«За страницами учебника» - обобщающий урок математики в 11 классе.

Тема. За страницами учебника.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Цели урока.

Дидактические:

– определить общие подходы к решению  задач на интерпретацию и учет реальных ограничений;

 – обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;

 – продолжить формирование умений и навыков по решению задач;

 – стимулировать учащихся к овладению решением задач;

 – проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Развивающие:

 – совершенствовать, развивать умения и навыки по решению      содержательных задач из различных областей науки и практики  (интерпретация, учёт реальных ограничений).

 – развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать;

 – продолжить работу по развитию математической речи и памяти.

Воспитательные:

 –  развитие сотрудничества при работе в группах;

  – приучать к умению общаться и выслушивать других;

 – воспитание сознательной дисциплины;

 – развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока.

1.                 Организационный момент.

Учитель здоровается с детьми, отмечает готовность класса к уроку.

2.                 Основной этап.

1)  Объявляется тема и цель урока.

2) Для работы на уроке ребятам предлагается поделиться на группы по 4-5 человек (парты в классе расставлены для групповой работы). Консультантов в группах назначает учитель.

3) Учитель дает классификацию всех задач в ЕГЭ с помощью презентации

Слайд 1,     

Слайд 2

Привести примеры  задач (перейти с помощью гиперссылок на слайды 1-6)

4) Остановиться и акцентировать внимание на данном уроке на задачах по шести страницам (разделам) математики т.е. вернуться к слайду 2, с помощью гиперссылок с этого слайда поочередно перейти на слайды 1-6 для того чтобы  рассмотреть задачи.

Примеры задач взяты из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. Консультантам каждой группы выдаются задания из открытого банка данных.

       5) После обсуждения и решения примеров представленных задач на слайдах, каждой группе учащихся предлагается выбрать категорию задач для самостоятельного решения в группах.  Каждая группа получает лист с задачами по выбранной теме (одна из задач отмечена галочкой, ее ребята пока не решают)

(Приложение 1, 2, 3,4,5,6)

Ребята решают задачи, обсуждают, помогают друг другу. Затем представитель каждой из групп готовит решение задачи, выбранной им из предложенных, на доске для всеобщего обсуждения.  Таким образом,  каждый учащийся выбирает для себя задачу по силам  и, выслушивая одноклассников, знакомится с решениями других.

3.      Итог урока.

Оценивание работы самими учащимися (рефлексия: закончи фразу!)

Выставление оценок.

4.      Домашнее задание.

Подготовиться к итоговому тестированию. Выполнять задания  из открытого банка задач для подготовки к ЕГЭ по шести  выделенным типам.

• 1 слайд

  За страницами учебника математики
  
  

• 2 слайд

  Алгебра
  Геометрия
  Графики и диаграммы
  Начала математического анализа
  Уравнения и неравенства
  Элементы комбинаторики
  

Приложение 1

Алгебра       

1.

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года). Наименование продукта Новгород Курск Екатеринбург Пшеничный хлеб (батон) 13 10 16 Молоко (1 литр) 25 21 27 Картофель (1 кг) 9 13 16 Сыр (1 кг) 260 220 270 Мясо (говядина, 1 кг) 280 240 300 Подсолнечное масло (1 литр) 38 44 50 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях). 2.

В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 45. На каком этаже живёт Петя? 3.

В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 15 фунтов   за 696 рублей. В третьем банке 22 фунта стоят 1067 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 10 фунтов стерлингов? 4.

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 940 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 29 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих? 5.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 6.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 150 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? 7.

Чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 г и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка. 8.

Найдите значение выражения    log 8 14 log 64 14 9.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. 10.

Поезд Москва – Ижевск отправляется в  17 : 41 , а прибывает в 10 : 41  на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути? 11.

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ? Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки* Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки А 300 руб. Нет 14 руб. Б Бесплатно 15 мин. – 225 руб. 17 руб. В 120 руб. 20 мин. – 350 руб. 16 руб. *Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. 12.

Найдите tgα , если sinα = 2 √ 29 29  и α ∈ ( 0 ; π 2 ) 13.

В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 14.

Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? 15.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора «Повременный» Нет 0,35 руб. «Комбинированный» 140 руб. за 350 мин. 0,3 руб. (сверх 350 мин. в месяц) «Безлимитный» 200 руб. – Абонент выбрал самый дешёвый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минутам? Ответ дайте в рублях. 16.

Найдите cosα , если sinα = √ 21 5  и α ∈ ( π 2 ; π ) 17.

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. 18.

Найдите значение выражения    log 2 240 − log 2 3,75 19.

Найдите значение выражения   log 6 135 − log 6 3,75 . 20.

Найдите значение выражения   log 5 312,5 − log 5 2,5 . 21.

Найдите значение выражения   log 3 67,5 − log 3 2,5 . 22.

Найдите значение выражения   30tg3° · tg87° − 43 . 23.

Найдите  tgα , если   cosα = 5 √ 29 29    и α ∈ ( 3π 2 ;2π ) 24.

Найдите tgα , если cosα = − 2 √ 13 13  и α ∈ ( π; 3π 2 ) 25.

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант? 26.

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн природного камня и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 750 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант? 27.

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 950 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 21 рублю за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих? 28.

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно   на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 850 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 20 рублям за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих? 29.

Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 291 200 Нет Б 312 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб. В 315 250 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? 30.

Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 256 250 Нет Б 260 200 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб. В 275 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? 31.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P   (в рублях), показателей функциональности F, качества Q  и дизайна D. Рейтинг R  вычисляется по формуле R = 4 ( 2F + 2Q + D ) − 0,01P .В таблице даны цены и показатели четырёх моделей электрических мясорубок. Модель мясорубки Цена мясорубки (руб. за шт.) Функциональность Качество Дизайн А 4800 1 4 1 Б 5800 0 3 2 В 3600 0 3 4 Г 5000 2 0 1 Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей. 32.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P (в рублях), показателей функциональности F качества Q  и дизайна D. Рейтинг R  вычисляется по формуле R = 4 ( 2F + 2Q + D ) − 0,01P В таблице даны цены и показатели четырёх моделей электрических мясорубок. Модель мясорубки Цена мясорубки (руб. за шт.) Функциональность Качество Дизайн А 3800 3 0 1 Б 5200 4 4 0 В 4400 2 0 4 Г 4300 2 2 1 Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей. 33.

Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных сайтов на основе показателей информативности In и объективности Tr , оперативности Op  публикаций. Рейтинг R  вычисляется по формуле R = 25 ( 2In + Op + 3Tr 6 + 2 ) .В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов. Сайт Информативность Оперативность Объективность А 2 2 0 Б 0 0 − 2 В 0 0 − 1 Г − 1 2 1 Найдите наивысший рейтинг новостного сайта из представленных в таблице. 34.

Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных сайтов на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr  публикаций. Рейтинг R  вычисляется по формуле R = 25 ( 2In + Op + 3Tr 6 + 2 ) .В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов. Сайт Информативность Оперативность Объективность А − 1 − 1 − 1 Б 2 − 1 2 В − 2 1 2 Г 0 0 2 Найдите наивысший рейтинг новостного сайта из представленных в таблице. 35.

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик План «0» Нет 0,9 руб. за 1 Мб План «200» 208 руб. за 200 Мб трафика в месяц 0,4 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб План «500» 475 руб. за 500 Мб трафика в месяц 0,3 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб Пользователь предполагает, что его трафик составит 400 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 400 Мб? 36.

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик План «0» Нет 1,5 руб. за 1 Мб План «200» 204 руб. за 200 Мб трафика в месяц 0,9 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб План «1000» 800 руб. за 1000 Мб трафика в месяц 0,4 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб Пользователь предполагает, что его трафик составит 900 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 900 Мб? 37.

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 20% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 30% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 305 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 210 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же,  и исходя из этого выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом действительно сохранятся в прежнем объёме? 38.

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 20% на звонки в другие регионы, либо скидку 30% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 360 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 255 рублей на звонки в другие регионы и 170 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и исходя из этого выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом действительно сохранятся в прежнем объёме? 39.

Для поездки длительностью 50 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм. Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки А 250 руб. Нет 12 руб. Б Бесплатно 20 мин. —  300 руб. 19 руб. В 120 руб. 15 мин. —  225 руб. 14 руб. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? 40.

Для поездки длительностью 30 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм. Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки А 250 руб. Нет 13 руб. Б Бесплатно 20 мин. 400 руб.  17 руб. В 120 руб. 10 мин. —  150 руб. 14 руб. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? 41.

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Размер плитки Количество плиток в пачке Цена плитки (руб. за пачку) 30 см × 30 см 12 567 20 см ×  20 см 25 530 30 см ×  40 см 9 572,4 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки? 42.

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Размер плитки Количество плиток в пачке Цена плитки (руб. за пачку) 20 см ×  20 см 25 580 30 см ×  30 см 20 1062 20 см ×  40 см 15 708 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки? 43.

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Размер плитки Количество плиток в пачке Цена плитки (руб. за пачку) 30 см ×  30 см 12 432 30 см ×  40 см 10 492 40 см ×  40 см 8 518,4 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки? 44.

Для изготовления книжных полок требуется заказать 35 одинаковых стёкол  в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,3 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) Дополнительные условия A 290 12 Нет B 280 16 Нет C 320 8 При покупке стекла  на сумму больше 4000 руб. резка и шлифовка бесплатно Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? 45.

Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 одинаковых стёкол  в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) Дополнительные условия A 320 15 Нет B 310 18 Нет C 360 9 При покупке стекла  на сумму больше 2500 руб. резка и шлифовка бесплатно Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? 46.

В первом банке один швейцарский франк можно купить за 30,6 рубля.  Во втором банке 140 швейцарских франков   за 4270 рублей. В третьем банке 50 швейцарских франков стоят 1535 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно заплатить за 120 швейцарских франков? 47.

Для группы иностранных гостей требуется купить 20 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 373 200 Нет Б 368 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 8000 руб. В 382 250 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 7000 руб. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? 48.

Для изготовления книжных полок требуется заказать 25 одинаковых стёкол  в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) A 500 85 B 520 75 C 560 65 Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? 49.

Для изготовления книжных полок требуется заказать 45 одинаковых стёкол  в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,2 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) A 420 70 B 460 65 C 500 60 Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? 50.

Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла  в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) A 510 80 B 540 75 C 570 70 Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? 51.

Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича  и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Поставщик Цена кирпича (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 51 8500 Нет Б 54 8000 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 150 000 руб. В 63 6500 Доставка со скидкой 50%,  если сумма заказа превышает 180 000 руб. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки  с доставкой? 52.

Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича  и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Поставщик Цена кирпича (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 50 9000 Нет Б 56 6500 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 150 000 руб. В 64 5000 Доставка со скидкой 50%,  если сумма заказа превышает 180 000 руб. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки  с доставкой? 53.

Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 800 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное 7 3100 Б Бензин 8 3300 В Газ 9 2700 Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 21 рубль за литр, бензина 25 рублей за литр, газа  16 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант? 54.

Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 800 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное 8 3900 Б Бензин 11 3400 В Газ 13 3000 Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 19 рублей за литр, бензина 23 рубля за литр, газа 14 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант? 55.

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное 5 3700 Б Бензин 12 2600 В Газ 16 2400 Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 19 рублей за литр, бензина 25 рублей за литр, газа —14 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант? 56.

Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 400 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное 5 3900 Б Бензин 11 3100 В Газ 15 3000 Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 19 рублей за литр, бензина  23 рубля за литр, газа 16 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант? 57.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора «Повременный» Нет 0,3 руб. «Комбинированный» 160 руб. за 420 мин. 0,2 руб. (сверх 420 мин. в месяц) «Безлимитный» 255 руб. Нет Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит  700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам? 58.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора «Повременный» Нет 0,4 руб. «Комбинированный» 200 руб. за 400 мин. 0,3 руб. (сверх 400 мин. в месяц) «Безлимитный» 285 руб. Нет Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит  600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам? 59.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора «Повременный» Нет 0,3 руб. «Комбинированный» 140 руб. за 350 мин. 0,25 руб. (сверх 350 мин. в месяц) «Безлимитный» 200 руб. Нет Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит  800 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 800 минутам? 60.

От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта. Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи Автобус 10 мин. 1 ч 20 мин. 30 мин. Электричка 20 мин. 55 мин. 45 мин. Маршрутное такси 5 мин. 1 ч 10 мин. 35 мин. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах. 61.

От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта. Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи Автобус 15 мин. 1 ч 30 мин. 10 мин. Электричка 10 мин. 55 мин. 40 мин. Маршрутное такси 15 мин. 1 ч 15 мин. 20 мин. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах. 62.

От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта. Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи Автобус 5 мин. 1 ч 30 мин. 5 мин. Электричка 15 мин. 1 ч 20 мин. 10 мин. Маршрутное такси 5 мин. 1 ч 25 мин. 20 мин. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах. 63.

Из пункта А в пункт Г ведут три дороги. Одновременно из пункта А в пункт Г выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт Б со средней скоростью 64 км/ч, автобус едет через пункт В со средней скоростью 60 км/ч. По третьей дороге —  без промежуточных пунктов —  едет легковой автомобиль со средней скоростью 46 км/ч.  На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до Г позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути. 64.

Из пункта А в пункт Г ведут три дороги. Одновременно из пункта А в пункт Г выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт Б со средней скоростью 52 км/ч, автобус едет через пункт В со средней скоростью 60 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов   едет легковой автомобиль со средней скоростью 58 км/ч.  На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами  по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до Г позже других?  В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути. 65.

Из пункта А в пункт Г ведут три дороги. Одновременно из пункта А в пункт Г выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт Б со средней скоростью 54 км/ч, автобус едет через пункт В со средней скоростью 56 км/ч. По третьей дороге —  без промежуточных пунктов   едет легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч.  На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до Г позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути. 66.

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q  и дизайна D. Рейтинг R  вычисляется по формуле R = 3S + 2C + 2F + 2Q + D 50 .В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей. Модель автомобиля Безопасность Комфорт Функциональность Качество Дизайн А 5 1 1 4 2 Б 5 4 3 1 2 В 2 2 3 3 3 Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей. 67.

В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года). Наименование продукта Кострома Омск Псков Пшеничный хлеб (батон) 11 16 11 Молоко (1 л) 26 24 26 Картофель (1 кг) 17 16 14 Сыр (1 кг) 240 260 235 Говядина (1 кг) 285 295 280 Подсолнечное масло (1 л) 52 50 62 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг говядины,  1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях). 68.

В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года). Наименование продукта Белгород Ярославль Воронеж Пшеничный хлеб (батон) 11 15 14 Молоко (1 л) 23 26 20 Картофель (1 кг) 10 9 13 Сыр (1 кг) 205 240 270 Говядина (1 кг) 240 230 240 Подсолнечное масло (1 л) 44 58 52 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях). 69.

Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 110 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? 70.

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года). Наименование продукта Петрозаводск Белгород Новосибирск Пшеничный хлеб (батон) 13 11 15 Молоко (1 литр) 26 23 25 Картофель (1 кг) 14 10 17 Сыр (1 кг) 230 205 255 Мясо (говядина, 1 кг) 280 240 300 Подсолнечное масло (1 литр) 38 44 50 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг сыра, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях). 71.

Найдите cosα , если sinα = − √ 21 5  и α ∈ ( π; 3π 2 ) . 72.

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8 3 .а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? 73.

Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Приложение 2

Геометрия

1.

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 2.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра. 3.

В правильной шестиугольной призме ABCDEF A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой E 1 D 1 4.

Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции. 5.

В треугольнике ABC  AD  биссектриса, угол C  равен 104° , угол CAD  равен 5° Найдите угол B . Ответ дайте в градусах. 6.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см. 7.

В правильной шестиугольной призме ABCDEF A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра равны 13, найдите расстояние от точки  C до прямой A 1 F 1 8.

Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причём боковая сторона делится точкой касания в отношении 9 : 25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции. 9.

В треугольнике ABC медиана, угол C  равен 90° , угол B  равен 35°  Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах. 10.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 11.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , D , A 1 , B , C , B 1  прямоугольного параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB = 3,AD = 4,A A 1 = 5 . 12.

Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 13.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную  1 5  окружности. Ответ дайте в градусах. 14.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD  с вершиной S  точка O  – центр основания, SO = 35 , SD = 37 . Найдите длину отрезка BD . 15.

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые). 16.

В правильной шестиугольной призме ABCDEF A ​1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1  все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B  до плоскости F B ​1 C 1 . 17.

Площадь круга, изображённого на клетчатой бумаге, равна 16. Найдите площадь заштрихованного кругового сектора. 18.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна  12π , а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра. 19.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые). 20.

В прямоугольном параллелепипеде ABCD A ​1 B 1 C 1 D 1  AB = 2 , AD = A A ​1 = 1 . Найдите угол между прямой A ​1 B 1  и плоскостью A B ​1 D 1 . 21.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 22

В треугольнике ABC угол C  равен 58° , биссектрисы AD  и BE  пересекаются в точке O . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах. 23.

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса. 24.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 25.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 26.

В треугольнике ABC  угол A  равен 56° , углы B  и C  – острые, высоты BD  и CE  пересекаются в точке O . Найдите угол DOE .Ответ дайте в градусах. 27.

В прямоугольном параллелепипеде  ABCD A 1 B 1 C 1 D 1  известно, что B B 1 = 16 , A 1 B 1 = 2 , A 1 D 1 = 8 . Найдите длину диагонали A C 1 . 28.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 29.

В правильной четырёхугольной призме ABCD A ​1 B 1 C 1 D 1  стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 4. На ребре A A ​1  отмечена точка E   так, что AE : E A ​1 = 3 : 1 . Найдите угол между плоскостями ABC  и BE D ​1 30.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 31.

В треугольнике ABC  AC = BC , AB = 20 , высота AH  равна 8. Найдите синус угла BAC 32.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен  10 √ 2 . Найдите образующую конуса. 33.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D , A 1 , B 1 , C 1 , D 1 , E 1 , F 1  правильной шестиугольной призмы ABCDEF A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2. 34.

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD  с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C  и середину ребра MA параллельно прямой BD 35.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 36.

В треугольнике ABC  AB = BC , AC = 14 , высота CH  равна 7. Найдите синус угла ACB . 37.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 51√2 . Найдите образующую конуса. 38.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 39.

В треугольнике ABC  AC = BC , AB = 15 , AH  высота, BH = 6 . Найдите косинус угла BAC . 40.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50 √ 2 . Найдите радиус сферы. 41.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, E, F , D 1 , E 1 , F 1  правильной шестиугольной призмы ABCDEF A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ,площадь основания, которой равна 8, а боковое ребро равно 9.  42.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна  80 √ 2  Найдите радиус сферы. 43.

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD  с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24. Точка G  принадлежит ребру MA , причём MG : GA = 2 : 1 . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B  и G параллельно прямой AC 44.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. 45.

В треугольнике ABC  AD  биссектриса, угол C  равен 104° , угол CAD  равен 6° . Найдите угол B  Ответ дайте в градусах. 46.

Высота конуса равна 21, а длина образующей равна 29. Найдите диаметр основания конуса. 47.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C , A 1 , B 1 , C 1  правильной треугольной призмы ABC A 1 B 1 C 1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9. 48. C6FDB6

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. 49.

В треугольнике ABC  AD  биссектриса, угол C  равен 103° , угол CAD  равен 7° .Найдите угол  В. . Ответ дайте в градусах. 50.

Высота конуса равна 9, а длина образующей равна 41. Найдите диаметр основания конуса. 51.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B, C, C 1  правильной треугольной призмы ABC A 1 B 1 C 1 , площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 6. 52.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. 53.

Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 41. Найдите высоту конуса. 54.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. 55.

Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 65. Найдите высоту конуса. 56.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  отмечены точки A  и B. Найдите длину отрезка AB . 57.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  отмечены точки A  и B . Найдите длину отрезка AB .

59.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB . 60.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB . 61.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB . 62.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB . 63.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB .  64.

На клетчатой бумаге с размером клетки  1 × 1  изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности. 65.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности. 66.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его биссектрисы, выходящей из вершины прямого угла.  67.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности. 68.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите её площадь.  69.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите её площадь. 70.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите её площадь. 71.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите её площадь. 72.

Начало формы На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите её площадь. 73.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите её площадь.

74.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 . Найдите расстояние от точки A  до прямой BC 75.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 . Найдите расстояние от точки A  до прямой BC 76.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AB . 77.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён ромб. Найдите его площадь. 78.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён ромб. Найдите его площадь. 79.

На клетчатой бумаге с размером  клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.   80.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции. 81.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

82.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB .  83.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB .  84.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB .  85.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB .  86.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB . 87.

В треугольнике ABC  AD  биссектриса, угол C  равен 103° , угол CAD  равен 4° . Найдите угол B . Ответ дайте в градусах. 88.

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Приложение 3

Графики и диаграммы

1.

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).—   2.

На рисунке жирными точками показана цена унции золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 11 по 27 июля 2000 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена унции золота на момент закрытия торгов была наибольшей за указанный период. 3.

На рисунке жирными точками показана цена тонны олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену тонны олова на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну). 4.

На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

5.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске отрицательна. 6.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место  —  Казахстан. Какое место занимала Канада?

7.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа  Новая Гвинея, одиннадцатое место Индия. Какое место занимал Лаос? 8.

На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимали США, одиннадцатое место  —  Иран. Какое место занимал Казахстан? 9.

На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира(в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место Болгария. Какое место занимала Греция?   10.

На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по объёму выплавки занимал Бахрейн, десятое место —  Новая Зеландия. Какое место среди представленных стран занимала Венесуэла?

11.

На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по объёму выплавки занимала Франция, одиннадцатое место   Казахстан. Какое место среди представленных стран занимала Словакия? 12.

На диаграмме показано распределение выбросов углекислого газа в атмосферу в 10 странах мира (в миллионах тонн) за 2008 год. Среди представленных стран первое место по объёму выбросов занимал Пакистан, десятое место   Нигерия. Какое место среди представленных стран занимал Ирак? 13.

На диаграмме показано распределение выбросов углекислого газа в атмосферу в 11 странах мира (в миллионах тонн) за 2008 год. Среди представленных стран первое место по объёму выбросов занимала Румыния, одиннадцатое место   Болгария. Какое место среди представленных стран занимал Кувейт? 14.

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали   цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

15.

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 11 по 27 июля 2000 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали   цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

Приложение 4

Уравнения и неравенства

1.Решите уравнение   ( 2 cos 2 x + 11cosx + 5 ) · log 18 ( sinx ) = 0 . 2.2.

Решите неравенство   2 log 5 ( x 2 − 5x ) log 5 x 2 ≤ 1 . 3.3.

Решите уравнение ( 10 cos 2 x − 7cosx − 6 ) · log 8 ( − sinx ) = 0 .  4.

Решите неравенство    2 log 9 ( x 2 + 4x ) log 9 x 2 ≤ 1 . 5.5.

Найдите корень уравнения    log 2 ( 4 − x ) = 8 .

6.

Найдите корень уравнения    √ 2x + 31 = 9 . 7.

Найдите корень уравнения    ( x + 7 ) 3 = 216 .

8.

а) Решите уравнение  log 7 ( 2 cos 2 x + 3cosx − 1 ) = 0 . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [ − 7π 2 ; − 2π ] . 9.

Найдите корень уравнения   log 3 ( x + 2 ) = 2 .

10.

а) Решите уравнение  4 sin 3 x = cos ( x − 5π 2 ) . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [ 3π 2 ; 5π 2 ] . 11.

Найдите корень уравнения   log 4 ( x + 7 ) = 2 . 12. 12.

Найдите корень уравнения   6 − 6 + x = 36 . 13.13.

Решите систему неравенств   { log 3 − x x + 4 ( x − 3 ) 2 ≥ − 2, x 3 + 6 x 2 + 21 x 2 + 3x − 12 x − 4 ≤ 3.

14.

Найдите корень уравнения    4 − 5 + x = 64 . 15.15.

Решите систему неравенств   { log 7 − x x + 3 ( x − 7 ) 8 ≥ − 8, x 3 + 6 x 2 + 40 x 2 + 3x − 24 x − 8 ≤ 3. 16.16.

Найдите корень уравнения   5 9 + x = 125 . 17. 17.

Решите систему неравенств  { log 7 − x ( 14 + 5x − x 2 ) ≤ 1, x − 5 − 11x + 12 x 2 + 2x ≥ − 5 x + 2 . 18.18

Найдите корень уравнения   5 6 + x = 5 . 19.

Найдите корень уравнения   log 2 ( − 3x + 8 ) = 7 . 20.20.

Найдите корень уравнения   log 3 ( − 10x − 14 ) = 4 . 21.

Найдите корень уравнения    log 2 ( 12 − 4x ) = 5 .

22.

Найдите корень уравнения    log 5 ( − 10 − 3x ) = 3 .  23

Найдите корень уравнения    √ 32 − 4x = 4 . 24.

Найдите корень уравнения    √ 24 − 4x = 4 . 25.

Найдите корень уравнения    √ 28 − 3x = 4 .

Приложение 5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

1.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 2.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. 3.

В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 4.

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. 5.

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам. 6.

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам. 7.

В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кислоты». 8.

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 18 из них встречается вопрос о Смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Смутном времени. 9.

В сборнике билетов по математике всего 45 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Неравенства». 10.

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 11.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 шахматистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Дмитрий Тоснин. Найдите вероятность того, что в первом туре Дмитрий Тоснин будет играть с каким-либо шахматистом из России. 12.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 спортсменов, среди которых 28 спортсменов из России, в том числе Дмитрий Тоснин. Найдите вероятность того, что в первом туре Дмитрий Тоснин будет играть с каким-либо спортсменом из России. 13.

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 18 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либо спортсменом из России. 14.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Франции и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестнадцатым будет выступать прыгун из Колумбии. 15.

На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трёх аудиториях.  В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели  в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того,  что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 16.

На олимпиаде по обществознанию 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

17.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных. 18.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач. 19.

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач. 20.

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,77. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,83. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач. 21.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 11 задач, равна 0,66. Вероятность того, что А. верно решит больше 10 задач, равна 0,76. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 11 задач. 22.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C , равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C  или выше. 23.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C , равна 0,89. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C  или выше. 24.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C , равна 0,87. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C  или выше.

25.

В классе 16 учащихся, среди них два друга   Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе. 26.

В классе 26 учащихся, среди них два друга   Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе. 27.

В параллели 51 учащийся, среди них два друга   Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе. 28.

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? 29.

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом из России. 30.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 45 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Испании и 9 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из США. 31.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 11 прыгунов из Голландии и 8 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым будет выступать прыгун из Голландии. 32.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Украины и 2 прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать прыгун из Украины.

33.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них  10 прыгунов из Италии и 2 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать первым будет выступать прыгун из Италии. 34.

В сборнике билетов по математике всего 30 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства». 35.

В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 16 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углеводороды». 36.

В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Страны Африки». 37.

В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 38.

В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 1 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 39.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 40.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 18 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 41.

Фабрика выпускает сумки. В среднем 18 сумок из 170 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

42.

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов   первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 43.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 55 докладов   они распределены поровну между всеми днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 44.

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 70 выступлений   по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? 45.

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений   по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? 46.

Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий   кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. 47.

Тоня, Арина, Маша, Денис, Лёня и Максим бросили жребий   кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. 48.

Серёжа, Саша, Ира, Соня, Женя, Толя, Ксюша и Федя бросили жребий   кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет не Ксюша. 49.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза. 50.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Приложение 6

Начала математического анализа

1.

На рисунке изображены график функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x 0 . 2.2.

Найдите наименьшее значение функции y = x 3 − x 2 − 8x + 4  на отрезке  [ 1 ; 7 ] .

3.

На рисунке изображены график функции y = f ( x )  и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f в точке x0. ( x )   4.

Найдите наибольшее значение функции  y = x 3 − 6 x 2 + 9x + 5  на отрезке [ 0 ; 3 ] .

5.

На рисунке изображён график y = f ' ( x )  производной функции f ( x ) , определённой на интервале ( − 9 ; 8 ) . Найдите точку экстремума функции f ( x )  на отрезке [ − 3 ; 3 ] .

6.

Найдите наибольшее значение функции y = x 3 + 2 x 2 + x − 7  на отрезке [ − 3 ; − 0,5 ] 7.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f ( x )  и отмечены семь точек на оси абсцисс: x ​1 . В скольких из этих точек производная функции f ( x )  положительна? 8.

Найдите наибольшее значение функции y = 11 · ln ( x + 4 ) − 11x − 5  на отрезке [ − 3,5 ; 0 ] . 9.

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x ​0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x ​0 .

10.

Найдите наибольшее значение функции y = 12 · ln ( x + 2 ) − 12x + 7  на отрезке [ − 1,5 ; 0 ] . 11.

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x ​0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x ​0 .

12.

Найдите наименьшее значение функции y = ( x − 9 ) 2 ​ ( x + 4 ) − 4  на отрезке [ 7 ; 16 ] . 13.

На рисунке изображён график функции y = f ′ ( x )  производной функции f ( x ) , определённой на интервале ( − 3 ; 8 ) . Найдите точку минимума функции f ( x ) .  14.

Найдите наименьшее значение функции  y = ( x − 10 ) 2 ​ ( x + 10 ) − 7  на отрезке [ 8 ; 18 ] . 15.

На рисунке изображён график функции y = f ( x ) , определённой на интервале ( − 9 ; 5 ) . Найдите количество точек, в которых производная функции f ( x )  равна 0.

16.

На рисунке изображён график функции y = f ( x ) , определённой на интервале  ( − 5 ; 9 ) . Найдите количество точек, в которых производная функции f ( x )  равна 0.

17.

На рисунке изображён график y = f ′ ( x )  производной функции f ( x ) , определённой на интервале ( − 2 ; 9 ) . В какой точке отрезка [ 2 ; 8 ]  функция f ( x )  принимает наименьшее значение? 18.

На рисунке изображён график y = f ′ ( x )  производной функции f ( x ) , определённой на интервале ( − 8 ; 4 ) . В какой точке отрезка [ − 2 ; 3 ]  функция f ( x )  принимает наименьшее значение?

19.

На рисунке изображены график функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x 0 . 20.
На рисунке изображены график функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x 0 .  21.
На рисунке изображены график функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x 0 . 22.
На рисунке изображены график функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x 0 . 23.
На рисунке изображены график функции y = f ( x )  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x )  в точке x 0 . 24.
Найдите наименьшее значение функции y = x 3 + 6 x 2 + 9x + 21  на отрезке [ − 3 ; 0 ] .

25.

Найдите наибольшее значение функции y = x 3 − 9 x 2 + 24x − 7  на отрезке [ − 1 ; 3 ] . 26.

Найдите наибольшее значение функции  y = 99x − 97sinx + 62  на отрезке  [ − π 2 ; 0 ] .

27.

Найдите наибольшее значение функции  y = 101x − 99sinx + 63  на отрезке   [ − π 2 ; 0 ] . 28.29. Найдите наименьшее значение функции   y = 111cosx + 113x + 69  на отрезке   [ 0 ; 3π 2 ] . 29.30.

Найдите наименьшее значение функции  y = x 2 + 441 x  на отрезке  [ 2 ; 32 ] . . 30.

. Найдите наибольшее значение функции  y = x 2 + 25 x  на отрезке  [ − 12 ; − 1 ] . . 31.31.

31.

Начало формы Найдите точку максимума функции  y = − x 2 + 36 x . Конец формы

32.

Начало формы Найдите точку минимума функции  y = − x 2 + 196 x . Конец формы

Краткое описание документа:

Тема. За страницами учебника.Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков. Цели урока.– определить общие подходы к решению задач на интерпретацию и учет реальных ограничений; – обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; – продолжить формирование умений и навыков по решению задач; – стимулировать учащихся к овладению решением задач; – проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.