м/с. Определить силу тяги двигателей трамвая, если коэффициент трения 0,036.

11. Определить ускорение и силу натяжения нити, если m1=8кг; m2=12кг (рисунок 1).

12. С какой силой груз в 10кг давит на подставку, если она вместе с грузом: а) поднимается вертикально вверх с ускорением 0,4 м/с2; б) движется равномерно; в) опускается с ускорением 0,2 м/с2; г) свободно падает?

13. Определить ускорение и силу натяжения нити, если m1=6кг; m2=4кг, коэффициент трения первого бруска о стол 0,2 (рисунок 2).

14. Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости 55м/с, раскрыл парашют, после чего за 2с скорость его уменьшилась до 5 м/с. Найти силу натяжения стопоров парашюта, если масса парашютиста 80 кг.

15. Хоккейная шайба, скользящая по поверхности льда равнозамедленно, остановилась, пройдя 50 м. Определить начальную скорость, если коэффициент трения шайбы о лед 0,1.

 

Ответы:

 

1) 5 кН; 2) 15 кН; 3) 300 кН; 4) 5 кг; 5) 3 м/с2; 6) 4500 Н; 7) 20 кН; 8) 24 Н; 20 Н; 9) 2 мин; 10) 20 кН; 11) 2 м/с2; 96 Н; 12) 102 Н; 100 Н; 96 Н; 13) 2,8 м/с2; 28 Н; 14) 2,8 кН; 15) 10 м/с.

 

2.5.2. Применение законов Ньютона

 

1. Автомобиль массой 3т двигается по горизонтальной поверхности с ускорением 1,5 м/с2. Чему равна сила тяги, если сила трения 1000Н?

2. С каким ускорением лыжник спускается с горки, угол наклона которой к горизонту 30º? Трением пренебречь.

3. С каким ускорением тело массой 3кг будет подниматься по наклонной плоскости с углом наклона 26° под действием силы 19,2Н? Трением пренебречь.

4. Определить силу тяги двигателей трамвая массой 20т, если он движется с ускорением 0,7 м/с2, а коэффициент трения равен 0,2.

5. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом R=100м и движется по ней со скоростью 280,8 км/ч. С какой силой тело летчика весом p=800Н будет давить на сидение самолета в верхней и нижней точках петли?

6. Определить силу трения вагонетки, скатывающейся с горки с ускорением 0,2 м/с2, если угол наклона горки к горизонту 30º. Масса вагонетки 2т.

7. Какую силу надо приложить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой 8кг с ускорением 3м/с2, если угол наклона плоскости к горизонту 30°? Трением пренебречь.

8. Мост прогибается под тяжестью поезда массой 1200т, образуя дугу радиусом 400м. Определить силу давления поезда на середину моста, если скорость его движения 18 км/ч.

9. С каким ускорением скатывается с горки автомобиль с выключенным мотором, если его масса 1т, сила трения 1000Н,угол наклона горки с горизонтом 20º?

10. С какой силой давит трамвай массой 9т на рельсы на выпуклом и вогнутом участках пути, если радиус кривизны рельсов 12м, а скорость трамвая 7,2км/ч?

Ответы:

 

1) 5,5кН; 2) 5м/с2; 3) 2м/с2; 4) 54 кН; 5) 4083 Н; 5651 Н; 6) 9,6 кН; 7) 64 Н; 8) 12075 кН; 9) 2,4 м/с2; 10) ≈85 кН; ≈93 кН.

 

2.5.3. Механическая работа. Мощность. Энергия. Импульс.

 

1. Мальчик тянет санки за веревку, действуя на нее  с силой 80Н. Веревка образует с горизонтом угол 30°. Какую мощность развивает мальчик, если за 5с он перемещает санки на 1,5м?

2. Вагон массой 30т движется со скоростью 2м/с по горизонтальному участку пути. Вагон сталкивается с помощью автосцепки с неподвижной платформой массой 20т. Чему равна скорость совместного движения вагона и платформы?

3. Автомобиль, двигаясь от остановки с ускорением 5м/с2, на некотором участке пути развил скорость 36 км/ч. Сила тяги 20 кН. Определить работу, совершенную автомобилем.

4. Рабочий перемещает равномерно по горизонтальной поверхности груз, прилагая силу 300Н под углом 35º к горизонту. Найти мощность, развиваемую рабочим, если за 4с груз переместился на 10м.

5. Сокол, пикируя отвесно, свободно падал в течение 3с. Определить работу, совершенную соколом, если масса его 6кг.

6. Два неупругих тела, массы которых 4 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 3 м/с. Определить модуль и направление скорости каждого из этих тел удара.

7. Баба копра массой 2т свободно падает в течение 1с. Определить работу, совершенную бабой копра.

8. Трактор, двигаясь от остановки с ускорением 4м/с2, на некотором участке пути развил скорость 18 км/ч. Сила тяги двигателя 175 кН. Определить работу, совершенную трактором.

9. Буксир тянет баржу с силой 45 кН. Канат образует угол 15°с направлением перемещения. Какова мощность буксира, если за 10с он проходит 25 м?

10. Автомобиль трогается с места с ускорением 0,2 м/с2 и достигает скорости 18 км/ч. Определить работу, совершенную автомобилем на этом участке, если сила тяги 3 кН.

11. Трактор тянет плуг, прилагая силу 80 кН под углом 20º к направлению перемещения. Определить мощность, развиваемую трактором, если за 20 с трактор проходит 100м.

12. Мячик массой 100г свободно падает в течение 2с. Определить работу силы тяжести мячика.

13. Находившийся в годы войны на вооружении советских войск пулемет РПД имел массу 9кг, его пули калибра 7,62 мм имели массу 9г. При выстреле  пуля приобрела начальную скорость около 700 м/с. Рассчитайте скорость отдачи пулемета при выстреле.

14. Подъем кран начинает поднимать груз с ускорением 0,8 м/с2. Сила натяжения каната 8кН. Определить работу, совершенную краном, если к концу подъема груз достиг скорости 4м/с. Определить мощность, развиваемую краном при этом подъеме.

15. Тело массой 20кг свободно падает в течение 6с. Найти работу силы тяжести.

 

Ответы:

 

1) 210 Вт; 2) 1,2 м/с; 3) 200кДж; 4) 615 Вт; 5) 2,7 кДж; 6) 0,6 м/с; 7) 100 кДж; 9) 112 кВт; 10) 187,5 кДж; 11) 376 кВт; 12) 20 Дж; 13) 0,7 м/с; 14) 80 кДж; 16 кВт; 15) 36 кДж.


Часть 3. Механические колебания и волны

3.1.1.Колебательным движением называют движение, при котором происходит частичная или полная повторяемость состояния системы по времени. 
Если значения физических величин, характеризующих данное колебательное движение, повторяются через равные промежутки времени, колебания называют периодическими.

Самым простым колебательным движением является гармоническое колебание материальной точки. Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие движение (смещение, скорость, ускорение, сила и т.д.), изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса (гармоническому закону). 

Гармонические колебания являются простейшими, так что различные периодические процессы могут быть представлены как результат наложения нескольких гармонических колебаний.

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/oscil.gif

              а                                          б                                        в

 

Рисунок 18

 

Основные законы гармонических колебаний материальной точки можно установить из сопоставления равномерного кругового движения точки и движения ее проекции на диаметр окружности.  Если точка В, обладающая массой m, равномерно перемещается по окружности радиусом с угловой скоростью ω (рисунок 18а), то ее проекция на горизонтальный диаметр — точка С совершает гармонические колебания вдоль оси ОХ. Смещение точки С от начала отсчета О движения — ее координата х в каждый момент, времени определяется уравнением:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-01.gif

 

где — время, прошедшее с начала колебаний; (φ+φ0) — фаза колебаний, характеризующая положение точки С в момент начала отсчета движения (на чертеже начальная фаза φ0 = 0), xmR— амплитуда колебания (иногда ее обозначают буквой А).

Раскладывая вектор линейной скорости http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-02.gif и вектор нормального ускорения http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-03.gif по осям ОХ и OY рисунок 18 (б, в)для модулей составляющих http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-04.gifи http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-03.gif (скорости и ускорения точки С) получим:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-05.gif

Поскольку:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-06.gif

 

уравнения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-07.gif

 

Знак «минус» в последней формуле указывает на то, что ускорение при гармоническом колебании направлено в сторону, противоположную смещению.

Из полученных соотношений следует, что:

а) максимальные значения скорости и ускорения колеблющейся точки равны:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-08.gif

б) скорость и ускорение сдвинуты друг относительно друга на угол http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-09.gif. Там, где скорость наибольшая, ускорение равно нулю, и наоборот.) Во всех точках траектории ускорение направлено к центру колебаний — точке О.

3. 1. 2. Учитывая формулу для ускорения, уравнение второго закона Ньютона для материальной точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-25.gif

где есть величина равнодействующей всех сил, приложенных к точке, — величина возвращающей силы.

Величина возвращающей силы также изменяется по гармоническому закону. Произведение 2 стоящее в правой части этого уравнения, — величина постоянная, поэтому материальная точка может совершать гармонические колебания лишь при условии, что в процессе движения возвращающая сила изменяется пропорционально смещению и направлена к положению равновесия, т. е. F = − k·m.

Здесь — постоянный для данной системы коэффициент, который в каждом конкретном случае может быть выражен дополнительной формулой через величины, характеризующие колебательную систему, и в то же время всегда равный 2.

3. 1. 3. Кинетическая энергия гармонически колеблющейся точки равна:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-26.gif

В процессе гармонического колебания сила изменяется пропорционально смещению, поэтому в каждый момент времени потенциальная энергия точки равна:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-27.gif

Полная механическая энергия колеблющейся точки:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-28.gif

При гармоническому закону происходит превращение энергии из одного вида в другой.

3. 1. 4. Другой пример получения уравнений гармонических колебаний. Тот факт, что движение вращающейся по окружности материальной точки происходит по синусоидальному закону, наглядно демонстрирует рисунок 19. Здесь по оси абсцисс откладывается время колебания, а по оси ординат — значения проекции радиуса-вектора движущейся точки в соответствующий момент времени.

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/oscil-1.gif

Рисунок 19

В случае движения проекции точки по оси OY уравнение колебательного движения запишется так:

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-10.gif      (1)

 

Отсчет времени и измерение y и ведется с момента прохождения тела через положение равновесия (при t = х = 0). При движения проекции точки по оси OX уравнение запишется в виде:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-11.gif

 

отсчет времени ведется с момента наибольшего отклонения тела от положения равновесия, которое также принимают за начало отсчета (при t = 0 х = хm). Так, например, поступают, когда подсчитывают время и число колебаний маятника, поскольку трудно зафиксировать его положение в средней точке, где он имеет максимальную скорость. Теперь, применив понятие производной функции, можно найти скорость тела. Дифференцируя уравнение (1) по времени t (первая производная), получим выражение для скорости тела (материальной точки): 

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-23.gif

 

Дифференцируя полученное выражение еще раз по времени t (вторая производная), определим ускорение колеблющейся точки: 

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-24.gif

 

Как показывает практика, учащиеся трудно усваивают понятие о круговой частоте

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-22.gif

 

Из этого выражения следует, что круговая частота равна числу колебаний, совершаемых материальной точкой за http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-21.gif секунд. Нужно обратить внимание на то, что под знаком тригонометрической функции всегда стоит фаза колебаний.

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-12.gif

 

Фаза колебаний определяет величину смещения в момент времени t, начальная фаза определяет величину смещения в момент начала отсчета времени (t = 0).Иногда студенты, рассматривая колебания математического маятника, называют фазой угол отклонения нити от вертикали и тем самым делают ошибку. В самом деле, если представлять себе фазу как угол, то как, например, можно увидеть этот угол в случае гармонических колебаний груза на пружине? Фаза колебаний — это угловая мера времени, прошедшего от начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в угловых единицах. Ниже в таблице указано соответствие значения фазы φ значению времени t(считаем, что φ0 = 0).

 

                                    Таблица 1

 

t

φ

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-14.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-18.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-15.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-19.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-16.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-20.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-17.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-21.gif

 

Смещение х, скорость http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-13.gifи ускорение а могут иметь одно и то же значение при разных углах или времени t, так как они выражаются циклическими функциями.  При решении задач, если это специально не оговаривается, за угол можно принимать его наименьшее значение.

3.1.5. Волновым движением называется процесс распространения колебаний в среде. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся вместе с волной, а лишь совершают колебания около своего положения равновесия. 

В поперечной волне они колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны, в продольной — вдоль направления распространения волны. 

Распространяясь в среде, волна переносит с собой энергию от источника колебаний.

Механические поперечные волны могут возникать только в твердой среде. 
Возникновение продольных волн возможно в твердой, жидкой и газообразной средах.

Параметрами волн являются: энергия, длина волны λ (лямбда), частота ν (ню), период колебаний T, скорость υ.

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-35.gif

Волнам присущи одинаковые свойства и явленияотражение от границы раздела двух сред, в которых распространяется волна, преломление — изменение направления волны при после ее прохождения границы раздела двух сред, интерференция — явление наложение волн, в результате которого происходит усиление или ослабление колебаний, дифракция — явление огибания волнами препятствий или отверстий. Условием возникновения интерференции является когерентность волн — они должны иметь одинаковую частоту колебаний и постоянную разность фаз этих колебаний. 

Условие максимумов (усиления волн): 

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-29.gif

 

Максимумы колебаний при интерференции возникает в тех точках среды, для которых в разности хода волн укладывается четное число полуволн.

Условие минимумов (ослабление волн):

http://tvsh2004.narod.ru/if_12/osc-30.gif

Минимумы колебаний при интерференции возникает в тех точках среды, для которых в разности хода волн укладывается нечетное число полуволн.

3.2. Методика решения задач по кинематике и динамике колебательного движения, по волновым процессам .

 

Колебательные и волновые процессы изучают в одном разделе. Этим подчеркивается большое значение учения о колебаниях в современной науке и технике и то общее, что присуще этим движениям независимо от их природы.

Нужно сказать, что при решении задач этой темы студентами делается много ошибок, которые происходят из-за неверного толкования некоторых основных понятий. 

В процессе решения задач можно научиться пользоваться соответствующими формулами, осознать те специфические отличия, которые имеет колебательное движение по сравнению с равномерным и равнопеременным. 

В этих целях сначала решают задачи по кинематике колебательного движения материальной точки. Как частный, но важный случай этого движения рассматривают движение математического маятника. 

 

3.3. Задачи для самостоятельного решения по теме: «Механические колебания»

 

1. Определить период колебаний математического маятника длиной 2,5 м.

2. Каков период колебаний груза массой 0,1 кг, подвешенного к пружине с жесткостью 10 Н/м?

3. Найти длину математического маятника, период колебаний которого равен 2с.

4. Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м колеблется с периодом 0,5с.

5. Определить ускорение силы тяжести на поверхности Юпитера, если математический маятник длиной 66см колеблется там с периодом в 1с.

6. Два математических маятника совершают колебания с периодами 6с и 8,5 с соответственно. Найти отношение длин маятников.

7. Найти длину математического маятника, который за 20 с совершает 30 колебаний.

8. Чему будет равен период колебаний латунного шарика объемом 20 см3, подвешенного к пружине с жесткостью 1700 Н/м?

9. Математический маятник совершил 180 полных колебаний за 72с. Определить период и частоту колебаний маятника.

10. Во сколько раз изменится период колебаний пружинного маятника, если вместо груза m1=3,6 кг к той же пружине подвесить груз m2=2,5кг?

11.Математический маятник длиной 81 см совершает 100 полных колебаний за 3мин. Определить ускорение силы тяжести.

12. Как изменится период колебаний маятника, если перенести его с Земли на Марс? Ускорение свободного падения на Марсе 3,86 м/с?

13. Во сколько раз жесткость пружинного маятника, имеющего период 0,3с, отличается от тяжести маятника, период которого 0,5с, если массы грузов обоих маятников одинаковы?

14. Длина нити одного математического маятника 81 см, другого 1м. Найти отношение частот колебаний этих маятников.

15. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине вместо него подвесить алюминиевый шарик того же радиуса?

 

Ответы:

 

1) 3,14с; 2) 0,628с; 3) 1м; 4) 1,57 кг; 5) 26 м/с2; 6) l2:l1=2; 7) 11см; 8) 0,0628с; 9) 0,4с; 2,5Гц; 10) 1,2; 11) 9,86 м/с2; 12) ТМЗ=1,58; 13) к12=2,8; 14) v1:v2=1,12; 15) Т12=1,8

 

 

 

Раздел 2. Молекулярная физика. Газовые законы

 

1.1.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование.

 

1. Все вещества состоят из молекул (получены фотографии с помощью электронного микроскопа).

2. Между молекулами есть промежутки; при нагревании они увеличиваются, при охлаждении уменьшаются. (Объем смеси воды и спирта меньше, чем сумма объемов воды и спирта до соединения). Только у воды при охлаждении до 4 °С и ниже промежутки между молекулами увеличиваются.

3. Молекулы движутся. Чем быстрее их движение, тем больше температура вещества, и наоборот. (Диффузия – явление перемешивания веществ без постороннего воздействия; броуновское движение – тепловое движение частиц под действием молекул вещества, в котором эти частицы взвешены).

4. Молекулы взаимодействуют. На расстояниях, сравнимых с размерами молекул, заметнее проявляется притяжение, а при уменьшении расстояний – отталкивание. (Пример: склеивание двух плоских стекол, смоченных водой).

 

1.1.2.Строение твердых, жидких и газообразных веществ

 

Химический состав молекул не зависит от агрегатного состояния.

 

 

Твердое тело

Жидкость

Газ

Строение

Расстояния между молекулами

Сравнимо с размером молекул

Чуть больше, чем в твердом теле

Многократно превышает размеры молекул

Характер движения

Колебательное

Скачкообразное

Хаотическое

Скорости молекул

Малы

Скорее малы

Огромны

Взаимодействие между молекулами

Наибольшее

Меньше, чем у твердых тел

Наименьшее

 

Свойства твердых, жидких и газообразных веществ

 

 

Сохраняет объем

Сохраняет форму

Особые свойства

Твердое тело

+

+

 

Жидкость

+

-

текучесть

Газ

-

-

летучесть

 

 

 

 

1.1.3. Примеры решения задач по теме: «Основы МКТ. Размеры и масса молекул»

 

1.1 Определить массу одной молекулы кислорода О2.

Решение:

1-й способ:

,

М – молярная масса, NА – постоянная Авогадро;

2-й способ:

m0=32 а.е.м.=1,661027кг·32=5,31026кг.

Ответ: m0=5,31026кг.

 

1.2 Выразить массу молекулы воды в килограммах, если известно, что ее относительная молекулярная масса равна 18 а.е.м.

Решение:

m0=18 а.е.м.=1,66·1027кг18=3·1026кг.

 

1.3 Сколько молекул воздуха содержится в комнате объемом 60 м3 при нормальных условиях? Молярная масса воздуха М=29103кг/моль, плотность воздуха ρ0=1,29 кг/м3.

Решение:

Число молекул , где m – масса воздуха в комнате; m0- масса одной молекулы. Но ; .

Находим число молекул, содержащихся в воздухе комнаты:

;

=1,6·1027

Ответ: N=1,61027.

 

1.4 Масса 14,92·1025 молекул инертного газа составляет 5 кг. Какой это газ?

Решение:

Так как , а , то . Отсюда

 

Ответ: М=20,17103кг/моль.

 

 

1.2.1. Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа

 

Идеальный газ – газ, удовлетворяющий трем условиям: 1) молекулы – материальные точки; 2) потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь; 3) столкновение между молекулами являются абсолютно упругими.

Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным.

Основное уравнение МКТ идеального газа связывает макропараметры (давление, объем, температуру, массу) и микропараметры (массу молекул, скорость молекул, кинетическую энергию).

 

Давление идеального газа связано с тем, что молекулы газа беспорядочно движутся, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда:

,

,

,

.

Следствия из основного уравнения молекуляр-но-кинетической теории идеального газа:

     скорость движения молекул или частиц: ,

;

  температура – мера средней кинетической энергии молекул идеаль-ного газа:

,

= 8,31 Дж/(К·моль) – универсальная газовая постоянная,

k = 1,38·1023 Дж/К – постоянная Больцмана,

N A = 6,02·1023  - постоянная Авогадро,

p (Па) – давление газа,

(кг) – масса одной молекулы,

М (кг/моль) – молярная масса,

- концентрация,

N – число молекул,

V3) – объем газа,

(кг/м3) – плотность вещества,

m (кг) – масса газа,

22) – среднее значение квадрата скорости,

(м/с) – квадратичная скорость,

(Дж) – среднее значение кинетической энергии,

(Дж) – полная энергия поступательного движения молекул,

Т(К) – абсолютная температура газа.

 

 

 

 

1.2.2. Примеры решения задач по теме: « Основное уравнение МКТ идеального газа»

 

2.1. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы воздуха при нормальных условиях. Концентрация молекул воздуха при нормальных условиях .

Решение:

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов  выразим:

;

.

 

Ответ: .

2.2. На сколько кельвин понизилась температура 10 моль идеального газа при постоянном объеме, если его внутренняя энергия уменьшилась на 623 Дж? Молярная теплоемкость .

Решение:

Так как , то

;

 

.

Ответ: .

2.3. Определить среднюю квадратичную скорость молекул азота при нормальных условиях, т.е. при  и плотности .

Решение:

В основном уравнении молекулярно-кинетической теории газов  заменим  и выразим :

;

.

Ответ: .

 

 

1.3.1.Уравнение состояния идеального газа

 

Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально и носит название уравнения Клапейрона-Менделеева. Оно устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Уравнение состояния также можно использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса или молярная масса:

,

 

,

 

.

 

1.3.2. Объединенный газовый закон

 

Объединенный газовый закон (открыт экспериментально):

при постоянной массе газе и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объем к его абсолютной температуре остается величиной постоянной:

 или 

Газовые законы устанавливают математическую зависимость параметров газа в изопроцессах. Формулы газовых законов можно получить как следствия объединенного газового закона.

 

Таблица 2

 

Изотермический процесс

Изобарный процесс

Изохорный процесс

Закон Бойля – Мариотта

Закон Гей-Люссака

Закон Шарля

 

 

1.3.3. Закон Дальтона

 

Закон Дальтона справедлив для смеси газов: давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Например, давление воздуха складывается из давления азота, кислорода, углекислого газа, водяного пара и т.д.

 

 

Парциальное давление – давление, которое производил бы данный газ, если бы другие газы отсутствовали.

 

 

 

 

 Таблица 3 - Графики изопроцессов

 

Изотермический процесс (температура не меняется)

Особый случай

 

 

 

Изобарный процесс (давление не меняется)

 

Особый случай

 

Изохорный процесс (объем не меняется)

 

 

Особый случай

1.3.4. Методика решения задач на применение основного уравнения состояния газа и газовых законов

 

Уравнением, характеризующим состояние идеального газа, является уравнение Менделеева–Клапейрона. Составив это уравнение для каждого из рассматриваемых состояний, газа и записав дополнительные условия в виде формул, можно сравнительно легко решить почти любую задачу на газы элементарного курса физики. 

Однако этот метод решения в ряде случаев усложняет решение и приводит к лишним математическим выкладкам, мало поясняющим физическую сущность явления.

Учитывая это, задачи на расчет параметров состояния газов можно разделить на две основные группы.

К первой следует отнести такие задачи, где даны два или несколько состояний газа, в которых его масса остается неизменной (m = const) и к которым, следовательно, применимо уравнение объединенного газового закона:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/2_03.gif

 

Вторую группу составляют задачи, в условии которых дана масса газа или рассматриваются такие процессы, в которых масса газа изменяется. При решении этих задач пользоваться объединенным газовым законом нецелесообразно, более удобно применять уравнение Менделеева — Клапейрона:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/ur_M_K.gif

Решение задач на нагревание и работу газа при изохорическом и изобарическом процессе основано на первом начале термодинамики и формулах:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/a1.gif

http://tvsh2004.narod.ru/problems/a2.gif

 

Если по условию задачи даны два состояния газа и при переходе газа из одного состояния в другое его масса не меняется, то для решения задачи можно рекомендовать следующую последовательность:

1.     Прочитав условие задачи, нужно ясно представить, какой газ участвует в том или ином процессе, и убедиться, что при изменении параметров состояния газа его масса не меняется.

2.     Сделать, если это возможно, схематический чертеж и, отметив каждое состояние газа, указать параметры р, V, Т, характеризующие эти состояния. Определить из условия задачи, какой из этих трех параметров не меняется, и какому газовому закону подчиняются переменные параметры.
В общем случае могут изменяться все три параметра р, V и Т.

3.     Записать уравнение объединенного газового закона Клапейрона для двух данных состояний. Если какой-либо параметр остается неизменным, уравнение автоматически переходит в одно из трех уравнений:  
закон   Бойля - Мариотта,   Гей-Люссака   или Шарля

В тех случаях, когда газ заключен в цилиндрический сосуд и объем газа меняется только за счет изменения высоты его столба http://tvsh2004.narod.ru/problems/l.gif, но не сечения, уравнение Клапейрона нужно сразу записывать в виде:

 

http://tvsh2004.narod.ru/problems/m1.gif

 

4.           Представить в развернутом виде параметры р1V1р2V2 выразив их через заданные величины. Вполне естественно, что расшифровывать нужно только те параметры, которые заданы косвенно, но не те, что даны явно. 
Особое внимание здесь следует обратить на определение давления. Чтобы его найти, часто приходится использовать закон Паскаля: провести нулевой уровень через границу, отделяющую газ от жидкости, и записать уравнение равновесия жидкости.

5.           Записать математически все вспомогательные условия и решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
Если в задаче рассматривают процессы, связанные с изменением состояния двух или трех газов, отделенных друг от друга поршнями или входящих в состав смеси, то все указанные действия нужно проделать для каждого газа отдельно.
В задачах на газовые законы рекомендуется пользоваться только абсолютной температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия в значения по шкале Кельвина.

Если по условию задачи дано только одно состояние газа и требуется определить какой-либо параметр этого состояния или же даны два состояния с разной массой газа, то рекомендуется поступать так:

1.     Установить, какие газы участвуют в рассматриваемых процессах.

2.     Для каждого состояния каждого газа (если их несколько) составить уравнение Менделеева — Клапейрона. Если дана смесь газов, то это уравнение записывают для каждого компонента. Связь между значениями давлений отдельных газов и результирующим давлением смеси устанавливается законом Дальтона.

3.     Записать математически дополнительные условия задачи и решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.
В комбинированных задачах, где рассматривается движение сосуда с газом, уравнение газового состояния добавляют к уравнениям механики.

 

1.3.5 Примеры решения задач по теме: «Основное уравнение состояния газа. Газовые законы»

 

3.1 Определить температуру идеального газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна 7,87·1021Дж.

Решение:

Так как  , где k- постоянная Больцмана, то отсюда находим:

Ответ: Т=380 К.

 

3.2 Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27ºС его плотность 6,24 кг/м3?

Решение:

Преобразуем уравнение Клапейрона – Менделеева к виду:

,

но  ; следовательно,

 

Ответ: р=4,9105Па.

 

3.3 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа СО2 равна 400м/с?

 

Решение:

Так как  и , то . Но , тогда , откуда . Находим

Ответ: Т=282,4 К.

 

3.4 Какой объем занимает 1кг кислорода при температуре 273 К и давлении 8·105Па? Молярная масса кислорода М=3210-3кг/моль.

Решение:

Из уравнения Клапейрона – Менделеева выразим V1:

Вычисляя находим:

Ответ: V1=0,087м3.

 

3.5 При изохорном нагревании идеального газа, взятого при температуре 320К, его давление увеличилось от 1,4·105 до 2,1105Па. Как изменилась температура газа?

Решение:

Так как процесс изохорный, то р1211+∆Т);

отсюда ;

Ответ: ∆Т=160К.

 

3.6 Определить начальную и конечную температуры идеального газа, если при изобарном охлаждении на 290 К его объем уменьшился вдвое. Начертить график изопроцесса в координатных осях Т, V.

Решение:

Так как процесс изобарный, то V1:V2=T1:T2   или

;

Т1=580К; Т2=290К.

На рисунке изображен график изобарного процесса в координатных осях Т, V.

 

Ответ: Т1=580К; Т2=290К.

 

3.7 при изохорном охлаждении идеального газа, взятого при температуре 480К, его давление уменьшилось в 1,5 раза. Какой стала конечная температура газа?

Решение:

Так как процесс изохорный, то

р1212;

Т=480К:1,5=320К.

Ответ: Т2=320К.

 

1.4.1. Испарение и конденсация. Влажность воздуха.

 

Испарение – переход молекул вещества из жидкого состояния в газообразное, причем процесс парообразования происходит только со свободной поверхности жидкости. Испарение бывает при любой температуре, так как всегда найдутся достаточно «быстрые» молекулы, способные преодолеть притяжение молекул жидкости. Запомните, что в результате испарения из жидкости вылетают самые быстрые молекулы, поэтому температура жидкости понижается.

Скорость испарения зависит от:

1)    температуры жидкости (больше или меньше «быстрых» молекул);

2)    рода жидкости (сильнее или слабее взаимодействие между молекулами);

3)    наличие воздушных потоков;

4)    влажности воздуха;

5)    площади открытой поверхности.

Конденсация – процесс обратный испарению, т.е. молекулы из газообразного состояния переходят в жидкое. В открытом сосуде всегда преобладает испарение, а в герметично закрытом сосуде устанавливается равновесие между этими процессами.

Динамическое равновесие – это состояние, при котором число испарившихся за единицу времени молекул равно числу сконденсированных. Пар, находящийся в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью, называют насыщенным.

Давление насыщенного пара не зависит от объема. Если объем уменьшается, то увеличивается «влажность», конденсация будет преобладать над испарением до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие. Если объем увеличивается, то процесс испарения станет преобладающим, а через некоторое время наступит динамическое равновесие.

Зависимость давления насыщенного пара от температуры.

Для объяснения экспериментальной зависимости будем считать насыщенный пар идеальным газом и воспользуемся основным уравнением МКТ идеального газа:

.

 

Для объяснения экспериментальной зависимости будем считать насыщенный пар идеальным газом и воспользуемся основным уравнением МКТ идеального газа:

.

 

Прямая АВ: давление возрастает только за счет увеличения скорости молекул газа.

На этапе ВС две причины роста давления:

1) возрастают скорости молекул;

2) увеличивается их концентрация (из-за испарения).

Прямая СD: все молекулы находятся в газообразном состоянии, давление возрастает только за счет увеличения скоростей молекул.

 

Влажность воздуха. Относительная влажность  (%):

,

 

где (кг/м3) – плотность водяного пара, нас(t) – плотность насыщенного водяного пара при данной температуре (табличная величина); p (Па) – парциальное давление водяного пара; pнас(t) – давление насыщенного пара при данной температуре (табличная величина).

Абсолютная влажность (кг/м3) – это плотность водяного пара:

 

,

 

где m (кг) – масса водяного пара; V3) – объем водяного пара; Мв.п. =18·10-3 кг/моль – молярная масса водяного пара; R = 8,31 Дж/(К·моль) – универсальная газовая постоянная; Т(К) – абсолютная температура пара.

 

1.4.2 Примеры решения задач по теме: «Насыщенный пар. Влажность воздуха»

 

7.1. Определить давление водяного пара при температуре 20ºС, если его плотность 17,3 кг/м3.

Решение:

Преобразуем уравнение Клапейрона-Менделеева

к виду

и вычислим :

.

Ответ: .

 

7.2. Насыщенный водяной пар, имевший при температуре 300 К давление , отделили от жидкости и нагрели до 350 К при постоянном объеме. Определить давление пара при этой температуре.

Решение:

Так как водяной пар отделили от жидкости, то он стал ненасыщенным, а ненасыщенные пары подчиняются газовым законам. Согласно условию процесс изохорный, тогда

 и ;

 

.

Ответ: .

 

7.3. Давление ненасыщенного водяного пара при температуре 300 К равно 1,5 кПа. Определить концентрацию молекул.

Решение:

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории  выразим n:

;

 

.

Ответ: .

 

7.4. Относительная влажность воздуха при 20ºС равна 58%. При какой максимальной температуре выпадет роса? Плотность насыщенного пара  при 20ºС.

Решение:

Определим абсолютную влажность воздуха при 20 ºС:

 

;

 

.

 

Роса выпадет, если абсолютная влажность воздуха будет больше плотности насыщенных паров при максимальной температуре. В данном случае абсолютная влажность воздуха  больше плотности насыщенных водяных паров  при максимальной температуре 11ºС (берется из таблицы давлений насыщенных водяных паров). Следовательно, роса выпадет при температуре 11ºС.

Ответ: .

 

7.5. В комнате объемом 200  относительная влажность воздуха при 20ºС равна 70%. Определить массу водяных паров в воздухе комнаты.

Решение:

Из формулы плотности  находим

;

 

.

Ответ: .

 

7.6. В комнате объемом 150  при температуре 25ºС содержится 2,07 кг водяных паров. Определить абсолютную и относительную влажности воздуха.

Решение:

По формуле плотности находим абсолютную влажность:

;

.

Относительная влажность , где  - плотность насыщенных паров при данной температуре (берется из таблиц);

; .

 

Ответ: ; .

 

1.5.1. Свойства жидкости

 

Жидкости занимают промежуточное положение между газами и кристаллами. В расположении частиц жидкости имеется определенный порядок, т.е. ее молекулы образуют нечто подобное кристаллической решетке. В отличие от кристаллов в жидкостях этот порядок не распространяется на весь объем, а ограничивается областью, заключающей лишь небольшое число частиц вокруг данной (существует так называемый ближний порядок).

         Вследствие взаимодействия молекул возникает поверхностное натяжение жидкости. Его характеризуют силой, приложенной к контуру, ограничивающему поверхность жидкости. Эту силу называют силой поверхностного натяжения. Важной количественной характеристикой жидкости является коэффициент поверхностное натяжение, который равен отношению модуля силы поверхностного натяжения к длине границы поверхностного слоя.

 

3-5-3

Рисунок 20 -  Подвижная сторона проволочной рамки в равновесии под действием внешней силы 63229980821189-2и результирующей сил поверхностного натяжения 63229980821189-3

Поверхностный слой жидкости действует на жидкость с силой, направленной нормально к ее поверхности. Эта сила создает добавочное давление, которое называется внутренним молекулярным. Добавочное давление зависит от формы поверхности жидкости. Под вогнутой поверхностью давление меньше, а под выпуклой — больше, чем под плоской. Внутреннее (добавочное) давление под сферической поверхностью определяется по формуле Лапласа:

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/2_09.gif,

где р — добавочное давление, σ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, R - радиус кривизны поверхности.

3-5-4

Рисунок 21- Сечение сферической капли жидкости

Избыточное давление внутри мыльного пузыря в два раза больше, так как пленка имеет две поверхности:

         Поверхностное натяжение жидкости вызывает явление капиллярности — подъем (опускание) жидкости в трубках малого сечения. Его широко используют в технике.

3-5-6

Рисунок 22 - Подъем смачивающей жидкости в капилляре

 

1.5.2. Примеры решения задач по теме: «Жидкость и ее свойства»

 

9.1 Поверхностное натяжение керосина равно 0,024Н/м. Какую работу совершает силы поверхностного натяжения, если площадь поверхностного слоя керосина уменьшится на 20 см2?

Решение:

Работа при изменении площади поверхностного слоя равна:

A=2,4·102Дж/м2·5·103м2=1,2·104Дж.

Ответ: А=1,2·104Дж.

 

9.2 На какой глубине моря гидростатическое давление равно 4,9 МПа?

Решение:

Гидростатическое давление жидкости на глубине h определяется по формуле , откуда

;

Ответ: h=500м.

 

9.3 Под каким давлением в воде находится воздушный пузырек на глубине 2 м? Атмосферное давление 105Па. Добавочное давление, обусловленное кривой поверхностью воздушного пузырька, не учитывать.

Решение:

Давление, оказываемое на воздушный пузырек, складывается из атмосферного давления hа и гидростатического hг:

р=раг.

Вычисляя, находим:

р= раg h;

 

р=105Па+103кг/м39,8м/с22м=1,196105Па105Па=119,60кПа.

Ответ: р=119,60кПа.

 

9.4 Для определения поверхностного натяжения воды использован метод отрыва капель. Найти поверхностное натяжение воды, если масса 200 капель воды равна 9,2 г, а диаметр шейки капли во время ее отрыва равен 2мм.

Решение:

Исходя из условия равенства силы поверхностного натяжения и силы тяжести, при отрыве одной капли имеем , откуда

;

Ответ: σ=0,072Н/м.

 

9.5 Определить давление воздуха в мыльном пузырьке радиусом 3см, если атмосферное давление 105 Па. Поверхностное натяжение σ=0,04Н/м.

Решение:

Давление воздуха в мыльном пузырьке р=рал, где ра – атмосферное давление, рл – добавочное (лапласовское) давление, обусловленное кривизной поверхности пузырька. В мыльной пленке две сферические поверхности, поэтому рл=2σ2/r=4σr. Тогда

;

Ответ: р=100кПа.

 

9.6 Определить поверхностное натяжение спирта, если в капиллярной трубке диаметром 1 мм он поднялся на 11мм.

Решение:

В тонкой трубке (капилляре) в случае полного смачивания жидкость понимается на высоту , откуда

;

Ответ: 0,0213 Н/м.

 

9.7 Лодка, площадь поверхности подводной части которой 10м2, движется со скоростью 4м/с относительно слоя воды, удаленного от лодки на 1см. Определить вязкость воды, если сила внутреннего трения при этом равна 4,02 Н.

 

Решение:

Согласно закону Ньютона для внутреннего трения (вязкости):

 

;

 

 

Ответ: η=1,005·103Пас.

 

1.6.1. Кристаллические и аморфные тела

 

 Вещества в твердом состоянии по их свойствам разделяют на две группы: кристаллические и аморфные. Кристаллические тела в отличие от аморфных тел имеют определенную температуру плавления, неизменную при постоянном давлении. Основная макроскопическая особенность монокристаллов — анизотропия их физических свойств (механических, электрических, магнитных, оптических). Поликристаллические и аморфные тела изотропны.

Различают четыре типа кристаллов (и кристаллических решеток): ионные, атомные, металлические и молекулярные. Вещества с ионной кристаллической структурой являются хорошими диэлектриками. Вещества с атомной структурой — отличаются большой твердостью и тугоплавкостью. Вещества с молекулярной структурой — наименее прочны, плавятся при очень низкой температуре. Вещества с металлической структурой — являются хорошими проводниками электричества и тепла.

Каждое тело под действием внешних сил изменяет свой размер или форму. Это явление называется деформацией. В зависимости от характера внешнего действия могут происходить деформации разных видов. Наиболее общими из них являются деформации растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба.

 

3-7-1

Рисунок 23 - Некоторые виды деформаций твердых тел: 1 – деформация растяжения; 2 – деформация сдвига; 3 – деформация всестороннего сжатия

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия. Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине l образца называется относительным удлинением или относительной деформацией:

63229980824995-2

Отношение модуля внешней силы F к площади S сечения тела называется механическим напряжением σ:

63229980825045-3

За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (Па). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.

Графическое изображение зависимости между ε и σ называется диаграммой растяжения.

3-7-2

 

Рисунок 24 - Типичная диаграмма растяжения для пластичного материала. Голубая полоса – область упругих деформаций

 

При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между σ и ε оказывается линейной (участок Oa на диаграмме). При этом при снятии напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой. Максимальное значение σ = σпр, при котором сохраняется линейная связь между σ и ε, называется пределом пропорциональности (точка a). На линейном участке выполняется закон Гука:

63229980825115-4

Коэффициент E в этом соотношении называется модулем Юнга.

При дальнейшем увеличении напряжения связь между σ и ε становится нелинейной (участок ab). Однако при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, т. е. восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке называется пределом упругости .

Если σ > σупр, образец после снятия напряжения уже не восстанавливает свои первоначальные размеры и у тела сохраняется остаточная деформация εост. Такие деформации называются пластическими (участки bc, cd и de). На участке bc деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала. В точке d достигается наибольшее напряжение σmax, которое способен выдержать материал без разрушения (предел прочности). В точке e происходит разрушение материала.

 

1.6.2. Примеры решения задач по теме: «Свойства твердых тел»

 

10.1. Сколько атомов содержится в 20 см3 меди при комнатной температуре?

Решение:

Так как в m килограммах вещества число молекул

,

где М – молярная масса, , то

;

.

Ответ: .

10.2. Сколько молекул содержится в 100 см3 сернистого цинка ZnS, если его плотность 3980 кг/м3?

Решение:

Согласно решению задачи 10.1 запишем

;

находим

.

Ответ: .

 

10.3. Под действием растягивающей силы длина стержня изменилась от 80 до 80,2 см. Определить абсолютное и относительное удлинение стержня.

Решение:

Используя определения абсолютного и относительного удлинений, находим соответственно

,

.

и

, .

Ответ: ; .

 

10.4. Стальная пружина под действием силы 300 Н удлинилась на 2 см. Какой потенциальной энергией будет обладать эта пружина при растяжении на 10 см? Деформация упругая.

Решение:

Потенциальная энергия растянутой пружины равна работе, совершенной внешней силой F по удлинению ее на , т.е.

.

По закону Гука, абсолютные удлинения прямо пропорциональны действующим силам: ; отсюда . Тогда

; .

 

Ответ: .

 

10.5. Каким должно быть наименьшее сечение стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии растягивающей силы 10 кН ее абсолютное удлинение не превышало 0,6 см? Модуль Юнга стали 220 ГПа.

Решение:

На основании закона Гука имеем

;

.

Ответ: .

 

10.6. На сколько изменится длина кирпичного дома при повышении температуры на 80 К, если его первоначальная длина 100 м и коэффициент линейного расширения кирпичной кладки в данном интервале температур равен ?

Решение:

Используя закон линейного расширения тел, находим

 

;

.

Ответ: 4,8 см.

 

10.7. На сколько процентов увеличится объем V нефти при изменении температуры на 50 К, если коэффициент объемного расширения в данном интервале температур равен ?

Решение:

Согласно закону объемного расширения тел

;

отсюда

;

.

Ответ: На 5%.

 


1.7 Вопросы для самопроверки по теме: «Молекулярная физика. Газовые законы. Свойства паров, жидкостей и твердых тел»

 

1. Назовите основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества.

2. Какими опытными фактами подтверждается справедливость этих положений?

3. Что такое диффузия,  какие факторы влияют на скорость ее протекания?

4. Дайте определение внутренней энергии тела.

5. Какая существует зависимость между сред­ней кинетической энергией поступательного движения молекул и термо­динамической температурой?

6. Что показывают постоянная  Авогадро? Каково ее числовое выражение?

7. Какой газ называ­ется идеальным?

8. Назовите параметры, которыми характеризуется состояние газа,  и их единицы.

9. Запишите уравнение Клапейрона-Менде­леева. Как оно применяется к изопроцессам?

10. Каков физический смысл молярной газовой постоянной?

11. Какая существует зависимость между давлением, температурой газа и его концентрацией?

12. Дайте определение процессам испарения и конденсации. Какой из них происходит с поглощением энергии?

13. Назовите свойства насы­щающих паров. Применимы ли к ним законы для идеальных газов?

14. Какой процесс называется кипением?

15. Дайте определение абсолютной и относительной влажности.

16. Что такое точка росы?

17. Какие приборы для определения влажности воздуха Вы знаете?

18. Почему влажность воздуха влияет на самочувствие человека?

19. В чем состоит отличие жидкостей от газов?

20. Как объяснить воз­никновение сил поверхностного натяжения?

21. Дайте определение по­верхностному натяжению.

22. Как ведут себя смачивающие и несмачиваю­щие жидкости в капиллярах? Приведите примеры из жизни.

23. Что вам известно об аморфных и кристаллических телах? В чем заключается их существенное различие?

24. В чем отличие твердых тел от жидкостей? Что необходимо для того, чтобы твердое кристаллическое тело начало плавиться?

25. Какие виды деформации твердых тел Вы знаете?

26. Что представляет из себя диаграмма растяжения твердого тела?

27. Что называется пределом прочности, упругости?

 


1.8. Задачи для самостоятельного решения по теме: «Молекулярная физика. Газовые законы. Свойства паров, жидкостей и твердых тел»

 

1.           Определите массу одной молекулы азота N2.

2.           Определите массу одной молекулы серебра Hg.

3.           Определите массу одной молекулы оксида углерода СО.

4.           Определите массу одной молекулы водорода Н2, число молекул и молей, содержащихся в 0,6 кг водорода при нормальных условиях.

5.           Сколько молекул содержится в 1кг сернистого газа SO2 при нормальных условиях?

6.           Во сколько раз масса одной молекулы углекислого газа СО2 больше массы молекулы аммиака NH3&

7.            Сколько молекул содержится в 5кг кислорода О2?

8.           В баллоне находится 20 моль газа. Сколько молекул находится в баллоне?

9.           Молекулы углекислого газа при нормальных условиях имеют длину свободного пробега 4·10-8м и движутся со средней скоростью 362м/с. Сколько столкновений в секунду испытывает каждая молекула?

10.       Определите среднюю длину свободного пробега атомов гелия, если их концентрация равна 21020м3. Эффективный диаметр атома гелия равен 2·1010м.

11.       Определите среднюю длину свободного пробега молекул газа, если при скорости 1000м/с каждая молекула в среднем испытывает 21010 столкновений в секунду.

12.       Так как для данной массы газа средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению, т.е. , определите среднюю длину свободного пробега молекул газа при давлении р2=2·105Па, если при давлении р1=3105Па средняя длина свободного пробега молекул .

13.       Каким импульсом обладает молекула массовой 2·10-25кг при движении со скоростью 1500м/с?

14.       Какое давление создает сила 8Н, равномерно действующая на площадь 4см2? Сила перпендикулярна площади.

15.       Каким импульсом обладает 51023 молекул, которые движутся в одном направлении со средней скоростью 800 м/с? Масса одной молекулы 4·10-26 кг.

 

Ответы:

1)2)3)4);5), 6)В 2,6 раза, 7), 8), 9) , 10), 11) ,12) , 13) , 14), 15)

 


1.8.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

 

1.Определите среднюю квадратическую скорость молекул водорода при нормальных условиях, т.е. при давлении р0=105Па и плотности ρ0=0,09кг/м3.

2. Определите среднюю квадратическую скорость молекул ксенона при нормальных условиях, т.е. при давлении р0=105Па и плотности ρ0=5,85кг/м3.

3. Определите среднюю квадратическую скорость молекул кислорода при условиях, т.е. при нормальном давлении р0=105Па и плотности ρ0=1,43кг/м3.

4. При каком давлении внутренняя энергия всех молекул идеального газа в объеме 2м3 составляет 450 кДж?

5. Определите внутреннюю энергию одного моля идеального газа при нормальных условиях: р0=105Па, объем моля V0=22,4103м3.

6. В 1м3 газа давлении 1,2·105Па содержится 21025 молекул, средняя квадратичная скорость которых 600м/с. Определите массу одной молекулы этого газа.

7. Определите внутреннюю энергию всех молекул идеального газа в объеме 20м3 при давлении 5·105Па.

 

Ответы:

1) , 2), 3) , 4) , 5) , 6) , 7) .

 

 

1.8.3 Задачи для самостоятельного решения по теме: «Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы и их графики.»

 

1. Определите число молей воздуха в комнате объемом 5×6×3м при температуре 27ºС и давлении 105Па.

2. Определите температуру аммиака NH3, находящегося под давлением 2,1105Па, если объем его 0,02м3, а масса 0,03кг.

3. Определите массу оксида азота NO3 в баллоне, объем которого 6·102м3 при температуре 7ºС и давлении 1,2105Па.

4. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа при нормальных условиях.

5. При температуре 320К средняя квадратичная скорость молекул кислорода 500м/с. Определите массу молекулы кислорода, не пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева.

6. Какое давление производят пары ртути в баллоне ртутной лампы вместимостью 3·105м3 при 300К, если в нем содержится 1018молекул?

7. Сколько молекул газа заключено в объеме 0,5м3, если при температуре 300К газ находится под давлением 7,48105Па?

8. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2, как показано на рисунке. Какой это процесс? Как изменилась плотность газа?

9. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2, как показано на рисунке. Как изменилось давление газа?

10. На рисунке в координатных осях V, p изображен процесс изменения состояния газа по замкнутому циклу. Изобразите этот замкнутый цикл изменения состояния газа в осях Т, V.

 

11. При температуре 52ºС давление газа в баллоне равно 2·105Па. При какой температуре его давление будет равным 2,5105Па?

12. Газ массой 6кг занимает объем 8м3 при давлении 2·105Па и температуре -23ºС. Какой объем будет занимать тот же газ массой 5кг при давлении 4105Па и температуре 300К?

13. Определите начальную температуру газа, если при изохорном нагревании до температуры 580К его давление увеличилось вдвое. Начертите график изопроцесса в координатных осях Т, V.

14. Газ, объем которого 0,8м3, при температуре 300К производит давление 2,8105Па. На сколько кельвин надо повысить температуру той же массы газа, чтобы при давлении 1,6105Па он занял объем 1,4м3?

15. Какое давление производит углекислый газ при температуре 330К, если его плотность при этом равна 4,91кг/м3?

16. При изобарном нагревании идеального газа от температуры 280К плотность его уменьшилась вдвое. На сколько кельвин увеличилась температура газа?

17. В баллоне вместимостью 0,1м3 находится воздух при температуре 250К и давлении 5105Па. Определите объем этого воздуха при нормальных условиях.

 

 

Ответы:

1) , 2) , 3.3. ,4) .

5) , 6) , 7) , 8) Процесс изобарный; плотность газа уменьшилась, 9) Давление увеличилось, 10) См. рис. 106, 11), 12) , 13) , 14) , 15) , 16) , 17) .

 

1.8.4. Задачи для самостоятельного решения по теме: «Насыщенный пар и его свойства. Влажность воздуха.»

 

1. плотность вещества уменьшается с повышением температуры. При каком состоянии вещества его плотность повышается с повышением температуры? Не противоречит ли это молекулярно-кинетической теории? Объясните.

2. Давление насыщенного водяного пара при температуре 284 К 1306Па. Определите концентрацию молекул пара.

3. Какой пар находится над свободной поверхностью жидкости, если за 1с из жидкости в пар переходит 4108молекул, а из пара в жидкость – 108 молекул?

4. Определите плотность насыщенного водяного пара при температуре 60ºС, если его давление при этом равно 19,92кПа.

5. Какой пар находится над свободной плоской поверхностью жидкости, если за 1с из жидкости в пар переходит 3·106 молекул, а из пара в жидкость - 5·107 молекул?

6. Давление ненасыщенного водяного пара при температуре 300К равно 1600Па. Сколько молекул должно перейти из воды в каждый кубический метр пара, чтобы он стал насыщенным? Давление насыщенного водяного пара при температуре 2000Па.

7. Сколько надо испарить воды в 1000м3 воздуха, относительная влажность которого 40% при 283К, чтобы увлажнить его до 60% при 290К?

8. Воздух при температуре 303К имеет точку росы при 286К. Определите абсолютную и относительную влажность воздуха.

9. При 28ºС относительная влажность воздуха 50%. Определите массу выпавшей росы из 1км3 воздуха при понижении температуры до 12 ºС.

10. Относительная влажность воздуха при 273К равна 40%. Выпадет ли иней, если температура почвы понизится до 268К?Почему?

11. При температуре 300К влажность воздуха 30%. При какой температуре влажность этого воздуха будет 50%?

12. Относительная влажность воздуха при температуре 20 ºС равна 80%. Определите массу водяных паров, выпавших в росу из каждого кубического метра этого воздуха, если его температура понизится до 8 ºС.

13. Относительная влажность воздуха при температуре 293К равна 44%. Что показывает влажный термометр психрометра?

14. Сколько надо испарить воды в 5000м3 воздуха, относительная влажность которого 60% при 20 ºС, чтобы увлажнить его до 70%?

15. Определите относительную влажность воздуха, если сухой термометр психрометра показывает 294К, а влажный 286К.

 

 

Ответы:

 

1) С повышением температуры увеличивается давление насыщенных паров, потому что одновременно увеличиваются средняя кинетическая энергия молекул и их плотность (концентрация). Увеличение плотности пара происходит вследствие дополнительного перехода молекул из жидкого состояния в пар.

2) , 3) Ненасыщенный пар, 4) , 5) Перенасыщенный пар, 6) , 7) , 8) , 9) , 10) Так как плотность насыщенных паров при  больше, чем абсолютная влажность воздуха, то иней не выпадает, 11) , 12) , 13) 286 К, 14) , 15) 39%.

 

1.8.5. Задачи для самостоятельного решения по теме: «Жидкости и их свойства»

 

1. Какую работу надо совершить против сил поверхностного натяжения, чтобы увеличить площадь поверхности мыльного пузыря на 20см2?

2. На сколько увеличится энергия поверхностного слоя мыльной пленки при увеличении площади ее поверхности на 40 см2?

3. При увеличении площади поверхности глицерина на 50 см2 внешними силами совершена работа 2,9510-4Дж. Определите поверхностное натяжение глицерина.

4. Поверхностное натяжение жидкого олова равно 5,26·105Н/м. Определите силу поверхностного натяжения олова, действующую на периметр поверхностного слоя длиной 50 см.

5. Определите силу внутреннего трения между корпусом корабля, площадь поверхности подводной части которого 800м2, движущегося со скоростью 5м/с относительно воды, отстоящей от его корпуса на расстоянии 40 см. Вязкость воды η=1,0058·105Па·с.

6. Определите внутренний диаметр капиллярной трубки, если вода в ней поднялась над открытой поверхностью на 12 мм.

7. Определите диаметр капли воды, в которой возникает лапласовское давление 1440Па.

8. Дно сосуда представляет собой частую сетку (сито), диаметр отверстий которой 0,2мм. До какой наибольшей высоты можно налить воду в этот сосуд, чтобы она не вылилась через дно?

9 Под каким давлением находится воздух в паровоздушном пузырьке диаметром 2мм в воде на глубине 50 см, если атмосферное давление 105Па?

10. На каком расстоянии от поверхности подводной части лодки, площадь которой 18м2, находится слой воды, если при движении лодки относительно этого слоя со скоростью 1м/с возникает внутреннее трение, равное 6,03н? Вязкость воды η=1,005·103Па·с.

 

Ответы:

 

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) .

 

1.8.6. Задачи для самостоятельного решения по теме: «Кристаллические тела и их свойства»

 

1. Определите массу 3,011025 атомов алюминия.

2. Определите число молекул в 1кг поваренной соли NaCl.

3. Сколько молекул содержится в 2кг медного купороса CuSO4?

4. Сколько атомов содержится в 4кг олова7

5. Определите средне расстояние между молекулами льда при 273К.

6. При всестороннем сжатии объем шара уменьшился от 60 до 54 см3. Определите абсолютное и относительное изменения объема.

7 Металлический стержень длиной 7м, имеющий площадь поперечного 50 мм2, при растяжении силой 1кН удлинился на 0,2 см. Определите модуль Юнга вещества и род металла.

8. Определите относительное сжатие бетона при нормальном механическом напряжении, равном 8·106Па. Модуль Юнга бетона 40ГПа.

9. Определите нормальное механическое напряжение у основания свободно стоящей мраморной колонны высотой 10м. Плотность мрамора 2700кг/м3.

10. При каком наибольшем диаметре поперечного сечения стальная проволока под действием силы 7850Н разорвется? Предел прочности стали 4108Па.

11. При какой наименьшей нагрузке бетонный куб с ребром 10 см разрушится, если предел прочности бетона на сжатие 3,4·107Па?

12. Под действием силы 2кН пружина сжимается на 4см. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать ее на 12 см? Деформация пружины упругая.

13 Какую максимальную нагрузку можно приложить к стальному тросу диаметром 1см, чтобы обеспечить пятикратный запас прочности? Предел прочности стали 4108Па.

14. Внутри бронзовой отливки имеется полость, объем которой при 273К равен 400см3. Определите объем этой полости при температуре 313К.

15. Стальная балка жестко закреплена между двумя стенами. Определите механическое напряжение, которое возникает при повышении температуры на 60К. Модуль Юнга стали Е=2,21011Па, коэффициент линейного расширения стали в данном интервале температур α=1,2·105К-1.

16. Длина медной проволоки при 273К равна 8м. До какой температуры ее нужно нагреть, чтобы абсолютное удлинение было ровно 5см?

17. Какую силу надо приложить к латунному стержню площадью поперечного сечения 2104м2, чтобы сжать его вдоль продольной оси на столько же, на сколько он укорачивается при охлаждении на 20К? Модуль Юнга латуни Е=1,11011Па, средний коэффициент линейного расширения латуни в данном интервале температур α=1,9·105К-1.

18. Площадь стекла, установленного в витрине магазина, равна 6м2 при температуре 273К. На сколько увеличится площадь этого стекла при нагревании до 313К?

19. На сколько нужно повысить температуру медной проволоки площадью поперечного сечения 10 мм2, чтобы она имела такую же длину, как под действием растягивающей силы 884Н? Модуль Юнга меди Е=1,31011Па, средний коэффициент линейного растяжения меди в данном интервале температур α=1,7·105К-1.

20. стальная труба при температуре 273К имеет длину500мм. При нагревании ее до 373К она удлинилась на 0,6мм. Определите средний коэффициент линейного расширения стали в этом интервале температур.

21. На сколько кельвин следует нагревать алюминиевую проволоку площадью поперечного сечения 2105м2, чтобы она удлинилась на столько же, на сколько удлиняется под действием растягивающей силы1610Н? Модуль Юнга алюминия Е=7·1010Па, коэффициент линейного растяжения алюминия принять равным α=2,3·105К-1

 

Ответы:

 

1) . 2) . 3) . 4) . 5) . 6) ; .7) ; алюминий. 8) . 9) . 10) . 11) . 12) . 13) . 14) . 15) . 16) . 17) 8,36 кН. 18) . 19) . 20) . 21) .

 


Часть 2. Термодинамика

 

2.1.1. Внутренняя энергия вещества

 

Внутренняя энергия сосредоточена «внутри» вещества и складывается из потенциальной энергии взаимодействующих молекул (или атомов) и кинетической энергии их движения:

,

 

где () – кинетическая энергия молекул (атомов), которая зависит от скорости их движения. Она изменяется только при изменении температуры. В процессе агрегатных переходов кинетическая энергия молекул остается неизменной;

(r) – потенциальная энергия молекул, которая зависит от промежутков между молекулами. Она изменяется при изменении температуры и объема. Например, в процессе агрегатных переходов изменяется именно потенциальная энергия молекул.

Способы изменения внутренней энергии:

1) совершение работы (за счет трения или ударов);

2) теплопередача (приведение в соприкосновение с более холодным или более нагретым телом).

Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение.

Теплопроводность. При теплопроводности происходит постепенное увеличение скорости движения молекул. Это возможно только благодаря межмолекулярному взаимодействию, поэтому теплопроводность в твердых телах происходит быстрее, чем в жидкостях. В газах она осуществляется еще медленнее. Для сохранения тепла используют пористые материалы, в которых много воздуха. Воздух – это смесь газов, поэтому он плохо проводит тепло.

В вакууме теплопроводность невозможна.

Конвекция. При конвекции теплые слои жидкости или газа поднимаются, а холодные опускаются. Конвекция осуществляется в жидкостях и газах.

В твердых телах и в вакууме конвекция невозможна.

Применение конвекции. Нагреватели следует располагать внизу, а охлаждающие тела вверху.

Излучение. Все нагретые тела излучают энергию. Чем больше нагрето тело, тем сильнее излучение. Теплопередача за счет излучения возможна в любой среде, в том числе и в вакууме.

Свойства излучения. Темные поверхности хорошо поглощают излучение, но быстро отдают энергию при охлаждении. Зеркальные и светлые поверхности отражают излучение и медленно остывают.

Количество теплоты Q (Дж) – физическая величина, которая показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия вещества в процессе теплопередачи:

.

Если внутренняя энергия вещества увеличивается, то Q>0. Это происходит при нагревании, плавлении и кипении.

Если внутренняя энергия уменьшается, то Q<0. Это происходит при охлаждении, отвердевании и конденсации.

Нагревание и охлаждение вещества: ,

где C, К) – изменение температуры вещества; tн C, К) – начальная температура вещества; tк C, К) – конечная температура вещества; m (кг) – масса вещества; с (Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость вещества показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть 1 кг данного вещества на 1 К (или на 1°C).

Такое же количество теплоты выделится при охлаждении 1 кг этого вещества на 1 К:

,

 

где C=cm (Дж/К) – теплоемкость вещества,

 

,

где (Дж/(моль·К)) – молярная теплоемкость.

Сгорание топлива:

,

 

где q (Дж/кг) – удельная теплота сгорания топлива, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг данного вида топлива,

,

где  (Дж/м3) – Теплота сгорания газа, показывающая, какое количество теплоты выделится при полном сгорании 1 м3 данного газа.

 

2.1.2. Агрегатные (фазовые) переходы

 

Плавление – переход вещества из твердого состояния в жидкое. Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все подводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменений и температура в процессе плавления не изменяется: ,

где (Дж/кг) – удельная теплота плавления, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.

Отвердевание (кристаллизация) – процесс, обратный плавлению. Осуществляется переход вещества из жидкого состояния в твердое. Происходит он при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также меняется: .

Кипение (парообразование) – переход вещества из жидкого состояния в газообразное. Происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, при кипении процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не меняется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутков между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления: ,

где r (Дж/кг) – удельная теплота парообразования, показывающая, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.

Конденсация – процесс, обратный кипению. Происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса: .

 

Тепловые процессы при нагревании и охлаждении

 

Рисунок 25

Таблица 4

 

1-2

Нагревание твердого тела

2-3

Плавление ()

3-4

Нагревание жидкости

4-5

Кипение ()

5-6

Нагревание пара

6-7

Охлаждение пара

7-8

Конденсация ()

8-9

Охлаждение жидкости

9-10

Отвердевание ()

10-11

Охлаждение твердого тела

 

Теплообмен. Уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты:

,

<0,

>0.

Коэффициент полезного действия:

 

; , или .

 

 

Работа идеального газа

 

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяюсь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Изобарное расширение газа:

; ;

; ; ;

.

Изобарное сжатие газа: .

Изобарное нагревание газа:

1) ;

2) ;

3)

Газ находится под массивным поршнем и медленно расширяется:

.

Изохорный процесс: , .

Геометрический смысл работы в термодинамике. В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

2.1.3. Внутренняя энергия идеального газа

 

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

;

 

где i – степень свободы: i =3 для одноатомного (или идеального) газа, i=5 для двухатомного газа, i=6 для трехатомного газа и больше.

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

 

 

Таблица 5 - Изменение внутренней энергии идеального газа

 

 

Основная формула

Изобарное расширение

Изохорное увеличение давления

Произвольный процесс

 

 

        2.1.4. Первое начало термодинамики

 

Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии в тепловых процессах): внутреннюю энергию можно изменить двумя способами – за счет теплопередачи или при совершении работы:

 

,

 

где - внутренняя энергия увеличивается,

- внутренняя энергия уменьшается,

- газ нагревают, газу передают количество теплоты,

- газ охлаждается, газ отдает тепло окружающей среде,

- газ сжимает внешняя сила,

- газ расширяется, газ совершает работу.

Знак перед работой показывает, как процесс совершения работы влияет на изменение внутренней энергии газа.

От чего зависят физические величины, входящие в первое начало термодинамики.

Изменение внутренней энергии – от изменения температуры:

 

.

 

Количество теплоты – от изменения температуры: .

Работа газа – от изменения объема: .

 

Таблица 6 - Первое начало термодинамики для изопроцессов

 

Изотермический

,

Изохорный

,

Изобарное расширение газа

Адиабатный (Q=0) (теплоизолированная система)

,

 

2.1.5. Тепловые машины

 

Тепловые машины – устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.

Второе начало термодинамики: в циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.

Цикл Карно происходит с идеальным газом.

График цикла Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм:

1-2 – изотермическое расширение

2-3 – адиабатное расширение

3-4 – изотермическое сжатие

4-1 – адиабатное сжатие

Максимальный КПД соответствует циклу Карно:

,

, ,

,

где (Дж) – количество теплоты, полученное от нагревателя (полученное количество теплоты);

(Дж) – количество теплоты, отданное холодильнику (отданное количество теплоты);

(Дж) – работа, совершенная газом;

N (Вт) – полезная мощность;

(К) – температура нагревателя;

(К) – температура холодильника.

 

2.2. Вопросы для самоконтроля по теме: «Термодинамика»

 

1.     Что называется внутренней энергией тела?

2.     Дайте определение количеству теплоты.

3.     Какие формулы для определения количества теплоты Вы знаете?

4.      Запишите формулы для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного, двухатомного и многоатомного газов.

5. Чему равна работа газа при изобарном и изохорном процессах?

6. Назовите два способа изменения внутренней энергии тела.

7. Дайте определение удельной теплоемкости вещества.

8. Что называется коэффициентом полезного действия?

9. Дайте определение КПД теплового двигателя.

10. Каков принцип действия теплового двигателя?

 

2.3. Методические рекомендации по решению

задач по термодинамике

 

Решение задач термодинамики основано на уравнении закона сохранения и превращения энергии с учетом формул изменения внутренней энергии тел и некоторых уравнений механики. Умение правильно применять закон сохранения энергии к конкретным физическим процессам представляет основную трудность при решении задач на теплоту. 

Особое внимание здесь нужно обратить на различие между количеством теплоты и изменением внутренней энергии и на выбор системы тел (или тела), для которой составляется основное уравнение. 

Нередко возникают затруднения при числовых расчетах в задачах, связанных с превращением одного вида энергии в другой. Здесь нужно помнить, что в уравнении закона сохранения и превращения энергии (1):

http://tvsh2004.narod.ru/if_10/3_05-2.gif

все три величины количество теплоты Q, изменение внутренней энергии ΔU и работы А должны быть выражены в одних единицах. 

Задачи об изменении внутренней энергии тел можно разделить на три группы.

В задачах первой группы рассматривают такие явления, где в изолированной системе при взаимодействии тел изменяется лишь их внутренняя энергия без совершения работы над внешней средой. 

Одни из тел, участвующих в теплообмене, при этом охлаждаются, другие — нагреваются. Согласно закону сохранения и превращения энергии (1) для тел, внутренняя энергия которых уменьшается, можно записать:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t01.gif

поскольку ни сами тела, ни над телами работу не совершают (А = 0).

Аналогично для тел, энергия которых возрастает, мы получим:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t02.gif

Из определения понятия количества теплоты и закона сохранения энергии как следствие вытекает:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t03.gif

Перенеся все члены в левую часть равенства, уравнение (3) представим в ином виде:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t04.gif

или короче:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t05.gif

Последнее   уравнение   является   очевидным  следствием   первого начала термодинамики — в изолированной системе тел, где происходят только процессы теплопередачи, внутренняя энергия системы не изменяется и, следовательно, алгебраическая сумма изменений энергии отдельных тел равна нулю.
       Уравнение (3) называют уравнением теплового баланса, оно обычно служит основным расчетным соотношением для всех задач первой группы.

Правила решения задач первой группы:

1.     Прочитав условие задачи, нужно установить, у каких тел внутренняя энергия уменьшается, у каких — возрастает. Особое внимание следует обращать на то, происходят ли в процессе теплообмена агрегатные превращения или нет.

2.     Составить уравнения (2) для тел, энергия которых уменьшается, и (2') — для тел, энергия которых возрастает, и приравнять полученные суммы.

3.     При записи уравнения теплового баланса в виде (3) нужно в выражении

 

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t06.gif

 

для изменения внутренней энергии всегда вычитать из большей температуры тела меньшую и суммировать все члены арифметически, если же уравнение записывается в виде (3'), необходимо вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака.

4.     В ряде задач задается к.п.д. (η) — теплообмена; в этом случае его всегда нужно ставить сомножителем перед Qотд.

В задачах второй группы рассматривают явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел. Результат такого взаимодействия — изменение внутренней энергий одного тела вследствие совершенной им или над ним работы. Теплообмен между телами здесь, как правило, не учитывают. Уравнение закона сохранения и превращения энергии в этом случае имеет вид:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t07.gif

       Решение задач второй группы удобно проводить по следующей схеме:

1.     Анализируя условие задачи, нужно, прежде всего, установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения — работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом. Кроме того, следует убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно ли Q = 0.

2.     Записать уравнение (4) для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учтя знак перед А и КПД (η) рассматриваемого процесса. При записи уравнения (4) с учетом к.п.д. удобно поступать так. Если по смыслу задачи работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел и по каким-либо, причинам лишь часть ее идет на совершение работы А, то

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t08.gif

Если же из условия видно, что внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, и по каким-либо причинам лишь часть ее идет на увеличение U, то

 

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t09.gif

3.     Составив уравнение (4') или (4''), нужно найти выражение для А и ΔU.
Для А возможно одно из следующих соотношений:

http://tvsh2004.narod.ru/problems/t10.gif

Здесь F – сила, s – перемещение, N – мощность, τ – время выполнения работы, 
W
 – энергия.

4.     Для ΔU  чаще всего достаточно использовать одну из формул:
http://tvsh2004.narod.ru/problems/t11.gif
Подставляя в исходное уравнение вместо А и Δих выражения, получим окончательное соотношение для определения искомой величины. Если в условиях задачи даются дополнительные условия, то к основному уравнению следует, как обычно, добавить вспомогательные.

5.     Далее нужно выписать числовые значения известных величин, проверить число неизвестных в уравнениях и решить систему уравнений относительно искомой величины.

Задачи третьей группы объединяют в себе две предыдущие. В этих задачах рассматривают взаимодействие трех и более тел. В процессе такого взаимодействия к одному из тел подводится некоторое количество теплоты Q, в результате чего изменяется его внутренняя энергия и совершается работа.
Для решения этих задач надо составить полное уравнение закона сохранения и превращения энергии (1). Составление такого уравнения включает в себя приемы, описанные в предыдущих пунктах.

 

2.4 Примеры решения задач по термодинамике

 

4.1. Как изменится внутренняя энергия 240 г кислорода Q2 при охлаждении его на 100 К?

Решение.

Изменение внутренней энергии газа массой m при его охлаждении на  равно

;

 

.

 

Ответ: Уменьшится на 15,58 кДж.

 

4.2. Один килограмм углекислого газа CO2 изобарно нагрет от 268 до 400 К. Определить работу, совершенную над газом при увеличении его объема, и изменение внутренней энергии этого газа.

 

Решение:

Так как процесс изобарный, то .

Изменение внутренней энергии газа

;

 

;

 

.

 

Ответ: ; .

 

4.3. Определить начальную температуру 0,56 кг азота N2, если при изобарном нагревании до 370 К совершена работа 16,62 кДж на увеличение его объема.

Решение:

Работа газа при изобарном процессе , отсюда . Следовательно,

; ;

 

.

Ответ: .

 

4.4. Газ изобарно увеличился в объеме в три раза при давлении . Определить первоначальный объем газа, если на увеличение его объема потребовалось совершить работу 12,9 кДж.

Решение:

Работа расширения газа при изобарном процессе

 

;

отсюда находим

;

.

 

Ответ: .

 

4.5. При изохорном процессе газу сообщено  теплоты. Рассчитать изменение внутренней энергии и работу по расширению газа.

Решение:

На основании первого начала термодинамики имеем . При изохорном процессе , поэтому . Следовательно, , .

Внутренняя энергия газа увеличится за счет подводимой теплоты на .

Ответ: ; .

 

4.6. На сколько повысится температура воды при падении с плотины Саяно-Шушенской ГЭС высотой 222 м, считать, что 30% потенциальной энергии воды расходуется на ее нагревание? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К).

Решение:

Потенциальная энергия падающей воды переходит в кинетическую и внутреннюю, т.е. . По условию задачи, . Следовательно, , где  - количество теплоты, расходуемой на нагревание воды, откуда

, .

Ответ: .

 

4.7. Четыре модуля углекислого газа CO2 нагреты при постоянном давлении на 100 К. Определить работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное этому газу.

Решение:

Согласование первому закону термодинамики количество теплоты, сообщаемое газу,

,

 

где - изменение внутренней энергии, А – работа расширения. По условию

; ; .

Находим:

;

;

.

Ответ: .

 

4.8. При медленном изотермическом процессе газу передано  теплоты. Какую работу совершил газ? Что произойдет с его объемом?

Решение:

Так как температура постоянная, то  и, следовательно, . Из первого начала термодинамики  следует

.

Газ совершил работу за счет подводимой к нему теплоты при медленном изотермическом процессе, отчего его объем увеличился.

Ответ: ; объем газа увеличился.

 

4.9. Для закалки нагретую до 1073 К стальную деталь массой 0,5 кг опустили в воду массой 10 кг при температуре 288 К. До какой температуры охладится стальная деталь?

Решение:

На основании закона сохранения энергии составим уравнение теплового баланса и решим его относительно :

;

.

Ответ: .

4.10. При адиабатном процессе над газом совершена работа . Как изменилась при этом внутренняя энергия газа? Что произойдет с газом – охлаждение или нагревание?

Решение:

Применим первое начало термодинамики к адиабатному процессу и получим

;

.

Внутренняя энергия газа увеличится на , газ нагреется.

Ответ: .

 

4.11. Автомобиль массой 10 т движется со скоростью 28,8 км/ч и останавливается при торможении. Сколько теплоты выделилось во время торможения, если вся кинетическая энергия его обратилась во внутреннюю?

Решение:

При торможении кинетическая энергия автомобиля полностью переходит во внутреннюю энергию, т.е. . Так как работа по изменению объема тел (автомобиля) не учитывается, то, по первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии соответствует количеству теплоты, полученной или отданной телом; следовательно,

;

Ответ: .

 

6.1. Определить максимальный КПД тепловой машины, температуры нагревателя и холодильника которой соответственно равны 1500 К и 300 К.

Решение:

Коэффициент полезного действия тепловой машины по определению равен

;

; .

Ответ: .

 

6.2 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. За один цикл рабочее тело машины получило от нагревателя 1200 Дж теплоты, совершило механическую работу, равную 500Дж, и отдало холодильнику 800Дж теплоты. Может ли реально существовать такая тепловая машина? Если нет, указать, какая физическая ошибка допущена в условии задачи.

Решение: По закону сохранения и превращения энергии должно соблюдаться следующее равенство:

А=Q1-Q2

Проверим это:

500Дж=1200Дж-800Дж

 

Ответ: Такая тепловая машина не может существовать, так как по данным условия не соблюдается закон сохранения и превращения энергии.

 

2.5 Задачи для самостоятельного решения по термодинамике

 

1 При температуре 280К и давлении 4105Па газ занимает объем 0,1м3. Какая работа совершена над газом по увеличению его объема, если он нагрет до 420К при постоянном давлении?

2 При изобарном нагревании некоторой массы кислорода на 200К совершена работа 25кДж по увеличению его объема. Определите массу кислорода.

3 Кислород массой 160г нагрет изобарно на 100К. Определите работу, совершенную над газом при увеличении его объема, и изменение внутренней энергии этого газа.

4 На сколько уменьшится внутренняя энергия 960г кислорода при охлаждении его на 80к?

5 Как изменится внутренняя энергия 4 моль одноатомного идеального газа при уменьшении его температуры на 200К?

6 Определите внутреннюю энергию 5кг аммиака NH3 при температуре 340К.

7 Определите изменение внутренней энергии 10кг аммиака NH3 при охлаждении его от 358 до 273К.

8 Сколько воды при температуре 373К надо добавить к 200 кг воды при температуре 283К, чтобы получить температуру смеси 310К?

9 при изобарном расширении 20г водорода его объем увеличился в два раза. Начальная температура газа 300К. Определите работу расширения газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной этому газу.

10 Газ при адиабатном процессе совершил работу 5·106дж. Как изменится его внутренняя энергия?

11 Определите начальную температуру 0,6кг олова, если при погружении его в воду массой 3кг при 300К она нагрелась на 2К.

12 Двухатомному газу сообщено 14кДж теплоты. При этом газ расширялся при постоянном давлении. Определите работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

13 На сколько повысится температура стальной заготовки детали массой 20кг, на которую 10раз падал четырехтонный паровой молот, если скорость молота в момент удара о деталь 6м/с и на ее нагревание идет 50% кинетической энергии молота?

14 При изобарном расширении одноатомного газа совершена работа 50кДж на увеличение его объема. Определите увеличение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное этому газу.

15 При сообщении газу 8·104Дж теплоты он совершил работу 2·105Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа? Что произойдет с газом (охлаждение или нагревание)?

16 Углекислому газу СО2 сообщено 40кДЖ теплоты. Определите при изобарном расширении расход энергии на увеличение объема газа и изменение внутренней энергии.

17 При изобарном расширении (р=6·105Па) газ совершил работу и увеличился в объеме на 2м3. В процессе расширения газу сообщено 4·107 Дж теплоты. Рассчитайте изменение внутренней энергии газа и определите, что произошло с газом – нагревание или охлаждение.

18  При изобарном расширении двухатомного газа при давлении 105Па его объем увеличился на 5м3. Определите работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной этому газу.

19 Определите КПД тепловой машины, если за некоторое время ее рабочее тело получило от нагревателя 1,1·107Дж и отдало при этом холодильнику 9,5·106Дж теплоты.

20 Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определите температуру нагревателя, если температура холодильника 585К.

21 Тепловая машина имеет максимальный КПД 45%. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя 820К.

22 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает от нагревателя за каждый цикл 2500 Дж теплоты. Температура нагревателя 400К, холодильника 300К. Определите работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемой холодильнику.

23 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определите КПД машины, если известно, что за один цикл машина совершает работу 1 кДж и передает холодильнику 4 кДж теплоты.

 

Ответы:

 

1) . 2) . 3) .4) .             5) . 6) . 7) Уменьшится на 1,247 МДж               8) m2=85,7 кг 9) А=24,93 кДж, ∆U=62,325 кДж, Q=87,255кДж  10) Уменьшится на 5106Дж; газ охладится 11) . 12) .                                13). 14). 15).                                         16) . 17) Увеличится на ; произойдет нагревание газа. 18) . 19) . 20) . 21) . 22) . 23) .

 

 

 

 

Раздел 3. Электричество и магнетизм

 

Часть 1.   Электростатика

1.1.1.  Электрический заряд. Закон  Кулона

 

Самым распространенным состоянием вещества во Вселенной является плазма — газ, состоящий из электрически заряженных частиц.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

 Различают два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Носителями положительных зарядов являются протоны — частицы, входящие в состав атомных ядер, а носителями отрицательных зарядов — электроны, частицы, образующие оболочки атомов. По модулю заряд протона равен заряду электрона. Такой заряд называют элементарным.

В системе СИ элементарный заряд e равен:

e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.

Закон сохранения электрического заряда.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 + q3 + ... +qn = const

 

В обычном состоянии атом электрически нейтрален, так как число протонов в его ядре равно числу электронов в оболочке. В ряде физических процессов, например в процессе трения, атомы могут терять свои внешние электроны или присоединять лишние. Тогда образуются положительно или отрицательно заряженные ионы. Появление на поверхности тела ионов называют электризацией тела. В этом случае говорят, что телу сообщен макроскопический заряд.

Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина:

63230164548918-1

 

Электрические заряды выражают в кулонах (Кл). Единица заряда названа по имени французского ученого Шарля Кулона, который в 1785 г. открыл закон взаимодействия зарядов.

Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются силой, пропорциональной произведению этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/01.gif

где коэффициент пропорциональности

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/02.gif

 

ε0 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость вещества.

Силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

1-1-4

Рисунок 26 - Принцип суперпозиции электростатических сил

63230164548988-863230164548988-963230164549018-10

1.1.2.   Напряженность электрического поля

 

Электрические заряды взаимодействуют посредством электрического поля. Силовой характеристикой этого поля является вектор напряженности http://tvsh2004.narod.ru/if_11/02-1.gif . По модулю напряженность поля в некоторой точке равна силе, действующей на заряд, отнесенной к заряду, находящемуся в данной точке:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/04.gif

В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:

63230164550270-5

Электрические поля принято изображать графически в виде линий напряженности. В каждой точке такой линии вектор напряженности направлен по касательной к ней. Условились считать, что линии напряженности начинаются на поверхности положительного заряда и кончаются на поверхности отрицательного:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/El_static.gif

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/El_static-1.gif

Рисунок 27

Поле, во всех точках которого напряженность имеет одно и то же значение, называют однородным. Однородное поле создает равномерно заряженная плоскость.

1.1.3.   Работа в электрическом поле. Потенциал

 

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Если расстояние между начальным и конечным положениями заряда равно d , то работа:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/05.gif

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

 

63230164553885-11

Разность потенциалов Δφ двух точек поля называют напряжением:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/05-1.gif

 

Связь напряженности электрического поля с напряжением между двумя его точками:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/05-2.gif

 

Из последних формул следует, что     http://tvsh2004.narod.ru/if_11/08.gif     и    http://tvsh2004.narod.ru/if_11/09.gif

Напряжение выражают в вольтах (В):  http://tvsh2004.narod.ru/if_11/10.gif

 

1.1.4. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

 

По электрическим свойствам вещество можно разделить на две группы: проводники и диэлектрики. В первую группу входят металлы, электролиты. Во вторую группу входят стекло, керосин, пластмассы, резина и т. д. 

В проводниках много свободно перемещающихся электрических зарядов, а в диэлектриках таких зарядов нет. 

В электрическом поле проводники и диэлектрики ведут себя по-разному. В проводниках напряженность поля равна нулю, в то время как в диэлектриках она отлична от нуля и уменьшается в ε раз. 

Величину ε называют диэлектрической проницаемостью диэлектрика, и для каждого конкретного диэлектрика определяют экспериментально. 

В электрическом поле на противоположных концах диэлектрика образуется поверхностный заряд. Такое явление называют поляризацией.

 

 Электроемкость. Конденсаторы

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/11.gifЛюбой проводник можно характеризовать электроемкостью, определяемой отношением заряда проводника к его потенциалу:

 

 

 

1-6-2Электроемкость измеряется в фарадах (Ф), (названа в честь Майкла Фарадея). Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, представляет собой конденсатор — накопитель электрических зарядов.

           Рисунок 28

 

Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/12.gif

 

где S — площадь одного из проводников (обкладки), a d – толщина слоя диэлектрика и зазора между проводниками (обкладками).

63230164558361-4

Энергия электрического поля  заряженного конденсатора:

 

 

Заряженный конденсатор обладает энергией:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/13.gif

Объемная плотность энергии электрического поля:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/14.gif.

1-6-4

Рисунок 29

Последовательное соединение конденсаторов. 63230164557169-18

1-6-3

Рисунок 30

Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2

1.2.  Вопросы для самоконтроля по теме: «Электростатика»

1.     Что называется электрическим зарядом? Какие два вида электрических зарядов Вы знаете?

2.      В каких единицах измеряется электрический заряд?

3.     В чем заключается явление электризации тел?

4.     Какой электрический заряд называется элементарным?

5.     В чем физический смысл закона сохранения электрического заряда?

6.     Как взаимодействуют электрические заряды. Закон Кулона

7.     В чем заключается принцип суперпозиции электрических полей?

8.     Дайте определение понятия напряженность электрического поля.

9.     Напишите формулу для вычисления напряженности поля точечного электрического заряда.

10. Как изображаются  электрические поля на рисунке?

11.  От чего зависит работа электрического поля?

12.  Дайте определение понятию потенциал

13.  Как связаны напряженность и напряжение  электрического поля?

14.  В чем заключается существенное различие проводников и диэлектриков?

15.  Как ведут себя диэлектрики в электрическом поле?

16.  Как ведут себя проводники в электрическом поле?

17.  Что называется электроемкостью проводника? Назовите единицы измерения электроемкости. От чего зависит электроемкость проводника?

18.  Для чего служит конденсатор?

19.  Как определяется электроемкость системы конденсаторов при их параллельном и последовательном соединении?

 Как определяется энергия заряженного конденсатора?

 

1.3. Методика решения задач по электростатике

1. Типичные задачи электростатики состоят в том, чтобы:

 

а) По заданному распределению зарядов в пространстве найти созданное ими поле — вычислить напряженность и потенциал поля в произвольной точке, или, наоборот, зная характеристики поля, найти создающие его заряды.
        б) По заданному расположению и форме проводников, зная потенциал каждого проводника или их общий заряд, найти распределение зарядов в проводниках и вычислить поля, создаваемые этими проводниками.

В курсе элементарной физики, за небольшим исключением, рассматривают наиболее простые случаи: задачи о точечных зарядах, заряженных проводящих сферах, плоскостях и конденсаторах.

Иногда в эти задачи включают элементы механики, и задачи получаются комбинированными, однако главное внимание в них стараются уделять идеям электричества.

 

2. Задачи по электростатике в курсе элементарной физики удобно разделить на две группы.


       
К первой группе можно отнести задачи о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, ко второй — все задачи о заряженных телах, размерами которых нельзя пренебречь.

Решение задач первой группы основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий. 

Такие задачи рекомендуется решать в следующем порядке:

• Расставить силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле, и записать для него уравнение равновесии или основное уравнение динамики материальной точки.

• Выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и подставить эти выражения в исходное уравнение.

Если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавляют уравнение закона сохранения зарядов. 

Далее, как обычно, надо записать вспомогательные формулы и полученную систему уравнений решить относительно неизвестной величины.

Задачи на расчет полей, созданных точечными зарядами, заряженными сферами и плоскостями, — нахождение напряженности или потенциала в какой-либо точке пространства основаны на использовании формул для расчета этих величин. 

Особое внимание следует обращать на векторный характер напряженности http://tvsh2004.narod.ru/if_11/02-1.gif и помнить, что знак перед потенциалом φ определяется знаком заряда, создающего поле.

Вычисление работы, совершенной полем над точечным зарядом, а также энергии, которую приобретает заряд в результате действия сил поля, особых затруднений не представляет. 

Эти величины могут быть найдены с помощью формул и уравнения закона сохранения и превращения энергии  А W1W2.

Как и раньше, под W1 и W2 здесь можно понимать только полную механическую энергию заряженного тела, под А — работу внешних сил, к которым можно отнести и силы электрического поля. 

Решение задач второй группы основано на использовании формул для расчета энергии (работы) электрического поля и емкости заряженного конденсатора.

В задачах на систему заряженных тел (обычно плоских конденсаторов) прежде всего, необходимо установить тип соединения; выяснить, какие из конденсаторов соединены между собой последовательно, какие параллельно.

Соединение элементов цепи, в том числе и конденсаторов, может не относиться ни к последовательному, ни к параллельному.  Общую емкость такого сложного соединения методами элементарной физики можно найти сравнительно просто лишь в тех случаях, когда в схеме есть точки с одинаковыми потенциалами. Такие точки можно соединять и разъединять, распределение зарядов и потенциалов на конденсаторах от этого не изменяется. Соединяя или разъединяя точки с одинаковыми потенциалами, можно сложное включение конденсаторов свести к комбинации последовательных и параллельных соединений.

Точки с одинаковым потенциалом всегда есть в схемах, обладающих осью или плоскостью симметрии относительно точек подключения источника питания. Здесь можно различать два случая.

Если схема симметрична относительно оси (плоскости), проходящей через точки входа и выхода тока (имеется продольная плоскость симметрии), то точки одного потенциала находятся на концах симметричных сопротивлений, поскольку по ним идут одинаковые токи.

Если схема симметрична относительно оси (плоскости), перпендикулярной линии, на которой лежат точки входа и выхода тока — в схеме имеется поперечная ось (плоскость) симметрии, то одинаковым потенциалом обладают все точки, лежащие на пересечении этой оси (плоскости) с проводниками. 

Это почти очевидное обстоятельство вытекает из того, что работа электрических сил над зарядами не зависит от формы пути.

Когда установлен тип соединения (последовательный или параллельный) конденсаторов и ясно, как найти их общую емкость, дальнейший расчет сведется к тому, чтобы определить связь между зарядами и напряжениями на конденсаторах и выразить через них емкости конденсаторов.

3. При решении задач электростатики и ответах на отдельные качественные вопросы полезно иметь в виду следующее:

1.     Положительные электрические заряды, предоставленные самим себе, движутся в электрическом поле от точек с большим потенциалом к точкам, где потенциал меньше. Отрицательные заряды перемещаются в обратном направлении.

2.     Напряженность электрического поля внутри статически заряженного проводника равна нулю. Этот результат не зависит от того, наложено ли на проводник внешнее электрическое поле или нет. Потенциал всех точек, лежащих на проводнике, имеет при этом одинаковое значение, т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной.

3.     Потенциал земли и всех тел, соединенных проводником с землей, принимается равным нулю.

4.     Работа сил электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

5.     Если два уединенных шара соединить тонким и длинным проводом, то их общая емкость будет равна сумме емкостей отдельных шаров, поскольку потенциалы шаров будут одинаковыми, а общий заряд системы равен сумме зарядов шаров. 

6.     По этой же причине уединенный шар можно рассматривать как два конденсатора, соединенные между собой параллельно, с емкостями, равными http://tvsh2004.narod.ru/if_11/12-0.gif.

7.     Если конденсатор состоит из двух проводящих сфер радиусами R и r с общим центром (сферический конденсатор), то его емкость равна:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/12-1.gif

где ε — диэлектрическая проницаемость среды, разделяющей сферы.

8.     Электрическое поле заряженного конденсатора можно рассматривать как результат наложения двух полей, созданных каждой обкладкой конденсатора. Если поля, создаваемые обкладками плоского заряженного конденсатора, можно считать однородными, то напряженность поля в конденсаторе будет в 2 раза больше напряженности поля, создаваемое одной бесконечной заряженной плоскостью. 

9.     В плоском конденсаторе одну пластину можно рассматривать как тело с зарядом q, помещенное в однородное электрическое поле с напряженностью Е1,созданное другой пластиной. Тогда со стороны первой пластины на вторую (и наоборот) будет действовать сила:

10.  

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/12-2.gif

 

Если плоский конденсатор подключить к источнику питания, зарядить его и затем отключить, то при изменении емкости С конденсатора вследствие раздвижения (сближения) или смещения пластин, внесения (удаления) диэлектрика заряд на конденсаторе не меняется.

Что при этом происходит с величинами q, U, Е, F или W, устанавливают, анализируя формулы связи напряженности электрического поля с разностью потенциалов, определения емкости, емкости плоского конденсатора.

В том случае, когда между пластинами конденсатора вставляют (или вынимают) незаряженную металлическую пластинку, не замыкающую конденсатор, область поля конденсатора уменьшается на величину объема этой пластинки. Все величины будут при этом изменяться точно так же, как если бы мы сближали (или раздвигали) обкладки. Если конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, то при всех указанных выше изменениях емкости конденсатора между его пластинками остается неизменным напряжение. Величины q, С, Е и могут при этом меняться.

11.  Если батарею конденсаторов, подключить к источнику напряжения и сообщить ей некоторый заряд, то алгебраическая сумма зарядов любой группы обкладок, изолированных от источника, всегда должна быть равна нулю, поскольку заряды в этой группе пластин разделяются вследствие индукции.

12.  При расчете полей, возникающих в системе заряженное тело — незаряженная проводящая поверхность, удобно использовать метод зеркального изображения зарядов. Этот метод основан на следующем принципе: Если в электрическом поле заменить какую-либо эквипотенциальную поверхность проводником, имеющим потенциал и форму этой поверхности, то электрическое поле после такой замены останется прежним. Отсюда, в частности, следует, что при помещении точечного заряда вблизи бесконечной проводящей плоскости на последней заряды перераспределяются так, что электрическое поле между плоскостью и зарядом оказывается тождественным полю, создаваемому рассматриваемым зарядом и его зеркальным изображением в проводящей плоскости.

 

Кратко, изложенное выше, можно выразить в виде следующих правил:

 

1.     Сделать рисунок с изображением взаимодействующих зарядов, заданных проводников, емкостей, полей;

2.     При изображении электростатических полей обязательно использовать правила проведения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей;

3.     Помнить, что сила взаимодействия между зарядами рассчитывается по закону Кулона только в том случае, если заряды можно считать точечными;

4.     Учитывать, в какой среде находятся заряды или создано электростатическое поле (если в условии задачи не указана среда, то подразумевается вакуум (ε = 1) или воздух, диэлектрическая проницаемость которого близка к единице);

5.     Для нахождения величин зарядов после соприкосновения заряженных тел применять закон сохранения зарядов;

6.     При действии на точечный заряд нескольких сил или полей использовать принцип суперпозиции (наложения);

7.     Знать, что точечный заряд или система точечных зарядов будут в равновесии, если сумма всех сил, действующих на каждый заряд, равна нулю;

Расчет скоростей, энергий точечных зарядов или работы по их перемещению в неоднородных полях производить на основании закона сохранения энергии.

 

 

1.4. Примеры решения задач по теме: Электростатика

1.4.1. Примеры решения задач по теме: Электрическое поле. Закон Кулона

1. Два тела, имеющие равные отрицательные электрические заряды, отталкиваются в воздухе () с силой 0,9 Н. Определить число избыточных электронов в каждом теле, если расстояние между зарядами 8 см.

Решение:

В каждом теле, имеющем заряд Q, содержится электронов. Из закона Кулона находим:

; ;

Ответ: .

 

2. Два заряда по 4·10-8 Кл, разделенные слюдой толщиной 1 см, взаимодействуют с силой 1,8·10-2 Н. Определить диэлектрическую проницаемость слюды.

Решение:

Запишем формулу закона Кулона в таком виде:

 

.

Так как , то

,

Ответ: .

3. Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н. С какой силой они будут притягиваться, если их поместить в глицерин на расстояние, в два раза меньшее, чем в керосине? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, глицерина 39.

Решение:

По закону Кулона сила, с которой притягиваются два заряда в керосине, равна , в глицерине .

Согласно условию задачи

.

Отсюда находим

, .

Ответ: FГ=1,6 Н.

 

1.4.2. Примеры решения задач по теме: Напряженность и потенциал электрического поля

1. Металлическому шару радиусом 30 см сообщен заряд 6 нКл. Определить напряженность электрического поля на поверхности шара.

Решение.

Напряженность поля заряженной сферической поверхности

;

.

Ответ: Е=600 Н/Кл.

2. Между двумя разноименно заряженными металлическими шарами помещен свободно перемещающийся пробный положительный заряд Q.

 

 

 

Рисунок 31

 

Изобразить схематически линию напряженности электрического поля, проходящую через точку, в которой находится пробный заряд, и объяснить, почему она имеет такую конфигурацию.

Решение:

Линия напряженности электрического поля показана на рисунок 32. Она представляет собой кривую, касательная, в каждой точке которой совпадает с направлением вектора напряженности, а его направление зависит от направления векторов напряженности суммарного электрического поля                          данных заряд.

Рисунок 32

 

Ответ: рисунок 32.

 

3. В некоторой точке поля на заряд 10-7 Кл действует сила 4·10-3 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определить заряд, создающий поле, сели точка удалена от него на 0,3 м.

Решение.

Согласно определению напряженности электрического поля

;

.

 

Напряженность поля, созданного точечным зарядом Q, равна

 

,

 

Откуда . Вычисляя, находим

 

 

Ответ: ; .

 

4. В однородном электрическом поле электрон движется с ускорением . Определить напряженность поля. Масса электрона  кг.

Решение.

На электрон действует кулоновская сила  и сообщает ускорение а. По второму закону Ньютона.

, или .

Отсюда находим напряженность электрического поля

 

; .

Ответ: Е=182 Н/Кл.

 

5. Два заряда 6·10-7 и -2·10-7 Кл расположены в керосине на расстоянии 0,4 м друг от друга. Определить напряженность поля в точке О, расположенной на середине отрезка прямой, соединяющего центры зарядов.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, имеем .

Так как векторы  и  направлены по одной прямой и в одну сторону, то напряженность поля в точке О будет равна сумме модулей напряженностей и :

.

.

Ответ: .

 

6. Какую скорость приобретет в электрическом поле электрон, находящийся в состоянии покоя, если ускоряющая разность потенциалов 1000 В? Масса электрона m=9,1·10-31 кг.

Решение:

Электрон, двигаясь в электрическом поле, приобретает кинетическую энергию . Работа сил электрического поля по перемещению заряда (электрона) равна . По закону сохранения энергии , или . Отсюда

 

; .

Ответ: м/с.

 

7. Между двумя горизонтально расположенными пластинами, заряженными до 10 кВ, удерживается в равновесии пылинка массой 2·10-10 кг. Определить заряд пылинки, если расстояние между пластинами 5 см.

Решение:

Пылинка удерживается в равновесии, когда ее сила тяжести mg будет равна удерживающей кулоновской силе Fк, т.е. . Сила

.

так как . Следовательно,

,

откуда

.

.

Ответ: .

 

8. Электрический потенциал на поверхности шара равен 120 В. Чему равны напряженность и потенциал внутри этого шара?

 

Решение:

Так как электрическое поле внутри заряженного проводника отсутствует, то напряженность поля внутри него равна нулю. Электрические заряды на  поверхности шара находятся в статическом, равновесном состоянии, т.е. разность потенциалов в любых двух точках, взятых на поверхности шара или внутри него, равна нулю, т.е. потенциалы всех точек проводника равны между собой. Следовательно, потенциал внутри металлического шара равен 120 В.

Ответ: ; .

 

9. Металлическому шару радиусом 0,1 м сообщен заряд -5 нКл. Определить напряженность и потенциал электрического поля в центре шара.

Решение.

Напряженность электрического поля в центре шара равна нулю, т.е. Е=0, так как все заряды располагаются на поверхности шара.

Потенциал в центре шара равен потенциалу электрического поля на его поверхности, так как поверхность металлического шара эквипотенциальна. Поэтому запишем:

;

.

Ответ: E=0; .

1.4.3. Примеры решения задач по теме:  Электроемкость. Конденсаторы.

1. Обладает ли электрической емкостью незаряженный проводник?

Решение:

Электрическая емкость проводника зависит от его формы, размеров, площади внешней поверхности и от свойств окружающей среды, но не зависит ни от массы, ни от рода вещества, ни от заряда, т.е. незаряженный (нейтральный) проводник обладает электроемкостью.

Ответ: Да.

 

2. Плоскому конденсатору электроемкостью 500 пФ сообщен заряд Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

       Решение:

Энергия электрического поля заряженного конденсатора .

Согласно определению, электроемкость , откуда .

Находим:

; .

Ответ: .

 

3. При сообщении конденсатору заряда Кл его энергия оказалась равной 0,01 Дж. Определить напряжение на обкладках конденсатора.

Решение:

Энергия электрического поля заряженного конденсатора

,

отсюда напряжение на обкладках конденсатора

; .

Ответ: .

 

4. Напряженность электрического поля конденсатора электроемкостью 0,8 мкФ равна 1000 В/м. Определить энергию электрического поля конденсатора, если расстояние между его обкладками равно 1 мм.

Решение:

Так как энергия электрического поля конденсатора , а потенциал и напряженность связаны соотношением , получим

; .

Ответ: .

 

5. Определить электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рис.10, если электроемкости конденсаторов одинаковы и равны 600 мкФ каждая.

 

Рисунок 33

Решение:

Конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, поэтому:

 

.

 

Конденсаторы С1-2 и С3 соединены параллельно, поэтому:

 

;

.

Ответ: .

 

1.5. Задачи для самостоятельного решения по теме: Электростатика

1.5. 1. Задачи для самостоятельного решения: Электрическое поле. Закон Кулона

1. В каком количественном соотношении находятся заряды и массы протона и электрона?

2. Нарисуйте модель атома углерода. Определите значение заряда его ядра.

3. Заряд, равный -1,3 ·10-6 Кл, помещен в спирт на расстоянии 5 см от другого заряда. Определите значение и знак другого заряда, если заряды притягиваются с силой -0,45 Н. Диэлектрическая проницаемость спирта равна 26.

4. Два точечных электрических заряда взаимодействуют в воздухе на расстоянии 0,4 м друг от друга с такой же силой, как в непроводящей жидкости на расстоянии 0,2 м. Определите диэлектрическую проницаемость непроводящей жидкости.

Ответы:

 

1)qp/qe=1,  mp/me=1840.      2) 1.2. 9,6*10-19 Кл., 3) 2,5*10-6 Кл., 4) 4

1.5. 2. Задачи для самостоятельного решения: Напряженность и потенциал электрического поля

1. Напряженность электрического поля уединенного точечного заряда на расстоянии 1 м равна 32 Н/Кл. Определите напряженность этого поля на расстоянии 8 м от заряда.

2. Металлический шар, заряд которого -8 ·10-9 Кл, помещен в керосин (ε = 2). Определите напряженность электрического поля на поверхности шара, если его радиус равен 20 см. Изобразите линии напряженности поля, созданного заряженной поверхностью шара.

3. На каком расстоянии от точечного заряда 10-8 Кл, находящегося в воздухе, напряженность электрического поля окажется меньше 10-9 Н/Кл?

4. С какой силой действует однородное поле, напряженность которого 2000 Н/Кл, на электрический заряд 5·10-6 Кл?

5. Земля - электрически заряженное космическое тело. Заряд Земли отрицательный. Зная, что напряженность электростатического поля Земли на ее поверхности равна -130 Н/Кл, и принимая радиус Земли равным 6,4·106 м, определите электрический заряд Земли и поверхностную плотность заряда.

6. Напряженность электрического поля заряда, помещенного в керосин (εк = 2), в некоторой точке равна Ек. Как изменится напряженность поля в этой точке, если заряд поместить в воду (εв = 81)?

7. Работа при переносе заряда 2·10-7 Кл из бесконечности в некоторую точку электрического поля равна 8·10-4 Дж. Определите электрический потенциал в этой точке.

8. Определите разность потенциалов начальной и конечной точек пути электрона в электрическом поле, если его скорость увеличилась от 106 до 3·106 м/с. Масса электрона m = 9,1·10-31 кг.

9. Электрические потенциалы двух изолированных зарядов, находящихся в воздухе, равны +110 и -110 В. Какую работу совершит электрическое поле этих двух зарядов при переносе заряда 5 . 10-4 Кл С одного проводника на другой?

10. Определите разность потенциалов между точками А и В электрического поля точечного заряда 4 ·10-8 Кл, находящегося в воздухе, как показано на, если расстояния от этих точек до заряда соответственно равны 1 и 4 м.

11. Напряженность электрического поля между двумя большими металлическими пластинами не должна превышать 2,5·104 В/м. Определите допустимое расстояние между пластинами, если к ним будет       подано напряжение 5000 В.

12. Какую работу требуется совершить, чтобы два заряда 4·10-5 и 8 ·10-6 Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии 0,8 м друг от друга, сблизить до 0,2 м?
13. Металлическому шару радиусом 10 см сообщен заряд 10-7 Кл. Определите электрический потенциал на поверхности шара.

14. Определите тормозящую разность потенциалов, под действием которой электрон, движущийся со скоростью 40000 км/с, остановится. Масса электрона m = 9,1 . 10-31 кг.

15. Заряд ядра атома цинка равен 4,8· 10-18 Кл. Определите потенциал электрического поля, созданного ядром атома цинка, на расстоянии 10 нм.

16. Два точечных заряда 4·10-6 и 8·10-6 Кл находятся на расстоянии 0,8 м друг от друга. На сколько изменится энергия взаимодействия этих зарядов, если расстояние между ними будет равно 1,6 м?

17. Какие заряды перемещаются в электрическом поле от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом и какие, наоборот, - от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом?

 

Ответы:

 

1) 0,5 Н/Кл ,2)-900 Н/Кл, 3) 300 км, 4) 0,01 Н, 5) -5,9 *105 Кл; -1,1*10-9 Кл/м2, 6)Уменьшится в 40,5 раз, 7) 4 кВ, 8) 22,75 В, 9) 0,11 Дж, 10) 270 В, 11) 0,2 м, 12) -10,8 Дж, 13) 9 кВ, 14) 4550 В, 15) 4,32 В, 16) 0,18 Дж, 17) Положительные заряды от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом (т. е. в сторону убывания потенциала) и отрицательные заряды от точек с большим потенциалом (т. е. в сторону возрастания потенциала).

 

1.5.3. Задачи для самостоятельного решения по теме: «Электроемкость. Конденсаторы»

 

1. При сообщении металлическому шару, находящемуся в воздухе, заряда 2·10-7 Кл его потенциал оказался равным 18 кВ. Определите радиус шара.

2. В паспорте конденсатора указано: «150 мкФ; 200 В». Какой наибольший допустимый электрический заряд можно сообщить данному конденсатору?

3. Какой электроемкостью обладает Земля? Радиус Земли 6,4·106 м.

4. Какой заряд надо сообщить проводящему шару, находящемуся в воздухе, чтобы электрический потенциал был равен 1 В, если радиус шара 9 мм?

5. Какой электроемкостью обладает проводящий шар радиусом 20 см в воде, уединенный от других проводников?

6. Если проводнику сообщить заряд 10-8 Кл, то его электрический потенциал увеличится на 100 В.  Определите электроемкость проводника.


7. Определите электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рис. 1, если С1 = С2 = 2 пФ и СЗ = 500 пФ.

 

8. Определите электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рис. 2, если С1 = 0,1 мкФ, С2 = 0,4 мкФ и СЗ = 0,52 мкФ.


 

9. Определите электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рис.3, если С1 = 2мкФ, С2 = 4 мкФ, СЗ = 1 мкФ, С4 = 2 мкФ, С5 = 6 мкФ.

 

Ответы:


1) 10 см, 2) 3*10-2 Кл, 3) 7,1*10-4 Ф, 4) 10-12 Кл, 5) 1,8 нФ, 6) 100 пФ, 7) 444,4 пФ, 8) 0,6 мкФ, 9) 1,5 мкФ

 

Часть 2. Постоянный ток

2.1.1. Электрический ток в металлах

Электрический ток – направленное движение заряженных частиц под действием внешнего электрического поля.

Условия существования электрического тока:

1)    наличие заряженных частиц;

2) электрическое поле (создается источниками тока).

Носители электрического тока:

• в металлах – свободные электроны;

• в электролитах – положительные и отрицательные ионы;

• в газах – положительные ионы и электроны;

• в полупроводниках – электроны и «дырки»;

• в вакууме – электроны.

 

Таблица 7 - Графическое изображение некоторых элементов электрической цепи:

 

Источник тока

Лампа

Ключ

 

Соединительный провод

Пересечение соединительных проводов

Резистор

Амперметр

Вольтметр

Конденсатор

 

По проводам перемещаются отрицательные электроны, т.е. ток идет от «-» к «+» источника. Направление движения электронов называют действительным.

Условное направление тока: от «+» источника к «-».

Действия электрического тока: тепловое, световое, магнитное, химическое, механическое, биологическое.

Сила тока I(A) какой взгляд проходит через поперечное сечение проводника за 1 с:

,

где N – число электронов.

Плотность тока j(А/м2): .

Закон Ома для участка цепи: .

Сила тока и скорость движения электронов: ,

где     n – концентрация.

 

.

 

Скорость движения электронов: .

Сопротивление R(Ом) металлов характеризует тормозящее действие положительных ионов кристаллической решетки на движение свободных электронов:

,

где (Ом·м) – удельное сопротивление, показывающее, какое сопротивление имеет проводник длиной 1 м; площадью поперечного сечения 1 м2, изготовленный из определенного материала; (м) – длина проводника; S2) – площадь сечения.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

 

,

 

где R0 – сопротивление при 0 °С; - температурный коэффициент (табличная величина).

Напряжение U (В) характеризует работу электрического поля по перемещению положительного заряда:

 

.

 

 

Вольтамперная характеристика – это зависимость силы тока от напряжения.

 

 

 

 

 

 Таблица 8 - Соединения проводников

 

 

Последовательное соединение

Параллельное

соединение

Схема

Полная сила тока

I=I1=I2

I=I1+I2

Полное напряжение

U=U1+U2

U=U1=U2

Полное сопротивление

R=R1+R2

Два резистора

R=R1+R2

Примеры

Елочная гирлянда

Многожильный провод

 

 

2.1.2. Полная цепь электрического тока

 

Полная цепь содержит источник тока.

Сторонние силы – это силы любой природы (кроме электрической), которые разделяют заряды внутри источника тока.

Виды сторонних сил: механические, магнитные, химические, световые, тепловые.

Электродвижущая сила (В) характеризует работу сторонних сил по перемещению зарядов внутри источника:

 

Сторонние силы переносят положительные заряды внутри источника «-» и «+».

Закон Ома для полной цепи:

,

 

где R – полное сопротивление внешней цепи, r – внутреннее сопротивление источника.

Сила тока короткого замыкания :

Напряжение на внешней цепи (напряжение на клеммах источника, падение напряжения на внешней цепи):

.

КПД источника тока:.

 

 

 

Таблица 9 - Соединение источников

 

 

Последовательное соединение

Параллельное

соединение

Схема

Эквивалентное внутреннее сопротивление

rэ=r1+r2

Эквивалентное ЭДС

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для n одинаковых источников

               

 

Направление тока и знаки ЭДС:

 

Если  , то   +ε

Если , то -ε

 

2.1.3. Работа и мощность электрического тока

 

Работа и энергия электрического тока:

.

Закон Джоуля-Ленца: .

Мощность P(Вт) – это работа, производимая за 1 с: .

Мощность тока (мощность на внешней цепи, мощность на нагрузке, полезная мощность, тепловая мощность):

.

Мощность на внешней цепи будет максимальная, если R=r:

.

Мощность внутренней цепи:

.

Полная мощность:

.

2.1.4. Электрический ток в идкостях, полупроводниках, в вакууме, в газах.

 

Законы электролиза.

Электролиты – жидкости, проводящие электрический ток. К ним относят растворяя солей, щелочей и кислот.

 

 

Рисунок 34

 

Носители заряда: положительные и отрицательные ионы.

Электролиз – процесс выделения чистых веществ на электродах, который происходит за счет окислительно-восстановительных реакций.

Законы Фарадея позволяют определить массу выделившегося вещества:

1) ,

2) .

Электрохимический эквивалент (кг/Кл):

,

где (кг) – масса иона; (Кл) – заряд иона; - валентность иона в данном соединении.

Экспериментальное открытие законов Фарадея позволило определить заряд электрона:

.

 

Электрический ток в полупроводниках. К полупроводникам относят элементы четвертой группы таблицы химических элементов Д.И. Менделеева, которые имеют четыре валентных электрона.

 

Собственная проводимость полупроводников – электронно-дырочная. При низкой температуре все электроны участвуют в создании ковалентных связей, свободных электронов нет. Полупроводник ведет себя как диэлектрик.

При повышении температуры или облучения полупроводников часть ковалентных связей разрушается, и появляются свободные электроны. На месте разрушенной связи возникает электронная вакансия – дырка. Она также перемещается по кристаллу, но ведет себя подобно положительной частице.

Зависимость удельного сопротивления полупроводников от температуры и внешнего излучения.

 

Примесная проводимость полупроводников.

Донорные примеси – элементы 5-й группы таблицы химических элементов Д.И. Менделеева. Только 4 из 5 валентных электрона участвуют в создании ковалентных связей, остальные сразу становятся свободными. Полупроводник, основными носителями в котором являются отрицательные электроны, относится к полупроводникам n-типа.

Акцепторные примеси – элементы 3-й группы таблицы химически элементов Д.И. Менделеева. Три валентных электрона устанавливают ковалентные связи, а на месте четвертой появляется дырка. Полупроводник с положи-тельными носителями относится к полупроводникам р-типа.

Применение полупроводниковых приборов.

Термисторы – приборы, сопротивление которых изменяется при нагревании. Они позволяют определять малые изменения температуры.

                                                                                                                Рисунок 35

Фоторезисторы чувствительны к изменению освещенности.

Полупроводниковый диод – соединение проводников двух типов. Обладает односторонней проводимостью.

Электрический ток в вакууме. Получение основных носителей происходит за счет термоэлектронной эмиссии.

Термоэлектронная эмиссия – процесс испускания электронов при нагревании катода до высокой температуры.

Свойства электронных пучков:

• вызывают нагрев тел,

• при торможении возникает рентгеновское излучение,

• при попадании на некоторые вещества (люминофоры) вызывают их свечение,

• направление электронов может изменяться под действием электрического или магнитного полей.

Электрический ток в газах называют разрядом. Обычно газы состоят из нейтральных молекул, поэтому являются диэлектриками. Чтобы появились носители электрического заряда, необходима затрата энергии.

Несамостоятельный разряд. При нагреве газа или его облучении от молекул могут отделиться электроны, а молекулы превращаются в положительные ионы.

Самостоятельный разряд. В газах при столкновении молекул может освободиться хоть один электрон. Если он попадет в электрическое поле, то начнет двигаться с ускорением. Сталкиваясь с нейтральной молекулой газа, ускоренный электрон может «выбить» из нее другой электрон, превратив саму молекулу в положительный ион. Электроны будут и дальше ускоряться, разрушая молекулы. Ионы создают ток в противоположном направлении. Таким образом, электрический ток в газах создается электронами и положительными ионами.

 

2.2. Вопросы для самоконтроля по теме: «Постоянный электрический ток»

1.     Что называется электрическим током?

2.     Перечислите условия, необходимые для существования тока в цепи

3.      Что называется силой тока, плотностью тока?

4.     Какое действие оказывает электрический ток при протекании по проводнику?

5.     От каких параметров зависит сопротивление металлического проводника?

6.     От чего  зависит сопротивление полупроводниковых материалов?

7.     Что называется вольтамперной характеристикой проводника?

8.     Напишите формулы, применяемые при последовательном соединении проводника?

9.     Напишите формулы, применяемые при параллельном соединении проводника?

10. Что называется электродвижущей силой?

11. Запишите закон Ома для участка и полной цепи

12. Какой ток называется током короткого замыкания? При каких условиях возможно возникновение короткого замыкания

13. Напишите формулы, применяемые при последовательном соединении источников тока

14. Напишите формулы, применяемые при параллельном соединении источников тока?

15. Напишите формулы, применяемые для вычисления работы и мощности тока в электрической цепи

16. Дайте определение понятию электролиз

17. Напишите законы Фарадея для электролиза

18. Какие вещества относятся к полупроводникам?

19. Как зависит проводимость полупроводников от  наличия примесей?

20. Объясните процесс протекания тока в газах.

 

2.3. Методика решения задач по электродинамике

 

1. Задачи о движении электрических зарядов по проводникам и о явлениях, связанных с этим движением, удобно разделить на три типа: задачи на вычисление сопротивлений, токов или напряжений на каком-либо участке цепи; задачи на работу, мощность в тепловое действие тока и задачи на электролиз.

Из задач первого типа можно выделить вспомогательную группу — задачи на вычисление сопротивлений отдельных проводников и различных соединений из них.

2. Если в условии задачи указано, из какого материала изготовлен проводник, или приводятся сведения о его геометрических размерах или массе, то для нахождения неизвестной величины, от которой зависит сопротивление проводника, нужно воспользоваться формулой сопротивления и соотношением между массой, плотностью и объемом проводника. Следует при этом иметь в виду, что, пользуясь представлениями электронной теории, удельное сопротивление можно выразить через величины, характеризующие свойства и движение элементарных зарядов.

Задачи о температурной зависимости сопротивлений, как правило, не представляют большой трудности, их легко решать с помощью уравнений 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-14.gif

и тех указаний, которые были сделаны к задачам о линейном расширении тел.

При вычислении общего сопротивления какого-либо контура, составленного из нескольких проводников, необходимо, прежде всего, установить, есть ли в нем проводники, соединенные между собой последовательно или параллельно, или в схеме таких подключений нет.

В первом случае решение задачи основано на использовании формул для последовательного или параллельного соединения проводников, во втором нужно применять другие методы расчета, в которых формулы сопротивления играют уже не главную, а вспомогательную роль.

Решение задач на вычисление сопротивлений сложных соединений  нужно начинать с анализа схемы и отыскания в ней каких-нибудь двух проводников, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. При этом все время надо следить за тем, чтобы в случае последовательного соединения ток между проводниками не разветвлялся, а в случае параллельного — их концы соединялись непосредственно. Если в схеме удается найти такие проводники, их следует заменить одним эквивалентным сопротивлением, используя формулы для последовательного или параллельного соединения проводников, и получить упрощенную схему.

В схемах, представляющих собой комбинацию последовательно и параллельно включенных проводников, этот прием нужно применять несколько раз и таким образом найти общее сопротивление.

Если в схеме не окажется ни последовательно, ни параллельно соединенных проводников, для вычисления общего сопротивления используют следующие два свойства электрической цепи:

  • Во всякой электрической цепи точки с одинаковым потенциалом можно соединить и разъединить. Режим тока от этого не нарушается, поскольку ток между такими точками не идет.
  • Работа по перемещению единичного заряда из одной точки однородной цепи в другую не зависит от сопротивления проводников, по которым проходит заряд, а определяется только разностью потенциалов между этими точками.

Иными словами, какой бы мы ни выбрали путь движения заряда по однородной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках этой цепи равна разности потенциалов между начальной и конечной точками:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-15.gif

 

где Ii, и Ri, — токи и сопротивления отдельных участков. 

Следует при этом помнить, что такое утверждение справедливо лишь в тех случаях, когда на заряды действуют только электрические силы, и на участках нет э.д.с.

Установив, что в схеме нет последовательно и параллельно соединенных проводников, нужно попытаться найти точки с одинаковыми потенциалами.

Точки с одинаковым потенциалом всегда есть в схемах, обладающих осью или плоскостью симметрии относительно точек подключения источника питания. Здесь можно различать два случая.

Если схема симметрична относительно оси (плоскости), проходящей через точки входа и выхода тока (имеется продольная плоскость симметрии), то точки одного потенциала находятся на концах симметричных сопротивлений, поскольку по ним идут одинаковые токи.

Если схема симметрична относительно оси (плоскости), перпендикулярной линии, на которой лежат точки входа и выхода тока — в схеме имеется поперечная ось (плоскость) симметрии, то одинаковым потенциалом обладают все точки, лежащие на пересечении этой оси (плоскости) с проводниками. Это почти очевидное обстоятельство вытекает из того, что работа электрических сил над зарядами не зависит от формы пути.

Найдя в схемах точки с одинаковым потенциалом, нужно соединить их (если они были разъединены) или разъединить (если точки были соединены), после чего мы получим эквивалентную схему, составленную из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений.

В общем случае, когда нет точек с равным потенциалом, обычно поступают так. 

Проставляют токи на каждом сопротивлении и указывают их предполагаемое направление. Обозначив затем через I0 суммарный ток, проходящий через данный контур (он равен току, подходящему к контуру), составляют уравнение токов для каждой точки разветвления (узла): сумма токов, подходящих к узлу, должна равняться сумме токов, исходящих из узла. Затем выбирают все возможные пути прохождения заряда между точками подключения контура и составляют для каждого из них уравнение падения напряжения вида:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-16.gif

где R0 – общее сопротивление, всего контура, которое требуется найти. 

Эти уравнения составляются на основании того, что падение напряжения I0R0 на всем контуре равно алгебраической сумме падений напряжения на отдельных сопротивлениях, замыкающих цепь.

Если оказывается, что по какому-либо проводнику, входящему в рассматриваемую часть цепи, ток идет в направлении, противоположном начальному току участка, то падение напряжения на этом проводнике берут со знаком «минус»; в остальных случаях — со знаком «плюс». Так как неизвестным является сопротивление R0, то число уравнений токов и напряжений должно быть на одно больше числа токов, введенных в решение. Исключая из этих уравнений все токи, находят R0.

3. При решении задач на определение силы тока, напряжения или сопротивления на каком-либо участке цепи надо:

а) Начертить схему и указать на ней все элементы цепи: источники тока, сопротивления и конденсаторы.

б) Установить, если схема дана в готовом виде, какие элементы цепи включены последовательно, какие — параллельно.

в) Расставить токи и напряжения на каждом участке цепи и записать для каждой точки разветвления (если они есть) уравнения токов и уравнения, связывающие напряжения на участках цепи. 

При составлении таких уравнений для схем, в которых нет ни последовательных, ни параллельных соединений, следует руководствоваться указаниями п. 2.

г) Используя закон Ома (или формулу для напряжения на участке, содержащем э.д.с.), установить связь между токами, напряжениями и э.д.с. В результате получится система уравнений, полностью отражающая условия задачи и позволяющая определить искомую величину. Если в схеме делают какие-либо переключения сопротивлений или источников, уравнения составляют для каждого режима работы цепи.

При расчетах шунтов или добавочных сопротивлений к гальванометру можно использовать готовые формулы.

Чтобы расширить пределы измерения тока в n раз и измерять токи до значений I>I0, параллельно амперметру нужно присоединить шунт с сопротивлением

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-17.gif

 

где R0 – внутреннее сопротивление амперметра.

Чтобы расширить пределы измерения напряжения в n раз и измерять напряжение до значений U>U0, последовательно вольтметру нужно присоединить добавочное сопротивление:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-18.gif

 

где R0 – внутреннее сопротивление вольтметра.

д) Составляя зависимости между заданными и искомыми величинами, характеризующими элементы цепи и режим ее работы, нужно стараться не вводить в решение дополнительные величины, которые не даны и которые не требуется находить по условию задачи. 

Решение большинства задач на ток построено на применении закона Ома. Этот закон можно записать в обычном, наиболее распространенном виде

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-19.gif

В общем случае эти выражения не эквивалентны друг другу, второе из них имеет известное ограничение — оно справедливо, если на участке нет э.д.с. 
        Тем не менее, очень часто расчеты значительно сокращаются, если использовать именно вторую формулу, а не первую.

Обычно, когда составляют простую цепь, то известными являются элементы цепи: э.д.с. и сопротивления, и требуется найти на каком-либо участке ток или напряжение. 
       При некотором навыке вторая из указанных формул позволяет легко и быстро находить напряжение на отдельных участках цепи, не используя токи. 
Для этого нужно все сопротивления или их группы, соединенные последовательно с сопротивлением рассматриваемого участка Rуч, внести во внутреннее сопротивление источника и считать его равным не r, а rR0

где R0 — общее сопротивление внешней цепи без сопротивления Rуч

Нетрудно заметить, что после этого участок, на котором требуется найти напряжение, оказывается подключенным к зажимам источника и согласно формулам:

 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-20.gif

напряжение на нем будет равно:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-21.gif

 

Зная напряжение на участке, можно найти и ток в нем по закону Ома для участка цепи.

е) Большие затруднения у учащихся вызывают задачи на расчет цепей, содержащих несколько источников тока, соединенных между собой последовательно или параллельно.

В первом случае можно рекомендовать такую последовательность действий:

  • Найти общую э.д.с. контура http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-23.gif для последовательно соединенных батарей:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-22.gif

  • Их общее внутреннее сопротивление:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-24.gif

  • найти общее сопротивление контура R + r0,
  • найти ток в контуре I0 по формуле: 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-25.gif

(он будет одинаковый на всех участках) и затем

·         применить для рассматриваемого участка формулу разности потенциалов

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-26.gif

где φ1 и φ2 – потенциалы начала и конца участка в направлении тока.

В этой формуле предполагается, что э.д.с. направлена от φ2 к φ1, т.е. начало и конец участка примыкают соответственно к положительному и отрицательному полюсу источника. Знак "минус" перед I0, берется в тех случаях, когда ток по участку течет от φ2 к φ1 (внутри источника от положительного полюса к отрицательному). Последнее возможно при условии, что на других участках данной цепи содержатся э.д.с., включенные навстречу э.д.с. рассматриваемого участка.

Во втором случае удобно поступать так:

  • расставить токи, протекающие через элементы цепи (иногда направление токов можно предвидеть заранее; если же этого сделать не удается, то их направление ставится наугад);
  • записать уравнение токов для узлов и после этого использовать формулу разности потенциалов для параллельных ветвей, содержащих э.д.с. 
    Так как ветви соединены параллельно, напряжение на них будет одинаковым. 
    Чаще всего этими уравнениями условия задачи математически исчерпываются полностью.

Указанная последовательность действий при решении всех задач рассматриваемой группы будет правильной всегда, но она не всегда обязательна. 
При достаточном навыке в решении задач многие промежуточные выкладки можно опускать и записывать лишь наиболее важные соотношения, которые нужны непосредственно для определения искомой величины.

4. Задачи на работу, мощность и тепловое действие тока в свою очередь можно разбить на три группы. 

К первой группе относятся задачи на расчет электрической цепи, аналогичные тем, что рассматривались выше. Для их решения составляют те же уравнения закона Ома, но к ним добавляют формулы мощности. 

Если по условию задачи даны значения мощности, выделяемой в проводниках, и требуется найти силу тока, напряжение или сопротивление проводников, то эти формулы играют вспомогательную роль. 

Если же значение мощности нужно определить, эти формулы можно рассматривать как основное расчетное соотношение и начинать решение с их составления.

Особое внимание здесь нужно обратить на выбор исходной формулы мощности

Анализируя условия задачи, необходимо, прежде всего, установить, идет ли речь о мощности, выделяемой на участке цепи, или о мощности, развиваемой источником — полной мощности в цепи, или же о мощности во внешней цепи источника.

В каждом из этих случаев нужно, в свою очередь, обратить внимание на то, какие из величин даны и какие требуется найти, и подобрать соответствующее расчетное соотношение.

В большинстве случаев удачное использование этих формул бывает достаточным для решения.

Решая задачи на мощность, выделяемую во внешней цепи, желательно помнить, что она будет максимальной, когда внешнее сопротивление цепи равно сопротивлению источника. Этим результатом можно пользоваться как готовым и значительно сократить вычисления.

Ко второй группе относятся задачи на тепловое действие тока. 

Основным расчетным соотношением в них является закон Джоуля-Ленца. 

Перед тем как приступать к составлению уравнений, необходимо установить, какую из формул  http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-29.gif принять за исходную. 

Обе формулы можно применять в том случае, когда участок цепи не содержит источников тока; если же на участке имеются э.д.с., в качестве основной расчетной формулы надо взять формулу:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-27.gif

 

Если в уравнении закона Джоуля-Ленца окажется два и более неизвестных, к нему нужно добавить формулы теплоты и сопротивления.

В задачах на сравнение количества теплоты, выделяемой в разных проводниках, при выборе исходных уравнений можно руководствоваться следующим.

Если при переходе от одного участка цепи к другому или при подключении и выключении сопротивлений сила тока в проводниках остается одинаковой, удобно брать формулу http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-27.gif и составлять уравнение закона Джоуля-Ленца для каждого участка. 

Если же при переходе от участка к участку или подключении сопротивлений одинаковым оказывается напряжение на проводниках, удобнее воспользоваться формулой  http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-28.gif.

На задачи третьей группы следует обратить особое внимание, хотя их сравнительно мало. 

Эту группу составляют задачи о превращении электрической энергии в механическую, тепловую и химическую при работе электромашины постоянного тока

Решение таких задач основано на применении уравнения закона сохранения и превращения энергии:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-30.gif

 

Проанализировав условия и установив, на каких участках цепи электрическая энергия превращается в теплоту и механическую энергию, необходимо записать

это исходное уравнение для каждого режима работы цепи. 

В простейших случаях этого достаточно, в более сложных задачах к основному уравнению приходится добавлять формулы законов постоянного тока и механики.

5. Решение задач на электролиз всегда удобно начинать с составления уравнения обобщенного закона Фарадея:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-31.gif

 

В большинстве случаев все величины, входящие в это уравнение, кроме одной, заданы и нахождение неизвестного не представляет почти никакого труда. 
Если даны два вещества или более, это уравнение составляют для каждого из них. 

Для решения более сложных задач нужно воспользоваться вспомогательными формулами для нахождения m, q или I и, используя уравнение закона Фарадея, составить формулу, в которую входили бы величины, связанные с электролизом, но не входящие в основное уравнение. 

Ими могут быть, например, толщина слоя металла, выделившегося на катоде, скорость роста этого слоя, расход электроэнергии на единицу массы получаемого металла, отношение заряда иона к его массе. Эти формулы нет надобности запоминать, но знать об их существовании необходимо.

Если в задаче рассматривается выделение газа при электролизе, то следует иметь в виду, что масса газа входит и в формулу закона Фарадея, и в уравнение состояния идеального газа Менделеева - Клапейрона и через нее можно установить связь между всеми остальными величинами, входящими в эти формулы.

 

2.4. Примеры решения задач по электродинамике.

2.4.1.        Примеры решения задач по теме: Закон Ома для участка цепи

1. Определить скорость дрейфа электронов проводимости в медном проводнике, по которому проходит ток 5 А, если площадь его поперечного сечения 20 мм2, концентрация электронов проводимости . За какое время электрон переместится по проводнику на 1 см? Электрический ток постоянный.

Решение.

Скорость дрейфа электронов проводимости определим из формулы :

;

.

 

Принимая среднюю скорость дрейфа электронов проводимости постоянной в постоянном токе, получим

;

 

Ответ: ; .

 

2. Определить концентрацию электронов проводимости (число электронов в 1 м3) в цинке, если плотность цинка кг/м3 и его молярная масса кг/моль. Число электронов проводимости равно числу атомов в металле.

Решение:

Число атомов в металле , но , поэтому

;

.

Ответ: .

 

3. Является ли источник тока источником электрических зарядов в цепи? Объяснить.

Решение:

В источнике тока под действием сторонних сил происходит непрерывное разделение электрических зарядов, в результате чего на его полюсах поддерживается разность потенциалов. Таким образом, источник тока не создает заряды: заряды невозможно ни создать, ни уничтожить. Заряды могут только перемещаться. Источник тока можно сравнить с насосом, который, подавая жидкость по трубам на некоторую высоту, создает разность потенциальных уровней. Как насос не создает жидкость, так и источник тока не создает электрических зарядов.

Ответ: Нет.

 

4. Через лампочку накаливания течет ток 0,8 А. Сколько электронов проводимости (свободных электронов) проходит через поперечное сечение волоска лампы в 1 с?

Решение:

Сила тока, по определению, , откуда . Тогда

;

.

Ответ: .

 

5. Определить разность потенциалов на концах резистора сопротивлением 50 Ом, по которому идет ток 2 А. Построить вольтамперную характеристику этого резистора.

Решение:

Согласно закону Ома:

;

.

На рис.11 дана вольтамперная характеристика проводника.

Рисунок 36

Ответ: .

 

2.4.2. Примеры решения задач по теме: Закон Ома для полной цепи

 

1. ЭДС источника электрической энергии равна 100 В. При внешнем сопротивлении 49 Ом сила тока в цепи 2 А. Найти падение напряжения внутри источника и его внутреннее сопротивление.

Решение:

Закон Ома для полной цепи

;

откуда получим , или

;

;

; .

Ответ: .

 

2. Какую работу должна совершить сторонняя сила при разделении зарядов +10 и -10 Кл, чтобы ЭДС источника тока была 3,3 В?

Решение:

При разделении зарядов Q1 и Q2 сторонняя сила совершила работу по перемещению заряда , потому что электроны, общий заряд которых -10 Кл, были переброшены от положительного полюса источника тока на отрицательный. Эта работа

, .

Ответ: A=33 Дж.

3. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника, если при внешнем сопротивлении 3,9 Ом сила тока в цепи равна 0,5 А, а при внешнем сопротивлении 1,9 Ом – 1 А.

Решение:

Используя закон Ома для полной цепи, составим систему уравнений:

 

Решив систему уравнений, получим

; ;

;

.

Ответ: ; .

4. Определить силу тока при коротком замыкании батареи с ЭДС 12 В, если при замыкании ее на внешний резистор сопротивлением 4 Ом сила тока в цепи равна 2 А. Почему при коротком замыкании падение напряжения на внешнем участке цепи близко к нулю, хотя в этом случае в цепи существует наибольший ток?

Решение:

Используя закон Ома для полной цепи, учитывая, что при коротком замыкании R=0, находим

; ;

; .

Ответ: . При коротком замыкании , поэтому и , так как , и работа сил электрического поля по перемещению зарядов практически равна нулю.

5. Разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника тока 24 В. При включении внешней цепи разность потенциалов на клеммах источника тока стала равной 22 В, а сила тока 4 А. Определить внутреннее сопротивление источника тока, сопротивление внешнего участка цепи и полное сопротивление цепи.

Решение:

Используя закон Ома для участка цепи и полной цепи, находим

 

; ;

; ;

; .

Ответ: ; ; .

 

2.4.3. Примеры решения задач по теме:. Сопротивление проводника

1. Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при температуре 20°С равно 20 Ом, а при 3000°С равно 250 Ом. Определить температурный коэффициент сопротивления вольфрама.

Решение.

Сопротивления проводников при разных температурах определяем по формулам:

 

; .

Согласно условию задачи, находим

; ;

.

Ответ: .

2. Сопротивление волоска лампы накаливания 50 Ом, сопротивление подводящих проводов 0,4 Ом. Определить падение напряжения на лампе накаливания и напряжение в подводящих проводах, если по ним проходит ток 2 А.

Решение:

Напряжение (падение напряжения) равно произведению силы тока на сопротивление проводника:

;

.

Ответ: ; .

3. Допустимый ток для изолированного медного провода площадью поперечного сечения 1 мм2 при продолжительной работе электродвигателя равен 11 А. Сколько метров такой проволоки можно включить в сеть с напряжением 110 В без дополнительного сопротивления?

Решение:

Из закона Ома для участка цепи находим сопротивление проводника и , откуда:

и ; .

Ответ: .

 

4. На рисунке 37 дана схема соединения шести одинаковых резисторов сопротивлением по 60 Ом. Определить силу тока в каждом резисторе, если напряжение между точками А и В равно 220 В.

         

 

            Рисунок 37

Решение:

При параллельном соединении n одинаковых резисторов общее сопротивление . Следовательно,

;

.

Общее сопротивление цепи:

;

.

При последовательном соединении резисторов ,  и  имеем

Так как , то

; ; .

Силу тока в каждом резисторе определим по закону Ома для цепи без ЭДС:

;

;

.

Ответ: ; ; .

5. Найти защитное сопротивление проводника, который надо включить последовательно с лампой, рассчитанной на напряжение 110 В и силу тока 2 А, в сеть с напряжением 220 В.

 

 

Решение:

Напряжение на защитном сопротивлении . При силе тока имеем

 

;

.

Ответ: .

2.4.4.Примеры решения задач по теме: Соединение источников тока

1. Как надо соединить два элемента в батарею – последовательно или параллельно, - чтобы во внешней цепи сопротивлением 8 Ом получить наибольшую силу тока? ЭДС элемента 24 В, его внутреннее сопротивление 2 Ом.

Решение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо сравнить силы токов при разных соединениях.

При последовательном соединении двух одинаковых элементов в батарею , при параллельном соединении . Сравним  и :

;

.

При последовательном соединении элементов в батарею сила тока будет в 1,5 раза больше, чем при параллельном соединении.

Ответ: =1,5.

2. Четыре аккумулятора с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом каждый соединены параллельно одноименными полюсами. Какого должно быть сопротивление внешней цепи , чтобы сила тока в ней не превышала 2 А?

Решение:

Так как аккумуляторы соединены параллельно, то согласно закону Ома для полной цепи:

;

;

.

Ответ: Чтобы сила тока не превышала 2 А, необходимо соблюдать условие .

3. Три источника тока с ЭДС 1,1 В и внутренним сопротивлением 0,9 Ом каждый соединены последовательно разноименными полюсами и замкнуты на внешнюю цепь сопротивлением 3,9 Ом. Определить силу тока в цепи.

Решение:

При последовательном соединении n одинаковых источников тока сила тока батареи равна:

;

.

Ответ: .

4. Два аккумулятора с ЭДС и  и внутренними сопротивлениями и соединены в батарею, как показано на рисунке 38. Определить силу тока короткого замыкания батареи.

Рисунок 38

 

Решение:

Согласно определению .

Так как ЭДС аккумуляторов имеют противоположные направления, то (см. рис.13)

; . Тогда

; .

Ответ: .

5. Два гальванических элемента с ЭДС  и внутренними сопротивлениями  и  соединены параллельно, как показано на рисунке 39. Определить силу тока, проходящего через резистор сопротивлением 4,8 Ом, и напряжение на зажимах батареи.

Решение:

 

Рисунок 39

 

Так как гальванические элементы имеют одинаковые ЭДС и соединены параллельно одноименными полюсами, то ; .

По закону Ома для полной цепи сила тока

; .

Напряжение на зажимах батареи

, .

Ответ: ; .

2.4.5.  Примеры решения задач по теме:. Закон Кирхгофа для разветвленной цепи

1. На рисунке 40 дана схема сложной электрической цепи постоянного тока. Определить силу тока в каждой ветви цепи и его направление, а также падение напряжения на резисторе R, если ЭДС и внутренние сопротивления источников тока соответственно равны , , , , сопротивление резистора .

                                                                                                        Рисунок 40

Решение:

Выберем условно направления токов в цепи: - от К к А, - от В к О и - от D к С.

Запишем уравнение токов по правилу узлов:

(узел О),

Составим уравнения падений напряжений в замкнутых контурах:

контур АВОКА

,

,

;

контур ВСDОВ

,

,

.

Составим систему уравнений и решим ее:

Силы токов и их направления: (от К к А), (от В к О), (от D к С), падение напряжения на резисторе R равно

.

Ответ: ; ; ; .

2. На рисунке 41 дана схема сложной электрической цепи постоянного тока. Определить значения и направления токов, проходящих через резисторы, сопротивления которых , ,  и ЭДС источников тока , ,  и . Внутреннее сопротивление источников тока не учитывать.

                                                                                                           Рисунок 41              

Решение:

Электрическая цепь состоит из двух узлов (В и D) и трех ветвей (ВАD, ВD и DCD). В каждой ветви ток может идти только в одном направлении.

Выберем условно направления токов в каждой ветви:

 

- от В к А и D, - от D к C и В, - от D к В через R4.

Запишем уравнение токов по правилу узлов:

.

Составим уравнения падений напряжений в замкнутых контурах:

контур АВDA

,

,

,

;

контур ВСDВ

,

,

.

Составим систему уравнений и решим ее:

    

Направления токов совпадают с условно выбранными направлениями, так как полученные силы токов положительные.

Ответ: ; ; .

2.4.6. Примеры решения задач по теме:  Работа и мощность постоянного тока

1. Какую работу совершает электрическое поле по перемещению электронов на участке цепи с разностью потенциалов 20 В?

Решение:

 Работа электрического поля по перемещению зарядов:

, где

Отсюда

;

.

Ответ: .

2. Источник тока с ЭДС 120 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут на внешнее сопротивление 58 Ом. Определить полную и полезную мощности источника тока.

Решение:

Полная мощность источника тока , полезная мощность . По закону Ома для полной цепи . Тогда

; ;

; .

Ответ: ; .

3. Две электрические лампы сопротивлениями 200 и 300 Ом параллельно включены в сеть. Какая из ламп потребляет большую мощность и во сколько раз?

Решение:

При параллельном соединении потребителей электрической энергии напряжения на каждой из ветвей и между узлами разветвления одинаковы: следовательно,

; ;

; ; .

При параллельном включении лампа с меньшим сопротивлением потребляет большую мощность. В данном случае масса сопротивлением 200 Ом потребляет мощность в 1,5 раза большую, чем лампа сопротивлением 300 Ом.

Ответ: .

4. Телевизор, потребляемая мощность которого 150 Вт, работает от сети напряжением 220 В. Какой плавкий предохранитель следует установить в телевизоре, если в наличии имеются предохранители на 0,5, 1 и 2 А?

Решение:

Мощность, потребляемая телевизором, определяется по формуле . Отсюда

; .

Ответ: . Необходимо поставить предохранитель на 1 А.

5. В жилом доме одновременно включены 50 ламп по 40 Вт, 80 ламп по 60 Вт и 10 ламп по 100 Вт. Определить силу тока во внешней цепи, если напряжение в сети 220 В.

Решение:

Сила тока в общей (неразветвленной цепи) части цепи .

Потребляемая мощность цепи

.

Находим

;

.

Ответ: .

 

2. 4. 7. Примеры решения задач по теме: Тепловое действие тока

1. Сколько времени будут нагреваться 2 л воды от 20°С до кипения (100°С) в электрическом чайнике мощностью 600 Вт, если КПД составляет 80%? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К).

Решение:

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, . Количество теплоты, выделенное током и израсходованное только на нагревание воды, . Составим уравнение теплового баланса и решим его относительно t:

,

откуда время, за которое нагревается вода от 20°С до кипения:

,

.

Ответ: .

2.Два резистора сопротивлениями  и  включены в сеть: а) последовательно; б) параллельно. В каком случае и во сколько раз выделится больше теплоты в этих резисторах за одно и то же время?

Решение:

Так как резисторы включаются в одну и ту же электрическую сеть, то напряжения на их концах независимо от способа соединения одинаковы. Общее сопротивление резисторов: при последовательном соединении , при параллельном соединении . За одно и то же время в случаях а) и б) выделится количество теплоты:

;

.

Находим:

;

.

 

При параллельном соединении данных резисторов выделится количество теплоты в 4,2 раза больше, чем при последовательном.

Ответ: .

3. Через поперечное сечение спирали нагревательного элемента паяльника каждую секунду проходит  электронов проводимости. Определить мощность тока, выделяемую в паяльнике, если он подключен в сеть с напряжением 220 В.

Решение:

Мощность тока , сила тока . Находим

;

.

Ответ: .

 

              Рисунок 42

2.4.8. Примеры решения задач по теме: Электронная проводимость металлов

1. Работа выхода электронов у платины 5,29 эВ, у никеля 4,84 эВ. Как будут переходить электроны при контакте этих металлов? Построить график зависимости потенциальной энергии свободных электронов этих металлов от расстояния х при их контакте. Определить контактную разность потенциалов между металлами.

Решение:

При контакте металлов свободные электроны одного металла переходят в другой металл и наоборот. Легче они переходят из металла, работа выхода которого меньше. Следовательно, свободные электроны преимущественно буду переходить из никеля в платину. Никель будет положительно заряжен, а платина – отрицательно. На рисунке 17 дан график зависимости потенциальной энергии электронов при контакте платины и никеля от расстояния х. Контактная разность потенциалов:

 

;

.

Ответ: .

2. Возникает ли термоэлектродвижущая сила в кольце, состоящем из алюминиевого и медного полуколец, как показано на рисунке 43, если: а) ; б) , ?

Решение:

Обозначим поверхностные потенциалы алюминия и меди соответственно через  и , а термо-ЭДС – через .

                                                                                                             Рисунок 43            

а) Если , то разность потенциалов в контакте А равна , а в контакте В равна ;

.

Разности потенциалов в контактах А и В равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому термо-ЭДС равна нулю.

б) Если  или , то  и . Разности потенциалов в точках А и В будут различны по знаку и по модулю, вследствие чего возникает термоэлектродвижущая сила, равная алгебраической сумме скачков потенциалов в обоих контактах.

Ответ: а) нет; б) да.

3. Может ли эмиттировать из урана электрон, летящий перпендикулярно его поверхности со скоростью 2000 км/с, если работа выхода электронов из урана 3,74 эВ?

Решение:

Электрон будет эмиттировать, если его кинетическая энергия ;

,

; .

Ответ: Так как кинетическая энергия электрона значительно больше работы выхода, то электрон эмиттирует из урана.

4. В каком случае в месте спая платины и железа (рисунке 44,а,б) будет выделяться теплота, а в каком –

Рисунок 44

поглощаться, если работа выхода электронов у платины 5,29 эВ, а у железа 4,36 эВ?

Решение:

При контакте железа и платины свободные электроны будут переходить от железа к платине, так как работа выхода у железа меньше, чем у платины. Платина зарядится отрицательно, а железо – положительно. Линии напряженности контактного электрического поля направлены от железа к платине. Если через пограничную область между двумя соприкасающимися разнородными металлами пропустить электрический ток, то электроны, проходя через эту область, будут ускоряться или замедляться контактным полем. Если в месте соединения разнородных металлов электроны движутся ускоренно, то в нем выделяется теплота, т.е. место соединения нагревается. Это объясняется тем, что электроны, получившие дополнительную кинетическую энергию при столкновениях с атомами металла, будут передавать им часть ее. Если в месте соединения разнородных металлов электроны движутся замедленно, то в нем будет происходить поглощение теплоты, т.е. место соединения будет охлаждаться. Это объясняется тем, что электроны, потерявшие скорость, будут при столкновениях с атомами металла получать от них энергию.

Ответ: На рисунке 44,а место спая платины и железа будет охлаждаться, так как контактное поле замедляет движение электронов, а на рис.19,б место спая будет нагреваться, так как контактное поле ускоряет движение электронов.

5. Определить коэффициент термо-ЭДС термопары железо – константан, если при температуре 373 К ЭДС , а при температуре 1773 К ЭДС .

Решение:

Термо-ЭДС определяется по формуле , откуда

,

.

Ответ: .

2.4.9. Примеры решения задач по теме:  Электрический ток в электролитах

1. Покрытие стальных деталей производится двухвалентным никелем при плотности тока в электролитической ванне 400 А/м2. Сколько времени потребуется для покрытия детали слоем никеля толщиной 60 мкм?

Решение:

Выразим массу выделившегося никеля через его плотность: . На основании закона электролиза Фарадея:

(F – постоянная Фарадея), тогда

,

откуда ,

Так как , то

;

.

Ответ: .

2. При электролизе водного раствора CuSO4 была совершена работа 200 кВт·ч. Определить массу полученной меди, если напряжение на зажимах ванные 6 В.

Решение:

На основании закона Фарадея находим массу выделившейся меди:

;

так как , то

.

Ответ: .

3. Через раствор серной кислоты прошел заряд Кл. Определить массу и объем выделившегося водорода при нормальных условиях. Плотность водорода .

Решение:

Из закона электролиза Фарадея находим

;

.

Из формулы плотности определяем

;

.

Ответ: ; .

2.4.10. Примеры решения задач по теме: «Химические источники тока»

1. Какой источник тока называется химическим? Перечислить типы химических источников тока.

Ответ: Химические источники тока – это устройства, в которых энергия протекающих в них химических реакций непосредственно превращается в электрическую. Типы химических источников тока – гальванически элементы, аккумуляторы и др.

2. Емкость батареи аккумуляторов 150 А·ч. За какое время израсходуется весь заряд аккумулятора при среднем разрядном токе 0,3 А?

Решение:

Заряд, который может отдать аккумуляторная батарея при разрядке – емкость батареи , откуда

;

Ответ: .

3. Емкость аккумуляторной батареи 80 А·ч при ЭДС . Сколько энергии потребуется для зарядки этой батареи, если ее КПД ?

Решение:

КПД аккумулятора определяется по формуле , где  - полезная энергия, выделенная при разрядке; - затраченная энергия.

Отсюда находим

,

Ответ: .

4. Какая энергия «запасена» в аккумуляторе емкостью ? ЭДС аккумулятора 2 В. Выразить емкость аккумулятора в кулонах.

Решение:

Так как , то емкость данного аккумулятора:

 

.

Энергия аккумулятора

; .

Ответ: .

2.4.11. Примеры решения задач по теме: «Электрический ток в газах и в вакууме»

1. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы ионизировать молекулу кислорода, работа ионизации которой 13,5 эВ?

Решение:

Электрон должен обладать кинетической энергией не меньше, чем работа ионизации. Минимальная скорость электрона будет в том случае, когда его кинетическая энергия равна работе ионизации, т.е. , откуда

; .

Ответ: .

2. С какой скоростью ударяется электрон об анод катодной трубки (двухэлектродная трубка), если между ее электродами поддерживается напряжение 220 В?

Решение:

Работа электрического поля по перемещению электрона равна . Кинетическая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электрического поля по перемещению электрона, т.е. , откуда

; .

Ответ: .

3. При каком напряжении между двумя металлическими электродами в форме острия, расстояние между которыми 16 см, наступит пробой в воздухе при нормальном давлении, если пробой наступает при напряженности электрического поля 1,25·105 В/м?

Решение:

Напряженность и потенциал электрического поля связаны соотношением , откуда

; .

Ответ: U=20 кВ.

4. При облучении ультрафиолетовым излучением воздушного промежутка между электродами получен ток насыщения 4 А. Сколько пар ионов (или положительных ионов и электронов) образует ионизатор в 1 с?

Решение:

Согласно определению, сила тока насыщения ; отсюда

;

.

Ответ: .

5. С какой скоростью ударяется электрон, эмитировавший из катода, об анод вакуумного диода, если напряжение между анодом и катодом 45,5 В?

Решение:

Так как кинетическая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электрического поля по перемещению его от катода к аноду, то

, откуда

; .

Ответ: .

6. Между анодом и катодом диода приложено напряжение 100 В. Какую работу совершит электрическое поле по перемещению электронов от катода к аноду за 1 ч, если каждую секунду из катода эмитирует  электронов? В анодной цепи существует ток насыщения.

Решение:

Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению зарядов:

 

;

.

Ответ: .

7. Определить число электронов, проходящих через поперечное сечение электронного пучка в 1 с, в электроннолучевой трубке при анодном токе в ней 0,32 А.

Решение:

Согласно определению, сила тока анодного тока , откуда

; .

Ответ: .


2.4.12. Примеры решения задач по теме:  Электрический ток в полупроводниках

1. Энергия, необходимая для перехода электрона из зоны валентности в зону проводимости, в атомах полупроводников: у германия – 0,72 эВ, у кремния – 1,1 эВ, в углероде – 5,2 эВ. В каком из этих полупроводников будет наибольшая концентрация электронов проводимости?

Ответ: Наибольшая концентрация свободных электронов будет у германия, наименьшая – у углерода, так как для перехода электрона из зоны валентности в зону проводимости у германия требуется меньшая энергия, чем у кремния и углерода.

2. На рисунке 45 дана вольтамперная характеристика полупроводникового диода. Определить прямой ток при напряжении 2 В, обратный ток при напряжении – 20 В и внутреннее сопротивление диода при напряжении 1 В в пропускном направлении.

Решение.

Из рисунка находим: прямой ток при напряжении 2 В равен 30 мА, обратный ток при напряжении -20 В равен -0,25 мА.       Внутреннее сопротивление диода при напряжении 1 В

                                              

                Рисунок 45                 

                                                                                 

3.                На рисунке 46 дана схема полупроводникового диода с n-p-переходом. В каком направлении будет проходить ток через диод? Почему?

 

        Решение:

Полупроводниковый диод работает в пропускном режиме, если к полупроводникуp р-типа приложен положительный потенциал, а к  полупроводнику n-типа – отрицательный потенциал.                                      

                 

            Рисунок 46

                   

При приложении напряжения в обратном направлении полупроводниковый диод работает в непропускном (запирающем) режиме.

Ответ: Через диод будет проходить ток, если к А приложить положительный потенциал, а к В – отрицательный, и не будет проходить, если приложить к А – отрицательный, а к В – положительный потенциал.

3.4.          Задачи для самостоятельного решения по теме: Постоянный электрический ток

 

2.5.1. Задачи для самостоятельного решения по теме:  Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи

 

1.  Если к концам проводника подать напряжение 100 В, то по нему пойдет ток 2 А. Какое напряжение надо приложить к концам этого проводника, чтобы сила тока в нем стала равной 1,2 А?

2.  Определить силу тока в проводнике, если напряжение на его концах 80 В, а сопротивление 20 Ом. Постройте вольтамперную характеристику этого проводника.

3.  Определите число электронов проводимости в железной проволоке массой 20 г. Число электронов проводимости равно числу атомов в металле. Молярная масса железа М=56,85·10-3 кг/моль.

                                                                                                                                          

                                                                                                        Рисунок 47

 

4. Определите сопротивление резистора, включенного в электрическую сеть с напряжением 220 В, чтобы по нему протекал ток не более 2 А.

5.  По вольтамперной характеристике, изображенной на рисунке 50, определите сопротивление резистора. При каком напряжении через резистор проходит ток 3 А? 

 

Ответы:

 

1) , 2) 4 А; 3) , 4), 5) ; .

 

2.5.2. Задачи для самостоятельного решения по теме:   «Закон Ома для полной цепи»

 

1. Определите ЭДС источника тока, если при перемещении электрического заряда 10 Кл сторонняя сила совершает работу в 120 Дж.

2. Разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника тока 4 В. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если при сопротивлении внешнего участка цепи 4 Ом сила тока на этом участнике равна 0,8 А.

3. Источник тока с ЭДС 220 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут проводником сопротивлением 108 Ом. Определите падение напряжения внутри источника тока.

4. Батарея аккумуляторов имеет ЭДС 12 В. Сила тока в цепи 4 А, а напряжение на клеммах 11 В. Определите силу тока короткого замыкания.

5. ЭДС источника тока 220 В, его внутреннее сопротивление 1,5 Ом. Каким должно быть сопротивление внешнего участка цепи, чтобы сила тока была равна 4 А?

6. Напряжение на зажимах генератора при замкнутой внешней цепи равно 120 В. Сопротивление внешнего участка цепи в 20 раз больше внутреннего сопротивления генератора. Определите ЭДС генератора.

7. Источник тока с ЭДС 60 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут на два последовательно соединенных резистора, как показано на рисунке 48. Определите сопротивление резистора R2, если сопротивление резистора R1 равно 20 Ом, а сила тока в цепи равна 2 А.

 

Рисунок 48

 

Ответы:

 

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. .

 

2.5.3. Задачи для самостоятельного решения по теме:   Сопротивление проводника

 

1. На рисунке 49 даны графики зависимостей: а) сопротивления проводника от напряжения на его концах (рисунок 49, а); б) силы тока от напряжения (рисунок 49, б); в) сопротивления от силы тока (рисунок 49, в). Объясните, что выражает каждый график.

 

Рисунок 49

 

2. Сопротивление медного провода при 20°С равно 50 Ом. Определите его сопротивление при - 30°С. Температурный коэффициент сопротивления .

3. Сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 равно 0,56 Ом. Определите удельное сопротивление алюминия.

4. На сколько надо повысить температуру медного проводника, взятого при 0°С, чтобы его сопротивление увеличилось в три раза? Температурный коэффициент сопротивления .

5. Определите напряжение в проводящих проводах, сопротивление которых 6,2 Ом, если на этом участке цепи проходит ток 0,5 А.

6. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 10°С равно 50 Ом. До какой температуры была нагрета нить, если ее сопротивление стало равным 550 Ом?

7. Определите силу тока, проходящего через резистор сопротивлением 15 Ом, если падение напряжения на нем составляет 21 В.

8. Определите падение напряжения на резисторе сопротивлением 30 Ом, если по нему проходит ток 0,4 А.

9. Сопротивление угольного проводника при температуре 0°С равно 15 Ом, а при температуре 220°С рано 13,5 Ом. Определите температурный коэффициент сопротивления угля.

10. На рисунке 50 дана схема параллельного соединения двух резисторов. Через резистор R1 сопротивлением 55 Ом проходит ток . Определите сопротивление резистора R2, если через него проходит ток .

                                                                                                         Рисунок 50

 

11. На рисунке 51 дана схема смешанного соединения четырех резисторов по 10 Ом каждый. Найдите общее (эквивалентное) сопротивление этого участка цепи.

12. На рисунке 52 дана схема последовательного соединения трех резисторов. Падение напряжения на резисторе R1 сопротивлением 36 Ом равно . Определите напряжение на резисторе R2 сопротивлением 64 Ом и сопротивление резистора R3, если напряжение на его концах 120 В.

                         Рисунок 51                                            Рисунок 52

 

13. Найдите сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке 53, если R1=2 Ом, R2= R3= R4=15 Ом, R5=3 Ом, R6=90 Ом.

 

14. В сеть с напряжением 220 В включены параллельно две электрические лампы сопротивлением 200 Ом каждая. Определите силу тока, проходящего через каждую лампу.

                                                                                          Рисунок 53

 

15. В сеть с напряжением 220 В включены последовательно две электрические лампы сопротивлением 200 Ом каждая. Определите силу тока,                 

проходящего через каждую лампу.

16. Определите напряжение на каждом резисторе и падение напряжения между точками А и В цепи, изображенной на рисунке 54, если R1=4 Ом, R2=20 Ом, R3=80 Ом, R4=30 Ом, I0=4 А.

 

Рисунок 54

 

17. Даны четыре резистора по 60 Ом каждый. Начертите схемы соединений всех четырех резисторов, чтобы общее сопротивление оказалось равным соответственно 15, 45, 60, 80, 150 и 240 Ом. Возле каждой схемы напишите общее сопротивление.

18. На рисунке 55 дана схема, на которой через резистор R1 сопротивлением 120 Ом проходит ток . Определите силу тока, проходящего через резистор R2 сопротивлением 90 Ом.

 

Рисунок 55

 

Ответы:

 

1) а) Сопротивление проводника не зависит от приложенного к нему напряжения; б) сила тока на участке цепи без ЭДС прямо пропорциональна напряжению на этом участке; в) сопротивление проводника не зависит от силы тока, протекающего по нему. 2) , 3) , 4), 5), 6), 7) , 8) , 9) , 10), 11), 12) , 13), 14), 15) , 16) ; ; ; ; . 17) См. рис.56.

18) .

 

Рисунок 56

 

2.5.4. Задачи для самостоятельного решения по теме:   Соединение источников тока

 

1. Определите внутреннее сопротивление батареи, состоящей из шести последовательно соединенных источников тока, внутренние сопротивления которых соответственно равны 0,4; 0,5; 0,8; 0,6; 0,9 и 0,4 Ом.

2. Пользуясь схемой, изображенной на рисунке 57, определите силу тока, проходящего по резистору сопротивлением , если ЭДС и внутреннее сопротивление каждого элемента соответственно равны  и . Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало.

                                                                                                 Рисунок 57

 

3. Два одинаковых источника тока с ЭДС 3,5 В и внутренним сопротивлением по 0,4 Ом каждый соединены в батареи, как показано на рисунке 60, а-в. Какое напряжение покажет вольтметр в каждой цепи и какого внутреннее сопротивление каждой батареи?

 

Рисунок 58

 

4. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи гальванических элементов, собранной по схеме, изображенной на рисунке 59, если ЭДС и внутреннее сопротивление каждого элемента соответственно равны 6 В и 0,6 Ом.

 

      Рисунок 59

 

5. Сколько гальванических элементов с ЭДС 1,5 В и внутреннее сопротивление батареи гальванических элементов 0,5 Ом каждый нужно соединить параллельно, чтобы сила тока была 0,5 А при сопротивлении внешней цепи 2,9 Ом?

6. Дано пять аккумуляторов с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 0,6 Ом каждый. Каким должно быть сопротивление внешней цепи, чтобы при последовательном соединении аккумуляторов сила тока оказалась равной 2 А?

7. Определите общее сопротивление электрической цепи, изображенной на рисунке 60, если , .

 

Рисунок 60

 

8. Два источника с ЭДС  и соединены, как показано на рисунке 61. Определите внутреннее сопротивление второго источника тока, если внутреннее сопротивление второго источника тока, если внутреннее сопротивление первого источника тока , сопротивление внешней цепи , сила тока в цепи .

 

 

Рисунок 61

 

 9. При каком сопротивлении внешней цепи сила тока в ней будет одинакова при параллельном и последовательном соединениях одинаковых источников тока в батарею?

 

 

 

 

Ответы:

 

1) , 2), 3) а) ; ; б) , ; в) , . 4); ; 5) 5. 6), 7) ; 8) , 9) .

 

2.5.5. Задачи для самостоятельного решения по теме:    Закон Кирхгофа для разветвленной цепи

 

1. На рисунке 62 дана схема сложной электрической цепи постоянного тока. Определите силы токов и их направления в резисторах сопротивлениями , , , если  и . Внутренние сопротивления источников тока не учитывать.

2. На рисунке 63 дана схема сложной электрической цепи постоянного тока. Определите падение напряжения на каждом резисторе, если , ,  и ЭДС источников тока ,  и . Внутренние сопротивления источников тока не учитывать.

                   Рисунок 62                                                       Рисунок 63

 

3. На рисунке 64 дана схема сложной электрической цепи постоянного тока. Определите падение напряжения на каждом резисторе, если , ,  и ЭДС источников тока ,  и . Внутренние сопротивления не учитывать.

                   Рисунок 64                                                          Рисунок 65

 

4. На рисунке 65 дана схема сложной электрической цепи постоянного тока. Определите падение напряжения на каждом резисторе, если , ,  и ЭДС источников тока ,  и . Внутренние сопротивления не учитывать.

 

 

 

Ответы

 

1. ; ; .

2. ; ; .

3. ; , .

4. ; ; .

 

2.5.6. Задачи для самостоятельного решения по теме:     Работа и мощность постоянного электрического тока

 

1. По проводнику сопротивлением 20 Ом за 5 мин прошел заряд 300 Кл. Вычислите работу тока за это время.

2. По данным рисунка 66 определите мощность тока, потребляемую резистором R.

 

Рисунок 66

 

3. Определите сопротивление электрического паяльника мощностью 300 Вт, включенного в сеть напряжением 220 В.

4. Две электрические лампы сопротивлениями 100 и 300 Ом последовательно включены в сеть. Какая из ламп потребляет большую мощность и во сколько раз?

5. Определите КПД источника тока с внутренним сопротивлением r, замкнутого на внешнее сопротивление R.

6. Сколько электронов проводимости проходит каждую секунду через поперечное сечение вольфрамовой нити лампочки мощностью 70 Вт, включенного в сеть с напряжением 220 В?

7. Определите стоимость электрической энергии, потребляемой лампой мощностью 100 Вт за 200 ч горения. Стоимость 1 кВт·ч энергии 0,4 р.

8. На рисунке 67 дана схема смешанного соединения резисторов сопротивлениями: , , . По какому резистору протекает ток наибольшей мощности, и какова общая мощность тока, потребляемая цепью, если ?

 

Рисунок 67

 

9. Лампа, рассчитанная на напряжение 127 В, потребляет мощность 100 Вт. Какой дополнительный резистор нужно включить последовательно с лампой, чтобы она потребляла такую же мощность от сети с напряжением 220 В?

10. На рисунке 68 дана схема соединения трех резисторов сопротивлениями: ,  и .

 

Рисунок 68

 

По какому резистору протекает ток наибольшей мощности? Определите мощность, потребляемую цепью, если .

11. Во сколько раз сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение

220 В, должно быть больше сопротивления лампы такой же мощности, рассчитанной на напряжение 127 В?

 

Ответы:

 

1) , 2), 3), 4), 5) , 6), 7) 80 р, 9.8. ; ; ; ; . 9.98) , 9) ; ; ; . 10) В 3 раза.

 

2.5.7. Задачи для самостоятельного решения по теме:   Тепловое действие тока

 

1. Какое сопротивление должен иметь резистор, чтобы при включении в сеть с напряжением 220 В в нем за 10 мин выделилось 66 кДж теплоты?

2. Резисторы сопротивлениями  и  включены последовательно в сеть. Какое количество теплоты выделится в резисторе R1, если резисторе  выделилось 18 кДж теплоты?

3. По данным рисунка 69 определите количество теплоты, которое выделится в резисторе R1 за 5 мин.

4. Пор данным рисунка 70 определите количество теплоты, которое выделится в резисторе R2 за 10 мин.

                         

                              Рисунок 69                                        Рисунок 70

 

5. В паспорте электрического утюга написано: «200 В; 600 Вт». Какое количество теплоты выделится в спирали утюга за 2 ч работы при напряжении 220 В?

6. Какое количество теплоты выделится в проводнике, по которому пройдут  электронов проводимости при разности потенциалов на концах проводника, равной 220 В?

7. В электрическом кипятильнике вместимостью 2,2 л вода нагревается от 20°С до кипения за 32 мин. Определите силу тока, проходящего по обмотке нагревателя, если разность потенциалов между его концами равна 220 В и КПД нагревателя 70%.

8. По данным рисунка 71 определите количество теплоты, которое выделится в цепи за 20 мин.

 

Рисунок 71

 

9. В каком из четырех резисторов в цепи, изображенной на рисунке 72, выделится максимальное количество теплоты при прохождении постоянного тока?

 

 

Рисунок 72

 

10. В электрическом чайнике за 8 мин нагревается 2,5 л воды от 20°С до кипения. Определите сопротивление спирали чайника, если напряжение в сети 220 В, а КПД чайника 85%.

11. Резисторы сопротивлениями ,  и  соединены, как показано на рисунке 73. Определите количество теплоты, которое выделится в каждом резисторе за 5 мин, и общее количество теплоты, которое выделится в цепи за это время, если .

 

Рисунок 73

 

Ответы:

 

1)440 Ом, 2), 3), 4), 5), 6),  7), 8), 9) R4, 10), 11); ; ; .

 

2.5.8.  Задачи для самостоятельного решения по теме:     Электронная проводимость металлов

 

1. На рисунке 74 даны графики зависимости потенциальной энергии свободных электронов, находящихся вне и внутри металлов, от вида металлов. Сравните графики и ответьте на вопросы:

а) Какие электроны обладают большей потенциальной энергией: находящиеся вне или внутри металлов? Почему?

б) В каком металле, I или II, работа выхода электронов больше?

 

Рисунок 74

 

2. Какой наименьшей скоростью должен обладать свободный электрон алюминия, который, двигаясь перпендикулярно его поверхности, вылетел бы из него, если работа выхода электрона у алюминия равна 3,74 эВ?

3. С какой наименьшей скоростью должен двигаться свободный электрон никеля перпендикулярно его поверхности, чтобы эмиттировать из него? Работа выхода электрона у никеля равна 4,84 эВ.

4. Определите термо-ЭДС термопары медь – константан, если разность температур их спаев равна 1000 К, а коэффициент термо-ЭДС в данном интервале температур равен .

5. Может ли эмиттировать из железа электрон, летящий перпендикулярно его поверхности со скоростью 1000 км/с, если работа выхода электрона у железа равна 4,36 эВ?

6. В каком случае возникает контактная разность потенциалов (не равная нулю) между концевыми проводниками А и В в соединении трех проводников, как показано на рисунке 75, а-в?

 

Рисунок 75

 

7. Определите контактную разность потенциалов при постоянной температуре в месте соединения меди и алюминия, если работа выхода свободных электронов у алюминия 3,74 эВ, а у меди 4,47 эВ.

 

Ответы:

 

1) а) Потенциальная энергия электронов вне металла больше по сравнению с энергией электронов, находящихся внутри металла, б) В металле I, 2), 3), 4), 5)Не может, 6)а) – б) равна нулю; в) не равна нулю. 7)0,73 В.

 

2.5.9.  Задачи для самостоятельного решения по теме:    Электрический ток в электролитах

 

1. Определите массу выделившегося хлора при прохождении  электронов через раствор NaCl.

2. Сколько серебра выделится на катоде при прохождении тока через водный раствор нитрата серебра за 5 ч, если сопротивление ванны 6 Ом, напряжение на ее зажимах 6 В? Серебро одновалентное.

3. При получении алюминия электролизом раствора  в расплавленном криолите пропускают ток . Определите время, в течение которого выделится 10 кг алюминия.

4. При электролизе  выделилось 61,2 г цинка. Определите затраченную энергию электрического тока, если напряжение на зажимах ванны 10 В. Ответ выразите в киловатт-часах.

5. Определите электромеханический эквивалент хлора, атомная масса которого А=35,453, валентность .

6. Медный анод массой 33 г погружен в ванну с водным раствором медного купороса (сульфата меди). Через какое время анод полностью раствориться, если электролиз идет при силе тока 2 А?

7. Две электролитические ванны с растворами  и  соединены последовательно. Сколько серебра выделится за время, в течение которого выделилось 6,6 г меди?

8. Две электролитические ванны с растворами соединены последовательно. В первой ванне выделилось 19,5 г цинка, во второй за это же время – 11,2 г железа. Цинк двухвалентен. Какова валентность железа?

9. Ванна с раствором нитрата серебра подключена к источнику тока с напряжением 4 В. Определите сопротивление раствора в ванне, если за 1 ч на катоде выделилось 6,04 г серебра.

Ответы:

 

1) , 2), 3)1 ч 30 мин, 4), 5), 6), 7), 8), 9).

 

2.5.10.  Задачи для самостоятельного решения по теме:   Химические источники тока

 

1. Какой наименьшей емкостью должен обладать аккумулятор, чтобы при электролизе раствора сульфата меди на катоде отложилось 6,6 г меди?

2. Определите емкость аккумулятора, если при средней силе тока 0,8 А полная зарядка произошла через 20 ч.

3. Зарядка аккумулятора продолжалась  при силе тока  и напряжении . Аккумулятор, работая в постоянном режиме, полностью разрядился за  при силе тока  и внешнем сопротивлении . Не учитывая внутреннего сопротивления аккумулятора, определите его КПД.

 

Ответы:

 

1) , 2), 3) .

 

2.5.11.  Задачи для самостоятельного решения по теме:  Электрический ток в газах и вакууме

 

1. При облучении газоразрядной трубки рентгеновским излучением каждую секунду образуется  пар ионов и одновременно рекомбинируется  пар ионов. Определите силу тока в трубке, если заряд каждого иона равен .

2. При облучении газа -излучением каждую секунду образуется  пар ионов. Определите силу тока насыщения, проходящего через газ, если заряд каждого иона равен .

3. По вольтамперной характеристике газа определите сопротивление газа, соответствующее каждому значению напряжения, указанному на рисунке 76.

 

 

Рисунок 76

 

4. Определите длину свободного пробега электрона в электродной трубке, заполненной разреженным азотом, в момент возникновения ударной ионизации, если напряженность электрического поля между электродами трубки В/м, а работа ионизации молекулы азота 15,8 эВ.

5. При какой наименьшей температуре водород будет полностью ионизирован? Работа ионизации атома водорода 13,5 эВ.

6. По анодной характеристике вакуумного диода, приведенной на рисунке 77, определите силу тока насыщения и сопротивление лампы при анодном напряжении 30 В.

 

Рисунок 77

 

7. Постройте вольтамперную характеристику диода в зависимости от изменения напряжения в анодной цепи при постоянном токе в цепи накала по следующим данным:

 

Ua, B

0

20

40

60

80

Iа, А

0

5

15

20

20

 

Определите силу тока насыщения и сопротивления диода при напряжениях в анодной цепи 20 и 60 В.

8. Сколько электронов эмитирует из катода за 1 ч работы диода при анодном токе насыщения, равном 20 мА?

 

Ответы:

1) . 2) .  3) 1) 500 Ом при напряжениях 0,5, 1 и 1,5 кВ; 666,7 Ом и 833,3 Ом соответственно при напряжениях 2 и 2,5 кВ (по закону Ома для участка цепи без ЭДС ; 2000 B : 3 A=666,7 Ом; 2500 В : 3 А=833,3 Ом). Сопротивление газа при напряжениях, превышающих 2,5 кВ, резко уменьшается. 4) , 5) , 6) ; R=2000 Ом. 7); ; ; см. рис.78. 8) .

 

Рисунок 78

 

2.5.12.  Задачи для самостоятельного решения по теме: Электрический ток в полупроводниках

 

1. Какой проводимостью обладает проводник, взаимное положение валентных электронов атома которого показано на рисунке 79?

2. На рисунке 80 даны графики зависимости сопротивления металла и полупроводника от температуры. Какой график характеризует свойства металла, а какой – свойства полупроводника? Почему?

                      

                             Рисунок 79                                      Рисунок 80

 

3. На рисунке 81,а,б изображены p-n-переходы двух диодов и направления движения основных носителей электрического тока. Через какой диод проходит ток, а через какой не проходит? Почему?

 

 

Рисунок 81

 

Ответы:

1) Электронной,2) График 1 представляет собой зависимость сопротивления металла от температуры, график 2 – зависимость сопротивления полупроводника от температуры, 3) По знакам основных зарядов устанавливаем, что слева расположен полупроводник n-типа, а справа – p-типа. Через диод на рисунке 81, а (см. условие) ток не проходит, потому что полупроводнику n-типа сообщен положительный потенциал, а полупроводнику p -типа – отрицательный. Через диод на рисунке 81, б ток проходит, потому что полупроводнику n-типа сообщен отрицательный потенциал, а полупроводнику p -типа – положительный

  Часть 3. Магнитное поле. Электромагнитная индукция

3.1.1. Вектор магнитной индукции. Линии магнитной индукции.

 

Вектор магнитной индукции (Тл) – силовая характеристика магнитного поля.

Модуль вектора магнитной индукции – физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

 

Вектор напряженности магнитного поля (А/м):

где  - магнитная проницаемость среды (если в тексте задачи среда не указана, то =1);  - магнитная постоянная. Направление напряженности  совпадает с направлением вектора магнитной индукции, т.е. .

Способы определения направления вектора магнитной индукции (или напряженности).

1. С помощью постоянных магнитов:

1) направление вектора магнитной индукции  совпадает с направлением на север магнитной стрелки;

2) в пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции  выходит из северного полюса.

2. При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

1) если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции  направлен вверх;

2) если ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции  направлен вниз.

 

Вверх

Вниз

Вправо

Влево

На нас  плоскости чертежа

От нас  плоскости чертежа

 

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в любой точке пространства совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Чем гуще линии магнитной, тем сильнее поле. Направление вектора магнитной индукции определяется правилом буравчика.

Магнитное поле создано прямолинейным током:

1. Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику.                                                              Рисунок 82

Центр окружностей совпадает с осью проводника.

2. Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки, если вниз, то по часовой стрелке.                                                                                                           

Вектор магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

,

а напряженность:

,

 

Магнитное поле создано круговым током:

1. Линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток.

2. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Рисунок 83

 

Вектор магнитной индукции в центре витка, радиус которого R:

 

             ,

а напряженность в центре витка:

.

 

Магнитное поле создано соленоидом (электромагнитом):

    Рисунок 84

 

1. Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно (- число витков, l – длина соленоида, d – диаметр проволоки).

2. Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции  внутри соленоида направлен вверх; если по часовой стрелке, то вниз.

Вектор магнитной индукции в центральной области соленоида:

 

,

 

а напряженность: 

.

 

 

 

 

3.1.2. Принцип суперпозиции полей

 

Если в некоторой точке пространства накладываются магнитные поля, то результирующий вектор магнитной индукции находят, как геометрическую сумму векторов магнитной индукции, составляющей магнитное поле:

 

.

 

3.1.3.Сила Ампера

 

Сила Ампера – сила, которая действует на проводник с током в магнитном поле:

 

,

 

где - угол между условным направлением тока и вектором магнитной индукции.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки:

1) четыре пальца располагают по условному направлению тока;

2) вектор магнитной индукции входит в ладонь;

3) большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Ампера между двумя параллельными проводниками с токами:

 

,

 

где d – расстояние между проводниками, l – длина проводников.

Если токи направлены в одну сторону, то проводники притягиваются, а если в противоположные, то отталкиваются.

Максимальный момент силы Ампера: ,

где  – длины сторон вращающейся рамки.

Если N витков, то

.

 

3.1.4.Сила Лоренца

 

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле.

Силы Лоренца и Ампера создаются магнитным полем, но сила Лоренца действует на одну частицу, а сила Ампера на электрический ток, т.е. поток заряженных частиц:

 

.

 

Модуль силы Лоренца: .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

1) четыре пальца расположить по направлению скорости положительно заряженной частицы (для отрицательной частицы меняем направление руки на противоположное);

2) вектор магнитной индукции входит в ладонь;

3) большой палец укажет направление силы Лоренца.

Заряженная частица в магнитном поле. В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца. Характер движения зависит от направления скорости частицы и вектора магнитной индукции.

1. Если скорость заряженной частицы параллельна вектору магнитной индукции (), то . Следовательно, сила Лоренца и ускорение равны нулю. Движение частицы равномерное и прямолинейное.

2. Если скорость заряженной частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции (), то сила Лоренца «закручивает» частицу, сообщает ей центростремительное ускорение. Происходит движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

 

Рисунок 85

 

3. Если скорость заряженной частицы  направлена под углом  к вектору магнитной индукции , то заряженная частица движется по спирали.

 

 


Радиус спирали: .           

Шаг спирали: .                                                                                         

                                                                                                Рисунок 86

 

3.1.5. Сравнение электрического и магнитного полей:

 

Электростатическое поле

Вихревое электрическое поле

Магнитное поле

Определение

Среда через которую передается электрическое взаимодействие

Среда через которую передается электрическое взаимодействие

Среда через которую передается электрическое взаимодействие

 

Где возникает?

В пространстве вокруг неподвижного заряда

Порождается переменным магнитным полем

В пространстве вокруг движущихся зарядов

Как обнаружить?

По действию на пробный неподвижный электрический заряд

По действию на пробный неподвижный электрический заряд

По действию на движущийся заряд или на магнитную стрелку

Общие свойства: поля материалы,

непрерывно распределены в пространстве

Силовая характеристика

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля

Вектор магнитной индукции

Силовые линии

Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных

Силовые линии замкнуты

Силовые линии замкнуты

Характер поля

Потенциально, т.е. работа не зависит от вида траектории и по замкнутому контуру равна нулю

Вихревое, т.е. работа поля по замкнутому контуру не равна нулю

Вихревое, т.е. работа поля по замкнутому контуру не равна нулю

 

В природе существуют единое электромагнитное поле.

 

Заряженная частица в электрическом и магнитном полях:

 

 

Электрическое поле

Магнитное поле

Сила

Электрическая сила (Сила Кулона)

Магнитная сила (Сила Лоренца)

Ускорение и его направление

Тангенциальное ускорение:

Нормальное ускорение:

Полное ускорение

 

3.1. 6. Магнитный поток

 

,

 

где Ф (Вб) – магнитный поток, - вектор магнитной индукции, - площадь, ограниченная контуром, - угол между  и положительной нормалью к контуру . Направление положительной нормали определяется правилом буравчика.

Рисунок 87

 

Магнитный поток вращающейся рамки:

 

,

 

где - угловая скорость вращения рамки.

Магнитный поток вращающейся рамки (N витков):

 

.

 

Магнитный поток Ф и индуктивность L проводника:

 

,

.

 

Индуктивность. Индуктивность L (Гн) характеризует способность проводника создавать магнитный поток.

Индуктивность – коэффициент пропорциональности между магнитными потоками Ф и силой тока I.

Индуктивность – мера инертности электрической цепи.

 

3.1.7. Правило Ленца

 

Правило Ленца: в замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток такого направления, что созданное им магнитное поле, препятствует изменению магнитного потока, в результате которого этот ток возник. Таким

образом, индукционное магнитное поле препятствует изменению внешнего магнитного поля.

 

3.1.8. Закон электромагнитной индукции

 

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус (следствие правила Ленца).

Для одного витка

Для N витков

 

ЭДС индукции равна первой производной от магнитного потока по времени, взятой со знаком минус:

,

ЭДС индукции в движущихся проводниках:

 

.

 

ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, взятой со знаком минус:

ЭДС индукции и индуктивность

Магнитный поток и индуктивность

,

3.1.9. Самоиндукция

 

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называют самоиндукцией.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи. Индуктивность аналогична массе, т.е. является мерой инертности электрической цепи:

.

Энергия магнитного поля:

.

Все тела в магнитном поле намагничиваются, т.е. сами создают магнитное поле. Отношение вектора магнитной индукции в однородной среде В к магнитной индукции в вакууме В0 называют магнитной проницаемостью, она характеризует магнитные свойства вещества:

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/2-08.gif

У большинства веществ магнитные свойства выражены слабо. Лишь у ферромагнитных тел, к которым относится железо, магнитная проницаемость очень велика (μ1) и зависит от магнитной индукции.

Хотя ферромагнетиков сравнительно немного, они имеют очень большое практическое значение, так как позволяют в сотни раз увеличивать магнитную индукцию поля без затрат энергии.

Ферромагнитные материалы применяют для изготовления сердечников трансформаторов, генераторов, электродвигателей и т.д., а также для изготовления постоянных магнитов.

Магнитные диски и тонкие магнитные ленты используются также для записи, сохранения и воспроизведения информации в ЭВМ.

3.2. Вопросы для самоконтроля по теме: «Магнитное поле. Электромагнитная индукция»

1. В чем суть опыта Эрстеда?

2. Формула, единица и направление вектора магнитной индукции.

3. Что называется линиями магнитной индукции, их свойства?

4. Правило буравчика.

5. Определение и единица магнитного потока.

6. Что такое сила Ампера? Ее направление? Формула?

7. Что такое сила Лоренца? Ее направление? Формула?

8. Как будет двигаться заряженная частица, попавшая в магнитное поле?

9. Что такое магнитная проницаемость среды?

10. Что такое пара-, диа-, и ферромагнетики?

11. Как объяснить намагниченность тел?

12. Что называется электромагнитной индукцией?

13. Условия возникновения индукционного тока.

14. Правило Ленца.

15. По какой причине возникает ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле?

16. По какой причине возникает ЭДС индукции в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле?

17. Формула закона ЭМИ,  катушки,  движущегося в магнитном поле проводника.

18. Определение самоиндукции.

19.  Почему в этой цепи позже загорается лампочка при ее включении?

20. Почему не сразу прекращается свечение лампочки после выключения цепи

 

 

21. Что называется индуктивностью проводника?

22. От чего зависит индуктивность проводника?

23. Единица индуктивности и ее определение.

24. Формула энергии магнитного поля тока.

 

3.3. Методика решения задач по электромагнетизму

 

1.  В задачах по элементарному курсу электромагнетизма можно выделить основные группы: 
а) задачи о силовом действии ЭМ-поля на проводники с током и 
б) задачи о силовом действии ЭМ-поля на движущиеся в нем заряженные частицы.

2.  Решение задач расчетного характера о силах, действующих на проводники с током в однородном магнитном поле, удобно проводить по следующей схеме:

  • Сделать схематический чертеж, на котором указать контур с током и направление силовых линий поля. Отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура, если последний состоит из нескольких прямых проводников.
  • Используя   правило  левой  руки,   определить  направление сил поля, действующих на каждый элемент контура, и проставить векторы этих сил на чертеже.
  • В тех случаях, когда задача сводится к нахождению одной из величин, входящих в выражение для сил, действующих на отдельные проводники контура (или вращающих моментов, создаваемых этими силами), дальнейшее решение состоит в том, чтобы записать закон Ампера или использовать формулу для вращающего момента, действующего на виток с током: 
    http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-32.gif 
    из которых можно найти искомую величину.

Если в задаче рассматривают равновесие проводника или контура с током в магнитном поле, то, помимо силы Ампера, нужно указать и все остальные силы, действующие на проводник, и записать условие его равновесия
http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-33.gif
Затем с помощью указанных выше формул следует расшифровать значение сил (моментов), входящих в уравнение равновесия, и подставить в него вместо зависимости F(M) их выражения. В результате получается окончательное уравнение для определения искомой величины.

3. Особое место занимают задачи о движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Их решение в большинстве случаев основано на составлении основного уравнения динамики материальной точки (см. правила решения задач динамики) с учетом сил, действующих на заряженную частицу со стороны магнитного и электрического полей.

Схема решения этих задач во многом сходна с предыдущей.

  • Нужно сделать чертеж, указать на нем силовые линии магнитного  и  электрического  полей,  проставить  вектор  начальной скорости частицы и отметить знак ее заряда.
  • Если скорость частицы направлена под углом к линии индукции магнитного поля, ее следует разложить на две составляющие, одна из которых должна быть направлена перпендикулярно вектору http://tvsh2004.narod.ru/if_11/4-07.gif, вторая параллельно ему. 
    Такое разложение позволяет представить сложное движение в виде двух более простых и в значительной  мере  упрощает  задачу,   поскольку  вдоль  магнитного поля сила Лоренца не действует.
  • Изобразить   силы,   действующие   на   заряженную   частицу. Обычно во всех задачах, где нет специальных оговорок, действие силы тяжести на элементарные частицы не учитывают, поскольку эта сила ничтожно мала по сравнению с силами электромагнитного поля. При нахождении направления силы Лоренца следует обратить особое внимание на знак заряда частицы, так как в одном случае нужно воспользоваться правилом левой руки, в другом — правой. Очень удобно силу Лоренца определять по направлению тока.
  • Указав силы, нужно попытаться определить вид траектории частицы. Иногда это удается сделать сравнительно просто, иногда нахождение вида траектории  представляет основное содержание задачи.
    Силы, действующие на заряженную частицу, следует разложить вдоль направления магнитного поля и по направлению, ему перпендикулярному. 
    Делается это с той целью, чтобы установить причины изменения составляющих скорости http://tvsh2004.narod.ru/if_11/1-34.gif. Затем необходимо составить основное уравнение динамики материальной точки по каждому из направлений разложения сил.
    Записав уравнения динамики, нужно подставить в них выражения сил, используя для этого формулы электростатики и формулу силы Лоренца. 
    В большинстве задач после такой подстановки получаются уравнения, из которых искомую величину определяют непосредственно, в ряде случаев к уравнениям динамики приходится добавлять формулы кинематики.

 

3.4. Примеры решения задач по теме: «Магнитное поле»

 

3.4.1. Примеры решения задач по теме: Магнитное поле. Закон Ампера

 

1. Определить индукцию однородного магнитного поля, в котором на прямой провод длиной 10 см, расположенный под углом 30° к линиям индукции, действует сила 0,2 Н, если по проводнику проходит ток 8 А.

Решение:

Используя закон Ампера:

,

Находим:

;

Ответ: В=0,5 Тл.

 

2. Прямолинейный проводник, активная длина которого 0,2 м, помещен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить силу тока, проходящего по проводнику, если магнитное поле с индукцией 4 Тл действует на него с силой 2,4 Н.

Решение:

Из закона Ампера

находим:

;

Ответ: I=3A

 

3. В прямолинейном проводе, расположенном в воздухе, сила тока равна 10А. Определить индукцию магнитного поля этого тока на расстоянии 20 см от проводника. Магнитная постоянная .

Решение:

Индукция магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником с током:

;

Ответ: В=10-5Тл.

 

4. Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, состоящего из 200 витков, если сила тока в нем равна 10 А. Длина соленоида 15,7 см.

Решение:

Индукция магнитного поля на оси соленоида, по которому течет ток, равна:

;

Ответ: В=0,016 Тл

 

5. Определить индукцию магнитного поля в центре кругового провода, радиус которого 3 см, если сила тока в нем 4,8А.

Решение:

Индукция магнитного поля в центре кругового тока:

 

;

Ответ: В≈10-4 Тл.

 

6. С какой силой взаимодействует два параллельных проводника длиной 0,5 м каждый, по которым текут токи 10 и 40 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0,5 м друг от друга?

Решение:

Сила взаимодействия двух проводников с токами, расположенных на расстоянии r друг от друга, равна:

;

Ответ: F=810-5H

 

3.4.2. Примеры решения задач по теме: Магнитный поток. Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле

 

1. Определить магнитный момент кольцевого водника диаметром 20 см, если по нему проходит ток 10 А.

Решение:

Магнитный момент кольцевого проводника с током равен:

 

;

 

Ответ: рm=0,314А·м2.

 

2. В однородном магнитном поле индукцией 15 Тл проводник переместился перпендикулярно линиям магнитной индукции на 10 см. Какую работу совершил при этом электрический ток, если длина активной части проводника l=40см, а сила тока в нем 2 А?

Решение:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна:

 

;

Ответ: А=1,2Дж.

 

3. Определить вращающий момент плоского контура площадью 0,04 м2, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 20 Тл, если по контуру проходит ток 10А и если вектор магнитного момента перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.

Решение:

На плоской замкнутой контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует вращающий момент, модуль которого равен:

 

;

Ответ: М=8Нм.

 

4. Какую работу совершит ток 4А, протекающий по проводнику, если он пересечет магнитный поток, равный 1,5 Вб?

Решение:

Работа, совершаемая током,

;

А=4А1,5Вб=6АВ·с=6Дж

Ответ: А=6Дж.

 

5 Как изменится магнитный момент кольцевого проводника, если его радиус уменьшить в два раза, а силу тока увеличить в пять раз?

Решение:

Магнитный момент контура

.

Следовательно,

 

Ответ: . Магнитный момент увеличится в 1,25 раза.

 

3.4.3. Примеры решения задач по теме: Действие магнитного и электрического полей на движущийся заряд

 

1 Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми скоростями, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы кривизны траекторий протона и электрона, если масса протона 1,6710-27кг, а масса электрона 9,1·10-31кг.

Решение:

Радиусы кривизны траекторий движения электрона и протона прямо пропорциональны их массам:

Ответ: rp=1835rк.

 

2 Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 16 000 км/с перпендикулярно его линиям индукции. Определить модуль магнитной индукции поля, если электрон движется в магнитной поле по окружности радиусом 1 см.

Решение:

На электрон, влетающий в однородное поле, действует центростремительная сила – сила Лоренца, поэтому можем записать:

.

Откуда магнитная индукция поля:

;

Ответ: В=9,1·10-3Тл.

3 Электрон влетает в однородное электрическое поле вдоль линии напряженности со скоростью 1000 км/с. Какое напряжение электрического поля требуется создать, чтобы скорость электрона увеличилась до 5000 км/с?

Решение:

Изменение кинематической энергии электрона равно работе электрического поля по его перемещению:

Отсюда

;

Ответ: U=68.25B.

 

4 Протон влетает в однородное космическое магнитное поле с индукцией 10-20Тл со скоростью 500 км/с под углом 30º к линиям индукции. Определить радиус винтовой траектории протона. Выполнить рисунок и вывести формулу для этого радиуса.

Решение:

 

На рисунке показано разложение вектора скорости  протона на две составляющие: - перпендикулярно линиям магнитной индукции; - параллельно линиям индукции. При движении протона со скоростью возникает сила Лоренца, под действием которой протон совершает вращение по окружности радиусом r. Так как , то сила Лоренца . По второму закону Ньютона,

 или

.

Откуда

.

Ответ: r=2,61017м.

 

5 Радиус винтовой траектории заряженной частицы, попавшей в геомагнитеон поле, оказался равным 107м. Попадает ли эта частица в радиационной поясЗемли? Радиус Земли 6,37·106м.

Решение:

Так как радиус винтовой траектории частицы больше радиуса Земли (107>6,37106), то частица в радиационной пояс не попадает.

Ответ: нет.

 

3.5. Методика решения задач по  электромагнитной индукции

Анализируя условия задачи,  необходимо прежде, всего установить   причины   изменения   магнитного   потока,   связанного  с контуром, и определить, какая из величин В, S или α,входящих в выражение для магнитного потока Ф,  изменяется с течением времени.  После этого нужно   записать закон электромагнитной индукции Фарадея для одного витка или для нескольких витков

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/3-01-1.gif.

Если в задаче речь идет о поступательном движении прямого проводника, то э.д.с. индукции определяют по формуле 

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/4-05.gif

вытекающей из закона электромагнитной индукции.

·   Затем выражение для Ф надо представить в развернутом виде. Для этого выбирают два момента времени t1 и t2 и для каждого из них определяют потоки Ф1 и Ф2, связанные с данным контуром.  Изменение магнитного потока за время Δt2 − t1 в зависимости от условия задачи, будет равно или

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/3-01-2.gif

если изменяется магнитная индукция поля,  в котором находится контур, или

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/3-01-3.gif

если изменяется положение рамки в поле, или, наконец,

http://tvsh2004.narod.ru/if_11/3-01-4.gif

где ΔS — площадь, описанная в пространстве движущимся проводником.

·   Далее надо подставить выражение для ΔФ в исходную формулу закона электромагнитной индукции и, записав дополнительные условия, решить полученные уравнения совместно относительно искомой величины. Наибольшие затруднения возникают обычно при расчете электрических цепей,   содержащих аккумуляторы, когда на одном из участков цепи возникает э.д.с. индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле.  Решение в этом случае нужно начинать с определения величины и направления этой э.д.с, после чего задача сведется к расчету обычной цепи постоянного тока с несколькими источниками э.д.с. ), соединенными между собой последовательно или параллельно.

 

3.6. Примеры решения задач по теме: Электромагнитная индукция»

3.6.1. Примеры решения задач по теме: Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

 

1. С какой скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 0,5 м, под углом 50° к вектору магнитной индукции, модуль которого равен 0,8 Тл, чтобы в проводнике возбудилась ЭДС индукции 2 В?

Решение:

ЭДС индукции, возникающая в прямолинейном проводнике, движущемся в магнитном поле,

,

откуда

;

.

Ответ: .

 

2. Проводник, активная длина которого 0,4 м, движется со скоростью 10 м/с под углом 30° к линиям индукции однородного магнитного поля. Определить индукцию магнитного поля, если на концах проводника возникла ЭДС, равна 2 В.

Решение:

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции , откуда

;

.

Ответ: .

 

3. Неподвижный виток, площадь которого 10 см2, расположен перпендикулярно линиям магнитного поля. Какая ЭДС индукции возникнет в этом витке, если магнитная индукция поля будет равномерно возрастать и в течение 0,01 с увеличится от 0,2 до 0,7 Тл?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции

,

где знак «-» определяется правилом Ленца;

.

Ответ: .

 

4. На рисунке 88 изображены линии индукции магнитного поля. Определить направление линий напряженности вихревого электрического поля.

Решение%

Так как индукция магнитного поля убывает, то для определения направления линий напряженности вихревого электрического поля надо применить правило правого винта. На рисунке 89 изображена линия напряженности вихревого электрического поля.

                                                       

                Рисунок  88                                                            Рисунок 89

 

5. В катушке, состоящей из 200 витков, магнитный поток равен 10-2 Вб. За какое время исчезнет магнитный поток при замыкании цепи, если в катушке при этом возникает ЭДС индукции, равная 5 В?

Решение:

ЭДС индукции в катушке из n витков равна  (знак «минус» в формуле опускаем), откуда

; .

Ответ: .

 

6. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, изменился от 0,25 до 1 Вб, при этом ЭДС индукции оказалась равной 2,5 В. Определить время изменения магнитного потока и силу индукционного тока, если сопротивление проводника равно 0,5 Ом.

Решение:

Используя закон электромагнитной индукции , находим

; ;

По закону Ома

; .

Ответ: , .

 

7. Проводник сопротивлением 2 Ом пронизывается магнитным потоком. Определить изменение магнитного потока, если за 0,4 с в проводнике возник индукционный ток 0,5 А.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции , а из закона Ома

. Тогда

,

откуда изменения магнитного потока

;

.

Ответ: .

 

8. Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков площадью 5 см2 каждый, внесена в однородное магнитное поле. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась от 0,8 до 0,3 Тл. Какой заряд индуцирован в проводнике за это время?

Решение:

Сила тока, согласно определению, , где Q – заряд, протекающий в проводнике, отсюда . Сила индукционного тока в катушке . ЭДС в n витках

.

Находим заряд, индуцированный в проводнике:

;

.

 

Ответ: .

 

9. Применяя правило ленца, определить направление индукционного тока в катушке АВ, к которой подключен гальванометр Г (рисунок 90).

Решение:

 

Рисунок 90

 

При приближении северного полюса магнита к катушке в ней индуцируется ток, и на конце В катушки возникает северный магнитный полюс; следовательно, ток в катушке направлен от А к В. При удалении северного полюса магнита от катушки в ней возникает индукционный ток, направленный от В к А.

 

3.6.2. Примеры решения задач по теме: Самоиндукция. Энергия магнитного поля

 

1. По катушке индуктивностью 80 мГн проходит постоянный ток 2 А. Определить время убывания силы тока при размыкании цепи, если ЭДС самоиндукции равна -16 В.

Решение:

ЭДС самоиндукции , откуда

;

.

Ответ: .

 

2. Определить индуктивность катушки, если при прохождении тока 2 А энергия магнитного поля в ней была равна 1 Дж.

Решение:

Энергия магнитного поля в катушке с током , откуда

;

.

Ответ: .

 

3. Определить энергию магнитного поля катушки, состоящей из 200 витков, если при силе тока 4 А в ней возникает магнитный поток, равный 0,01 Вб.

 Решение:

Запишем формулы энергии магнитного поля и магнитного потока, возникшего в катушке из n витков:

 и ,

где L – индуктивность катушки; отсюда

 

; .

Ответ: .

 

4. Через катушку без сердечника, имеющую длину 15,7 см, площадь поперечного сечения 5 см2 и обмотку из 500 витков, проходит ток 20 А. Определить ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке, если ток исчезнет (уменьшится до нуля) за 0,002 с.

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока в ней, равна , где - индуктивность катушки, вычисляемая по формуле

.

Вычисляя, находим ЭДС самоиндукции:

;

.

Ответ: .

 

5. В катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная 15 В, при равномерном увеличении тока от 0 до 5 А за 0,4 с. Чему равна индуктивность катушки?

Решение:

Используя закон самоиндукции  (знак «-» опускаем), находим индуктивность катушки:

;

.

Ответ: .

 

3.7. Задачи для самостоятельного решения по теме: «Магнитное поле. Электромагнитная индукция»

3.7.1. Примеры решения задач по теме Магнитное поле. Закон Ампера

 

1. Определите направление тока, если известно направление вектора индукции магнитного поля в центре кругового проводника с током (рисунок 91).

 

 

       Рисунок 91

 

2. Определите направление линий индукции магнитного поля тока, текущего по рамке (рисунок 92), и изобразите их.

 

 

Рисунок 92

 

 

3. Под каким углом к линиям индукции расположен прямолинейный проводник в однородном магнитном поле индукцией 15 Тл, если на каждые 10 см длины проводника действует сила, равная 3 Н, и по нему проходит ток 4 А?

4. Проводник, активная длина которого 0,4 м, расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определите индукцию магнитного поля, если на проводник действует сила 1,6 Н, когда по нему проходит ток 0,8 А.

5. Определите индукцию однородного магнитного поля, в котором на прямой провод длиной 0,5 м, расположенный под углом 30° к линиям индукции, действует сила 9 Н, когда по проводнику проходит ток 3 А.

6. Определите направление тока в прямолинейном проводнике, если направление вектора индукции магнитного поля этого поля в точке, взятой вне проводника, показано на рисунке 93.

 

Рисунок 93

 

7. Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля должен быть расположен проводник с активной длиной 0,4 м, чтобы поле индукцией 0,8 Тл действовало на проводник силой 1,6 Н, если по нему проходит ток 5 А?

8. На проводник с активной длиной 0,5 м, помещенный в однородное поле индукцией 3 Тл, действует сила 6 Н. Определите длину тока в проводнике при условии, что он расположен перпендикулярно линиям индукции.

9. Определите длину активной части прямолинейного проводника, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 1,2 Тл под углом 30° к линиям индукции, если при силе тока 10 А на проводник действует сила 1,8 Н.

10. По данным рисунка 94 определите силу тока взаимодействия между параллельными проводниками с токами. Токи одного или различных направлений проходят по проводникам?

 

Рисунок 94

 

11. На каком расстоянии от прямолинейного провода, по которому течет ток 12 А, индукция магнитного поля равна ?

12. Определите силу тока в двухпроводной линии постоянного тока, если сила взаимодействия между проводами на каждый метр длины равна Н, а расстояние между проводниками 20 см.

13. В однородном магнитном поле индукцией 2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 0,1 м, на который действует сила 0,8 Н. Определите угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции магнитного поля, если сила тока в проводнике 4 А.

14. Катушка длиной 12,56 см имеет 5000 витков. Какой ток необходимо пропустить через катушку, чтобы индукция магнитного поля на ее оси была равна 1 Тл?

15. На проводник с активной длиной 0,5 м, помещенный в однородное магнитное поле индукцией 0,4 Тл, действует сила 2 Н. Определите силу тока в проводнике, если он расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

 

Ответы:

 

1) KMN. 2) См рисунок 95. 3) α=30º. 4) В=5Тл. 5) В=12 Тл.

Перпендикулярно плоскости чертежа к нам. 6) α=90º. 7) I=4А.

8) l=0,3м. 9)F=410-6Н. 10)r=0,4м. 11)I=10А. 12)α=90º. 13) I=20А. 14)I=10А

 

 

Рисунок 95

 

3.7.2. Магнитный поток. Работа при перемещении проводника с током в магнитное поле

 

1. Какой ток проходит по кольцевому проводнику радиусом 10 см, если его магнитный момент равен ?

2. Какую работу совершит электрический ток 5 А, проходящий по прямолинейному проводнику MN, помещенному в однородное магнитное поле индукцией В=4 Тл и движущемуся со скоростью  (рисунок 96).

 

 

Рисунок 96

 

3. Определите радиус плоской катушки, имеющей 200 витков, если при токе 4 А ее магнитный момент равен ?

4. Определите магнитный поток, пронизывающий плоский контур площадью 200 см2, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции, если индукция магнитного поля равна 25 Тл.

5. Определите вращающийся момент плоского контура прямоугольной формы со сторонами 10 и 20 см, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 5 Тл. По контуру проходит ток 2 А. Угол между вектором магнитного момента и вектором индукции магнитного поля 45°.

6. Прямолинейный проводник MN длиной 2 м, по которому проходит постоянный ток , находится в однородном магнитном поле индукцией  перпендикулярно линиям индукции (рисунок 97). Определите работу сил электрического тока, совершенную при перемещении проводника MN в положении M1N1, если MМ1 = r = 20 см.

 

 

Рисунок 97

 

7. Из провода изготовлена катушка длиной 6,28 см. Определите магнитный поток внутри катушки, если ее радиус равен 1 см и она содержит 200 витков. По катушке проходит ток 1 А. Магнитное поле внутри катушки считать однородным.

1)  I=8А. 2) А=0. 3) r=1 см. 4) Ф=0,5 Вб. 5) М=0,14Нм. 6) А=0,9Дж. 7) Ф=1,256·10-6Вб.

 

3.7.3. Действие магнитного и электрического полей на движущийся заряд

 

1. Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого 0,5 Тл, со скоростью 20000 км/с перпендикулярно линиям индукции. Определите силу, с которой магнитное поле действует на электрон.

2. Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого 0,05 Тл, перпендикулярно линиям индукции со скоростью 40000 км/с. Определите радиус кривизны траектории электрона.

3. Ядро атома гелия (- частица) влетает в однородное магнитное поле индукцией 1 Тл со скоростью  перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус окружности, по которой движется частица. Заряд -частицы , масса .

4. Определите направление вектора индукции В однородного магнитного поля, если известно, что электрон, влетевший в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, двигался по траектории, показанной на рисунке 98.

 

Рисунок 98

 

5. Двухвалентный ион движется со скоростью 481 км/с в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Определите массу иона, если он описывает окружность радиусом 10 см.

6. Протон, выброшенный Солнцем, входит во внешний радиационный пояс Земли со скоростью 400 км/с под углом 30° к линиям индукции. Определите первоначальный радиус винтовой траектории протона, если индукция геомагнитного поля . Сделайте рисунок, выведите формулу.

7. Электрон из состояния покоя ускоряется электрическим полем с напряженностью 455 Н/Кл. С каким ускорением движется электрон?

8. На высоте 50-60 тыс. км над поверхностью Земли находится радиационный пояс, состоящий из электронов, создающих кольцевой ток в несколько миллионов ампер. Определите магнитный момент этого кольцевого тока, если радиус кольца (от центра Земли) 55 тыс. км и сила тока .

 

Ответы:

1)FЛ=1,610-12Н. 2)r=4,55 мм. 3)r=10,39 см. 4)Линии индукции перпендикулярны плоскости рисунка и направлены от нас. 5)m=6,65·10-27кг. 6) см. рисунок 99. 7) а=81013м/с2. 8)рm=3,8·1022Ам2.

 

Рисунок 99

 

3.7.4. Закон электрической индукции. Правило Ленца

 

1. Определите полюсы постоянного магнита, если при движении проводника вверх в нем возникает индукционный ток, направленный от нас (рисунок 100).

 

Рисунок 100

 

2. Сложенная вдвое проволока движется в магнитном поле перпендикулярно его линиям индукции, как показано на рисунке 101. Возникает ли ЭДС индукции в проволоке? Объясните.

 

Рисунок 101

 

3. В проводнике, движущемся перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, возникает индукционный ток, имеющий направление, показанное на рисунке 102. В каком направлении движется проводник?

 

 

Рисунок 102

 

4. Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,5 Тл надо перемещать проводник длиной 0,4 м со скоростью 15 м/с, чтобы в нем возникла ЭДС 2,12 В?

5. С какой скоростью движется проводник в воздухе перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, индуктивность которого 1 Тл, если на концах проводника длиной 0,6 м возникла разность потенциалов 3 В?

6. Какую длину активной части должен иметь проводник, чтобы при перемещении его со скоростью 30 м/с перпендикулярно вектору магнитной индукции, равной 0,6 Тл, в нем возбуждалась ЭДС индукции 45 В?

7. Определите ЭДС индукции в проводящем контуре, который находится в переменном магнитном поле, изменяющемся со скоростью 4 Вб/с.

8. На рисунке 103 изображены линии напряженности вихревого электрического поля. Определите направление линий индукции магнитного поля.

 

 

Рисунок 103

 

9. На рисунке 104 изображены линии индукции магнитного поля. Определите направление линий напряженности вихревого электрического поля.

 

Рисунок 104

 

10. Определите магнитный поток, проходящий сквозь солнечное пятно площадью , если средняя индукция магнитного поля пятна равна 0,3 Тл. Линии индукции магнитного поля пятна перпендикулярны его поверхности.

 11. Определите направление индукционного тока в кольце, если к нему приближать или от него удалять постоянный магнит, как показано на рисунке 105.

Рисунок 105

 

12. Солнечное пятно, площадь поверхности которого , пронизывается магнитным потоком . Определите индукцию магнитного поля пятна.

Ответы:

 

1)Северный магнитный полюс находится слева, а южный – справа. 2) В каждой части проволоки, образующей петлю, возникают ЭДС, равные по модулю и противоположные по знаку, поэтому общая ЭДС равна нулю и в противоположной петле индукционного тока не будет. 3) Вниз. 4)α=45º. 5)υ=5 м/с. 6)l= 2,5 м. 7)=4В. 8) См. рисунок 106. 9)См. рисунок 107.

 

                                                     

                                                 Рисунок 106                       Рисунок 107

 

10) Ф=3,6·1014Вб. 11) При приближении северного полюса магнита к кольцу в нем возникает индукционный ток; северный полюс его магнитного поля будет слева от кольца. Следовательно, ток в кольце имеет направление 3-2-1 (см. рис из условия задачи). При удалении северного полюса магнита в кольце возникает индукционный ток в направлении 1-2-3. 12) В=0,4 Тл.

 

3.7.5. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

 

1. Электромагнит индуктивностью 5 Гн подключен к источнику тока, ЭДС которого 110 В. Определите общую ЭДС в момент размыкания цепи, если сила тока при этом убывает со скоростью 8 А/с.

2. Требуется изготовить катушку длиной 6,28 см и площадью поперечного сечения 40 см2 с индуктивностью 0,02 Гн. Сколько витков должна  иметь эта катушка?

3. Определите модуль ЭДС самоиндукции, которая возбуждается в обмотке электромагнита индуктивностью 0,5 Гн при равномерном изменении в ней силы тока на 6 А за каждые 0,03 с.

4. Определите скорость изменения силы тока в обмотке электромагнита индуктивностью 4 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 100 В.

5. Определите индуктивность витка проволоки, если при силе тока 5 А создается магнитный поток, равный 0,2 Вб.

6. По катушке индуктивностью 5 Гн проходит ток 4 А. Определите магнитный поток внутри катушки, если ее обмотка состоит из 500 витков.

7. Индуктивность катушки с железным сердечником равна 25 Гн. Определите ЭДС самоиндукции в момент размыкания цепи, если скорость изменения силы тока в ней равна 100 А/с.

8. Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,8 Гн, когда в ней проходит ток 4 А.

Ответы:

 

1) .  2) n=500.  3). 4) 25 A/c. 5) L=0,004Гн. 6) Ф=10000 Вб. 7) . 8) 6,4 Дж.

 


Литература

 

1.     П. И Самойленко. Сборник задач по физике с решениями для техникумов. М., «ОНИКС 21 век», Мир и Образование, 2003 - 256 с.

2.     Ю. И. Куперштейн. Физика. Опорные конспекты и дифференцированные задачи. 10 кл., Санкт- Петербург, 2007 – 120 с.

3.     О. Ф. Кабардин. Физика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания, М. Издательство «Экзамен». 2011 - 477с.

4.     Балаш В.А. "Задачи по физике и методы их решения". Пособие для учителей. М., "Просвещение", 1974.

5.     Мартынов И.М., Хозяинова Э.М. "Дидактический материал по физике 9 кл." М., "Просвещение", 1978.

6.     Марон А.Е., Мякишев Г.Я. "Физика". Учебное пособие для 11 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., "Просвещение", 1992. 

7.     Дмитриева В.Ф. "Физика" Учеб. пособие для техникумов. М., "Высш. школа", 1993

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Учебное пособие по дисциплине "Физика""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Системный администратор

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 334 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.09.2015 1292
    • DOCX 11.2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Газиева Оксана Фагимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Газиева Оксана Фагимовна
    Газиева Оксана Фагимовна
    • На сайте: 8 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 16555
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель физики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3650 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 539 человек из 70 регионов
  • Этот курс уже прошли 2 134 человека

Курс повышения квалификации

ЕГЭ по физике: методика решения задач

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 117 человек из 45 регионов
  • Этот курс уже прошли 1 117 человек

Курс повышения квалификации

Организация проектно-исследовательской деятельности в ходе изучения курсов физики в условиях реализации ФГОС

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 96 человек из 44 регионов
  • Этот курс уже прошли 660 человек

Мини-курс

Современные вызовы педагогической профессии: развитие профессионализма педагогов в контексте улучшения качества образования

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 14 человек

Мини-курс

Вероятность и статистика: формирование общеучебных умений и навыков

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические исследования и поддержка психического здоровья

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе