Тема урока : «
Тригонометрические функции числового аргумента»
Учитель : Бутаева
Басират Маратовна
Цели урока:
- Выработка умений и навыков
применения тригонометрических формул для упрощения тригонометрических
выражений.
- Реализация принципа
деятельностного подхода в обучении учащихся, развитие коммуникабельности и
толерантности учащихся, умения слушать и слышать других и высказывать своё
мнение.
- Повышение интереса учащихся к
математике.
Тип урока: тренировочный.
Вид урока: урок
отработки навыков и умений.
Форма обучения: групповая.
Тип групп: группа,
сидящая вместе. Ученики разного уровня обученности, информированности по
данному предмету, совместимые учащиеся, что позволяет им взаимно дополнять и
обогащать друг друга.
Оборудование: доска;
мел; таблица «Тригонометр»; маршрутные листы; карточки с буквами (А, В, С.) для
выполнения теста; таблички с названиями экипажей; оценочные листы; таблицы с
названиями этапов пути; магниты, мультимедийный комплекс.
Ход
урока
Ученики сидят по группам: 4 группы
по 5-6 человек. Каждая группа – это экипаж машины с названиями,
соответствующими названиям тригонометрических функций, во главе с рулевым.
Каждому экипажу выдаётся маршрутный лист и определяется цель: пройти заданный
маршрут успешно, без ошибок. Урок сопровождается презентацией.
I. Организационный
момент.
Учитель сообщает тему урока, цель
урока, ход урока, план работы групп, роль рулевых.
Вступительное
слово учителя:
– Ребята!
Запишите число и тему урока: «Тригонометрические функции числового
аргумента».
Сегодня на уроке мы буде учиться:
- Вычислять значения
тригонометрических функций;
- Упрощать тригонометрические
выражения.
Для этого нужно знать:
- Определения тригонометрических
функций
- Тригонометрические соотношения
(формулы).
Известно давно, что одна голова
хорошо, а две лучше, поэтому вы сегодня работаете в группах. Известно также,
что дорогу осилит идущий. Но мы живём в век скоростей и время дорого, а значит
можно сказать так: «Дорогу осилит едущий», поэтому сегодня урок у нас пройдёт в
виде игры «Математическое ралли». Каждая группа – это экипаж машины, во главе с
рулевым.
Цель игры:
- успешно пройти маршрут каждому
экипажу;
- выявить чемпионов ралли.
Название экипажей соответствует
марке машины, на которой вы совершаете пробег.
Представляются экипажи и их
рулевые:
- Экипаж – «синус»
- Экипаж – «косинус»
- Экипаж – «тангенс»
- Экипаж – «котангенс»
Девиз гонки: «Торопись медленно!»
Вам предстоит совершить пробег по
«математической местности» со множеством препятствий.
Маршрутные листы каждому экипажу
выданы. Преодолеть препятствия смогут экипажи, которые знают определения и
тригонометрические формулы.
Во время пробега каждый рулевой
руководит экипажем, помогая, и оценивая вклад каждого члена экипажа в
преодоление маршрута в виде «плюсов» и «минусов» в оценочном листе. За каждый
правильный ответ группа получает «+», неправильный «-».
Вам предстоит преодолеть следующие
этапы пути:
I этап. ПДД (правила дорожного
движения).
II этап. Техосмотр.
III этап. Гонка по пересечённой местности.
IV этап. Внезапная остановка – авария.
V этап. Привал.
VI этап. Финиш.
VII этап. Итоги.
И так в путь!
I этап. ПДД
(правила дорожного движения).
1) В каждом экипаже рулевые раздают
каждому члену экипажа билеты с теоретическими вопросами:
- Расскажите определение синуса
числа t и его знаки по четвертям.
- Расскажите определение
косинуса числа t и его знаки по четвертям.
- Назовите наименьшее и
наибольшее значения sin t и cos t.
- Расскажите определение
тангенса числа t и его знаки по четвертям.
- Расскажите определение
котангенса числа t и его знаки по четвертям.
- Расскажите, как найти значение
функции sin t по известному числу t.
2) Соберите «рассыпавшиеся»
формулы. На тайной доске таблица (см. ниже). Экипажи должны привести в соответствие
формулы. Ответ каждая команда записывает на доске в виде строки соответствующих
букв (парами).
|
а
|
tg2t
+ 1
|
е
|
1
|
|
в
|
tg
t
|
ж
|
cos
t / sin t, t ≠  к,
к Z.
|
|
д
|
sin2t
+ cos2t
|
и
|
1/
sin2t, t ≠ к,
кZ.
|
|
ё
|
ctg
t
|
к
|
1,
t ≠ к
/ 2, кZ.
|
|
з
|
1
+ ctg2t
|
г
|
sin
t /cos t, t ≠ /2
+ к,
кZ.
|
|
й
|
tg
t ∙ctg t
|
б
|
1/
cos2t, t ≠ /2
+ к,
кZ.
|
Ответ: аб, вг,
де, ёж, зи, йк.
II этап.
Техосмотр.
Устная работа:
тест.
На тайной доске написано: задание:
упростить выражение.
Рядом записаны варианты ответов.
Экипажи определяют правильные ответы за 1 мин. и поднимают
соответствующий набор букв.
|
№
|
Выражение
|
Варианты ответов
|
|
А
|
В
|
С
|
|
1.
|
1
– cos2t
|
cos2t
|
-
sin2t
|
sin2t
|
|
2.
|
sin2t
– 1
|
cos2t
|
-
cos2t
|
2
cos2t
|
|
3.
|
(cos
t – 1)(1+ cos t)
|
-sin2t
|
(1+
cos t)2
|
(cos
t – 1)2
|
Ответ: С В А.
III этап. Гонка по
пересечённой местности.
3 минуты экипажам на совещание по
решению задания, а далее представители экипажей пишут решение на доске. Когда
представители экипажей закончат записывать решение первого задания, все ученики
(вместе с учителем) проверяют правильность и рациональность решений и
записывают в тетрадь. Рулевые оценивают вклад каждого члена экипажа знаками « +
» и « – » в оценочных листах.
Задания из учебника:
- Экипаж – «синус»: № 118 г;
- Экипаж – «косинус»: № 122 а;
- Экипаж – «тангенс»: № 123 г;
- Экипаж – «котангенс»: № 125 г.
IV этап. Внезапная
остановка – авария.
– Ваш
автомобиль сломался. Необходимо устранить неисправность вашего автомобиля.
Для каждого экипажа приведены
высказывания, но в них допущены ошибки. Найдите эти ошибки и объясните, почему
они были допущены. В высказываниях используются тригонометрические функции,
соответствующие маркам ваших машин.
- Экипаж –
«синус».
Если 0< t </2,
то sin t >0, а sin(4 +
t) < 0. (Ответ: sin(4 +
t) > 0).
- Экипаж – «косинус». Если
cos (- t) = 3/5, то cos t = – 3/5. (Ответ: cos t = 3/5)
- Экипаж –
«тангенс». Если tg t = 3/4, то tg(t – 4)
= -3/4. (Ответ: tg(t – 4)
= 3/4)
- Экипаж –
«котангенс». Если cos t = 0, то ctg(t + )
= 1. (Ответ: ctg(t + )
= 0).
V этап. Привал.
Вы устали и должны отдохнуть. Пока
экипаж отдыхает рулевые подводят предварительные итоги: считают «плюсы» и
«минусы» у членов экипажа и в целом у экипажа.
Для учеников:
3 и более «+» – оценка «5»;
2 «+» – оценка «4»;
1 «+» – оценка «3».
Для экипажей: «+» и «-»
взаимно уничтожаются. Считаются только оставшиеся знаки.
Отгадайте шараду.
Из чисел вы мой первый слог
возьмите,
Второй – из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты всё верно,
То в математике раздел получишь ты такой.
(Три-го-но-ме-три-я)
Слово «тригонометрия» (от греческих
слов «тригонон» – треугольник и «метрео» – измеряю) означает «измерение
треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием географии и
астрономии – науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной.
В результате произведённых
астрономических наблюдений возникла необходимость определения положения светил,
вычисления расстояний и углов. Так как некоторые расстояния, например, от Земли
до других планет, нельзя было измерить непосредственно, то учёные стали
разрабатывать приёмы нахождения взаимосвязей между сторонами и углами
треугольника, у которого две вершины расположены на земле, а третью
представляет планета или звезда. Такие соотношения можно вывести, изучая
различные треугольники и их свойства. Вот почему астрономические вычисления
привели к решению (т. е. нахождению элементов) треугольника. Этим и занимается
тригонометрия.
Зачатки тригонометрии были
обнаружены в древнем Вавилоне. Вавилонские учёные умели предсказывать солнечные
и лунные затмения. Некоторые сведения тригонометрического характера встречаются
в старинных памятниках других народов древности.
VI этап. Финиш.
Чтобы успешно пересечь линию финиша
осталось поднапрячься и совершить «рывок». Очень важно в тригонометрии уметь
быстро определять значения sin t, cost, tgt, ctg t, где 0 ≤ t ≤ 
.
Учебники закрыть.
Экипажи поочерёдно называют
значения функций sin t, cost, tgt, ctg t , если:
- t = /6.
(
).
- t = /4.
(
1,
1.)
- t = /3.
(
).
- t = /2.
(1; 0; нет; 0).
VII этап. Итоги.
Итоги игры.
Рулевые сдают оценочные листы.
Определяется экипаж, ставший чемпионом «Математического ралли» и характеризуется
работа остальных групп. Далее называются фамилии тех, кто получил оценки «5» и
«4».
Итоги урока.
– Ребята! Чему вы сегодня научились
на уроке? (упрощать тригонометрические выражения; находить значения
тригонометрических функций). А что для этого нужно знать?
- определения и свойства sin t,
cos t, tg t, ctg t;
- соотношения, связывающие
значения различных тригонометрических функций;
- знаки тригонометрических
функций по четвертям числовой окружности.
- значения тригонометрических
функций первой четверти числовой окружности.
– Я думаю, что вы поняли, что
формулы нужно хорошо знать, чтобы их правильно применять. Вы также поняли, что
тригонометрия очень важная часть математики, так как она применяется в других
науках: астрономии, географии, физике и др.
Домашнее задание:
- для учеников получивших «5» и
«4»: §6, №128а, 130а, 134а.
- для остальных учеников: §6,
№119г, №120г, №121г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.